PPGI_-_Dissertac807a771o_Final_-_Felipe_Saloma771o_Cardoso.pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA

Felipe Salomão Cardoso

PAGERANK DAS NORMAS BRASILEIRAS
NO DIÁRIO OFICIAL DA UNIÃO DE 2002 A 2022

Maceió
2024

Felipe Salomão Cardoso

PAGERANK DAS NORMAS BRASILEIRAS
NO DIÁRIO OFICIAL DA UNIÃO DE 2002 A 2022

Dissertação de mestrado em Informática
pela Universidade Federal de Alagoas.
Orientador: Ranilson Oscar Araújo Paiva
Coorientador: Diego Dermeval Medeiros
da Cunha Matos

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecária: Taciana Sousa dos Santos – CRB-4 – 2062
C268p

Cardoso, Felipe Salomão.
PageRank das normas brasileiras no Diário Oficial da União de 2002 a
2022 / Felipe Salomão Cardoso. – 2024.
205 f. : il. color.
Orientador: Ranilson Oscar Araújo Paiva.
Coorientador: Diego Dermeval Medeiros da Cunha Matos.
Dissertação (Mestrado em Informática) – Universidade Federal de
Alagoas. Instituto de Computação. Maceió, 2024.
Bibliografia: f. 197-202.
Apêndices: f. 203-205.
1. Normas – Hierarquia. 2. PageRank. 3. Teoria pura do direito. I.
Título.
CDU: 004 : 340.13

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO
Av. Lourival Melo Mota, S/N, Tabuleiro do Martins, Maceió - AL, 57.072-970
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO (PROPEP)
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA

Folha de Aprovação
FELIPE SALOMÃO CARDOSO
PAGERANK DAS NORMAS BRASILEIRAS NO DIÁRIO OFICIAL DA UNIÃO DE 2002
A 2022
PAGERANK OF BRAZILIAN STANDARDS IN THE OFFICIAL GAZETTE OF THE
UNION FROM 2002 TO 2022
Dissertação submetida ao corpo docente do
Programa de Pós-Graduação em Informática
da Universidade Federal de Alagoas e
aprovada em 03 de abril de 2024.
Banca Examinadora:

________________________________________
Prof. Dr. RANILSON OSCAR ARAUJO PAIVA
UFAL – Instituto de Computação
Orientador

________________________________________
Prof. Dr. DIEGO DERMEVAL MEDEIROS DA CUNHA
MATOS

UFAL – Faculdade de Medicina
Coorientador
de forma digital
ALAN PEDRO DA Assinado
por ALAN PEDRO DA
SILVA:03849254 SILVA:03849254488
Dados: 2024.10.31
488
15:21:53 -03'00'

________________________________________
Prof. Dr. ALAN PEDRO DA SILVA
UFAL – Instituto de Computação
Examinador Interno

________________________________________
Profa. Dra. JULIANA ROBERTA THEODORO DE
LIMA

UFAL – Instituto de Matemática
Examinador Externo

________________________________________
Prof. Dr. ANDRÉ CÂMARA ALVES DO NASCIMENTO
UFRPE-Universidade Federal Rural de Pernambuco
Examinador Externo

________________________________________
Prof. Dr. DALGOBERTO MIGUILINO PINHO JUNIOR

UFAL –Campus Arapiraca
Examinador Externo

4
RESUMO
Introdução: No Brasil, de 1988 até 2023, foram criadas aproximadamente 7,5 milhões de
normas. Desse modo, encontrar as normas mais relevantes relacionadas a um tema, entre
diferentes Poderes e entes federados, é um desafio a pesquisadores, operadores do Direito
e cidadãos em geral. Por outro lado, o algoritmo do PageRank, que originou o buscador do
Google, resolveu problema semelhante para as páginas web. Pois o Google ranqueia as
páginas mais relevantes relacionadas a um tema. Desse modo, a presente pesquisa aplicou
o PageRank a normas brasileiras. E, com base na Hierarquia das Normas e na Teoria Pura
do Direito, de Hans Kelsen, o problema desta pesquisa buscou determinar se a Constituição
tem o maior PageRank. Objetivos: Como objetivo geral, pretendeu-se proporcionar a
programadores e juristas uma base racional para operar o Direito. Para tanto, foram
objetivos específicos: definir abstratamente norma e importância da norma; determinar a
norma mais importante do Ordenamento Jurídico Brasileiro; e explorar consequências
jurídicas e computacionais. Metodologia: Para alcançar esses objetivos, a base de dados
contou com 20 anos de publicações no Diário Oficial da União (DOU), de janeiro de 2002 a
dezembro de 2022. A linguagem computacional utilizada foi Python, para coleta, tratamento,
estruturação e análise dos dados. E, para operar computacionalmente as normas
brasileiras, foi desenvolvida a biblioteca Têmis, também em Python. Resultados: Com a
metodologia adotada, verificou-se que o PageRank das normas analisadas correspondeu à
Pirâmide de Kelsen. Desse modo, a Constituição obteve o maior PageRank. Enfim,
refletiu-se, por quatro maneiras distintas, o Direito como Ciência Exata: por dedução,
indução, analogia e abdução. Discussão: A pesquisa aplicou a Álgebra especialmente ao
Direito e à Computação. Assim, o estudo mostrou-se relevante a projetos relacionados,
como o LexML, do Senado, e a plataforma Normativas, do Ministério da Educação (MEC).
Discutiu-se também a possível criação do Google Law. Contribuições: Para modelar
completamente as normas, foram necessários doze conceitos novos em Álgebra: nove
noções gerais (princípio, finalidade, conjuntura, estrutura, subestrutura, infraestrutura,
superestrutura, objeto e principalidade); e três funções (intraobjetiva, extraobjetiva e
transobjetiva). Fundada nessas três funções, a biblioteca Têmis também é contribuição
deste trabalho. Os novos conceitos contribuíram também com o próprio entendimento do
que seriam as Ciências, e que o Direito poderia ser também abordado como uma Ciência
Exata. E discutimos uma nova modalidade de ensino, correspondente à Ciência Prática de
Aristóteles.
Palavras-chave: Técnica Legislativa. Hierarquia das Normas. Teoria Pura do Direito.
PageRank. Diário Oficial da União. Imprensa Nacional.

5
ABSTRACT
Introduction: From 1988 to 2023, approximately 7.5 million norms were created in Brazil.
Thus, finding the most relevant norms related to a topic among different branches of
government and federated entities is a challenge for researchers, legal practitioners, and
citizens in general. On the other hand, Google's PageRank algorithm solved a similar
problem for web pages by ranking the most relevant pages related to a topic. Therefore, this
research applied PageRank to Brazilian norms. Based on Hans Kelsen's Hierarchy of Norms
and Pure Theory of Law, the research problem sought to determine if the Constitution would
have the highest PageRank. Objectives: The general objective was to provide programmers
and jurists with a rational basis for legal operations. Specific objectives included defining
abstractly the concept of norm and the importance of norms, determining the most important
norm in the Brazilian Legal System, and exploring legal and computational consequences.
Methodology: To achieve these objectives, the database comprised 20 years of publications
in the Official Gazette of the Union (DOU), from January 2002 to December 2022. Python
was used as the computational language for data collection, processing, structuring, and
analysis. The Têmis library, also developed in Python, was used to computationally operate
Brazilian norms. Results: With the adopted methodology, it was found that the PageRank of
the analyzed norms corresponded to Kelsen's Pyramid. Thus, the Constitution obtained the
highest PageRank. Finally, Law was reflected upon in four different ways as an Exact
Science: through deduction, induction, analogy, and abduction. Discussion: The research
applied Algebra specifically to Law and Computer Science. Therefore, the study proved
relevant to related projects such as LexML by the Senate and the Normativas platform by
the Ministry of Education (MEC). The possible creation of Google Law was also discussed.
Contributions: To fully model the norms, twelve new concepts in Algebra were required,
including nine general notions (principle, purpose, conjuncture, structure, substructure,
infrastructure, superstructure, object, and principality) and three functions (intraobjective,
extraobjective, and transobjective). Based on these three functions, the Têmis library is also
a contribution of this work. The new concepts also contributed to the understanding of what
Sciences would be, and that Law could also be approached as an Exact Science. Thus, we
discussed a new teaching modality, corresponding to Aristotle's Practical Science.
Keywords: Legislative Technique. Hierarchy of Norms. Pure Theory of Law. PageRank.
Official Gazette of the Union. National Press.

6

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
1.2 JUSTIFICATIVA
1.2.1 Relevância
1.2.2 Motivação
1.3 PROBLEMA
1.3.1 Problema de negócio: normas relacionadas
1.3.2 Problema técnico: normas relacionadas mais relevantes
1.3.3 Problema de pesquisa: norma mais relevante
1.4 HIPÓTESE
1.5 METODOLOGIA
1.6 OBJETIVOS
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 SENTIDOS DE LEI
2.1.1 Lei no Direito
2.1.2 Lei em Letras
2.2 ÁLGEBRA E DIREITO
2.2.1 Leis e conjuntos
2.2.2 Leis e funções
2.3 HIERARQUIA DAS NORMAS: FONTES
2.3.1 Estado
2.3.2 Direito
2.3.3 Processo Legislativo e matéria
2.3.4 Constituição e Direito Privado
2.3.5 Titularidade da Constituição
2.3.6 Governo e órgãos
2.3.7 Resumo
2.4 CONSTITUIÇÃO FEDERAL
2.4.1 Coincidências entre Constituição e leis
2.4.1.1 Desconstituicionalização, repristinação e recepção
2.4.2.2 Eficácia da norma
2.4.2 Paradoxos
2.4.2.1 Hierarquia das Normas x Técnica Legislativa
2.4.2.2 Hierarquia das Normas x Teoria dos Pesos e Contrapesos
3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 SISTEMATIZAÇÃO: MODELOS ABSTRATOS
3.1.1 Autômatos
3.1.1.1 Definição
3.1.1.2 Autômatos, Linguagens e Gramáticas
3.1.1.3 Autômatos e Técnica Legislativa Brasileira
3.1.2 Grafos
3.1.2.1 Definição
3.1.2.2 Normas como grafos

10
10
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11
12
13
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49

7
3.1.2.3 Grafos e Técnica Legislativa Brasileira
3.1.3 Conjuntos
3.1.3.1 Definição
3.1.3.2 Normas e conjuntos: Princípios Fundamentais
3.1.3.3 Teoria Pura do Direito como função
3.1.4 Comparativos
3.1.4.1 Conjuntos x Grafos
3.1.4.2 Conjuntos x Autômatos
3.1.4.3 Grafos x Autômatos
3.1.5 Categorias
3.2 INTEGRAÇÃO
3.2.1 Resumo dos modelos abstratos
3.2.2 Novos conceitos algébricos
3.2.2.1 Doze definições
3.2.2.2 Nomenclaturas propostas
4 PROPOSTA
4.1 LEIS
4.1.1 Referências nas leis
4.1.1.1 Locais das referências
4.1.1.2 Desdobramentos
4.1.1.3 Emendas
4.1.1.4 Remissões
4.1.1.5 Resumo
4.1.2 Definição algébrica
4.1.2.1 Lei como objeto
4.1.2.2 Lei nem como grafo nem como vértice
4.2 IMPORTÂNCIA DAS LEIS
4.2.1 Definição algébrica
4.2.1.1 PageRank: Lei x Página web
4.2.1.2 PageRank: probabilidade
4.2.1.3 PageRank: fórmula
4.2.1.4 PageRanks x Páginas web
4.2.1.5 PageRank como função
4.2.1.6 Importância das leis e Ciência Pura do Direito
4.2.2 Aplicação do PageRank às leis brasileiras
4.2.2.1 Links como remissões
4.2.2.2 Questões concernentes
4.3 ÁLGEBRA APLICADA AO XML DAS LEIS
5 MÉTODOS
5.1 DOU: 2002–2022
5.1.1 Base de dados
3.1.2 Coleta de dados
5.1.2.1 Web Crawler
5.1.2.2 Quantitativos da base de dados

52
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60
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95
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97

8
5.1.2.3 Estrutura do XML
5.1.2.4 SQLite
5.1.3 Tratamento dos dados
5.2 BIBLIOTECA TÊMIS (PYTHON)
5.2.1 Estrutura dos dados
5.2.2 Desdobramentos
5.2.2.1 Especificação temática simplificada
5.2.2.2 Nova Redação (NR)
5.2.3 Emendas
5.2.4 Remissões
5.2.4.1 Em geral
5.2.4.2 Em dispositivos
5.2.5 Atributos das tags
5.2.5.1 Identificador único das leis
5.2.5.2 Identificador único dos elementos
5.3 EXPERIMENTO: PAGERANK DAS NORMAS
5.3.1 Categorias de análise
5.3.2 Triangulação dos dados: PageRank
6 RESULTADOS
6.1 DADOS GERAIS
6.1.1 Órgãos e datas
6.1.2 Normas da base de dados
6.1.3 Normas identificadas
6.2 HIPÓTESE DA PESQUISA
6.2.1 Constituição como maior PageRank
6.2.2 PageRank por tipo normativo
6.2.3 Hierarquia das Normas como PageRanks
6.2.3.1 Média dos PageRanks
6.2.3.2 Média das posições
6.2.3.3 Resumo
6.3 REFLEXÕES: DIREITO COMO CIÊNCIA EXATA
6.3.1 Por dedução
6.3.2 Por indução
6.3.3 Por analogia
6.3.4 Por abdução
6.3.4.1 Objeto do Direito
6.3.4.2 Dualidade entre Ciências
6.3.4.3 Definição de Direito e de Computação como Ciências Exatas
6.3.4.4 Método Científico
6.4.5 Ponderação final
7 DISCUSSÃO
7.1 TRABALHOS RELACIONADOS
7.1.1 Computação
7.1.1.1 Imprensa Nacional

98
99
100
101
101
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145
145
145

9
7.1.1.2 Projeto LexML
7.1.1.3 Sites oficiais de busca jurídica
7.1.2 Direito
7.1.2.1 Eficácia, efetividade, validade, vigência e vigor das normas
7.1.2.2 Precedência entre as normas
7.1.2.3 Acesso à Justiça
7.1.3 Direito e Computação
7.1.3.1 Identificador único
7.1.2.2 Interdisciplinaridade
7.1.2.3 Algoritmos jurídicos
7.2 TRABALHOS FUTUROS
7.2.1 Modelos abstratos
7.2.1.1 Conjuntos, grafos e autômatos
7.2.1.2 Teoria das Categorias
7.2.1.3 Lógica
7.2.2 Teoria Pura do Direito
7.2.2.1 Expressão para os desdobramentos
7.2.2.2 Emendas e temas
7.2.2.3 Antinomias
7.2.2.4 Impacto das emendas e Processo Legislativo
7.2.3 Além da Teoria Pura do Direito
7.3.2.1 Áreas jurídicas
7.3.2.2 Constitucionalismo
7.3.2.3 Princípios Fundamentais
7.2.4 Aplicações computacionais
7.2.4.1 Programação em linguagem natural
7.2.4.2 Bancos de dados algébricos e biblioteca textual
7.2.4.3 Editor de leis
7.2.4.4 Plataforma Normativas
7.2.4.5 Google Law
7.2.4.5.1 Considerações gerais
7.2.4.5.2 Investimentos
7.2.5 Educação
7.2.5.1 As três Ciências de Aristóteles na atual Educação Brasileira
7.2.5.2 Lacuna na Educação Brasileira: Ciências Práticas
7.2.5.3 Polêmica do Notório Saber
8 CONCLUSÃO
8.1 RECAPITULAÇÃO
8.2 LIMITAÇÕES
8.2.1 Biblioteca Têmis
8.3.2 PageRank
8.3.3 Base de dados
8.3 CONTRIBUIÇÕES
8.3.1 Diferenciais

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189

10
8.3.1.1 Teoria e empiria
8.3.1.2 Direito como Ciência Exata
8.3.2 Inovações
8.3.2.1 Novos conceitos teóricos
8.3.2.2 Representação algébrica do Direito
8.3.2.3 Biblioteca Têmis, em Python
8.3.2.4 Representação algébrica das Ciências
8.4 PALAVRAS FINAIS
REFERÊNCIAS
APÊNDICE A — LexML
APÊNDICE B — HTML da LDB no site do Planalto

190
191
192
192
194
194
195
196
197
203
205

10

1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
Conforme Amaral et al. (2023, p. 2), em 35 anos da atual Constituição
Federal (de 5 de outubro de 1988 a 30 de setembro de 2023), foram publicadas
7.480.773 normas no Brasil, conforme ilustra a Figura 1.
Figura 1: Normas brasileiras em milhões por ano.

