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                    Trabalho de Conclusão de Curso

Teoria da Informação e Estatística Computacional
no Processamento e Análise de Sinais – Uma
ferramenta para Análise de Séries Temporais

Eduarda Tatiane Caetano Chagas
eduardachagas48@laccan.ufal.br

Orientador:
Prof. Dr. Alejandro Cesar Frery Orgambide

Maceió, Agosto de 2018

Eduarda Tatiane Caetano Chagas

Teoria da Informação e Estatística Computacional
no Processamento e Análise de Sinais – Uma
ferramenta para Análise de Séries Temporais

Monografia apresentada como requisito parcial
para obtenção do grau de Bacharel em Ciência
da Computação do Instituto de Computação da
Universidade Federal de Alagoas.

Orientador:

Prof. Dr. Alejandro Cesar Frery Orgambide

Maceió, Agosto de 2018

Monografia apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em
Ciência da Computação do Instituto de Computação da Universidade Federal de Alagoas,
aprovada pela comissão examinadora que abaixo assina.

Prof. Dr. Alejandro Cesar Frery Orgambide - Orientador
Instituto de Computação
Universidade Federal de Alagoas

Prof. Dr. Osvaldo Anibal Rosso - Examinador
Instituto de Física
Universidade Federal de Alagoas

Prof. Dr. Heitor Soares Ramos Filho - Examinador
Instituto de Computação
Universidade Federal de Alagoas

Maceió, Agosto de 2018

Agradecimentos
Gostaria de agradecer primeiramente a minha mãe e meus avós, por todo o sacrifício realizado, mesmo diante de dificuldades, para sempre garantir uma educação de qualidade para
mim e minha irmã.
Aos meus amigos, Glauber Braga, Pedro Almeida, Bruno Rafael e David Alexandre, que
me apoiaram e suportaram todos as minhas crises e desabafos.
Ao Prof. Dr. Alejandro Frery, que se tornou não somente meu orientador, como também
a minha maior inspiração de vida, me ensinando conhecimentos que levarei para toda o
sempre.
À todas as meninas do Instituto de Computação, em especial as minhas amigas Vanessa
Vieira, Ana Geórgia e Júlia Albuquerque, por me ensinarem que mulheres podem ser comuns
neste meio da tecnologia e ainda assim permanecerem únicas.
Também agradeço aos membros do Laboratório de Computação Científica e Análise Numérica (LaCCAN) da UFAL por todo conhecimento adquirido ao longo desses anos.
Por fim, e não menos importante, agradeço à banca examinadora, pela leitura atenta,
questionamentos e sugestões.

“. . . é fácil entender que sempre existe no mundo uma pessoa que espera a outra,
seja no meio de um deserto, seja no meio das grandes cidades. E quando essas pessoas
se cruzam e seus olhos se encontram, todo o passado e todo o futuro perdem qualquer importância; só existe aquele momento e aquela certeza incrível de que todas as
coisas debaixo do sol foram escritas pela mesma Mão.”
– Paulo Coelho, O Alquimista

Eduarda Chagas

i

“Sem dor, como poderíamos reconhecer o prazer?”
– John Green, A culpa é das estrelas

Resumo
A análise de séries temporais é classicamente feita ou no domínio do tempo ou em algum domínio transformado (Fourier, Wavelet etc.). Mais recentemente, apareceram técnicas nãoparamétricas e, dentre elas, a análise de descritores causais. Essas técnicas tem como grande
vantagem a relativa pouca sensibilidade a perturbações dos dados, e a capacidade de revelar propriedades importantes da dinâmica subjacente ao processo. A análise dos descritores
causais de uma série temporal possui uma ampla aplicabilidade em nossa rotina, por exemplo na análise de ações bancárias, no registro do comportamento da maré, nos índices da
taxa de desemprego, nas temperaturas máximas e mínimas diárias de uma cidade, dentre
outras incontáveis finalidades. Desse modo, relatamos aqui o processo de desenvolvimento
de uma plataforma de análise dos descritores causais de uma série temporal oriundos da
Teoria da Informação. A plataforma visa facilitar a análise dessas séries nos mais variados
ramos da ciência. O sistema foi implementado na linguagem de programação R que, além
de fornecer ferramentas gráficas, também possui uma grande precisão numérica, ambas características de extrema importância ao longo deste trabalho.

Palavras-chave: Séries Temporais; Teoria da Informação; Linguagem R.

iii

Abstract
Time series analysis is classically performed either in the time domain or in a transformed
domain (Fourier, Wavelet, etc.) More recently, nonparametric techniques have been proposed and, among them, the use of time causal descriptors. This class of techniques has the
ability to reveal important properties of the underlying process and, at the same time, to be
relatively insensitive to data contamination. The analysis of causal descriptors of a time series has a wide applicability, as in the analysis stock market, records of the behavior of the
tides, index of the unemployment rates, maximum and minimum daily temperatures of a
city, among others. We report here the process of developing a platform for analyzing causal
descriptors of a time series using Information Theory. The platform aims to facilitate the
analysis of such series in as many branches of science as possible. The system was implemented in the R programming language, which besides providing graphical tools, also has a
great numerical precision, both features of extreme importance throughout this work.

Keywords: Time Series; Information Theory; Language R;

iv

Conteúdo
Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
1 Introdução
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Solução proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Estrutura do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
3
3
3
4

2 Fundamentação Teórica
5
2.1 Representação do espaço de probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Método de simbolização de Bandt e Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Distribuição de probabilidade de Bandt e Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Entropia de permutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Distância Estocástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.6 Complexidade Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.7 Plano Complexidade-Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Metodologia
3.1 Estudo das funções a serem implementadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Implementação e validação numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Análise de alternativas para o desenvolvimento da interface . . . . . . . . . . .
3.4 Desenvolvimento de protótipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Versão de produção da interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Validação, verificação e preparação de manuais e tutoriais de uso . . . . . . . .

