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Cálculo 1 Objetos de Aprendizagem Instituto de Matemática - UFAL Desenvolvimento: Prof. Thales Vieira |
Área do círculo
No exemplo abaixo, vamos estimar a área do círculo unitário, ou seja, π.
Começamos dividindo o círculo em n triângulos isósceles congruentes (Ti). Usando um pouco de geometria plana e trigonometria, é fácil calcular a base e a altura destes triângulos, e consequentemente suas áreas. Vamos aproximar a área do círculo como n vezes a área de um destes triângulos.
Note que o erro desta aproximação é alto quando n é pequeno (por exemplo, n = 5). Porém, a medida que n cresce, nos aproximamos mais precisamente da área do círculo. Use o slider para incrementar n e observe que área do círculo unitário se aproxima de um valor real.
Diremos neste caso que, no limite, a área do círculo se aproxima de 3,14.
Obs.: Note que, usando a área do círculo unitário obtida, podemos também automaticamente estimar o valor de π como metade desta área.