Fonte: Autor, com base em Amaral et al. (2023)

Portanto, as normas cresceram continuamente, ao longo das décadas, com
leve destaque no ano 2000. Em média, o valor corresponde a 845 normas por dia
útil, cada norma contendo 3 mil palavras.
Conforme o mesmo estudo, apenas na esfera federal, foram publicadas
188.876 normas:
6 emendas constitucionais de revisão, 129 emendas constitucionais,
2 leis delegadas, 141 leis complementares, 6.941 leis ordinárias,
1.795 medidas provisórias originárias, 5.491 reedições de medidas
provisórias, 14.516 decretos federais, e 159.854 normas
complementares (portarias, instruções normativas, ordens de
serviço, atos declaratórios, pareceres normativos, etc.). A pesquisa
registra ainda, para o mesmo período, 2.186.724 normas estaduais e
5.105.173 normas municipais. (Amaral et al., 2023, p. 3)

11

A pesquisa registra ainda, para o mesmo período, 2.186.724 normas
estaduais e 5.105.173 normas municipais.
De algum modo, todas essas normas são relacionadas entre si, a partir da
Constituição Federal. Tal enorme complexidade exige longos trabalhos de
pesquisadores e operadores do Direito, na criação, atualização, revogação e
consulta de normas.
1.2 JUSTIFICATIVA
1.2.1 Relevância
Como as normas se mostram continuamente crescentes, conforme Amaral et
al. (2023), é necessário encontrar soluções para manipular ordenadamente grande
volume de dados normativos no Brasil. Sobretudo porque, em geral, as normas
brasileiras não são integradas. O grande volume de dados e a complexidade
normativa contribuem para a não integração.
Empiricamente, há, ainda, poucos projetos ou aplicativos que relacionam
normas. Por exemplo, no Brasil, há diferentes bases de dados normativas não
integradas, em diferentes órgãos e entes federados. Isso dificulta o acesso às
normas, embora grandes iniciativas tenham sido implementadas, como o Portal da
Legislação1, da Presidência da República, na esfera federal, e o Sistema Integrado
de Normas Jurídicas do Distrito Federal (Sinj-DF)2, na esfera distrital. A plataforma
Normativas3 é também importante ferramenta, sobretudo por integrar diferentes
entes federados, quanto à legislação educacional. Assim, uma pesquisa nesse
sentido pode beneficiar cidadãos em geral e, em particular, operadores do Direito,
como legisladores e magistrados.
Academicamente, há poucas pesquisas sobre remissões entre normas. Em
número ainda mais reduzido são os trabalhos que aplicam alguma centralidade às
normas. Além disso, as pesquisas trazem, em geral, fundamentação conceitual
parcial, conforme destacado adiante. Por exemplo, em vade-mécuns, as remissões
mostram-se geralmente feitas por especialistas, não por automações. Além disso, é
1

Disponível em: https://www4.planalto.gov.br/legislacao. Acesso em: 27 jan. 2024.
Disponível em: https://www.sinj.df.gov.br/sinj/. Acesso em: 27 jan. 2024.
3
Disponível em: https://normativasconselhos.mec.gov.br/. Acesso em: 27 jan. 2024.
2

12

complexa a interdisciplinaridade entre Computação e Direito, por serem Ciências de
Nível Superior que exigem, isoladamente, estudos aprofundados, com muitas
especializações, o que também contribui para a não integração entre as normas.
Nessa perspectiva, esta pesquisa é também relevante, por reduzir as normas a
elementos computáveis.
Mais tecnicamente, conforme Revisão de Literatura, há ausência de fórmulas
que metrifiquem as normas para os objetivos desta pesquisa, a exemplo do
PageRank para as páginas web. Pois há, ainda, dificuldade em traduzir o Direito
para

as

Ciências

computacional.

Exatas,

Além

disso,

procedimento

necessário

normas

são,

não

em

para

a

manipulação

geral,

padronizadas

computacionalmente, embora existam projetos nesse sentido, como o LexML, o qual
objetiva, entre outros, disponibilizar as normas brasileiras em XML.
Uma pesquisa nesse sentido mostra-se relevante também pela atualidade do
tema. Por exemplo, Silva (2022) discute como o Visual Law na comunicação jurídica
pode ampliar o acesso da população à justiça. De fato, órgãos públicos têm
buscado ilustrar ao cidadão comum conceitos jurídicos complexos, no sentido de
ampliar o acesso aos direitos. Também advogados têm recorrido a recursos visuais,
para defenderem causas em tribunais. Tais perspectivas abordadas por Silva podem
ser também aproveitadas no ensino do Direito, pois uma imagem pode ser
didaticamente mais esclarecedora, muitas vezes, do que a doutrina abstrata. E este
trabalho debate, justamente, como representar as normas por grafos e por outras
abstrações também visuais.
1.2.2 Motivação
No âmbito do Poder Executivo, a complexidade normativa ocasionou, por
iniciativa do Ministério da Educação (MEC), a criação da plataforma Normativas4,
desenvolvida pelo Núcleo de Excelência em Tecnologias Sociais (Nees), grupo de
pesquisa vinculado ao Instituto de Computação (IC) da Universidade Federal de
Alagoas (Ufal). A plataforma é fruto de uma parceria com o Instituto Federal de
Alagoas (Ifal), Universidade de São Paulo (USP) Campus São Carlos, Conselho
Nacional de Educação (CNE), Fórum Nacional dos Conselhos Estaduais e Distrital

4

Disponível em: https://normativasconselhos.mec.gov.br/.

13

de Educação (Foncede) e União Nacional dos Conselhos Municipais de Educação
(Uncme). Trata-se de um repositório e buscador de atos normativos dos conselhos
de educação brasileiros, nas diferentes esferas (municipais, estaduais, distrital e
nacional). Desde a fundação em 2018, o Normativas já conta, em julho de 2022,
com mais de 11 milhões de acessos (PAIVA et al., 2022, p. 110).

1.3 PROBLEMA
1.3.1 Problema de negócio: normas relacionadas
A partir das considerações precedentes, encontrar todas as normas
relacionadas a um tema, entre diferentes Poderes (Legislativo, Executivo e
Judiciário) e diferentes entes federados (União, estados, municípios e DF, no Brasil),
é um desafio a pesquisadores e operadores do Direito, fundamental para a tomada
de decisões. De fato, identificar tais relações entre as normas foi salientada pelo
Prof. Álvaro Moreira Domingues Júnior, então Presidente do Fórum Nacional dos
Conselhos Estaduais e Distrital de Educação (Foncede, à época FNCE), durante a
criação da plataforma Normativas, quanto às diversas normas dos Conselhos de
Educação do Brasil. E outros Conselheiros e Assessores, posteriormente,
observaram o mesmo desafio.
Uma solução aplicável ao caso é a Teoria dos Grafos, conforme encontrado
na literatura científica. Em especial, os grafos enfatizam as relações entre as
normas, mais do que as normas em si. Tal abordagem permite, inclusive, relacionar
normas de diferentes Poderes entre diferentes entes federados. A Figura 2, a seguir,
ilustra essas relações.
Figura 2: Relações normativas modeladas em grafos.

14

Fonte: Autor.

Portanto, conforme a figura, uma norma pode ser entendida como um grafo
de árvore, e as partes da norma se desdobram da raiz até as folhas. Na Figura 2,
um artigo de uma Resolução Estadual remete a um artigo da Constituição Federal.
Ou seja, são diferentes entes federados. Mas podem ser também diferentes
Poderes, pois a Resolução pode ser do Poder Executivo, como uma Resolução do
Conselho Estadual de Educação de Alagoas (CEE-AL), e a Constituição Federal é
do Poder Legislativo.
1.3.2 Problema técnico: normas relacionadas mais relevantes
Porém, em meio a milhões de normas, faz-se necessário determinar quais
normas são mais importantes para um determinado pesquisador, conforme um
tema. A Figura 3 ilustra a complexidade das relações entre as normas.
Figura 3: Correlações entre as normas.

15

Fonte: namidia.com.br (com adaptações).

No grafo, cada vértice corresponderia a uma norma. E cada aresta
corresponderia a uma relação. Desse modo, em razão de exequibilidade, mostra-se
também necessário ordenar por importância as normas relacionadas.
Portanto, tal importância pode ser tecnicamente medida pela centralidade dos
grafos. Assim, uma vez medida a importância de todas as normas, seria possível
ranqueá-las, o que otimizaria significativamente a busca.
Entre as medidas de centralidade, destaca-se o algoritmo do PageRank
(PAGE et al., 1999), que originou o buscador do Google para páginas web. De fato:
O objetivo original do PageRank era uma maneira de ordenar os
backlinks, de modo que, se houvesse um grande número de
backlinks em um documento, os "melhores" backlinks poderiam ser
exibidos primeiro. (PAGE et al., 1999, tradução do autor)

16

Os referidos backlinks são o conjunto de páginas web que contêm links para
certa página. Semelhantemente, diversas normas também contêm remissões para
certa norma.
Portanto, o propósito inicial do PageRank assemelha-se ao problema
levantado pelo Prof. Álvaro Domingues Júnior para as normas educacionais, o que
se aplicaria também para as normas em geral. Sinal disso é a abordagem de Ribeiro
et al. (2022), que consideram arestas que entram e saem de uma norma, também
em modelagem por grafos. Por conseguinte, é de se questionar se a solução do
PageRank poderia ser aplicada às leis, para também encontrar as normas
relacionadas mais relevantes (para um tema), entre milhões de normas. Pois a
mesma dificuldade de busca na web ocorre também no Ordenamento Jurídico, para
operadores do Direito e para cidadãos em geral.
1.3.3 Problema de pesquisa: norma mais relevante
Desse modo, com o ranqueamento das normas por PageRank, questiona-se
quais normas teriam os maiores e os menores PageRanks. E, em especial, qual
norma teria o maior PageRank. Coincidentemente, na Doutrina do Direito, Hans
Kelsen propõe a Hierarquia das Normas, em que a Constituição seria a norma
suprema.
Portanto,

nesta pesquisa, questiona-se: O PageRank das normas

corresponde à Hierarquia das Normas, de Hans Kelsen? Uma vez determinada
se há, de fato, essa correspondência, pode-se responder à seguinte questão,
problema desta pesquisa: A Constituição Federal tem o maior PageRank?
No entanto, esse problema envolve implicações. De fato, as últimas duas
figuras divergem (Figuras 2 e 3). Pois, na penúltima, uma norma é um grafo de
árvore, cujos vértices são os desdobramentos (artigos, parágrafos, incisos, etc.).
Porém, na última figura, cada vértice é uma norma, e várias normas formam o grafo.
Ou seja, uma norma seria, ao mesmo tempo, um vértice e um grafo, o que não é
usual na Teoria dos Grafos.
Por redução ao absurdo, também se questiona essa divergência. Pois, se as
leis fossem desdobramentos estruturais umas das outras (assim como se
desdobram entre si artigo, inciso, alínea, etc.), então um dispositivo da Constituição
teria como desdobramento, por exemplo, uma lei ordinária, que, por sua vez, se

17

desdobraria em um decreto, e assim sucessivamente. Mas isso não ocorre na
Técnica Legislativa Brasileira. Pois cada lei é uma árvore estruturalmente
independente das demais, na mesma Técnica Legislativa.
Tais divergências comprometem o que seria a própria centralidade de uma
norma. Comprometem, também, o que seria uma norma. Portanto, faz-se
necessário responder abstratamente a duas perguntas: O que é norma? E, por
conseguinte: O que é a importância de uma norma? Com fundamento teórico
nessas questões, pode-se responder, enfim, ao problema desta pesquisa,
experimentalmente. Assim, a seção seguinte apresenta a hipótese deste trabalho.
1.4 HIPÓTESE
A partir da análise precedente, e considerando o problema de encontrar as
normas relacionadas mais importantes, assume-se que o PageRank das normas
coincide com a Hierarquia das Normas, de Hans Kelsen. Portanto, como
hipótese alternativa (H1), o maior PageRank seria, de fato, a Constituição.
Fundamentam a hipótese algoritmos encontrados na literatura científica,
modelados em grafos para verificar relações entre leis (conforme detalhado adiante,
na Revisão de Literatura). Além disso, no Direito, a Constituição Federal tem muitas
remissões (backlinks) oriundas de normas importantes, como Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional (LDB), o que resultaria em um elevado PageRank,
conforme o algoritmo (também detalhado adiante, na Fundamentação Teórica).
Por outro lado, a hipótese contrária, amplamente aceita atualmente, seria que
a Hierarquia das Leis não poderia ser quantificada, tampouco por um algoritmo de
centralidade como o PageRank. Pois o Direito não é tradicionalmente considerado
uma Ciência Exata. De fato, na primeira enciclopédia francesa, Diderot e D'Alembert
classificam a "Ciência da Lei ou Jurisprudência" como "Ciência do Homem"5. De
fato, se diz comumente que o Direito pertenceria às Ciências Humanas. Mas,
atualmente no Brasil, conforme a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de
Nível Superior (Capes), o Direito seria uma Ciência Social Aplicada6. Portanto, caso
5

Système figuré des connaissances humaines. Domínio público, imagem disponível em:
https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:ENC_SYSTEME_FIGURE.jpeg#mw-jump-to-license.
Acesso em: 6 fev. 2024.
6
Catalogação
disponível
no
site
institucional
da
Capes:
https://www.gov.br/capes/pt-br/centrais-de-conteudo/documentos/avaliacao/24102022_Tabela_18449
48_TabelaAreasConhecimento_atualizada_2022.doc. Acesso em: 6 fev. 2024.

18

a Hierarquia das Leis e o PageRank correspondam entre si, o Direito seria, ao
menos em parte, uma Ciência Exata, o que seria questionável. Dessa forma, como
hipótese nula (H0), a Constituição não teria o maior PageRank.
Fundamenta essa hipótese a ideia de que uma lei não poderia ser reduzida a
uma abstração matemática — com base, entre outros, nos autores citados e
também no senso comum. Por conseguinte, tampouco seria possível quantificar a
importância de uma lei, pois a importância seria subjetiva e circunstancial. Do
contrário, novamente, o Direito seria uma Ciência Exata, o que não é amplamente
aceito.
Em suma, fica assim delineada a hipótese. Para resolver o problema da
pesquisa e, assim, verificar a hipótese, a seção seguinte introduz a metodologia
adotada.
1.5 METODOLOGIA
Para verificar a hipótese, a pesquisa adota como fonte de dados a Imprensa
Nacional. Portanto, a pesquisa delimita-se à esfera federal, com as publicações do
Diário Oficial da União (DOU) de janeiro de 2002 a dezembro de 2022 — ou seja,
por exatos vinte anos. Portanto, a fonte de dados é documental, por se tratar da
legislação federal brasileira.
Além disso, os dados foram coletados de forma virtual, em razão dos
documentos estarem publicamente disponíveis no site oficial da Imprensa Nacional.
Assim, a fonte é primária, em formato XML, e assíncrona, após as leis serem
concluídas.
Em seguida, os dados coletados foram tratados e analisados com a biblioteca
Têmis, desenvolvida em linguagem Python durante a pesquisa. A biblioteca opera,
computacionalmente, as normas brasileiras. Desse modo, foi calculada a
importância das normas brasileiras, conforme o algoritmo do PageRank, que, por
sua vez, é uma medida de centralidade. Ou seja, passou-se do abstrato para o
concreto. Portanto, o método é dedutivo.
Em especial, para verificar as hipóteses, o PageRank foi calculado
particularmente a partir das remissões entre normas federais brasileiras. Portanto,
por quantificar a importância das leis, e por ranqueá-las em conformidade, a
pesquisa é quantitativa.