13
13
13
14
14
15
15

4 Resultados e Discussões

16

5 Demonstração de uso do Software
5.1 Upload de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Visualização da série temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Histograma da distribuição de Bandt-Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Cálculo da Entropia de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Cálculo da Complexidade Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Plano Complexidade-Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
19
20
20
21
21
21

6 Conclusões
24
6.1 Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

v

CONTEÚDO

vi

A Manual de utilização das funções desenvolvidas
26
A.1 Pacotes necessários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
A.2 Principais funções desenvolvidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Referências bibliográficas

44

Lista de Figuras
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
4.2
4.1
4.3
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

Representação gráfica dos padrões com dimensão D = 3. . . . . . . . . . . . .
Mapeamento por Permutação de Classificação (Traversaro et al., 2018) . . . . .
Mapeamento por Permutação do Índice Cronológico (Traversaro et al., 2018) .
Representação da Distância Euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráficos Complexidade-Entropia em relação à entropia de Shannon e as distâncias Euclidiana e de Wootters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Representação gráfica da análise de uma série temporal de produção anual de
cevada por acre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estrutura de organização dos componentes no RGtk2 . . . . . . . . . . . . . .
Imagem atual do software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Upload do arquivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfico do comportamento da Série Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma da distribuição da probabilidade de Bandt-Pompe . . . . . . . . .
Resultado obtido da Entropia de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado obtido da Complexidade Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caracterização do ruído f−3/2 no Plano Complexidade-Entropia . . . . . . . .

vii

6
7
7
10
12
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22
23

Lista de Tabelas
2.1 Distâncias Estocásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

viii

1
Introdução

1.1 Motivação
Séries temporais estão presentes em todo o nosso cotidiano. São definidos como um conjunto de dados obtidos a partir de um processo observacional ao longo de um determinado
período de tempo, não necessariamente dividido em espaços iguais, caracterizados pela dependência serial existente entre as observações.
A hipótese subjacente a toda essa análise é que os dados observados são o resultado da
operação de um sistema causal sujeito a ruído observacional. Logo, esse sistema, ou dinâmica, é responsável pela criação de padrões que através de observações podemos inferir a
respeito da dinâmica. Portanto, o estudo de tais dados auxilia na análise de diversas propriedades de sistemas.
Como comentado anteriormente, a aplicação deste conhecimento pode ser encontrada
em múltiplas áreas do conhecimento científico como, por exemplo, na discriminação entre fenômenos estocásticos e caóticos (Ravetti et al., 2014), na identificação de padrões de
comportamento em redes veiculares (Aquino et al., 2015), na classificação e verificação de
assinaturas online (Rosso et al., 2016), na análise da eficiência informacional do mercado
de petróleo (A. F. Bariviera and Rosso, 2016), na caracterização das séries temporais produzidas por eletroencefalogramas (Blanco et al., 1997), na análise da robustez de redes (Schieber
et al., 2016), e na classificação de padrões de consumo de energia elétrica (Aquino et al.,
2017).
Tradicionalmente o estudo de séries temporais costuma ser dividido em duas linhas de
estudo, nos domínios do tempo e da frequência (Brockwell and Davis, 1991). No entanto,
ambas abordagens utilizam diretamente os dados resultantes do processo observacional,
que são sensíveis a efeitos provocados por diversos tipos de contaminação. Logo, surge assim a abordagem do uso de métodos não-paramétricos, como uma forma de evitar que tais
efeitos invalidem as análises destes dados.
1

INTRODUÇÃO

2

A Teoria da Informação surgiu como um ramo interdisciplinar, produzindo inúmeros
resultados, tanto no ponto de vista teórico quanto nas aplicações e criação de novos métodos
de extração de informações em sinais, abrangendo em suas soluções conceitos presentes na
Probabilidade, Estatística e Telecomunicações.
O uso de suas ferramentas tem levado a resultados significativamente melhores do que
aqueles obtidos com técnicas clássicas em diversas áreas do conhecimento. No trabalho
de Torres et al. (2014), podemos ver uma grande contribuição no campo de processamento
de imagens, onde este propõe uma técnica de filtragem que se adapta a cada ponto da imagem, observa uma janela de tamanho considerável e só emprega aquelas observações que
não são muito discrepantes do valor central. Em Bhattacharya et al. (2015), vemos uma
aplicação de distâncias estocásticas para obter uma decomposição polarimétrica otimizada.
Já Gambini et al. (2015) propõe uma técnica de estimação de parâmetros minimizando distâncias estocásticas entre modelos e evidência empírica.
Entretanto, diversos desafios surgem na hora de tratar um problema com estes tipos
de técnicas, pois ainda existem vários problemas analíticos e de ordem computacional em
aberto, formando assim uma linha de pesquisa avançada, uma vez que requerem por parte
dos envolvidos um bom domínio das teorias que dão sustentação às técnicas.
Atualmente há diversas ferramentas que auxiliam na análise clássica de séries temporais; para a plataforma R, existem diversas bibliotecas para essa finalidade (ver https://

cran.rproject.org/web/views/TimeSeries.html). Além destas opções, o usuário também pode contar com os softwares de visualização de séries temporais. No entanto, todas
alternativas são limitadas as opções de bibliotecas e softwares que trabalham, em sua grande
parte, com técnicas paramétricas e exigem familiaridade do usuário com o ambiente utilizado.
Desse modo, exitem dois principais pontos nessas linhas de pesquisa que podem originar ótimos trabalhos inovadores:
• a necessidade de tornar as técnicas acessíveis a usuários não especializados, e
• a necessidade de otimizar o desenvolvimento de novas técnicas.
O primeiro ponto pode ser solucionado por meio do desenvolvimento de sistemas com
interface gráfica que encapsulem os algoritmos presentes na literatura. Já o segundo, consiste em utilizar técnicas de desenvolvimento de software científico.
Logo, é na esfera do domínio dos problemas computacionais que surgem na aplicação
de ferramentas oriundas da Teoria de Informação a séries temporais, que este trabalho se
insere.
Apresentamos, assim, o desenvolvimento de uma ferramenta portável, rápida e de boa
qualidade numérica que possibilita análises interativas e exploratórias dos dados de uma
série temporal através de técnicas provenientes da Teoria da Informação. Com ela, o usuário

INTRODUÇÃO

3

dispõe de um conjunto de técnicas de análise presentes na literatura para processar e examinar seus dados de modo eficiente e com um mínimo período de aprendizado. A ferramenta
é extensível.

