Reta Tangente

Dizemos que uma reta é tangente a uma curva plana y=f(x) em um ponto (a,f(a)) quando a reta "encosta" na curva apenas no ponto P(a, f(a)). Porém, para definir uma reta no plano, precisamos de 2 pontos distintos, ou de um ponto e a inclinação da reta. A inclinação da reta tangente pode ser aproximada pela inclinação de uma reta secante que passa por P e por um ponto Q(b, f(b)) que se aproxima de P, ou seja, b se aproxima de a.

Lembrando a fórmula da inclinação de uma reta por 2 pontos, temos:

Tente aproximar Q de P alterando o valor de b com o slider, e perceba como a reta secante se aproxima da reta tangente. Você pode também alterar a função f e o valor de a.

Observe que quando Q = P, ou seja, quando b = a, não temos dois pontos distintos, nem é possível calcular a inclinação da reta, pois o quociente da expressão acima se anula.

Porém, observe que o valor de m parece se aproximar de 1, e geometricamente e intuitivamente faz sentido falar de uma reta tangente, que parece ter inclinação exatamente igual a 1.

Para definirmos formalmente a inclinação da reta tangente, vamos recorrer à definição de limite. Queremos essencialmente calcular

< Voltar