19

1.6 OBJETIVOS
Portanto, o objetivo geral deste trabalho é proporcionar a programadores e
juristas uma base racional para operar o Direito.
Para tanto, são objetivos específicos:
a) definir abstratamente norma e importância da norma;
b) determinar a norma mais importante do Ordenamento Jurídico Brasileiro;
c) explorar consequências jurídicas e computacionais.
Assim, a parte inicial desta pesquisa divide-se em: Fundamentação Teórica
(Capítulo 2), que aborda os sentidos de lei e de norma, as relações com a Álgebra,
então as várias fontes da Hierarquia das Normas e, em especial, algumas
coincidências e alguns paradoxos quanto à Constituição Federal. Em seguida, a
Revisão de Literatura (Capítulo 3) sistematiza quatro diferentes abstrações para
as normas (autômatos, grafos, conjuntos e categorias) e as integra, quando são
propostos novos conceitos algébricos. Então a Proposta (Capítulo 4) modela as
normas com os novos conceitos algébricos, tanto no Direito, para as leis e para a
importância das leis, quanto na Computação, para o XML das leis.
Por sua vez, os Métodos (Capítulo 5) abordam: os dados do Diário Oficial
da União (Capítulo 5.1); a biblioteca Têmis, em Python (Capítulo 5.2), para
tratamento e análise dos dados coletados; e o Experimento (Capítulo 5.3),
particularmente o PageRank das normas tratadas.
Em seguida, os Resultados (Capítulo 6) dividem-se em: Dados Gerais
(Capítulo 6.1), com estatísticas sobre os dados selecionados; Hipótese de
Pesquisa (Capítulo 6.2), sobre a verificação da hipótese, particularmente quanto à
Constituição como maior PageRank; e, por conseguinte, Reflexões (Capítulo 6.3),
com quatro demonstrações (dedução, indução, analogia e abdução) de que o Direito
pode ser entendido como uma Ciência Exata, incluindo uma representação
algébrica das Ciências.
Enfim, a Discussão (Capítulo 7) divide-se em: Trabalhos Relacionados
(Capítulo 7.1), que compara nossos resultados a outras pesquisas e aplicações,
particularmente na Computação e no Direito; e Trabalhos Futuros (Capítulo 7.2),
em que é discutida, entre outros, a criação do Google Law.

20

Por fim, a Conclusão (Capítulo 8) resume, após recapitulação, as
Limitações (Capítulo 8.2) deste trabalho e as Contribuições (Capítulo 8.3), por
sua vez, tanto por Diferenciais quanto por Inovações.
Portanto, a seção seguinte inicia propriamente a pesquisa, ao fundamentar
teoricamente as normas em geral.

21

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Esta seção fundamenta teoricamente a pesquisa. Assim, são abordados os
sentidos de lei e de norma, tanto no Direito quanto em Letras. Desse modo,
demonstra-se por que é possível aplicar recursos de Processamento de Linguagem
Natural (PLN) às normas.
Em seguida, é abordada uma modelagem algébrica do Direito em conjuntos e
funções. Tais distinções fundamentam por que a Teoria Pura do Direito, de Hans
Kelsen, aplica-se a esta pesquisa.
Então, é definida a Hierarquia das Leis, a partir também de Hans Kelsen.
Assim, na prática, são elencadas também diferentes fontes da Hierarquia das Leis
brasileiras, a partir sobretudo da Doutrina e da Jurisprudência do Supremo Tribunal
Federal (STF). Desse modo, esclarece-se como a Álgebra se aplicaria às fontes da
Hierarquia das Normas.
Enfim, é aprofundada a Constituição Federal, quanto a coincidências com
outras normas e quanto a paradoxos decorrentes. Desse modo, é esclarecido por
que o PageRank aplica-se também à Constituição.
2.1 SENTIDOS DE LEI
Lei e norma possuem diversos sentidos, no Direito e nas Letras. Nas seções
seguintes, as definições no Direito embasam a modelagem algébrica. E, igualmente
importante, as definições em Letras demonstram por que é possível tratar
computacionalmente uma lei como um texto comum.
Todas essas distinções fundamentam, em particular, a biblioteca Têmis. E
fundamentam também por que é possível aplicar o PageRank às normas, mediante
a Teoria Pura do Direito, de Kelsen.
2.1.1 Lei no Direito
Lei e norma confundem-se, muitas vezes. Como definição, a palavra norma
tem sentido do todo, como em "Hierarquia das Normas". Ou seja, uma lei, um
decreto, uma resolução, etc. seriam normas, dispostas hierarquicamente no
Ordenamento Jurídico — conforme observa Kelsen (1999, p. 155), ao abordar o

22

escalonamento da ordem jurídica. Neste trabalho, delimita-se às normas em forma
de lei (ou seja, divididas em artigos, parágrafos, incisos, etc.). Portanto, outras
normas são desconsideradas, como normas da Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT).
Porém, na Doutrina, "norma" é utilizada também no sentido de parte, como
em "eficácia da norma". Ou seja, um dispositivo constitucional, como um artigo ou
um inciso, é uma norma de eficácia plena, contida ou limitada, na classificação de
José Afonso da Silva (2004, p. 86).
Em outro sentido, ainda, norma seria a parte da parte. Pois a atual doutrina
entende que princípios e regras são normas, conforme observa Novelino (2016, p.
111–112). E um dispositivo, como artigo ou parágrafo, pode conter vários princípios
e várias regras, ou seja, várias normas, como na Constituição Federal de 1988:
Art. 37. A administração pública direta e indireta de qualquer
dos Poderes da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos
Municípios
obedecerá
aos
princípios
de
legalidade,
impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência e, também, ao
seguinte: [...] (BRASIL, [s.d.], grifos nossos)

Por outro lado, a palavra lei tem ao menos dois sentidos. Em ambos, porém,
a lei seria a norma como um todo. Pois, no sentido estrito, lei seria um tipo de
norma, editada exclusivamente pelo Poder Legislativo: lei ordinária e lei
complementar. Ou seja, a lei seria uma abreviação de lei ordinária. Nesse sentido, a
lei difere do decreto, da portaria, da resolução, etc. De fato, esse é o entendimento
da Lei Complementar Distrital nº 13, de 3 de setembro de 1996, que dispõe sobre a
elaboração, redação, alteração e consolidação das leis do Distrito Federal. Pois, o
art. 4º define: "§ 3º A lei ordinária terá seu nome abreviado para lei".
Porém, no sentido amplo, lei seria qualquer norma, como na expressão
"Hierarquia das Leis". Portanto, incluem-se decretos, portarias, resoluções, etc. É
também o sentido do princípio constitucional da legalidade, nos termos do inciso II
do art. 5º: “ninguém será obrigado a fazer ou deixar de fazer alguma coisa senão
em virtude de lei” (BRASIL, 1988, grifo nosso). Por exemplo, em sentido estrito, o
Código Penal não é uma lei, mas um decreto-lei. Porém, deve ser seguido, por ser
lei em sentido amplo. Seria também sentido amplo a expressão "Técnica
Legislativa". Pois "Legislativa" deriva de lei, no sentido de que decretos, portarias,
resoluções etc. seguem tecnicamente a mesma forma de lei. Enfim, é também o

23

sentido amplo a tradicional oposição entre lei e moral. Pois lei inclui decretos,
portarias, resoluções, leis complementares, etc. Portanto, o sentido amplo de lei
mostra-se o mais usual, como na mesma Lei Complementar Distrital nº 13, de 1996:
Art. 4º Para efeitos desta Lei Complementar, leis é o gênero
de que são espécies:
I – a emenda à Lei Orgânica;
II – a lei complementar;
III – a lei ordinária;
IV – o decreto legislativo;
V – a resolução.

Em especial, Binding discerne Lei Penal de Norma Penal, tal que a lei não é
violada, mas a norma sim. Pois, por exemplo, roubo ou assassinato violam regras e
princípios, mas são previstas na lei penal, por sua vez executada. De fato, conforme
será questionado na Revisão de Literatura, a lei está contida no Direito, mas a
norma estaria contida na Ética ou em outro conjunto.
Em suma, com base no Direito, a palavra lei tem 2 sentidos: amplo e estrito.
E norma tem 3 sentidos: todo, parte, e parte da parte. Em geral, este trabalho
adota o sentido amplo de lei, e o sentido de norma como o todo. A seção
seguinte apresenta outros sentidos.
2.1.2 Lei em Letras
Alguns autores defendem que a lei é um tipo textual. Porém, outros
defendem que é um gênero textual. Brevemente, tipos textuais são: narração,
descrição, dissertação, injunção, prescrição, etc. E gêneros textuais são: carta,
bilhete, bula, ofício, etc.
Assim, como tipo textual, Pestana (2019, p. 966) define a lei como injunção.
Porém, há também nisso divergência, pois é mais amplamente aceito que a lei seja
uma prescrição. Por outro lado, a lei é também comumente classificada, pela forma,
como gênero textual, à semelhança da carta, da bula, etc. Desse modo, a lei
poderia ser entendida como um modelo formal para decretos, portarias, resoluções,
etc., à semelhança do padrão ofício.
Alguns autores também relacionam tipos e gêneros textuais. Assim,
entende-se que cada tipo possui gêneros textuais correspondentes. Desse modo,
como talvez um consenso conceitual com o Direito, a lei, em sentido amplo, seria

24

um texto prescritivo (ou injuntivo), cujos gêneros textuais correspondentes seriam a
própria lei, em sentido estrito, mas também os decretos, as resoluções, as portarias,
etc. De fato, os dois sentidos de lei, amplo e estrito, existem também no Direito.
Em todo caso, tais dissensos são um sinal de que as normas podem ser
tratadas como um texto comum. Assim, demonstra-se por que técnicas de
Processamento de Linguagem Natural podem ser aplicadas às normas, assim como
a qualquer outro tipo textual. A partir disso, as seções seguintes abordam como o
léxico das leis fundamentam a Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen.
2.2 ÁLGEBRA E DIREITO
A seguir, é abordado como a Doutrina Jurídica e domínios relacionados
(como Estado e Governo) são modelados algebricamente como conjuntos e
funções. Desse modo, verifica-se como dissensos doutrinários do Direito podem ser
resolvidos pela algebricamente. Enfim, a partir do léxico das normas, fundamenta-se
por que esta pesquisa se delimita à Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen.
2.2.1 Leis e conjuntos
Em uma lei, artigos desdobram-se em incisos ou parágrafos, parágrafos
desdobram-se em incisos, incisos desdobram-se em alíneas, etc. Portanto, uma lei
estrutura-se em árvore. Além disso, esses dispositivos podem ser revogados,
incluídos ou alterados. Porém, existem ainda outras árvores.
Por exemplo, as autoridades (cargos) estruturam-se em um organograma, o
qual também é uma árvore, como no atual Poder Executivo Federal: Presidente da
República acima de Ministros, estes acima dos respectivos Secretários, estes acima
de Diretores, e estes acima de Coordenadores-Gerais. Também cargos são criados,
extintos ou modificados, à semelhança de artigos, parágrafos, incisos, etc.
Há ainda as pessoas que ocupam esses cargos, as quais também pertencem
a uma árvore genealógica. Ou seja, conforme essa própria nomenclatura, a família
também se estrutura em árvore. E as relações entre família e cargos é
particularmente importante nas Monarquias, mas também, inversamente, nas
Repúblicas. Pois, nas Monarquias, a família determina os cargos, mas não nas
Repúblicas.

25

Também

os

órgãos

são

estruturados

em

árvore,

em

estruturas

organizacionais. Por exemplo, no Poder Executivo Federal, o Palácio do Planalto
está acima dos Ministérios, e um Ministério está acima de uma Secretaria, e uma
Secretaria

está

acima

das Diretorias, e uma Diretoria está acima das

Coordenações-Gerais. Além disso, órgãos também são criados, modificados ou
extintos,

como

os

próprios

Ministérios.

Há

também

consolidação

ou

desmembramento de Ministérios, à semelhança da consolidação normativa. Por
exemplo, a Consolidação das Leis Trabalhistas (CLT) reúne várias normas em uma
só, sobre o mesmo tema.
Da mesma forma, os assuntos das normas também se estruturam em árvore,
como na Classificação Decimal de Direito, amplamente utilizada em bibliotecas e
órgãos federais no Brasil. Nessa classificação, os desdobramentos são de dez em
dez (por isso a nomenclatura Decimal), e são uma continuação à Classificação
Decimal de Dewey.
Também as normas são escritas em um idioma. Por exemplo, a Suíça tem 4
idiomas oficiais: francês, alemão, italiano e romanche. Portanto, as normas
nacionais seriam traduzidas nesses diferentes idiomas. No caso, a Linguagem é
diferente, mas todos os demais conjuntos seriam os mesmos: Direito, Governo,
Estado, etc. Coincidentemente, os idiomas também organizam-se em árvore, com
origem comum no indo-europeu, segundo teorias modernas. Nesse sentido,
também se diz que português, francês, italiano e espanhol, entre outros idiomas,
são latinos.
Enfim, e mais importante para este trabalho, o texto também se estrutura em
árvore. Por exemplo, a Sintaxe de Chomsky, conforme figura a seguir, retirada do
livro que fundamenta a biblioteca Natural Language Toolkit (NLTK), para
Processamento de Linguagem Natural em Python.
Figura 4: Análise da frase John saw Mary

26

Fonte: Bird, Loper, Klein (2009)

Na figura, S é sentence, NP é noun phrase, VP é verb phrase, e V é verb.
Porém, a Sintaxe tradicional também é uma árvore. Pois um período divide-se em
orações, a oração divide-se em sujeito e predicado, o predicado divide-se em verbo,
complemento e adjunto adverbial, etc. E, conforme observado, a lei pode ser tratada
como um texto comum.
Nesse sentido, mas para a Literatura, Antônio Cândido (1993, p. 9) define
redução estrutural como:
o processo por cujo intermédio a realidade do mundo e do ser se
torna, na narrativa ficcional, componente de uma estrutura literária,
permitindo que esta seja estudada em si mesma, como algo
autônomo.

Analogamente, portanto, autoridades, órgãos, entes federados, matérias,
fatos e outras estruturas extrínsecas ao Direito, e o próprio Direito, são reduzidos ao
texto da lei.
Em suma, uma lei não envolve, exatamente, uma única estrutura de árvore,
mas uma floresta de árvores relacionadas. E cada estrutura pode estar contida em
um conjunto. A seção seguinte aprofunda as relações entre esses conjuntos.
2.2.2 Leis e funções
Algebricamente, há relações entre os elementos dos diferentes conjuntos:
Direito, Estado, Governo, etc. Há, inclusive, relações dentro do mesmo conjunto,
como, particularmente importante para esta pesquisa, o próprio Direito.