1.2 Objetivo
O objetivo geral deste trabalho é propor e desenvolver uma ferramenta inovadora, resultante
de propostas recentes de pesquisas relacionadas a Teoria da Informação, para facilitar o uso
de técnicas avançadas de processamento e análise de sinais.

1.3 Solução proposta
Realizamos o uso de técnicas modernas de análise de séries temporais. Uma série temporal é transformada em uma sequência de símbolos, através da técnica de simbolização
de ?. Essa técnica consiste em transformar vetores de tamanho D em padrões ordinais de
forma não-paramétrica e formar um histograma de ocorrência dos D! padrões possíveis.
Esse histograma é tratado como uma função de probabilidade, do qual são extraídos descritores oriundos da Teoria da Informação. Esses descritores são, depois, mapeados em um
plano adequado, e a sua localização serve para identificar o tipo de dinâmica subjacente à
série temporal. Há uma grande diversidade de descritores como, por exemplo, distâncias
(Kullback-Leibler, Bhattacharya, Hellinger, Rényi, Triangular, Harmônica, dentre outras), e
entropias (Jensen-Shannon, Rényi, Tsallis, dentre outras). O ambiente gráfico oferecerá essas opções, e permitirá experimentar com a sua expressividade.

1.4 Contribuições
As contribuições deste trabalho são:
• A compreensão e implementação de técnicas de análise não-paramétrica de séries
temporais utilizando descritores causais oriundos da Teoria da Informação;
• A implementação de uma interface gráfica amigável para a aplicação de tais descritores, mantendo a portabilidade do software para os diversos sistemas operacionais e
arquiteturas de hardware.
Note que essas contribuições podem facilitar este processo de análise e construção do
conhecimento por parte do usuário, tornando tal experiência mais simples e completa, fornecendo para este novas funcionalidades e uma maior interação do gráfico da série com os
seus padrões.

INTRODUÇÃO

4

1.5 Estrutura do texto
Este trabalho foi dividido em 5 capítulos e um anexo. No capítulo 2 introduzimos algumas
principais técnicas e ferramentas disponíveis na literatura para a análise não-paramétrica
de séries temporais utilizando descritores da Teoria da Informação, focando nos conceitos
e metodologias aplicados com sucesso em diversos ramos de pesquisa científica. No capítulo 3 apresentamos a metodologia do trabalho desenvolvido. No capítulo 4 mostramos os
resultados obtidos. As funções implementadas ao longo do desenvolvimento do projeto se
encontram presente no Anexo A. E, finalmente, no Capítulo 6 apresentamos as considerações finais, concluindo este trabalho.

2
Fundamentação Teórica
Para que se obtenha um melhor entendimento acerca do tema proposto, neste capítulo serão apresentadas as fundamentações teóricas, obtidas por meio da realização da revisão bibliográfica dos conceitos e técnicas presentes no estado da arte.

2.1 Representação do espaço de probabilidade
A transformação de uma série temporal em uma distribuição de probabilidade (PDF) permite avaliar o conteúdo informacional acerca da dinâmica do sistema e dos processos subjacentes, descrevendo-os de forma mensurável e observável (Gray, 1990). Através desta conversão é possível utilizar métricas do espaço PDF, permitindo comparar diferentes conjuntos
e classificá-los de acordo com as propriedades dos processos subjacentes. Podemos assim,
por exemplo, classificar uma série entre estocástica ou determinística.
A ideia das técnicas não-paramétricas consiste em construir o histograma de algum atributo da série temporal, e extrair dele métricas de Teoria da Informação. Os atributos são os
mais variados (Kowalski et al., 2011), dentre eles:
(a) Padrões ordinais (Rosso et al., 2009),
(b) Histogramas (Cha, 2007; Micco et al., 2008),
(c) Dinâmica simbólica binária (Mischaikow et al., 1999),
(d) Análise de Fourier (Powell and Percival, 2001), e
(e) Transformada wavelet (Rosso et al., 2001).
Todas estas metodologias são capazes de capturar aspectos globais de dinâmicas complexas. No entanto, não é trivial encontrar uma representação simbólica significativa da
série original. Assim, por considerar a causalidade temporal dos dados, a abordagem de ?
revela detalhes importantes da estrutura ordinal da série temporal.
5

2.2. MÉTODO DE SIMBOLIZAÇÃO DE BANDT E POMPE

6

2.2 Método de simbolização de Bandt e Pompe
De acordo com a abordagem de Bandt e Pompe, substituímos a série por sequências de postos, obtidos pela análise desta ao longo do tempo.
Dada uma série temporal a tempo discreto X = xt : 1 ⩽ t ⩽ T , uma dimensão D e um
tempo de atraso (delay) τ, o particionamento é efetuado por meio da reorganização do sistema em conjuntos seguindo os seguintes passos:
Composição dos grupos: A série inicialmente será particionada em conjuntos de tamanho

D e delay τ, possuindo a seguinte estrutura:
(s) 7→ (x(t−1)+τ , . . . , x(t−1)+τ+D−1 ).
Formação dos padrões: Cada grupo formado anteriormente é então relacionado a um padrão ordinal π de ordem D, como se observa abaixo:

{0, 1, . . . , D − 1}.
Elaboração dos símbolos: É realizada então a permutação dos elementos dos grupos, de tal
forma que estes estejam ordenados de forma crescente.

x(t−1)+τ ⩽ x(t−1)+τ+1 ⩽ . . . ⩽ x(t−1)+τ+D−1 .
De mesmo modo é impreterível que a permutação ocorra com os elementos dos padrões
relacionados a cada grupo, pois estes corresponderam aos símbolos da série. No esquemático da Figura 2.1 podemos visualizar a relação de cada padrão no comportamento dos
elementos da série, sendo perceptível o quanto de informação sobre a estrutura da dinâmica
temporal do sistema podemos extrair com essa técnica de simbolização.

Figura 2.1: Representação gráfica dos padrões com dimensão D = 3.