27

Por exemplo, conforme determina o art. 6o da Lei Complementar no 95, de
1998, no preâmbulo de uma norma, deve constar o órgão. Também é comum
constar a autoridade, como no preâmbulo da própria Lei Complementar no 95, de
1998: "O PRESIDENTE DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional
decreta e eu sanciono a seguinte Lei Complementar:" (BRASIL, [s.d.], grifos
nossos). Ou seja, Presidente da República é a autoridade, e Congresso Nacional é
o órgão. Desse modo, há uma relação de um elemento dos órgãos e de um
elemento das autoridades com um elemento de uma lei (preâmbulo).
De fato, as nomenclaturas das autoridades e dos órgãos são, muitas vezes,
derivadas entre si. Por exemplo, Ministro da Educação e Ministério da Educação.
Porém, são conjuntos distintos. Sinal disso é o Decreto Federal no 10.195, de 2019,
que remaneja cargos do MEC para o Ministério da Economia, de modo que as
mesmas autoridades são relacionadas a órgãos distintos. De fato, os órgãos estão
contidos no Estado, e as autoridades, no Governo. E, conforme visto7, Estado e
Governo são conjuntos distintos. Além disso, as relações entre os elementos de
ambos os conjuntos formam uma função inversível. Por exemplo, a recomendação:
"Políticas de Estado, não de Governo" pode ser invertida em Políticas de Governo,
não de Estado8.
Também as normas, no sentido doutrinário de regras e princípios,
estruturam-se em árvore. Pois uma mesma regra pode possuir diversas exceções
(em função sobrejetora), assim como um mesmo princípio pode ter diversas
definições. De fato, há algoritmos9 que identificaram justamente essas relações
entre as normas: regras, exceções, definições, etc., além de outros rótulos. No
entanto, em geral, trataram regras, exceções, etc. como rótulos de arestas, não
como vértices. Pois, por exemplo, regra e exceção assemelham-se a artigos e
parágrafos, conforme a própria Lei Complementar no 95, de 1998, no inciso III do
art. 11:
c) expressar por meio dos parágrafos os aspectos
complementares à norma enunciada no caput do artigo e as
exceções à regra por este estabelecida; (BRASIL, [.s.d.], grifos
nossos)

7

Na seção anterior, "2.2.1 Leis e conjuntos".
Ver Revisão de Literatura, em: "3.1.3.2 Normas e conjuntos: Princípios Fundamentais".
9
Ver Revisão de Literatura, em: "3.1.2.2 Normas como grafos".
8

28

Ou seja, regras estão para artigos, assim como exceções estão para
parágrafos. No entanto, é muito comum regra e exceção estarem em um mesmo
dispositivo. Por exemplo, ocorre no art. 37 da Constituição Federal: "XVI - é vedada
a

acumulação

remunerada

de

cargos

públicos,

exceto,

quando

houver

compatibilidade de horários" (BRASIL, 1988, grifo nosso).
Da mesma forma, princípios e definições também podem estar em
dispositivos diferentes ou no mesmo. Por exemplo, o princípio constitucional da
legalidade é apresentado no supracitado art. 37. Mas é definido no art. 5º da própria
Constituição, embora sem remissão expressa: “II - ninguém será obrigado a fazer ou
deixar de fazer alguma coisa senão em virtude de lei” (BRASIL, 1988). O mesmo
princípio é também definido no art. 1o Código Penal, embora em contexto mais
estrito: "Não há crime sem lei anterior que o defina. Não há pena sem prévia
cominação legal." (BRASIL, 1940) Por outro lado, cada inciso do art. 3o do Estatuto
da Pessoa com Deficiência (Lei no 13.146, de 2015) define um termo (como
acessibilidade, adaptações razoáveis, pessoa com mobilidade reduzida, etc.), de
modo que definição e termo estão no mesmo dispositivo.
Portanto, é possível representar algebricamente todos esses casos. Pois
normas, no sentido de regras e princípios, pertenceriam a um conjunto distinto dos
dispositivos (ou seja, artigo, parágrafo, inciso, etc.). Mas haveria relações entre os
elementos de ambos os conjuntos. Por exemplo, um princípio e a respectiva
definição, elementos talvez da Ética, poderiam estar relacionados a um artigo,
elemento do Direito.
Tal discernimento auxilia a entender os diferentes sentidos jurídicos de norma
e de lei, apresentados em seção anterior. Pois a norma poderia ser o todo, a parte,
ou a parte da parte, a depender de como se relaciona a um dispositivo ou a uma lei.
A modelagem permite resolver também outros problemas, como um mesmo
texto aparecer em diferentes dispositivos. Por exemplo, o caput do art. 206 da
Constituição Federal é idêntico ao caput do art. 3o da LDB: "O ensino será
ministrado com base nos seguintes princípios". E alguns incisos são também
idênticos. Assim, resolve-se algebricamente o caso, pois dois artigos diferentes
relacionam-se, cada um, ao mesmo texto.
Portanto, todas essas estruturas de árvores relacionam-se entre si. Porém,
em especial para este trabalho, todas relacionam-se com as Letras. Pois todo esse
conjunto universo é reduzido ao texto da lei.

29

De fato, textualmente, a lei trata da própria lei. Ocorre, por exemplo, quando
o texto de um artigo remete a outro dispositivo. Assim, algebricamente, a partir do
texto legal, pode-se verificar as relações do Direito para o próprio Direito. Pois os
dispositivos estão contidos em uma lei. E as leis estão contidas no Direito. Portanto,
ao mapear textualmente as referências de uma norma a outra, é possível mapear as
relações entre os elementos do mesmo conjunto, isto é, do Direito. E essas relações
formam as funções.
Portanto, já à parte do texto legal, essas relações formam uma função do
Direito para o Direito. Desse modo, conforme observado, a Teoria Pura do Direito,
de Hans Kelsen, mostra-se fundamento doutrinário deste trabalho.
Em suma, todas essas estruturas de árvore estão contidas em um conjunto
— ou domínio, como se costuma dizer em Computação. E todos esses conjuntos
possuem funções entre si. Enfim, essas funções podem ser mapeadas a partir do
texto legal. A seção seguinte aprofunda a Álgebra aplicada, particularmente, à
Hierarquia das Normas.
2.3 HIERARQUIA DAS NORMAS: FONTES
A partir dessa modelagem algébrica do Direito, esta seção discute diferentes
fontes da Hierarquia das Normas, conforme especialmente a Doutrina e a
Jurisprudência do STF. Em suma, conforme será detalhado adiante, cada fonte
mostra-se um domínio, com função para o contradomínio do Direito: Estado,
Governo, Órgãos, Povo, Legística (Processo Legislativo), matéria, e o próprio
Direito.
2.3.1 Estado
Quanto ao Estado, na Doutrina, em geral, adota-se que a Constituição é a lei
de maior hierarquia, no Estado. Porém, nas Federações, a Constituição é lei de um
ente federado. No Brasil, é lei da União e dos Estados. E a Lei Orgânica é a lei
equivalente para os municípios e Distrito Federal. Desse modo, uma Constituição
Estadual não disciplina a União, nem outro estado, nem o DF. No entanto, a
Constituição Federal regula todos os entes federados, assim como a Constituição
Estadual pode regular para os respectivos municípios. Portanto, na Federação, a

30

Constituição nem sempre está acima de todas as demais leis. Pois restringe-se ao
próprio ente federado, o qual tem autonomia.
De fato, conforme decisão do STF, não existe hierarquia entre leis federais,
estaduais, municipais e distritais. Há diferenças de competências, estabelecidas
precipuamente na Constituição Federal.
2.3.2 Direito
Além disso, internamente ao Direito, questiona-se se a Constituição estaria
hierarquicamente abaixo de uma lei complementar. Pois a Constituição e as
emendas à Constituição obedeceriam à Lei Complementar no 95, de 1998, que trata
da Técnica Legislativa Brasileira.
Da mesma maneira, a própria Constituição e leis complementares e
ordinárias obedeceriam a uma resolução (não o contrário), quanto à Legística. Pois
o regimento do Senado, da Câmara e do Congresso Nacional são aprovados por
resolução, tal que todo o processo legislativo deve obedecer ao regimento, inclusive
quanto às emendas à Constituição, de status constitucional.
2.3.3 Processo Legislativo e matéria
Por outro lado, a Hierarquia das Leis é dada por vezes pelo Processo
Legislativo (rito), ou pela matéria. Por exemplo, no art. 5º da Constituição de
1988, o § 3º foi incluído pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004:
§ 3º Os tratados e convenções internacionais sobre
direitos humanos que forem aprovados, em cada Casa do
Congresso Nacional, em dois turnos, por três quintos dos votos dos
respectivos
membros,
serão
equivalentes
às
emendas
constitucionais. (BRASIL, 1988)

Ou seja, independente da matéria, o rito determinaria a hierarquia. Porém,
para tratados e convenções internacionais anteriores a 2004 (quando foi incluído o
parágrafo citado), se aprovados sem o rito de emenda constitucional, o STF decidiu,
após longa discussão, que hierarquicamente seriam normas supralegais, por serem
de direitos humanos, mas infraconstitucionais, por não terem o rito de emendas
constitucionais. Por exemplo, o Pacto de San José da Costa Rica, de 1992, veda a

31

prisão de depositário infiel (art. 7º, 7). Assim, por tratar de direitos humanos, e por
ser anterior a 2004, o Pacto foi considerado supralegal, e foram revogadas as leis
brasileiras contrárias.
Haveria, então, dois entendimentos decorrentes dessa decisão. O primeiro é
o entendimento do Congresso Nacional, por fundar-se na Constituição. Pois,
conforme o § 3º supracitado, a mesma matéria aprovada em Processo Legislativo
menos dificultoso não seria equivalente a emenda constitucional, mesmo se a
matéria for direitos humanos. Portanto, a Hierarquia das Leis seria dada mais pelo
rito do que pela matéria constitucional. Além disso, no Brasil, a Constituição é a
Carta Magna e tem o rito mais dificultoso de todo o ordenamento jurídico, o que
reforça a tese do rito determinar a hierarquia. Inversamente, o segundo
entendimento é o do STF. Ou seja, a matéria seria superior ao rito. Pois, para o
mesmo rito (como de lei ordinária), se a matéria for de direitos humanos, então há
status supralegal, conforme a decisão do STF citada.
Porém, o STF também entende10 que leis complementares e ordinárias,
elencadas no art. 59 da Constituição Federal, possuem a mesma hierarquia, apesar
das matérias e dos quóruns diferentes para aprovação, nos termos constitucionais
do art. 69. No entanto, pelo rito, lei complementar pode revogar lei ordinária. Mas lei
ordinária poderia revogar complementar, se a matéria for de lei ordinária. Ou seja,
novamente, há a questão sobre prevalecer a matéria ou o rito.
Porém, em parte divergente, Maria Helena Diniz (2009, p. 395) considera
Franco Montoro e, quanto à hierarquia, classifica em: I - normas constitucionais; II leis complementares; III - leis ordinárias, leis delegadas, medidas provisórias,
decretos legislativos e resoluções; IV - decretos regulamentares; V - normas
internas (despachos, estatutos, regimentos, etc.); e VI - normas individuais
(contratos, testamentos, sentenças, etc.). Ou seja, há novamente a questão da
matéria e do rito, quanto às leis complementar e ordinária. Os Resultados desta
pesquisa considerarão a hierarquia de Maria Helena Diniz, quando aplicáveis.
2.3.4 Constituição e Direito Privado

10

ADI 5.003, rel. min. Luiz Fux, j. 5-12-2019, P, DJE de 19-12-2019.

32

Porém, nem sempre a Constituição possui um rito dificultoso para ser
aprovada ou emendada. Ocorre, por exemplo, nas chamadas constituições não
escritas (que podem coincidir com as não codificadas e históricas), as quais são
compostas de vários documentos, como na Inglaterra.
De fato, ao longo da história, a Constituição nem sempre foi a lei suprema,
mas foi se consolidando como tal. Pois, inicialmente, não era normativa. Mesmo
recentemente, o debate sobre a constitucionalização do Código Civil (a
"Constituição do Direito Privado") seria um sinal de que a supremacia da
Constituição não seria universal.
Pois, conforme Novelino (2016, p. 35–36) e diversos autores, o Direito
Constitucional é um "ramo interno do Direito Púlico". Ao mesmo tempo, entende-se
que a Constituição é a norma acima de todas as demais. Ou seja, estaria acima
também do Direito Privado, tal que o Direito Privado se subordinaria ao Direito
Público. Porém, na Doutrina, Direito Público e Privado estariam, em certo sentido,
lado a lado.
De fato, Cavalcante Filho (2019, p. 84–85) discute as três vertentes da
eficácia vertical (entre Estado e particulares) e horizontal (entre particulares) dos
princípios fundamentais das Constituições. A primeira vertente é a teoria da função
pública (public function), como nos Estados Unidos, onde somente "admitem a
incidência dos direitos fundamentais nas relações privadas se um dos particulares
estiver exercendo função pública". Por outro lado, na teoria da eficácia indireta e
mediata, modelo alemão, os direitos fundamentais aplicam-se às relações privadas,
mas "apenas como diretrizes gerais de interpretação." Enfim, na teoria da eficácia
direta e imediata, modelo brasileiro, os direitos fundamentais aplicam-se
diretamente a todas as relações privadas. Ou seja, o Direito Privado nem sempre se
subordina exatamente ao Direito Público. Nesse sentido, a Constituição poderia não
ser a norma superior a todas as demais.
Reforça tal tese a ponderação de Novelino (2016, p. 97) de que as
Constituições classificadas como flexíveis, ou seja, sem rito dificultoso para
aprovação, não teriam supremacia. Desse modo, questiona-se se a Hierarquia das
Leis decorreria do Processo Legislativo (rito).
2.3.5 Titularidade da Constituição

33

Por outro lado, o Brasil adota a posição de que o Povo tem a titularidade da
Constituição, embora não o exercício, conforme o próprio preâmbulo constitucional:
Nós, representantes do povo brasileiro, reunidos em Assembléia
Nacional Constituinte para instituir um Estado Democrático, [...],
promulgamos, sob a proteção de Deus, a seguinte CONSTITUIÇÃO
DA REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL. (BRASIL, 1988)

Porém, na França pré-revolucionária, o Povo era o Terceiro Estado, em que
se incluíam os burgueses e a população em geral. Ambos, portanto, são
atualmente, em geral, regidos pelo Direito Privado, como os Direitos Civil e
Empresarial. Porém, tais lutas na Inglaterra, nos Estados Unidos e na França
resultaram na primeira geração de direitos fundamentais, até hoje presentes nas
Constituições, como primeira fase do Estado de Direito (CAVALCANTE FILHO,
2019, p. 75). Ou seja, sendo relativo ao Direito Privado, questiona-se se o Povo
poderia ser titular da Constituição, a qual é ramo do Direito Público.
Enfim, também por essa razão, seria questionável se a Constituição é, de
fato, a lei superior. Pois, em alguns países, não abarca todo o Direito Privado.
2.3.6 Governo e órgãos
Por outro lado, por vezes, a hierarquia das leis é dada pelo Governo. Por
exemplo, no Poder Executivo, o decreto é superior à portaria. Pois o decreto é
emitido pelo Presidente da República, e a portaria é emitida por Ministros. E
Presidente é hierarquicamente superior aos Ministros. Ou seja, a lei "herda" a
hierarquia da autoridade que a emite.
Semelhantemente, a hierarquia das leis decorreria dos Órgãos que as
emitem. Desse modo, se leis ordinárias e complementares, por exemplo, estão
acima de decretos e portarias, segue-se que o Congresso Nacional estaria acima do
Palácio do Planalto — o que diverge da atual doutrina dos Poderes Harmônicos e
Independentes entre si. Ou seja, as normas do Poder Legislativo estariam acima
das normas do Poder Executivo. A exceção seria a Medida Provisória, equivalente
aos atos do Legislativo. Porém, embora seja um ato do Executivo, é convertida em
lei pelo Legislativo. Isso é um sinal de que, apesar de teoricamente não haver
hierarquia entre os Poderes, o Poder Legislativo, enquanto órgão, estaria acima do

34

Poder Executivo, no Brasil. Ou seja, nesse caso, os órgãos "herdam" a hierarquia
dos atos normativos.
Enfim, pelo exposto, questiona-se o princípio lei superior revoga inferior. Pois,
adicionalmente, a conformidade deve ocorrer entre todas as leis, de forma
igualitária. E, havendo divergência, não necessariamente a lei inferior deveria ser
alterada — com base, por exemplo, em Lassalle, quem defende que a sociologia
prevalece sobre a norma. Pois se o Presidente emite um decreto que contrarie uma
portaria de um ministro, ou se um ministro emite uma portaria que contrarie um
decreto, há, do mesmo modo, antinomia no Ordenamento Jurídico. Por exemplo, no
Poder Legislativo, a LDB foi alterada pela Lei nº 11.274, de 6 de fevereiro de 2006,
para instituir o ensino fundamental de 9 anos, o que divergiu da Constituição por
quase um ano. Ao final de 2006, o ensino fundamental de 9 anos foi incluído em
uma Proposta de Emenda à Constituição (PEC) de 1995, já no Senado e próxima
da aprovação. Então a Constituição foi alterada pela Emenda Constitucional no 53,
de 2006, para, entre outros, adaptar-se à LDB (não o contrário).
2.3.7 Resumo
Em suma, a Hierarquia das Leis mostra-se determinada por diferentes fontes:
Governo, Estado, Órgão, matéria, Processo Legislativo (rito), Direito. Porém, pela
Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen, a Hierarquia das Leis seria determinada
pelo próprio Direito.
Por outro lado, este trabalho aplica o PageRank a normas brasileiras. Ou
seja, pelo próprio algoritmo do PageRank, e por hipótese, busca-se definir a
Hierarquia das Normas, a partir do Direito para o próprio Direito. Desse modo,
este trabalho funda-se na Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen.
Ressalte-se que todas essas divergências doutrinárias podem ser modeladas
algebricamente, em termos de conjuntos e funções, conforme observado. Assim, a
seção seguinte detalha a Constituição.
2.4 CONSTITUIÇÃO FEDERAL
Conforme Kelsen, a Constituição é a lei suprema, ou seja, a lei
hierarquicamente superior no Ordenamento Jurídico. Tal teoria é amplamente aceita

35

no Brasil. Porém, apesar dessa diferença, as seções seguintes abordam
semelhanças entre a Constituição e as demais leis. Abordam, também, paradoxos
decorrentes dessas semelhanças, em meio às diferenças. Assim, elucida-se como
tais paradoxos podem ser modelados algebricamente, e como podem ser
elucidados pelo próprio PageRank.
2.4.1 Coincidências entre Constituição e leis
A

seguir,

destaca-se

como

conceitos

doutrinariamente

aplicados à

Constituição aplicam-se também, coincidentemente, a outras leis, embora com
nomenclatura diferente. Assim, aborda-se primeiramente a desconstitucionalização,
a repristinação e a recepção constitucionais. Em seguida, discute-se a eficácia das
normas constitucionais.
Tais semelhanças mostram por que, em certo sentido, seria possível
considerar a Constituição como outra lei qualquer. Isso é necessário para aplicar
corretamente o PageRank ao Ordenamento Jurídico Brasileiro.
2.4.1.1 Desconstituicionalização, repristinação e recepção
Esta seção discute como conceitos tradicionalmente aplicados à Constituição
aplicam-se igualmente a outras leis, conforme a Técnica Legislativa Brasileira. Por
conseguinte, discute-se a igualdade entre a Constituição e as demais leis. São
abordados, primeiramente, três efeitos constitucionais no Ordenamento Jurídico.
Coincidentemente, uma nova Constituição pode gerar três efeitos, elencados
por Cavalcante Filho (2019, p. 61–62): desconstitucionalização, repristinação e
recepção. Os três ocorrem semelhantemente em outras leis, considerando o art. 2o
da LINDB, conforme segue.
A desconstitucionalização não ocorre no Brasil, onde uma nova Constituição
revoga completamente a anterior. Assim, a nova Constituição regula inteiramente a
mesma matéria, o que está de acordo com o § 1o do art. 2o da LINDB: "A lei
posterior revoga a anterior [...] quando regule inteiramente a matéria de que tratava
a

lei

anterior."