A literatura apresenta duas maneiras de definir o mapeamento de padrões (Traversaro
et al., 2018):

2.3. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE BANDT E POMPE

7

(a) Ordenando as posições dos grupos em ordem cronológica (Permutação de Classificação), e
(b) Ordenando os índices de tempo dos elementos dos subconjuntos (Permutação do Índice Cronológico).
Logo abaixo, observamos como se comporta a representação gráfica dos padrões ordinais quando aplicado cada um desses mapeamentos.

Figura 2.2: Mapeamento por Permutação de Classificação (Traversaro et al., 2018)

Figura 2.3: Mapeamento por Permutação do Índice Cronológico (Traversaro et al., 2018)

2.3 Distribuição de probabilidade de Bandt e Pompe
Em estatística, uma distribuição discreta de probabilidade refere-se à distribuição de frequências relativas para os resultados de um espaço amostral, apontando a quantidade de vezes
em que um determinado elemento do conjunto assume cada um dos seus possíveis valores.
Logo:
i=1
X
n

Pi = 1.

2.4. ENTROPIA DE PERMUTAÇÃO

8

Considerando isto, a distribuição de probabilidade de Bandt & Pompe consiste no cálculo da distribuição dos símbolos da série diante das D! possíveis permutações dos padrões
ordinais π de comprimento D:

p(π) =

{#t|t ⩽ T − (D − 1)τ, (xt+1 , . . . , xt+D )
T − (D − 1)τ

do

tipo

π}

Uma grande vantagem de sua utilização refere-se ao fato da distribuição de probabilidade tornar-se invariante com respeito às transformações monotônicas, propriedade extremamente desejada na análise das séries.
Uma vez calculado o histograma de padrões p = (p1 , . . . , pD! ), isto é, a função de probabilidade, o próximo passo será obter descritores.

2.4 Entropia de permutação
A Entropia mede o desordem ou a imprevisibilidade de um sistema caracterizado por uma
função de probabilidade p. Neste trabalho, citaremos três modelos de entropia: Shannon,
Tsallis e Rényi.
Proposta em 1948, a entropia de Shannon consiste de uma variação da Entropia de
Boltzmann-Gibbs (Shannon, 2001). Seja, assim, p = (p1 , . . . , pD! ) o histograma de proporções dos D! padrões observados a partir da série temporal X. Calculamos a entropia de
Shannon:

S(p) = −

D!
X

pi ln pi .

(2.1)

i

Seu valor mínimo ocorre quando Smin = S(p) = 0, neste caso particular podemos assumir que temos conhecimento máximo sobre o sistema, uma vez que a probabilidade de
um dado evento i ocorrer será unicamente determinada pela sua probabilidade pi . No entanto, quando o comportamento do sistema é descrito por uma distribuição uniforme, ou
seja, quando a sua probabilidade for determinada por pe = {1/D! : i = 1, 2, . . . , D!}, teremos
conhecimento mínimo dos dados analisados. Desse modo, Smax = S(p) = ln D!.
Entretando, na literatura usualmente é utilizada a entropia normalizada de Shannon definida por Martin et al. (2006), dada por:

H(p) =

S(p)
Smax

(2.2)

Uma vez que aplicada para estimar a desordem presente em uma distribuição de probabilidade de Bandt-Pompe, tal medida passa a ser chamada de Entropia de Permutação
Normalizada (Bandt and Pompe, 2002), sendo definida por:

2.5. DISTÂNCIA ESTOCÁSTICA

9

1 X
H(p) = −
pi ln pi
ln D!
D!

(2.3)

i

Tsallis propôs um novo modelo (Rényi, 1961), ampliando o conjunto de aplicações abordado por Boltzmann:
−1

Ha (p) = (a − 1) (1 − log

D!
X

pai ),

com

a 6= 1.

(2.4)

i=1

A entropia de Rényi é uma generalização da entropia de Shannon, sendo aplicada em
Teoria da Informação como um índice estatístico de diversidade ou aleatoriedade (Tsallis,
1988):

Ha (p) = (1 − a)−1 log

D!
X

pai .

(2.5)

i=1

2.5 Distância Estocástica
A capacidade da entropia de capturar propriedades do sistema é limitada, logo se faz necessário a utilização da mesma em conjunto de outros descritores, para assim realizar uma
análise mais completa. Outras medidas interessantes são distâncias entre a função de probabilidade p e uma medida de probabilidade que descreva um processo não informativo,
tipicamente a distribuição uniforme.
Para mensurar a similaridade entre duas distribuições de séries temporais, todas as funções que calculam determinada característica devem respeitar algumas propriedades.
Sendo c1, c2 e c3 objetos do universo de objetos, devem ser mantidas as seguintes particularidades:
• Simetria: D(c1, c2) = D(c2, c1)
• Similaridade: D(c1, c1) = 0
• Positividade: D(c1, c2) = 0 se, e somente se, c1 = c2
• Desigualdade triangular: D(c1, c3) ⩽ D(c1, c2) + D(c2, c3)
Também consideradas no estudo relatado, as chamadas divergências são aquelas na qual
seguem apenas duas das particularidades acima, positividade e similaridade.
A Tabela 2.1 mostra algumas possíveis medidas de distância d(p, q) entre duas funções
de probabilidade p = (p1 , . . . ) e q = (q1 , . . . ), definidas sobre o mesmo suporte.
Outras distâncias e relações entre elas podem ser vistas no livro de Deza e Deza (Deza
and Deza, 2009).