(BRASIL,

1942).

Ou

seja,

semelhantemente,

"desconstitucionalização" ocorre também nas demais leis no Brasil.

a

36

Por sua vez, a repristinação ocorre quando uma Constituição revogada volta
a vigorar. No Brasil, ocorre apenas de forma expressa. Coincidentemente, isso
também ocorre com as leis em geral, nos termos do § 3o supracitado da LINDB:
"Salvo disposição em contrário, a lei revogada não se restaura por ter a lei
revogadora perdido a vigência."
Enfim, a recepção (também chamada de novação das fontes) ocorre quando
normas

infraconstitucionais da Constituição anterior entram em vigor, se

compatíveis com a Constituição vigente, como ocorreu com o Código Tributário
Nacional, conforme Cavalcante exemplifica. A recepção é automática, ou seja, não
precisa ser expressa. Isso coincide com a compatibilidade entre normas, conforme o
§ 1o do art. 2o da LINDB: "A lei posterior revoga a anterior [...] quando seja com ela
incompatível". Ou seja, quando uma lei anterior e uma posterior são compatíveis, a
anterior não seria revogada. A coincidência ocorre também no entendimento do
STF, que adota a teoria do direito intertemporal, ou seja, a norma infraconstitucional
incompatível deve ser revogada — em vez de ser declarada inconstitucional,
postura defendida na Teoria da Inconstitucionalidade Superveniente. (CAVALCANTE
FILHO, 2019, p. 62)
Em especial, as Emendas Constitucionais não contêm apenas inclusões,
revogações ou alterações. Pois, em geral, possuem também normas, em
dispositivos próprios. Portanto, as emendas à Constituição assemelham-se às
emendas a qualquer lei. Pois, em todos os casos, podem ser leis modificativas e
normativas, ao mesmo tempo. É o caso da Reforma do Ensino Médio (Lei no 13.415,
de 2017), cujos artigos 1o a 10 e 22 alteram a LDB e outras leis, mas os artigos 11 a
21 normatizam matérias próprias.
Por conseguinte, a Constituição não seria, em certo sentido, um único
documento. Pois a matéria constitucional também seria disciplinada pelas Emendas
Constitucionais, também de rito dificultoso. No entanto, classifica-se a Constituição
Federal do Brasil como sistemática (também chamada de unitextual), pois seria um
único documento formal.
Portanto, quanto à vigência e ao vigor, a Constituição e as demais leis
seguem princípios equivalentes, no Brasil. Isso indica uma igualdade normativa. A
seção seguinte aborda também a eficácia da norma.

37

2.4.2.2 Eficácia da norma
Esta seção aborda como a eficácia da norma também ocorre não apenas na
Constituição, mas também em outras leis. Desse modo, José Afonso da Silva
propõe que a eficácia da norma pode ser de três tipos: plena, contida ou limitada. O
quadro a seguir resume as diferenças.
Quadro 4: Diferenças entre as normas de eficácia plena, contida e limitada.

Plena

Contida

Limitada

Aplicabilidade
(momento)

Imediata

Imediata

Mediata

Aplicabilidade
(extensão)

Integral

Possivelmente não
integral

Não integral

Autoaplicável?

Sim

Sim

Não

Precisa de lei
regulamentadora?

Não (a elaboração
da lei é ato
discricionário)

Não (a elaboração
da lei é ato
discricionário)

Sim (a elaboração
da lei é ato
vinculado)

Lei
regulamentadora
pode restringir?

Não

Sim

Não se aplica

Fonte: Cavalcante Filho (2019, p. 53)

Em especial, ainda conforme Cavalcante Filho (2019, p. 52), as normas de
eficácia limitada subdividem-se em duas: institutivas, que criam órgãos ou pessoas
jurídicas, mas não ente; e programáticas, que estabelecem objetivos e metas
futuras.
Embora tais classificações refiram-se à Constituição, também se aplicam às
leis em geral. Por exemplo, todo o atual Plano Nacional de Educação (PNE),
aprovado pela Lei no 13.005, de 25 de junho de 2014, seria composto de normas
programáticas, tipo de eficácia limitada.
E

semelhantemente com a eficácia contida. Pois decretos podem

regulamentar leis, ou portarias podem regulamentar decretos, etc. Ou, em uma lei,
um dispositivo pode ter aplicação imediata, mas pode também ter sido restringido

38

por outra lei. Por exemplo, o art. 3o da LDB elenca, entre os princípios do ensino:
"VIII - gestão democrática do ensino público, na forma desta Lei e da legislação
dos sistemas de ensino" (BRASIL, 1996, grifos nossos). Ou seja, embora não seja
constitucional, o inciso seria igualmente de eficácia contida, pois, além de ter
aplicação imediata, também remete a regulamentação posterior restringível.
Porém, seria questionável a eficácia plena. Pois, teoricamente, uma lei
comum tem fundamento na Constituição, como no supracitado inciso VIII da LDB, o
qual assemelha-se ao art. 206 da Constituição Federal: "VI - gestão democrática do
ensino público, na forma da lei" (BRASIL, 1988). No entanto, na prática, normas
infraconstitucionais disciplinam assuntos não explicitados na Constituição. Por
exemplo, na Educação, não é mencionada explicitamente, na Constituição Federal,
a data de corte, o ensino especial, o ensino híbrido, entre outros. Mas são assuntos
disciplinados em normas infraconstitucionais, como LDB, portarias do MEC e
resoluções do CNE.
Em suma, essas considerações levam ao entendimento de que, em certo
sentido, a Constituição é igual a outras leis. E tal entendimento não invalida a
Hierarquia das Normas, conforme será esclarecido na seção seguinte, onde são
elencados paradoxos decorrentes ou aparentes.
2.4.2 Paradoxos
A seguir, aborda-se por que as leis, iguais na forma, diferem-se entre si
hierarquicamente. Por conseguinte, se o Legislativo e o Executivo editam as normas
hierarquicamente distintas, questiona-se por que, conforme a Teoria dos Pesos e
Contrapesos, não haveria hierarquia entre os Poderes. Assim, questiona-se se
ambos os paradoxos seriam reais ou aparentes.
2.4.2.1 Hierarquia das Normas x Técnica Legislativa
A Constituição segue a Técnica Legislativa Brasileira, como as demais leis.
Além disso, o processo legislativo das leis, inclusive da Constituição, é, em geral,
regulado por normas do Congresso Nacional — como pelo Regimento Interno de
ambas as Casa, aprovado por Resolução. Ou seja, pela Técnica Legislativa, todas

39

as normas seriam iguais, no sentido de que se desdobram da mesma maneira, em
uma árvore de artigos, parágrafos, incisos, alíneas, etc.
Mas, pela Hierarquia das Normas, de Hans Kelsen, as normas não são
iguais, pois umas são superiores às outras. Portanto, haveria um paradoxo, se as
leis são, ao mesmo tempo, iguais e diferentes.
Porém, trata-se de um paradoxo aparente. Pois, assim como as páginas web
são, em certo sentido, iguais entre si, por seguirem a mesma estrutura em árvore
(como o HTML), assim também as leis são, em certo sentido, iguais entre si, por
seguirem a mesma Técnica Legislativa (como a Brasileira). Ao mesmo tempo,
apesar dessas igualdades, assim como as páginas web podem ser ranqueadas,
como pelo PageRank, assim também as leis podem possuir hierarquia, como
proposto por Kelsen e por este trabalho. Ou seja, o paradoxo de iguais e diferentes
seria aparente.
2.4.2.2 Hierarquia das Normas x Teoria dos Pesos e Contrapesos
Novamente, um paradoxo entre igualdade e diferença. Pois a Hierarquia das
Normas, de Kelsen, e a Teoria dos Pesos e Contrapesos, a partir da Separação dos
Poderes de Montesquieu, são amplamente aceitas na Doutrina moderna. Porém, ao
comparar normas e respectivos órgãos, observa-se que as normas superiores são
editadas pelo Poder Legislativo, e as normas inferiores, pelo Poder Executivo. De
fato, a própria nomenclatura infralegal indicaria uma hierarquia inferior do Poder
Executivo, a partir das normas.
Portanto, apesar da Teoria dos Pesos e Contrapesos, haveria, na prática,
uma hierarquia entre os Poderes, indiretamente pelas normas. Essa hierarquia é
também evidenciada quantitativamente adiante, nos resultados desta pesquisa.
Pois, contrariamente à tese aceita, o ranqueamento normativo revela que normas do
Poder Legislativo são superiores às do Poder Executivo. De fato, a Doutrina Jurídica
também aceita amplamente que, pelo Império das Leis, ou pelo Estado de Direito, o
Poder Executivo deve obedecer às normas do Poder Legislativo, de modo que o
Governante estaria limitado às Leis. Mas, para isso acontecer, o Legislativo deveria,
de fato, estar acima do Executivo.
Ou seja, pela Hierarquia das Normas, e por parte da Doutrina, o Poder
Legislativo mostra-se superior ao Poder Executivo. Mas, pela Teoria dos Pesos e

40

Contrapesos, não há hierarquia entre os Poderes, mas harmonia e independência.
Portanto, há paradoxo, pois diferentes são iguais, na hierarquia entre os Poderes.
Enfim, a partir desta Fundamentação Teórica, a seção seguinte revisa a
Literatura Científica, para aprofundar como modelar abstratamente as normas. Tal
aprofundamento é importante para a Proposta desta pesquisa e para a Metodologia.

41

3 REVISÃO DE LITERATURA
Esta seção revisa como a Literatura Científica tem modelado abstratamente
as normas. Pois o objetivo desta seção é traduzir completamente as normas em
uma linguagem que o computador possa processar.
Portanto, primeiramente, diferentes modelos abstratos serão sistematizados.
Em seguida, serão integrados em um único modelo conceitual.
3.1 SISTEMATIZAÇÃO: MODELOS ABSTRATOS
As seções seguintes detalham, comparativamente, quatro abstrações
matemáticas que poderiam modelar as normas: autômatos, grafos, conjuntos e
categorias. De fato, visualmente e conceitualmente, há semelhanças significativas
entre as quatro abstrações, conforme a Figura 13, a seguir.
Figura 5: Semelhanças entre 4 abstrações matemáticas.

Fonte: Autoria própria.

Coincidentemente, grosso modo, todas são circunferências ligadas por setas.
Porém, será verificado por que nenhuma dessas abstrações é suficiente para
modelar completamente as normas. A seguir, a sistematização inicia-se pelos
autômatos.
3.1.1 Autômatos
Primeiramente,

os

autômatos,

base

da

Computação,

são

modelos

conceituais semelhantes aos grafos. Assim, a seção seguinte define autômato. Em
seguida, são mostradas correspondências linguísticas, na chamada Hierarquia de

42

Chomsky — e, conforme mostrado11, as leis podem ser tratadas como um texto
comum. Enfim, investiga-se como a Técnica Legislativa pode ser traduzida em
Gramáticas Formais, Expressões Regulares, e Autômatos. Assim, verifica-se como
os autômatos poderiam modelar as normas.
3.1.1.1 Definição
Em sentido amplo, autômatos são uma das três partes da Teoria da
Computação, ao lado da Computabilidade e da Complexidade. Em sentido estrito,
em definição simples, autômatos são transições entre estados. Assim, existe um
estado inicial e um conjunto de estados finais. E as transições entre esses estados
ocorrem ordenadamente, conforme um símbolo lido. Os símbolos pertencem a um
alfabeto e formam as palavras. E cada palavra é lida pelo autômato.
Após ler todos os símbolos, o autômato aceitará a palavra, se as transições
terminarem em um estado final. E a palavra será rejeitada, se as transições
terminarem em um estado não final. É possível também que a palavra seja rejeitada
antes que o autômato complete a leitura, quando, em um estado qualquer, as
transições não contiverem o símbolo lido.
Assim, visualmente, os estados são círculos, e as transições são setas entre
os círculos. O estado inicial é representado por um círculo com uma seta que entra,
mas sem estado anterior. Os estados finais são representados por um círculo
negrito (ou duplo). Por exemplo, o autômato seguinte reconhece palavras do
alfabeto {a, b} que contenham aa ou bb:
Figura 6: Exemplo de Autômato Finito Determinístico reconhecedor das palavras aa ou bb.

11

Em "2.1.2 Lei em Letras".

43

Fonte: Menezes (2000, p. 35).

Assim, a palavra abaa, que contém aa, é aceita pelo autômato. Pois o
autômato: no estado inicial q0 , ao ler a, vai para o estado q1 ; em q1 , ao ler b, vai
para q2 ; em q2 , ao ler a, volta para q1 ; e, em q1 , ao ler a novamente, vai para qf ,
terminando de ler a palavra abaa. Como qf é estado final (círculo negrito), a palavra
é aceita. Caso a palavra terminasse em um estado não final, seria rejeitada, como a
palavra aba, que termina em q1 .
O autômato também é representado como uma máquina. A mais simples é
composta de: uma fita, onde está a palavra; uma unidade de controle, que lê
ordenadamente cada símbolo da palavra na fita; e um programa (ou função
programa, ou função de transição), com todas as transições possíveis entre os
estados, conforme cada símbolo lido na fita.
Há, ainda, autômatos mais complexos. Por exemplo, Autômatos Não
Determinísticos com Movimentos Vazios, em que um estado muda sem ler um
símbolo. Na prática, o autômato lê o símbolo vazio ε (ou λ) e segue para outro
estado. Por isso a nomenclatura "Autômato com Movimentos Vazios". Por sua vez, o
termo "Não Determinístico" decorre de não ser possível determinar o estado atual,
pois o autômato pode estar em mais de um estado ao mesmo tempo, seja por vários
movimentos vazios decorrentes de um estado, seja por um mesmo símbolo levar a
estados diferentes.
Há ainda os Autômatos com Pilha, que contam, adicionalmente, com uma
pilha para memorizar os símbolos. No caso, a nomenclatura "Pilha" indica que o
último símbolo acrescentado à memória é o primeiro a ser retirado. Há, ainda, os

44

Autômatos Linearmente Limitados, as Máquinas de Turing, entre outros que vão
além do escopo deste trabalho.
3.1.1.2 Autômatos, Linguagens e Gramáticas
Há uma relação direta entre Autômatos, Linguagens Formais, e Gramáticas
Formais. Pois, em geral, uma Gramática Formal contém regras para gerar uma
Linguagem Formal, expressa por uma Expressão Regular. E uma Linguagem
Formal, à qual uma palavra pertence, é reconhecida pelos Autômatos. Tais
correspondências são resumidas na conhecida Hierarquia de Chomsky, apenas
ilustrada no quadro a seguir, pois tais formalismos não serão aprofundados neste
trabalho.
Quadro 1: Hierarquia de Chomsky e formalismos computacionais.
Hierarquia
de Chomsky

Gramática Formal

Linguagem Formal

Autômato

Tipo 0

Irrestrita

Recursivamente
enumerável

Máquina de Turing

Tipo 1

Sensível ao Contexto

Sensível ao Contexto

Autômato Linearmente
Limitado

Tipo 2

Livre de Contexto

Livre de Contexto

Autômato com Pilha

Tipo 3

Regular

Regular

Autômato Finito

Fonte: Autor, com base em Menezes (2000)

Assim, na primeira coluna, os Tipos representam, em cada linha do quadro,
as correspondências entre Gramáticas, Linguagens, e Autômatos. Em Computação,
há dois casos para a Máquina de Turing: o que nem sempre para, correspondente à
Linguagem Recursivamente Enumerável, conforme o quadro; e o que sempre para,
correspondente à Linguagem Recursiva, não indicada no quadro. Tradicionalmente,
os Autômatos Finitos são Determinísticos, Não Determinísticos e Com Movimentos
Vazios. Os três também não constam no quadro, mas foram abordados acima. Há
ainda outros modelos, como os Autômatos de Büchi e de Muller.
Ficam assim abordados, brevemente, formalismos para os autômatos. Fica
também apenas ilustrada as correspondências entre Gramáticas, Linguagens e

45

Autômatos. A seção seguinte detalha uma dessas correspondências, o Tipo 2,
necessário à delimitação deste trabalho.
3.1.1.3 Autômatos e Técnica Legislativa Brasileira
Não foram encontrados trabalhos que abstraíssem as normas em autômatos.
Porém, por aprofundamento desta pesquisa, foi redigido um artigo a respeito,
resumido a seguir.
Considere-se, primeiramente, o que se segue. Em geral, em uma Gramática
Formal, as derivações são tais que símbolos à esquerda são substituídos por outros
símbolos, à direita. Por exemplo, α→β é uma transição, em que α é substituído por
β. Há símbolos terminais e não terminais. Em geral, símbolos não terminais são
representados por letras maiúsculas, como A, B, C, etc. E símbolos terminais são
representados por letras minúsculas, como a, b, c, etc.
A Técnica Legislativa Brasileira pode ser formalizada em uma Gramática
Livre de Contexto — Tipo 2 da Hierarquia de Chomsky. Pois, na Técnica Legislativa
Formal apresentada, nenhuma derivação reduz, em tamanho, a sentença da
esquerda. Além disso, todas as derivações têm, no lado esquerdo, uma única
variável, sem símbolos terminais. Porém, pôde-se crescer apenas para o lado direito
ou esquerdo. E tais características definem a Gramática Livre de Contexto.
Assim, a Técnica Legislativa apresentada gera as normas brasileiras, as
quais também podem ser formalizadas em uma Expressão Regular. Por
conseguinte, tais normas geradas podem ser também reconhecidas por um
Autômato com Pilha. A Figura 7 ilustra o autômato, com apoio do software JFLAP
(c2009–2018).
Figura 7: Autômato com Pilha reconhecedor das Normas Formais Brasileiras.

46

Fonte: Cardoso (2023)

Portanto, o autômato possui apenas 3 estados. E todos os desdobramentos
entre as partes de uma norma acumulam-se em um único estado, q1. Ou seja, os
desdobramentos de títulos, capítulos, seções, etc., bem como de artigos,

47

parágrafos, incisos, etc. constam na memória do autômato, em transições de q1
para si mesmo. De fato, as normas estruturam-se em árvore, e as pilhas modelam
bem estruturas de árvore.
O autômato foi testado em normas brasileiras, reais e fictícias. Por exemplo,
a Constituição Federal de 1988 foi rejeitada, pois não possui ementa, parte prevista
na atual Técnica Legislativa Brasileira. Assim, os formalismos permitiram identificar
dez emendas convenientes à Lei Complementar no 95, de 1998, principal norma
que disciplina a Técnica Legislativa Brasileira: 1 - a ementa poder ser ausente em
Constituições e em certos decretos e portarias; 2 - os considerandos do preâmbulo
poderem ser utilizados, pois, embora amplamente comuns, são proscritos; 3 - a
seção e a subseção poderem ou não iniciar o corpo normativo; 4 - a especificação
temática simplificada ser explicitada, sem ser, exatamente, um agrupamento; 5 - o
subitem ser o último dispositivo inferior; 6 - dispositivos entre agrupamentos
consecutivos poderem ou não existir; 7 - agrupamentos poderem ser ou não
saltados (como de parte para título, sem passar por livro); 8 - fecho da norma ser
explicitado, com local, datas e assinaturas; 9 - identificador único ser explicitado
também para alterações e revogações, não apenas para inclusões; e 10 organograma de regimentos ser normatizado. Nesses mesmos pontos, propõe-se
também alinhamento com os Decretos Federais no 9.191, de 2017, e no 10.139, de
2019, bem como normativos estaduais, municipais e distrital, como a Lei
Complementar Distrital nº 13, de 1996. Por conseguinte, conviria ajustar também o
Manual de Redação Oficial da Presidência da República e documentos correlatos.
O artigo conjectura também a existência de uma Técnica Legislativa
Universal, à semelhança da Gramática Universal de Chomsky, e da Máquina
Universal de Turing. Assim, para as normas, considera-se o termo universal em dois
sentidos:
a) o formalismo modelaria qualquer Técnica Legislativa, como a Brasileira, a
Inglesa, a Francesa, etc.; e
b) o formalismo expressaria quaisquer problemas jurídicos — pois, de fato, as
normas são criadas para resolver algum problema real.
Portanto, observa-se que as normas podem ser abstraídas a autômatos.
Ressalte-se que, computacionalmente, Gramáticas, Expressões Regulares e
Autômatos são utilizados na construção de compiladores. Portanto, seria possível

48

criar também compiladores de normas. Enfim, os autômatos são modelados
semelhantemente aos grafos, tema da próxima seção.
3.1.2 Grafos
Na Literatura Científica para a Computação, as leis são comumente
modeladas em grafos, conforme será detalhado adiante. Isso é importante, pois o
PageRank também é modelado em grafos.
Portanto, a seguir, primeiramente é abordada a definição de grafo. Em
seguida, são elencados algoritmos em grafo para operar as leis, conforme a
Literatura Científica. Enfim, à semelhança do que foi feito para os autômatos na
seção anterior, modela-se também a Técnica Legislativa Brasileira, mas desta vez
em grafos.
3.1.2.1 Definição
Em definição informal, grafos são arestas entre vértices. Quando as arestas
possuem direção, de um vértice a outro, há especificamente um digrafo. Assim,
visualmente, vértices são círculos, e arestas são linhas ou setas entre os círculos —
à semelhança das transições entre estados de um autômato. A Figura 6 ilustra o
primeiro grafo, elaborado por Euler para resolver o problema das 7 pontes de
Konigsberg.
Figura 8: Grafo de Euler para o problema das 7 pontes de Konigsberg.

49
Fonte: Correia et al. (2020), com imagem do ResearchGate12

O problema consistia em encontrar um caminho que passasse por todas as 7
pontes sem repeti-las. Euler demonstrou, por meio de grafos, a impossibilidade
desse caminho.
A figura evidencia também a semelhança visual entre grafos e autômatos. De
fato, em Computação, grafos modelam autômatos. Grafos são utilizados também
em análise de algoritmos, entre outros tópicos. Por sua vez, o PageRank mede a
importância de um vértice em um dígrafo, razão pela qual o PageRank é uma
medida de centralidade.
Conforme Freeman (1979, apud Rocha, 2013, p. 22–23), a centralidade dos
grafos indica uma posição especial de um vértice em relação aos vizinhos, e se
baseia em três conceitos:
a) grau: identifica vértices com uma grande concentração de vizinhos;
b) intermediação (betweenness): indica a frequência em que um vértice
pertence entre pares de outros vértices, no menor caminho entre eles;
c) proximidade (closeness): indica a proximidade de um vértice em relação aos
demais do grafo.
O PageRank considera o grau, ou seja, quantas arestas entram e saem de
um vértice. Em termos de grafos, cada página web é um vértice. Os backlinks são
arestas que entram no vértice. E os forward links são as arestas que saem.
3.1.2.2 Normas como grafos
Na literatura científica, parte dos trabalhos aborda especificamente as
modificações legislativas, como revogação, alteração e inclusão. Leonardo Lesmo et
al. ([2009?], p. 2–3) apresenta detalhadamente um algoritmo que identifica
metadados de leis modificativas, com base em Processamento de Linguagem
Natural (PLN). São três passos gerais: identificar e processar o fragmento textual,
em XML, com a modificação a outra lei, a partir do portal Norme in Rete (NIR)
(iniciativa do LexML, do qual o Brasil integra, também com Alemanha e Espanha);
analisar morfologicamente e sintaticamente o fragmento, utilizando o Turin
12

Disponível em:
https://www.researchgate.net/figure/Figura-1-Caracterizacao-das-7-pontes-num-Grafo-por-Euler_fig1
_339225473. Acesso em: 13 fev. 2023.

50

University Parser (TUP); e identificar semanticamente a modificação. Destacam
duas contribuições: mostram que combinar sintaxe profunda e semântica superficial
é apropriado para domínios especializados, como no caso, pois a linguagem é mais
controlada; e providenciam um protótipo que otimiza a identificação de metadados
semânticos em documentos normativos. O experimento utilizou um dataset de 180
arquivos, num total de 11.944 elementos de XML e 2.306 modificações (809
inclusões, 894 alterações e 603 revogações). O estudo contou com a análise de
especialistas do Research Centre of History of Law, Philosophy and Sociology of
Law and Computer Science and Law (CIRSFID), da Universidade Universidade de
Bolonha. Como resultados, o algoritmo obteve 83% de precisão e 71.7% de recall
médio — respectivamente 77.8%, 77.4% e 55.1% de recall para inclusão, alteração
e revogação. Observam que a origem maior dos erros foi pré-processamento, como
na grafia ou no XML, sem os quais o recall subiria mais de 10%.
Outros trabalhos, porém, centram-se nas relações textuais entre as normas.
Hamdaqa e Hamou-Lhadj (2009) apresentaram uma classificação para referências
cruzadas (arestas) e propuseram uma automação para extrair e gerar arestas de
grafos. Classificaram-nas em 2 grupos: emendas, que traçam a evolução de uma
lei; e asserções, como correlações de 3 tipos (rótulos de arestas): definição,
especificação e conformidade (compliance). Para as arestas, utilizam o Bluebook,
manual norte-americano de citações. Para os rótulos das arestas, separam as
palavras com as respectivas classes, e utilizam o WordNet, base de dados lexical
de sinônimos, considerando a base form de verbos. Então montam o grafo, na
linguagem DOT. Apresentam a ferramenta Compliance Decision Support System
(CompDSS), e aplicam-na a três regulações: Sarbanes–Oxley Act (SOX), Health
Insurance Portability and Accountability Act (HIPAA) e Gramm–Leach–Bliley Act
(GLBA). A distinção entre emendas e asserções é considerada neste trabalho. No
entanto, não há no Brasil um documento equivalente ao Bluebook, para elencar as
arestas entre as normas.
Nas áreas de Saúde e Finanças, Maxwell et al. (2012) desenvolveram um
sistema para auxiliar companhias de software a adequarem-se à legislação.
Consideraram correlações entre os seguintes documentos: U.S. Health Insurance
Portability and Accountability Act (HIPAA) Privacy Rule, Gramm–Leach–Bliley Act
(GLBA), e GLBA Financial Privacy Rule. Identificaram 5 conflitos e apresentaram
estratégias para resolvê-los. Após identificarem centenas de arestas, encontraram o

51

que seriam 7 rótulos: restrição (constraint), exceção, definição, não relação,
incorreção, generalização e priorização. Com base na Teoria Fundamentada,
conjecturam que esses rótulos são generalizáveis a outros domínios da legislação.
Sadeghian et al. (2018, p. 6) automatizaram a rotulação semântica de arestas
em grafos da legislação. O sistema proposto possui três etapas principais: extrair
citações do documento; encontrar uma expressão relacionada à citação; e,
utilizando Processamento de Linguagem Natural (PLN) e Aprendizagem de Máquina
(AM), determinar a citação, em um dos tipos predefinidos. Os resultados foram
verificados por especialistas. Extraíram 394 citações do United States Code, código
sem paralelo no Brasil, elaborado pelo Office of the Law Revision Counsel, da U.S.
House of Representatives (ESTADOS UNIDOS DA AMÉRICA, 2013). As referências
cruzadas são representadas por arestas direcionadas entre documentos ou entre
partes de documentos. Vértices representam seções citadas ou citantes.
(SADEGHIAN et al., 2018, p. 2). Alguns resultados coincidem com Maxwell et al.
Por exemplo, também foram identificados os rótulos exceção e definição.
Enfim, o quadro a seguir resume os trabalhos mencionados.
Quadro 2: Abstrações normativas em grafos.
Autores

Objetivo

Implementação

Resultados

Relações

Lesmo
et al.

Identificar
metadados de
leis modificativas

3 passos: identificar
modificação a outra
lei, no Norme in Rete;
analisar o fragmento,
com Turin University
Parser; e identificar a
modificação.

83% de precisão e
71.7% de recall
médio

3: inclusão,
alteração e
revogação.

Hamdaqa e
Hamou-Lhadj
(2009)

Extrair e
classificar
referências
cruzadas entre
normas.

3 partes: arestas a
partir do Bluebook;
rótulos das arestas
com WordNet; e
montagem do grafo na
linguagem DOT.

Detectada
sobreposição e
riscos de conflito
entre as normas
pesquisadas

2: emendas; e
asserções (3:
definição,
especificação e
conformidade)

Maxwell
et al. (2012)

Auxiliar
companhias de
software a
adequarem-se à
legislação.

Consideraram
correlações entre: U.S.
Health Insurance
Portability and
Accountability Act
(HIPAA) Privacy Rule,
Gramm–Leach–Bliley
Act (GLBA), e GLBA

Identificados 5
conjuntos de
requisitos conflitantes
e recomendadas
estratégias para
resolvê-los.

7: restrição,
exceção,
definição, não
relação,
incorreção,
generalização e
priorização.

([2009?])

52

Financial Privacy Rule.
Sadeghian
et al. (2018)

Rotular
automaticamente
arestas em
grafos da
legislação

3 etapas: extrair
citações do
documento; encontrar
uma expressão
relacionada à citação;
e, com PLN e AM,
determinar a citação,
em um dos tipos
predefinidos.

Extraídas 394
citações do US
Code. Quase todas
as citações do US
Code poderiam ser
categorizada pela
proposta. Construído
sistema completo
para categorização
semântica em textos
legais.

12: Base legal,
critério, definição,
exceção,
procedimento,
emenda,
delegação de
autoridade,
limitação,
exemplo ou
ilustração, novo
rótulo
necessário, 3
rótulos
diferentes, não
resolvível.

Fonte: Autor.

Portanto, todos os trabalhos mostram como os documentos legais podem ser
modelados em grafos, ressaltando as relações, mais do que as partes em si. Todos
os autores que tratam das correlações textuais também destacam haver arestas
internas e externas a um documento legal. Todos também utilizam Processamento
de Linguagem Natural. Em geral, os autores usam a estrutura de árvore dos
documentos para extrair os textos — à semelhança da Figura 2, que estrutura a
Constituição Federal em árvore.
Também, nos trabalhos citados, os vértices são dispositivos, e as arestas são
correlações entre esses dispositivos. E distinguem dois tipos de arestas:
correlações, como definição, exceção, etc.; e modificações, como alteração,
revogação, inclusão. Mas não foram aprofundadas correlações estruturais, ou seja,
entre os desdobramentos da mesma norma, como verificado para os autômatos,
quanto à Técnica Legislativa. A seção seguinte, porém, aprofunda tais arestas
estruturais. Enfim, não foram encontrados trabalhos que aplicassem diretamente o
PageRank às normas, tampouco ao Ordenamento Jurídico Brasileiro.
3.1.2.3 Grafos e Técnica Legislativa Brasileira
No Brasil, a Técnica Legislativa é normatizada pela Lei Complementar no 95,
de 26 de fevereiro de 1998, que:

53

Dispõe sobre a elaboração, a redação, a alteração e a consolidação
das leis, conforme determina o parágrafo único do art. 59 da
Constituição Federal, e estabelece normas para a consolidação dos
atos normativos que menciona. (BRASIL, 1998)

Outros documentos oficiais também abordam o tema, como a Lei de
Introdução às Normas do Direito Brasileiro (Lindb), de 1942, e o Manual de Redação
Oficial da Presidência da República, de 2018.
Com base nos três documentos referidos, a norma brasileira subdivide-se
decrescentemente em: partes, títulos, capítulos, seções e subseções, os quais são
chamados genericamente de agrupamentos ou subdivisões; e em artigos,
parágrafos, incisos, alíneas, itens e números, chamados tecnicamente de
dispositivos (BRASIL, 1942; 1998; 2018).
Essa estrutura pode ser modelada em grafos, como uma árvore. A Figura 2
modelou a Constituição Federal e uma norma estadual como árvores relacionadas.
A figura a seguir simplifica a estrutura de uma norma.
Figura 9: Grafo simplificado das normas brasileiras.