2.6. COMPLEXIDADE ESTATÍSTICA

Euclidiana
Manhattan
Chebyshev
Kullback-Leibler
Jensen-Shannon
Wotters
Bhattacharya

10

pP
2
P i (qi − pi )
i |qi − pi |
maxi {|qi − pi |}
P
qi
i log pi
iq


P
qi
pi
+
q
log
p
log
i
i
i
pi
P √qi
−1
cos
P i√ pi qi
− log i pi qi

Tabela 2.1: Distâncias Estocásticas

Figura 2.4: Representação da Distância Euclidiana

2.6 Complexidade Estatística
Por definição complexidade refere-se a um conjunto de coisas ligadas por um nexo comum.
Inversamente à entropia, a complexidade estatística procura encontrar estruturas de interação e dependência entre os elementos de uma dada série, tratando-se de um fator extremamente importante no estudo de sistemas dinâmicos.
Essa propriedade é definida por meio da fórmula desenvolvida por Lopèz-Ruiz, Mancini
e Calbet, onde uma Entropia e uma Distância, também chamada de desequilíbrio, podem
ser combinadas no atributo Complexidade Estatística para aumentar o seu poder de descrição (Feldman et al., 2008; Feldman and Crutchfield, 1998; López-Ruiz et al., 1995):

C(h, p) = H(h)Q(h, p)

(2.6)

.
O desequilibrio Q reflete como se comporta a arquitetura do sistema analisado. Quando
tal sistema possui alguma estrutura privilegiada ou estados mais prováveis entre os acessíveis, esse valor será diferente de zero.
Uma escolha conveniente é a complexidade de Jensen-Shannon, dada por

CJS (h) = HS (h).QJS (h, pe ),

(2.7)

em que HS é a entropia de Shannon normalizada, h a função de probabilidade da série,

pe a distribuição uniforme e QJS é a divergência de Jensen-Shannon, cuja importância da

2.7. PLANO COMPLEXIDADE-ENTROPIA

11

discutida em Lamberti et al. (2004). Temos então:

Q(h, pe ) = Q0 .J(h, pe ),

(2.8)

Sendo,



h + pe
J(h, pe ) = S
2


−

S(h) S(pe )
−
,
2
2

(2.9)

e Q0 uma constante de normalização, logo 0 ⩽ Q0 ⩽ 1, definida por:


Q0 = −2


−1
N+1
.
ln(N + 1) − 2 ln 2N + ln N
N

(2.10)

2.7 Plano Complexidade-Entropia
O plano Complexidade-Entropia refere-se ao gráfico bidimensional entre a Entropia de Permutação Normalizada H(p) (eixo horizontal) e a Complexidade Estatística C(p, pe ) (eixo
vertical).
Por intermédio de tal ferramenta é possível descobrir a natureza da série, determinando
se esta corresponde a uma sequência caótica, estocástica ou determinística, analisando o
seu comportamento, visto que estes possuem dinâmicas diferentes. De acordo com a segunda lei da termodinâmica:
A quantidade de entropia de qualquer sistema isolado termodinamicamente
tende a incrementar-se com o tempo, até alcançar um valor máximo.
Como a entropia varia uniformemente com o tempo, podemos concluir que o plano
Complexidade-Entropia além de analisar a interação entre estas duas características, também verifica a evolução temporal de C(p, pe ).
O plano Entropia-Complexidade também é conhecido como “O plano de causalidade
entre a entropia e a complexidade”, tendo em vista que no ramo da estatística causalidade
refere-se a relação entre as causas dos fenômenos e seus respectivos efeitos e resultados.
Assim, podemos inferir que como a própria nomenclatura sugere, o diagrama relaciona os
dados resultantes do cálculo da entropia e da complexidade estatística e as suas características estimadas pela Teoria da Informação.
Cada série temporal X pode, então, ser mapeada no ponto (HS , C(p, pe )). O conjunto
de todos os pontos possíveis forma o mapa Entropia-Complexidade, e a posição do ponto
nesse plano é um descritor das propriedades da dinâmica subjacente à série (Sinn and Keller,
2011). A forma desse plano depende do comprimento D dos padrões (Martin et al., 2006).

2.7. PLANO COMPLEXIDADE-ENTROPIA

12

Figura 2.5: Gráficos Complexidade-Entropia em relação à entropia de Shannon e as distâncias Euclidiana e de Wootters.

3
Metodologia

A metodologia da pesquisa desenvolvida consistiu em dois grandes momentos, a etapa teórica e a implementação das funcionalidades.
Para o desenvolvimento do projeto descrito neste trabalho, foram planejadas as seguintes etapas de execução.

3.1 Estudo das funções a serem implementadas
O estudo das funções a serem implementadas foi realizado a partir da análise de um conjunto de referências bibliográficas de qualidade, visando ampliar os conhecimentos a cerca
do tema proposto.
Foram estudados ao longo deste momento, temas como séries temporais, suas propriedades e aplicações, Teoria da Informação, entropias (Salicrú et al., 1993), distâncias estocásticas (Pardo, 2006), complexidades estatísticas, plano Complexidade-Entropia e a linguagem
de programação R.

3.2 Implementação e validação numérica
Após o término da revisão bibliográfica da literatura existente, foi dado então início à implementação do trabalho, desenvolvido em R e sempre fazendo uso de boas práticas de desenvolvimento de software científico.
Para que tal ferramenta seja aplicada na análise de dados é de suma importância realizar
a verificação de suas propriedades numéricas. Portanto, a avaliação da qualidade numérica
das funcionalidades desenvolvidas foi feita utilizando uma metodologia própria baseada em
sistemas dinâmicos com saídas conhecidas.

13

3.3. ANÁLISE DE ALTERNATIVAS PARA O DESENVOLVIMENTO DA INTERFACE

14

3.3 Análise de alternativas para o desenvolvimento da interface
Um dos grandes objetivos da pesquisa consistia em ampliar a aplicabilidade das técnicas
de extração de informações de séries temporais, por meio de uma ferramenta portável e
interativa de análise. Assim, foram avaliadas algumas opções de ferramentas de GUI que
fossem capaz de suportar as funcionalidades desenvolvidas em R na primeira etapa.
Foi então feita uma pesquisa sobre as alternativas existentes sendo considerado os seguintes fatores:
• Portabilidade do software para os diversos sistemas operacionais e arquiteturas de
hardware;
• Facilidade de instalação, pois como queremos por meio do desenvolvimento do projeto facilitar de um modo geral a análise de séries temporais na experiência do usuário,
esta não deverá apresentar problemas no processo de instalação;
• Integração com a linguagem de programação R.
Desse modo, RGtk2 e Java Swing foram as alternativas iniciais para o desenvolvimento
da interface gráfica. No entanto, após estudos sobre o funcionamento destas GUIs (Graphical User Interface), verificamos que a implementação da interface utilizando Java Swing
apresentava certos empecilhos em relação a portabilidade do software em diferentes sistemas operacionais, não satisfazendo ao item 1 de nossas exigências, seria necessário a implementação individual do software para cada sistema operacional, já que o programa deveria
ser capaz de reconhecer o sistema utilizado pelo cliente e assim executar seguindo as regras
e padrões deste. Outro fator decisivo foram as dificuldades de comunicação entre o código

Java e o script em R.
Portanto, optamos pelo RGtk2, por ser uma biblioteca própria do ambiente de desenvolvimento R e pela sua maior facilidade em manter a portabilidade do sistema.