Fonte: Autor, com base na Lei Complementar no 95, de 1998 e no Manual de Redação
Oficial da Presidência da República.

Ou seja, há desdobramentos de vértice a vértice da árvore. Assim, a raiz
contém epígrafe, ementa e preâmbulo, que não podem ser vértices terminais.

54

Formariam, antes, o cabeçalho da norma. Também não são terminais os
agrupamentos, ou seja, parte, livro, título, capítulo, seção e subseção. Pois uma
norma precisa ter, ao menos, um dispositivo, a começar pelo artigo, com a
possibilidade de desdobrar-se em incisos ou em parágrafos, esses últimos em
incisos, esses em alíneas, essas em itens, e esses em subitens. Portanto, em
grafos, os dispositivos são as folhas, ou seja, os vértices terminais. Há, portanto,
correspondência direta nas nomenclaturas jurídicas agrupamento e dispositivo.
Pois, em grafos, correspondem respectivamente a vértices não terminais e
terminais.
Quanto às normas, a Lei Complementar no 95, de 1998, determina, na alínea
"c" do inciso II do art. 11, "expressar por meio dos parágrafos os aspectos
complementares à norma enunciada no caput do artigo e as exceções à regra por
este estabelecida" (BRASIL, 1998). Essa recomendação reforça que há correlações
entre os dispositivos, conforme observado nos trabalhos elencados na seção
anterior.
Portanto, a Constituição e as demais normas são estruturalmente iguais, no
geral, embora tenham hierarquias distintas. E, se uma norma é uma árvore (grafo),
então todo o ordenamento jurídico seria uma floresta, com vértices relacionados.
Por sua vez, a seção seguinte aborda como representar as normas por conjuntos.
3.1.3 Conjuntos
A seguir, é abordado como modelar as leis em conjuntos. Tal modelagem é
particularmente importante para esta pesquisa, porque tanto a Fundamentação
Teórica quanto a Proposta, conforme será detalhado adiante, baseiam-se em
conjuntos. O porquê de escolher os conjuntos será também detalhado adiante, em
"3.1.4 Comparativos", e em "3.2 INTEGRAÇÃO".
Desse modo, primeiramente, são definidos conjuntos e funções. Em seguida,
aplicam-se tais conceitos aos Princípios Fundamentais do Direito. Enfim,
aprofunda-se a Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen, modelada como função. Tais
distinções serão necessárias para modelar em conjuntos a Técnica Legislativa
Brasileira,

conforme

será

detalhado

comparativamente as quatro abstrações.

adiante,

na

Proposta, após integrar

55

3.1.3.1 Definição
Informalmente, conjuntos são elementos sem ordem e sem repetição. E
funções são relações entre os elementos dos conjuntos. Na função, o conjunto de
origem é o domínio, e o conjunto de destino é o contradomínio. Há também funções
para o mesmo conjunto, quando o domínio é igual ao contradomínio. Por exemplo, f:
N → N, ou seja, dos números naturais para os naturais.
Por definição, cada elemento do domínio relaciona-se a um único elemento
do contradomínio. Funções parciais relacionam parte do domínio ao contradomínio.
Funções totais relacionam todo o domínio ao contradomínio. Imagem são os
elementos do contradomínio que possuem relação com o domínio. Nem sempre a
imagem coincide com o contradomínio. Ou seja, a imagem é um subconjunto do
contradomínio.
A depender das relações, uma função pode ser injetora, sobrejetora ou
bijetora, conforme a Figura 10.
Figura 10: Tipos de funções.

Fonte: Autor.

Na função injetora, cada elemento do domínio relaciona-se a um elemento
diferente do contradomínio. Na sobrejetora, a imagem é igual ao contradomínio, ou
seja, todos os elementos do contradomínio relacionam-se ao domínio. E a bijetora é,
ao mesmo tempo, injetora e sobrejetora, ou seja, cada elemento do domínio
relaciona-se a um elemento diferente do contradomínio, tal que a imagem é igual ao
contradomínio.

56

Enfim,

funções

inversas

possuem

dois

sentidos

estritos:

num,

tradicionalmente, ocorre em uma função bijetora; noutro, pode não ser bijetora,
quando se fala em função inversa à direita, se sobrejetora, ou à esquerda, se
injetora.
Ficam, assim, resumidos conceitos da Teoria dos Conjuntos. Desse modo, a
seção seguinte explicita como é possível representar algebricamente princípios
doutrinários do Direito e do Estado.
3.1.3.2 Normas e conjuntos: Princípios Fundamentais
Novamente, não foram encontrados trabalhos que abstraíssem as normas
em conjuntos. Porém, como aprofundamento desta pesquisa, foram redigidos dois
artigos a respeito, resumidos a seguir.
No primeiro deles (CARDOSO, 2022), é proposta uma representação
algébrica das normas, com base na Técnica Legislativa, em sites oficiais de busca
jurídica, e na Doutrina do Direito. A Figura 9 ilustra as coincidências.
Figura 9: Elementos do Estado.

Fonte: Prof. Leonardo Albernaz13, com base em Dallari.

Ou seja, Povo, Território e Soberania (ou Governo) são modelados como
conjuntos. Coincidentemente, a palavra "elementos", relativa aos conjuntos, aparece
também na Doutrina Jurídica: "Elementos do Estado".
13

Disponível em: https://slideplayer.com.br/slide/12252055/. Acesso em: 16 fev. 2023.

57

Tome-se, como exemplo, a Democracia. Conforme a célebre definição de
Abraham Lincoln: "Democracia é o governo do povo, pelo povo, e para o povo"
(grifos nossos). E, conforme a figura acima, Povo e Governo são conjuntos. Mas,
quando o Povo determina o Governo, ou seja, quando o Povo é independente do
Governo, e o Governo é dependente do Povo, há a Democracia. Inversamente,
quando o Governo determina o Povo, ou seja, quando o Governo é independente do
Povo, e o Povo é dependente do Governo, há a Ditadura. Coincidentemente, em
conjuntos, o "domínio" é a variável independente de uma função, e o
"contradomínio" é a variável dependente. De fato, outra coincidência, na Ditadura, o
Governo domina o Povo, que, por sua vez, tende a ser contra tal domínio. E
inversamente na Democracia. A Figura 10 ilustra o modelo.
Figura 10: Democracia e Ditadura modeladas como funções inversas.

Fonte: Autor.

Ou seja, Democracia e Ditadura mostram-se algebricamente funções
inversas entre os mesmos dois conjuntos, Povo e Governo. E, portanto, diferem a
depender do domínio e do contradomínio.
Por conseguinte, os tipos de Democracia devem também coincidir com os
tipos de funções. A Figura 11 ilustra as correspondências.
Figura 11: Tipos de Democracia como tipos de função.

58

Fonte: Autor.

Portanto, novamente, Povo é domínio, e Governo é contradomínio. Assim,
conforme a Figura 11, a Democracia Representativa tem mais populares do que
governantes. Pois um governante pode representar vários populares. Portanto, a
Democracia Representativa corresponderia a uma função sobrejetora. Por outro
lado, na Democracia Direta, cada popular é também um governante, e não sobram
governantes. Portanto, a Democracia Direita corresponderia à função bijetora. No
entanto, há também a possibilidade de cada popular ser um governante, mas
sobrarem governantes. Seria o caso da função injetora. Não parece haver
nomenclatura doutrinária para tal tipo, embora se assemelhe à Democracia Direta.
Em todo caso, os tipos de Democracia mostram-se correspondentes aos tipos de
funções.
Na Doutrina Jurídica, Democracia e Ditadura são Regimes de Governo, que,
por sua vez, são um dos quatro Princípios Fundamentais modernos. Os demais
Princípios Fundamentais seguem a mesma estrutura dual inversa. Pois as Formas
de Estado são Federado e Confederado; as Formas de Governo são República e
Império; e os Sistemas de Governo são Presidencialismo e Parlamentarismo.
Portanto, conforme detalhado em artigo próprio (CARDOSO, 2023), todos os quatro
Princípios Fundamentais podem ser abstraídos a funções inversas entre os mesmos
dois conjuntos.

59

3.1.3.3 Teoria Pura do Direito como função
Outros conceitos jurídicos se moldam semelhantemente. Por exemplo,
quando se defende comumente "Políticas de Estado, não de Governo", entende-se
que o Estado determina o Governo, não o contrário. Também a diferença entre os
Tratados de Tordesilhas e de Madri, entre Portugal e Espanha: pois, no primeiro, o
Estado determina o Território, com retas arbitrárias no mapa; mas, no último, o
Território determina o Estado, pois as fronteiras foram estabelecidas por acidentes
geográficos.
Em especial, é o caso também do Estado de Direito, em que, por definição, o
Direito determina o Estado, não o contrário. Tal distinção é importante para este
trabalho, pois o fundamenta doutrinariamente, de duas maneiras: 1 - pois o Direito
mostra-se, portanto, um conjunto; e 2 - um conjunto pode ter, portanto, uma função
para si mesmo, quando o domínio é igual ao contradomínio. Ou seja, pode haver
uma função do Direito para o próprio Direito.
E, coincidentemente, na Doutrina Jurídica, Hans Kelsen defende a Teoria
Pura do Direito. Assim, Kelsen (1999, p. 1) pondera que a Jurisprudência tem-se
confundido com Psicologia, Sociologia, Ética e Teoria Política, por terem conexão
com o Direito. E recomenda evitar o sincretismo metodológico, o qual obscureceria
a essência da Ciência Jurídica e diluiria os limites do objeto próprio.
Ou seja, a Teoria Pura do Direito pode ser modelada algebricamente como
uma função do Direito para o Direito. De fato, essa modelagem será a base
doutrinária desta pesquisa, conforme ficará mais claro nos Pressupostos Teóricos,
como quanto às normas serem entendidas como um subconjunto do Direito. Pois,
adiantando, para calcular o PageRank das normas brasileiras, serão consideradas
apenas as palavras no âmbito do Direito (isto é, as remissões a normas, artigos,
parágrafos etc.). Portanto, não serão consideradas as palavras de outros
"domínios", como Política, Ética, Governo, Estado, etc.
Em suma, estas são questões levantadas no artigo sobre a representação
algébrica das normas e aprofundadas no artigo sobre a ausência da Constituição da
União no Brasil. Pois toda a discussão não caberia, adequadamente, em uma única
seção desta pesquisa. A seção seguinte compara as três abstrações mencionadas,
duas a duas.

60

3.1.4 Comparativos
A seguir, são comparados autômatos, grafos e conjuntos, dois a dois. O
objetivo é determinar qual abstração é a mais completa e adequada ao Direito.
3.1.4.1 Conjuntos x Grafos
A seguir, são destacadas as correspondências e as lacunas entre grafos e
conjuntos. A base são as implicações de representar algebricamente o PageRank,
conforme artigo redigido para aprofundar a presente pesquisa (CARDOSO, 2023).
Como correspondências, nos grafos, vértices e arestas correspondem,
respectivamente, a conjuntos e funções. Ou seja, vértices são conjuntos, e arestas
são funções. O artigo propõe também discernir nó e arco, respectivamente, de
vértice e aresta, assim como elementos e relações discernem-se, respectivamente,
de conjuntos e funções. Ou seja, um conjunto tem elementos, assim como um
vértice teria nós. E, assim como uma função tem relações, assim também as
arestas teriam arcos.
No entanto, um vértice pode ser rotulado. Portanto, o rótulo poderia
corresponder ao conjunto, e o vértice ao elemento. E ocorre semelhantemente com
arestas, pois podem também ser rotuladas. Assim, os rótulos seriam funções, e as
arestas seriam relações. Porém, não há exatamente esse entendimento. Por
exemplo, tradicionalmente, os rótulos não seriam "injetores", "sobrejetores" ou
"bijetores", a depender da aresta.
Por outro lado, a composição de funções corresponde ao caminho do grafo.
Pois as funções ocorrem entre domínios e contradomínios, os quais são conjuntos,
assim como as arestas ocorrem entre vértices.
Como lacunas, o subconjunto não teria correspondente em grafos, pois não
há subvértices. Da mesma forma, também não haveria, em grafos, a subfunção
(entre subconjuntos), pois também não há subarestas. Além disso, a função pode
ser

de

três

tipos:

injetora,

sobrejetora

e

bijetora.

Porém,

não

há,

correspondentemente, três tipos de arestas (pois sequer há elementos e relações).

61

Também não haveria correspondentes, em grafos, para contido (⊂), pertence
(∈) e respectivas variações. Pois não seriam arestas, uma vez que arestas são
funções. E seriam necessários subvértices, o que, também, não haveria em grafos.
Por

outro

lado,

não

há, em Teoria dos Conjuntos, um conceito

correspondente ao grafo como um todo. Pois, assim como o grafo é composto de
vértices e arestas, assim também haveria algo composto de conjuntos e funções.
Por conseguinte, o grafo possui subgrafos, mas não há conceito
correspondente na Teoria dos Conjuntos. Pois um subgrafo são alguns vértices e
arestas do grafo. E não há um conceito que seja alguns conjuntos e funções. Assim,
não há entre os conjuntos o conceito de centralidade dos grafos.
Além disso, não há em conjuntos equivalentes a árvore, raiz e folhas dos
grafos. Enfim, a Teoria dos Conjuntos não permitiria uma função que construa uma
árvore descendente de elementos e relações. Pois cada elemento do domínio deve
se relacionar a um único elemento do contradomínio. E, na árvore descendente, um
nó pai se relaciona a mais de um nó filho. Porém, a árvore ascendente seria
possível, como função sobrejetora. Por outro lado, ambas as árvores seriam
possíveis com funções e conjuntos — sem considerar relações e elementos.
Em suma, foi possível delinear 7 lacunas na Teoria dos Grafos: subvértice e
subaresta; nó e arco (em sentidos distintos de vértice e aresta); e os 3 tipos de
arestas. Haveria também 6 lacunas na Teoria dos Conjuntos, correspondentes, na
Teoria dos Grafos, a grafo, subgrafo, centralidade, árvore, raiz e folha. Portanto, por
ter menos lacunas, a Teoria dos Conjuntos mostra-se uma abstração mais completa
do que a Teoria dos Grafos, para representar tanto o PageRank quanto o Direito.
Esses conceitos algébricos serão integrados adiante. Antes, porém, a seção
seguinte continua os comparativos.
3.1.4.2 Conjuntos x Autômatos
Como correspondências, em autômatos, transições ocorrem entre estados,
assim como funções ocorrem entre conjuntos. Da mesma forma, a memória do
autômato parece existir também em conjuntos. Pois, conforme o Autômato com
Pilha reconhecedor das Normas Formais Brasileiras da Figura 5, toda a memória do
autômato estaria em um único estado. Ou seja, toda a memória auxiliar pode ser
representada como um subconjunto próprio de um conjunto. Portanto, os conjuntos