3.4 Desenvolvimento de protótipos
Foram desenvolvidos alguns protótipos de modelos de interface com as alternativas de bibliotecas gráficas citadas anteriormente, sempre com foco na experiência do usuário.
No entanto, por possuímos como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta Desktop algumas alterações foram realizadas para se adequar as funções oferecidas pela biblioteca escolhida.

3.5. VERSÃO DE PRODUÇÃO DA INTERFACE

15

3.5 Versão de produção da interface
Após a finalização do processo de escolha da biblioteca RGtk2, foi então dado início a implementação da interface. Esta etapa consistiu basicamente da realizada da integração entre o
ambiente gráfico do sistema e as funções de análise de séries temporais implementadas em
fases anteriores.

3.6 Validação, verificação e preparação de manuais e tutoriais de uso
Como já citado, é de fundamental importância para tal projeto a verificação da qualidade
numérica do software desenvolvido, portanto um dos seus objetivos consistiu em validar a
interface e as funções com usuários finais.
Foram também desenvolvidos manuais de uso das funções implementadas, informando
as suas funcionalidades, parâmetros de entrada e o resultado final computado. Todas essas
descrições se encontram apresentados no apêndice A deste trabalho.

4
Resultados e Discussões

Apresentamos o desenvolvimento de uma ferramenta portável, rápida e de boa qualidade
numérica que possibilita gerar novos métodos de interação do usuário com o sistema de
análise, permitindo que este seja capaz de analisar os diferentes descritores oriundos da
Teoria da Informação e permitir a análise gráfica dos resultados.
Seguindo o modelo de engenharia de software em espiral, o sistema foi projetado e desenvolvido de forma modular, composto pelas seguintes unidades:
• Módulo de simbolização;
• Módulo de análise;
• Modulo de visualização e interação (Em fase de desenvolvimento);
Esses módulos foram e estão sendo desenvolvidos seguindo um cronograma. Depois
passaram pelas seguintes etapas:
• Integração dos módulos em um sistema;
• Teste e validação do sistema;
• Geração da interface gráfica.
Permite-se a leitura de dados em vários formatos (TXT, CSV ou XLSX), e o usuário a seguir
poderá escolher:
• Gerar o gráfico da série (ver Figura 1);
• Calcular seus diversos valores de Entropia;
• Calcular seus diversos valores de Distâncias Estocásticas;
16

3.6. VALIDAÇÃO, VERIFICAÇÃO E PREPARAÇÃO DE MANUAIS E TUTORIAIS DE USO

17

• Calcular complexidades estatísticas;
• Identificar padrões no gráfico da série temporal;
• Gerar planos de Entropias;
• Gerar planos de Distâncias Estocásticas;
• Gerar o histograma de padrões (ver Figura 1);
• Identificar o ponto característico da série no plano Entropia-Complexidade (ver Figura
1).
Um elemento original do sistema é a vinculação entre o histograma de padrões, formado
através do processo de simbolização de Bandt-Pompe (Bandt and Pompe, 2002), e a série
temporal. Escolhendo um ou mais elementos do histograma, os valores correspondentes na
série temporal aparecem realçados. Esta funcionalidade permite a análise visual da distribuição temporal dos padrões, possibilitando futuramente a realização de outros testes.
O teste e a validação do sistema foram tarefas contínuas ao longo do desenvolvimento
do projeto, bem como o incremento do desenvolvimento de novas funcionalidades.
Com a troca da ferramenta de interface, foi necessário primeiramente um estudo de documentações referentes ao pacote gráfico (Lawrence and Temple Lang, 2010). Uma vez que
ocorreu uma mudança de paradigmas, pois a biblioteca escolhida funciona por meio de blocos verticais e horizontais, onde os horizontais se são distribuídos diante dos verticais, foram
encontrados os seguintes problemas durante a implementação:
• A reprodução do modelo do protótipo;
• A implementação da função referente a file.choose em R, pois o escopo das variáveis
declaradas dentro das funções de tratamento de interrupções é local;
• A implementação das funções de tratamento de interrupção;
• O desenvolvimento da parte estética do software.

Figura 4.2: Representação gráfica da análise de uma série temporal de produção anual de
cevada por acre.

3.6. VALIDAÇÃO, VERIFICAÇÃO E PREPARAÇÃO DE MANUAIS E TUTORIAIS DE USO

Figura 4.1: Estrutura de organização dos componentes no RGtk2

Figura 4.3: Imagem atual do software.

18

5
Demonstração de uso do Software
Nesta sessão, demonstraremos como utilizar a interface do Software desenvolvido para realizar a análise da caracterização do ruído colorido 1 de espectro de potência f−3/2 .

5.1 Upload de dados
Primeiramente, iremos fazer upload do arquivo .csv que contém os dados que serão utilizados. Para isso iremos clicar no botão BROWSE e selecionar o arquivo desejado (Figura 5.1).

Figura 5.1: Upload do arquivo
1

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/35381-noisefk-m

19

5.2. VISUALIZAÇÃO DA SÉRIE TEMPORAL

20

5.2 Visualização da série temporal
O próximo passo será visualizar como se comporta a série temporal ao longo do tempo. Para
isso, iremos selecionar dentro das possibilidades da variável FUNCTION a funcionalidade
Time Series Plane .
Como podemos verificar, algumas informações básicas sobre os dados também são fornecidas, como o tamanho da série e o percentual de valores repetidos(Figura 5.2).
O software também disponibiliza a opção de exportar os resultados obtidos em cada iteração com o usuário, para isso é necessário apenas habilitar a opção na variável EXPORT RESULT .
Todos os devidos arquivos resultantes serão armazenados no mesmo diretório que o sistema
se encontra.

Figura 5.2: Gráfico do comportamento da Série Temporal

5.3 Histograma da distribuição de Bandt-Pompe
Assim como propõe a metodologia da simbolização, iremos agora visualizar como se comporta a distribuição dos padrões de Bandt-Pompe. Neste exemplo, aplicaremos valores de
dimensão D = 3 e delay τ = 1. Para isso, selecionaremos a funcionalidade Histogram e
configuraremos a variável DELAY para o valor desejado (Figura 5.3).

5.4. CÁLCULO DA ENTROPIA DE SHANNON

21

Figura 5.3: Histograma da distribuição da probabilidade de Bandt-Pompe

5.4 Cálculo da Entropia de Shannon
Para adquirir isoladamente o valor da Entropia de Permutação Normalizada de Shannon, devemos agora apenas selecionar a opção Shannon Entropy e pressionar o botão
CALCULATE (Figura 5.4).

5.5 Cálculo da Complexidade Estatística
De modo semelhante a Entropia, para possui o valor da Complexidade Estatística, devemos
selecionar a opção Statistical Complexity e pressionar o botão CALCULATE (Figura 5.5).

5.6 Plano Complexidade-Entropia
Por fim, uma vez que os valores referentes a dimensão D e o delay τ já se encontram configurados, para gerar o Plano Complexidade-Entropia devemos apenas selecionar a opção
HC Plane e informar em quantas partições queremos analisar a série, caso o valor informado seja superior a 1, a série irá ser dividida em subconjuntos e exibido os pontos correspondentes a cada um destes (Figura 5.6).

5.6. PLANO COMPLEXIDADE-ENTROPIA

22

Figura 5.4: Resultado obtido da Entropia de Shannon

Figura 5.5: Resultado obtido da Complexidade Estatística
Como podemos observar, o comportamento descrito no plano corresponde ao valor já
esperado na literatura (Zemp, 2012), o ruído f−3/2 possui um alto valor de Entropia, ou seja

5.6. PLANO COMPLEXIDADE-ENTROPIA

23

alta desordem na estrutura da dinâmica dos seus dados e um baixo valor de Complexidade.

Figura 5.6: Caracterização do ruído f−3/2 no Plano Complexidade-Entropia

6
Conclusões

Neste capítulo serão abordados os avanços no meio científico e a importância proporcionada através do desenvolvimento deste trabalho. Além disso, também apresentaremos sugestões para futuros trabalhos.

6.1 Considerações Finais
Este trabalho propôs o desenvolvimento de uma ferramenta portável, rápida e de boa qualidade numérica que possibilita análises de uma série temporal através de descritores provenientes da Teoria da Informação. Para atribuir uma função de distribuição de probabilidade
utilizamos o método de simbolização de Bandt-Pompe. A caracterização dos dados é dada
por meio dos seus descritores, sendo então disponibilizadas diversas entropias, distâncias
estocásticas e complexidade estatística.
Um elemento original do sistema é a vinculação entre o histograma de padrões e a série
temporal. Escolhendo um ou mais elementos do histograma, os valores correspondentes na
série temporal aparecem realçados. Esta funcionalidade permite a análise visual da distribuição temporal dos padrões, possibilitando futuramente a realização de outros testes.
O projeto também oferece aos pesquisadores a facilidade de utilização de técnicas sofisticadas da computação científica por meio de uma interface simples e intuitiva, sendo
possível realizar em poucos passos atividades antes realizadas apenas por meio de scripts,
exigindo assim mínimo conhecimento com programação por parte do usuário.

6.2 Trabalhos futuros
Pretendemos expandir as funcionalidades do sistema, dando agora ênfase ao problema da
imputação de padrões ausentes. Para tanto, pretendemos atingir os seguintes objetivos:
24

6.2. TRABALHOS FUTUROS

25

• Estudar e implementar técnicas para imputação de padrões ausentes ocasionados por
dados repetidos;
• Analisar a capacidade de reconstrução de informações dessas técnicas quando a série
temporal é armazenada com menos precisão do que a ideal;
• Analisar a distribuição temporal dos padrões originais e imputados.

Apêndice A
Manual de utilização das funções
desenvolvidas
A.1 Pacotes necessários
Para que seja possível utilizar plenamente as funções desenvolvidas ao longo deste projeto
será necessário que os seguintes pacotes estejam instalados no ambiente RStudio:
• combinat
• ggplot2
• dygraphs
• ggthemes
Após a instalação, o usuário pode realizar normalmente a chamadas das funções implementadas.

A.2 Principais funções desenvolvidas
Percentual de dados repetidos em uma dada
série temporal

equalitiesValues

Uso
1

equalitiesValues ( serie )

Argumentos
26

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

27

serie

Um vetor numérico onde estará instânciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

removeDuplicate

Remove os dados duplicados de uma série
temporal

Uso
1

removeDuplicate ( serie )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instânciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

distribution

Distribuição de probabilidade de BandtPompe

Uso
1

distribution ( serie , dimension , delay )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

dimension

Dimensão dos padrões ordinais.

delay

Delay utilizado na formação dos padrões.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

WPE

28

Distribuição de probabilidade de Bandt
and Pompe Weigth.

Uso
1

WPE ( serie , dimension , delay )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

dimension

Dimensão dos padrões ordinais.

delay

Delay utilizado na formação dos padrões.

shannonEntropy

Entropia de Shannon de uma dada distribuição de probabilidade

Uso
1

shannonEntropy (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

shannonNormalized

29

Entropia normalizada de Shannon de uma
distribuição de probabilidade

Uso
1

shannonNormalized (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

tsallisEntropy

Entropia de Tsallis de uma dada distribuição de probabilidade

Uso
1

tsallisEntropy (p ,q)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

q

A ordem da entropia. Permite apenas números positivos.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

tsallisNormalized

30

Entropia normalizada de Tsallis de uma distribuição de probabilidade

Uso
1

tsallisNormalized (p ,q)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

q

A ordem da entropia. Permite apenas números positivos.

renyiEntropy

Entropia de Renyi de uma distribuição de
probabilidade

Uso
1

renyiEntropy (p ,q)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

q

A ordem da entropia. Permite apenas números positivos.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

renyiNormalized

31

Entropia normalizada de Renyi de uma distribuição de probabilidade

Uso
1

renyiNormalized (p ,q)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

q

A ordem da entropia. Permite apenas números positivos.

PME

Entropia entropia de mínima permutação
de uma distribuição de probabilidade

Uso
1

PME (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

euclidianDistance

32

Distância euclidiana de uma dada distribuição de probabilidade e a distribuição de
probabilidade uniforme

Uso
1

euclidianDistance (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

squaredDistance

Distância euclidiana quadrada de uma
dada distribuição de probabilidade e a distribuição de probabilidade uniforme

Uso
1

squaredDistance (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

manhattanDistance

33

Distância de Manhattan de uma dada distribuição de probabilidade e a distribuição
de probabilidade uniforme

Uso
1

manhattanDistance (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

chebyshevDistance

Distância de Chebyshev de uma dada distribuição de probabilidade e a distribuição de
probabilidade uniforme

Uso
1

chebyshevDistance (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

hellingerDistance

34

Distância de Hellinger de uma dada distribuição de probabilidade e a distribuição de
probabilidade uniforme

Uso
1

hellingerDistance (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

jensenDivergence

Medida de desequilíbrio generalizado para
distribuições de probabilidade com base na
divergência de Jensen-Shannon

Uso
1

jensenDivergence (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

woottersDistance

35

Distância de Wootters de uma dada distribuição de probabilidade e a distribuição de
probabilidade uniforme

Uso
1

woottersDistance (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

kullbackDivergence

Medida de desequilíbrio generalizado para
distribuições de probabilidade com base na
divergência de kullback-Leibler

Uso
1

kullbackDivergence (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

bhattacharyyaDistance

36

Distância de Bhattacharyya de uma dada
distribuição de probabilidade e a distribuição de probabilidade uniforme

Uso
1

bhattacharyyaDistance (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

Ccomplexity

Complexidade estatística de uma distribuição de probabilidade

Uso
1

Ccomplexity (p)

Argumentos
p

Uma distribuição de padrão ordinal.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

timeSeries

37

Gráfico da série temporal

Uso
1

timeSeries ( serie )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

histogram

Histograma dos padrões de Bandt-Pompe de
uma série temporal

Uso
1

histogram ( serie , dimension , delay )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

dimension

Dimensão dos padrões ordinais.

delay

Delay utilizado na formação dos padrões.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

patternsOnGraph

38

Localiza os pontos de uma série temporal
pertencentes a um certo padrão ordinal

Uso
1

patternsOnGraph ( serie , dimension , delay , pattern )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

dimension

Dimensão dos padrões ordinais.

delay

Delay utilizado na formação dos padrões.

pattern

Padrão que deverá ser analisado. Valor baseado nos padrões demonstrados no histograma.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

entropyPlane

39

Plota o gráfico da entropia de uma certa série temporal ou seus particionamentos

Uso
1

entropyPlane ( serie , partitions , dimension , delay ,

2

distribution , option ,q)

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

partitions

Quantidade de partições que a série deve
ser dividida para a análise.

dimension

Dimensão dos padrões ordinais.

delay

Delay utilizado na formação dos padrões.

distribution

Distribuição que deve ser utilizada. O parâmetro deverá ser 1 para a distribuição de
Bandt and Pompe, caso contrário a distribuição que será aplicada será a de Bandt
and Pompe weigth.

option

Entropia que deve ser analisada. O parâmetro deve ser 1 para a entropia de shannon,
2 para a entropia de Tsallis ou 3 para a entropia de Renyi. Caso contrário, deverá ser
aplicada a min entropy.

q

(Pode não ser necessário dependendo da
entropia selecionada) Ordem da entropia.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

distancePlane

40

Plota o gráfico da distância estocástica de
uma certa série temporal ou seus particionamentos

Uso
1

distancePlane <- function ( serie , partition , dimension , delay ,

2

optionD =1 , optionP =1 ,q =1){

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

partition

Quantidade de partições que a série deve
ser dividida para a análise.

dimension

Dimensão dos padrões ordinais.

delay

Delay utilizado na formação dos padrões.

optionD

Distância estocástica que deve ser analisada. Devem ser usados os seguintes valores para acessar as opções disponíveis: Euclidiana (1), euclidiana quadrática (2), manhattan (3), chebyshev (4), divergência de
Kullback-Leibler (5), helinger (6), divergência de Jensen Shannon (7), wootters (8) e
bhattacharyya (9)

optionP

Distribuição que deve ser utilizada. O parâmetro deverá ser 1 para a distribuição de
Bandt and Pompe, caso contrário a distribuição que será aplicada será a de Bandt
and Pompe weigth.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

41

q

(Pode não ser necessário dependendo da
entropia selecionada) Ordem da entropia.

partitionMPR

Gráfico entropia complexidade de uma série
temporal ou de seus particionamentos

Uso
1

partitionMPR ( serie , dimension , delay , partitions )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

dimension

Dimensão dos padrões ordinais.

delay

Delay utilizado na formação dos padrões.

partitions

Quantidade de partições que a série deve
ser dividida para a análise.

saxPlot

Representação gráfica da classificação da série de acordo com o método Symbolic Aggregate Approximation

Uso
1

saxPlot ( serie , letters , partitions )

Argumentos

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

42

serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

letters

O número de letras.

partitions

Quantidade de partições que a série deve
ser dividida para a análise.

PIP

Pontos encontrados na série fornecida pela
técnica Perceptually Important Points

Uso
1

PIP ( serie , numberOfPoints )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

numberOfPoints

Números de pontos que devem ser encontrados pela função.

A.2. PRINCIPAIS FUNÇÕES DESENVOLVIDAS

plotPAA

43

Exibe o gráfico dos valores adquiridos após o
cálculo da Piecewise aggregate approximation

Uso
1

plotPAA ( serie , partitions )

Argumentos
serie

Um vetor numérico onde estará instanciada a série temporal que deve ser avaliada
pela função.

partitions

Quantidade de partições que a série deve
ser dividida para a análise.

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