62

parecem modelar melhor a memória do autômato. Pois os subconjuntos podem ser
interligados por subfunções, assim como a memória do autômato contém, em si,
toda uma norma — com desdobramentos entre títulos, capítulos, seções, etc., bem
como entre artigos, parágrafos, incisos, etc.
Portanto, como lacunas, não existe exatamente, em autômatos, o subestado
nem a subtransição, correspondentes respectivamente ao subconjunto e à
subfunção. No entanto, os subestados e as subtransições poderiam ser entendidos
como pertencentes à memória auxiliar, conforme destacado. Ambos são
representados nas próprias transições, quando se lê e escreve um símbolo na
memória auxiliar.
Por outro lado, os autômatos possuem estados inicial e final. Porém,
conjuntos não os possuem, exatamente. Pois domínio e contradomínio não teriam
esse sentido, pois corresponderiam, em autômatos, aos estados anterior e posterior
de uma única transição. Ou seja, domínio e contradomínio são relativos a apenas
uma função, não a várias, assim como, nos autômatos, os estados anterior e
posterior são restritos a uma única transição.
Enfim, a seção seguinte apresenta os últimos comparativos.
3.1.4.3 Grafos x Autômatos
Como correspondências, autômatos são transições entre estados, assim
como grafos são arestas entre vértices. E, assim como, em autômatos, há estados
iniciais e finais, há também, em grafos, vértices iniciais e terminais, como as raízes
e as folhas das árvores. Além disso, nos grafos, as árvores corresponderiam, nos
autômatos, à memória de pilha.
Como lacunas, existem subgrafos, mas não se prevê, exatamente,
subautômatos. Além disso, a centralidade existe apenas nos grafos, não
exatamente nos autômatos, embora conceito semelhante possa ser aplicado.
Além disso, nos grafos, o rótulo das arestas são, em geral, números. Porém,
na literatura científica sobre os grafos destacada neste trabalho, nenhum dos
algoritmos utilizou números nas arestas. Pois as arestas eram outros tipos de
correlações, como definição, exceção, base legal, etc., ou, ainda, no caso de
normas modificativas, inclusão, revogação e alteração. Mas, nos autômatos, as

63

transições contêm símbolos de um alfabeto. Assim, nos autômatos, mesmo os
algarismos não seriam números, mas símbolos, em tese.
Por conseguinte, o PageRank não poderia ser traduzido em autômatos,
embora ambos sejam modelados em grafos. Pois, no PageRank, as arestas passam
números. E, nos autômatos, as transições passam símbolos. No entanto, caso seja
possível representar um número por um símbolo, seria então possível a tradução.
Porém, haveria dificuldade, pois os símbolos de um autômato são discretos e finitos,
mas não exatamente os números do PageRank.
Por outro lado, alguns autômatos possuem memória, como o Autômato com
Pilha, o que não pode ser representado exatamente em um único grafo. De fato,
conforme ilustrado no Autômato com Pilha que reconhece a Técnica Legislativa
Brasileira, todas as transições entre artigos, parágrafos, incisos etc. constam em
apenas um estado. Ou seja, traduzindo para os grafos, uma árvore poderia estar
inteiramente contida em um único vértice. Mas, em geral, isso não é comum na
Teoria dos Grafos.
Enfim, para concluir esta sistematização da Literatura, a seção seguinte
aborda, à parte, a Teoria das Categorias.
3.1.5 Categorias
Esta seção aborda como a Teoria das Categorias, ramo da Álgebra Abstrata,
pode aplicar-se a este trabalho. Para tanto, serão delimitadas correspondências
apenas entre categorias e conjuntos — sem referência a grafos ou a autômatos.
Na Teoria das Categorias, conjuntos são objetos. E funções são morfismos.
Mas nem todo objeto é um conjunto. E nem todo morfismo é uma função. Enfim, as
categorias são compostas de objetos e morfismos. Portanto, as categorias
corresponderiam aos grafos, por sua vez formados por vértices e arestas.
Além disso, à semelhança dos tipos de funções, há também tipos de
morfismos na Teoria das Categorias. Pois epimorfismos são sobrejetivos,
monomorfismos são injetivos, e isomorfismos são bijetivos.
Porém, há ainda outros morfismos. Pois o endomorfismo é um morfismo de
um objeto para si mesmo. Ou seja, o endomorfismo corresponderia à função cujo
domínio é igual ao contradomínio. Por outro lado, o exomorfismo seria entre objetos
diferentes. Ou seja, o exomorfismo corresponderia a uma função cujo domínio é

64

diferente do contradomínio. Enfim, tanto endomorfismos quanto exomorfismos são
homomorfismos.

Mas

o

homomorfismo inclui também os três morfismos

anteriormente citados, ou seja, epimorfismos, monomorfismos e isomorfismos.
Há, ainda, o conceito de automorfismo, isto é, um endomorfismo isomórfico.
Isso corresponde, em Teoria dos Conjuntos, à função identidade. Há também
functores, comutações, transformações naturais, adjunções, entre outros. No
entanto, tais conceitos não são aprofundados nesta pesquisa.
Enfim, a seção seguinte integra todos esses modelos abstratos. E, a partir
disso, propõe conceitos algébricos.
3.2 INTEGRAÇÃO
Para concluir a Revisão de Literatura, são resumidas adiante as
correspondências encontradas entre autômatos, grafos, conjuntos e categorias. E,
assim, determina-se qual abstração é a mais completa e adequada aos objetivos
desta pesquisa. Enfim, a partir das lacunas de cada abstração, são propostos novos
conceitos matemáticos, para modelar completamente as leis.
3.2.1 Resumo dos modelos abstratos
Conforme a sistematização acima, não foram encontrados trabalhos que
aplicassem diretamente o PageRank às normas, tampouco às normas brasileiras.
Também não foram encontradas obras que abordassem as normas jurídicas de
modo algébrico, particularmente quanto à Hierarquia das Normas e à Teoria Pura do
Direito, ambas doutrinas propostas por Hans Kelsen.
No entanto, há obras similares para trabalhos acadêmicos. De fato, Doslu e
Bingol (2016) também ranqueiam artigos acadêmicos, considerando o contexto de
citações. E Li (2018) propõe nova abordagem, também contextual, para classificar e
ranquear palavras-chave.
Entre as obras encontradas, em geral, a fundamentação teórica não se
mostrou suficiente para modelar completamente as normas. Porém, entre os
modelos abstratos sistematizados, a Teoria das Categorias e dos Conjuntos
mostraram-se mais completas.

65

Por sua vez, autômatos possuem ainda outras dificuldades, como a memória
auxiliar, melhor modelada em conjuntos. Assim, para abstrair suficientemente o
Direito, faz-se necessário avançar cada uma das Teorias, no sentido de cobrir as
lacunas conceituais.
Assim, o quadro a seguir resume as correspondências entre as quatro
abstrações abordadas, para os objetivos desta pesquisa. E as interrogações são
correspondências não identificadas nas teorias atuais.
Quadro 3: Correspondências entre autômatos, grafos e conjuntos
Autômatos

Grafos

Conjuntos

Categorias

estado

vértice

conjunto

objeto

pilha

árvore

?

?

estado inicial

raiz (árvore desc.)

?

?

estado final

folha (árvore desc.)

?

?

transição

aresta

função

morfismo

?

?

injetora

monomorfismo

?

?

sobrejetora

epimorfismo

?

?

bijetora

isomorfismo

?

?

?

endomorfismo

?

?

?

exomorfismo

?

?

?

homomorfismo

autômato

grafo

?

categoria

?

subgrafo

?

?

?

?

subconjunto

?

?

?

subfunção

?

?

?

elemento

?

?

?

relação

?

?

centralidade

?

?

Fonte: Autor

66

Em suma, conforme o quadro, para os objetivos desta pesquisa, autômatos
teriam atualmente 6 conceitos, grafos 8, conjuntos 9, e categorias 9. Portanto,
conjuntos e categorias seriam as abstrações mais completas.
Além disso, a Teoria dos Conjuntos mostra-se mais abrangente que grafos e,
assim, que autômatos. Pela maior abstração, os conjuntos mostram-se também
mais simples e, consequentemente, mais claros — se tudo o mais é constante.
Portanto, são também preferíveis a grafos e a autômatos.
Além disso, os conjuntos são a abstração mais acessível. Pois autômatos,
grafos e categorias são, em geral, estudados apenas no Ensino Superior, como em
Computação e em Matemática. Porém, os conjuntos são ensinados na Educação
Básica, desde o Ensino Fundamental. Portanto, os conjuntos são mais amplamente
conhecidos e mais acessíveis a estudantes e a profissionais do Direito, bem como
aos cidadãos em geral. A respeito, considere-se que o Ensino Fundamental é
obrigatório no Brasil, mas o Ensino Superior não. Inversamente, por ser Álgebra
Abstrata, as categorias seriam as menos acessíveis, embora bastante completas.
Também autômatos seriam pouco acessíveis, pois restringem-se à Computação.
Por sua vez, os grafos são utilizados também em outras Ciências — como em
Administração, no caminho crítico de um projeto, por exemplo. E os conjuntos são
mencionados em ainda mais Ciências, como na Lógica (nos diagramas de Venn).
Por essas razões, este trabalho adotará a Teoria dos Conjuntos para modelar
o Direito. Para tanto, com base nesses comparativos, a seção seguinte define novos
conceitos algébricos, necessários para modelar completamente as leis.
3.2.2 Novos conceitos algébricos
3.2.2.1 Doze definições
Esta seção propõe doze conceitos em Álgebra, necessários para modelar
abstratamente as leis: princípio, finalidade, conjuntura, estrutura, subestrutura,
infraestrutura, superestrutura, objeto, as funções intraobjetiva, interobjetiva, e
transobjetiva, e principalidade. Tais nomenclaturas serão explicadas em seguida.
Primeiramente, deixe que princípio seja um conjunto sem domínio. Ou seja,
um princípio jamais é um contradomínio, embora possa ser um domínio. E deixe

67

que finalidade seja um conjunto sem contradomínio. Ou seja, uma finalidade jamais
é um domínio, embora possa ser um contradomínio.
Também, deixe que estrutura seja funções entre conjuntos. Pois um mesmo
conjunto pode ser contradomínio de uma função, e domínio de outra. Por exemplo,
uma sequência linear com três conjuntos disjuntos e duas funções, sendo uma
função entre cada dois conjuntos. Por outro lado, um mesmo conjunto pode ser
domínio de funções distintas, seja para o mesmo contradomínio, seja para
contradomínios distintos. Por exemplo, duas funções saindo do mesmo conjunto, e
cada função apontando para um conjunto distinto, ou para o mesmo. Seria também
estrutura um único conjunto, domínio e contradomínio de uma função. Enfim,
diferentes domínios podem ter funções para o mesmo contradomínio. Por exemplo,
dois conjuntos disjuntos, cada um com uma função apontando para o mesmo
conjunto, também disjunto dos demais. Por conseguinte, genericamente, as
diversas composições de funções formam uma estrutura.
Em especial, deixe que conjuntura seja um tipo de estrutura, semelhante a
uma árvore em Grafos. Assim, na conjuntura descendente (com um único princípio
e várias finalidades), um domínio tem vários contradomínios, sucessivamente. Mas,
ao contrário, na conjuntura ascendente (com uma única finalidade e vários
princípios), um contradomínio tem vários domínios, sucessivamente.
Por sua vez, seja a subestrutura uma parte da estrutura. Ou seja, a
subestrutura seria alguns conjuntos e funções de uma estrutura. Em grafos,
corresponderia ao subgrafo.
Deixe, também, que conjuntos de uma estrutura contenham subconjuntos
disjuntos (partições), por sua vez, conjuntos de outra estrutura. E deixe que haja
funções entre os conjuntos de uma estrutura, e subfunções entre os subconjuntos
na outra estrutura. Ou seja, há também subdomínios e subcontradomínios,
ligados por subfunções. Portanto, deixe que a estrutura dos conjuntos e das funções
seja chamada de superestrutura, e que a estrutura das respectivas partições e das
respectivas subfunções seja chamada de infraestrutura. Assim, ao menos um
elemento de uma infraestrutura pertence ao conjunto de uma superestrutura. Ou ao
menos um conjunto de uma infraestrutura está contido em um conjunto de uma
superestrutura.
Deixe, enfim, que as relações entre os elementos formem também uma
estrutura. Ou seja, a estrutura não envolveria apenas funções e conjuntos. Portanto,

68

a infraestrutura de elementos e relações é a mais inferior. Em especial, a conjuntura
de elementos e relações não poderia ser descendente, apenas ascendente. Pois,
por definição, cada elemento leva a um único outro elemento relacionado.
Assim, deixe que objeto seja infraestruturas e superestruturas.
Deixe que existam também funções envolvendo objetos. Desse modo, deixe
que a função intraobjetiva ocorra internamente a um objeto. Por exemplo, quando
elementos se relacionam a outros do mesmo objeto, em uma mesma função, é
chamada então de intraobjetiva. Deixe também que a função extraobjetiva ocorra
apenas entre objetos, ou seja, externamente. Por exemplo, quando elementos de
um objeto se relacionam a elementos de outro objeto, em uma mesma função
externa, é chamada então de extraobjetiva. Enfim, deixe que a função transobjetiva
ocorra internamente ou externamente a um objeto. Ou seja, a transobjetiva seria
intraobjetiva

e

extraobjetiva

—

razão

do

prefixo

proposto

"trans-" para

"transobjetiva". Por exemplo, quando elementos se relacionam a outros elementos
do mesmo objeto ou de objetos distintos, em uma mesma função, chamada então
de transobjetiva. A biblioteca Têmis foi construída sob essas três funções. Pois
aplicam-se perfeitamente às leis, conforme ficará mais claro adiante, na
Fundamentação Teórica e nos Métodos.
Enfim, deixe que a principalidade indique a importância de um conjunto em
uma estrutura, seja por grau, por intermediação, ou por proximidade. Pois a
principalidade corresponderia à centralidade dos grafos. Em especial, se um
conjunto com função é um objeto, e, se as funções entre os objetos formam também
uma estrutura, então a principalidade ocorreria também entre objetos.
Desse modo, a seção seguinte aborda as razões etimológicas para tais
nomenclaturas.
3.2.2.2 Nomenclaturas propostas
Quanto às nomenclaturas propostas, do latim, a palavra objeto é cognata de
injetora, sobrejetora e bijetora. Portanto, os conceitos de objeto e de funções
mostram-se relacionados proximamente. De fato, na linguagem comum, é intuitivo
dizer que um objeto tem funções, ou que um objeto é formado de estruturas, como
uma caneta ou um celular.

69

Por sua vez, a palavra estrutura foi também selecionada na linguagem
comum. Pois, coincidentemente, há também em vernáculo as palavras infraestrutura
e superestrutura, bem como subestrutura, que se alinham às distinções propostas.
Além disso, de forma analógica, a palavra Álgebra, do árabe, referia-se
originalmente aos ossos, à Ortopedia. E, coincidentemente, diz-se comumente que
a estrutura é o "esqueleto" de um objeto.
Por outro lado, as palavras principal, princípio e primeiro são também
cognatas. E indicam ordem, embora, em certo sentido, nem sempre o principal seja
o primeiro ou o último — como em grafos onde um vértice intermediário (não um
extremo) tenha maior centralidade. E substantivou-se principalidade por semelhança
à centralidade dos grafos, e também à cardinalidade dos conjuntos.
Portanto, com base nesta Revisão de Literatura, a seção seguinte apresenta
a Proposta deste trabalho. Particularmente, com os novos conceitos propostos, é
abordado a seguir como a Álgebra modela suficientemente as leis.

70

4 PROPOSTA
Nesta seção, é abordada a proposta deste trabalho. Ou seja, em resumo, os
conceitos algébricos discutidos até aqui são utilizados para definir algebricamente,
de modo geral, tanto a lei quanto a importância das leis. Ambas as definições são a
base para aplicar o PageRank às leis brasileiras. Assim, ao final, alcança-se o
primeiro objetivo específico desta pesquisa, isto é, definir abstratamente norma e
importância da norma. E, para concluir a Proposta, aborda-se, no âmbito da
Computação, como a Álgebra e os novos conceitos propostos aplicam-se ao XML,
importante para os Métodos desta pesquisa.
4.1 LEIS
Adiante, aborda-se como as leis brasileiras podem ser modeladas
algebricamente. Para tanto, são discernidos, em uma lei, três tipos de referência:
desdobramento, emenda e remissão.
4.1.1 Referências nas leis
Assim, a partir de casos concretos, aborda-se onde especificamente, em uma
lei, as três referências normativas aparecem. Em seguida, cada referência é
detalhada individualmente, isto é, desdobramento, emenda e remissão. Enfim, são
resumidas as diferenças e as semelhanças entre esses três tipos de referências,
para, assim, evidenciar as correspondências a quais novos conceitos algébricos.
4.1.1.1 Locais das referências
No âmbito do Direito, podem ser identificadas três referências textuais das
leis para as próprias leis: desdobramentos, emendas, e remissões. Esta seção
apresenta os locais onde essas referências aparecem nas leis brasileiras. A figura a
seguir apresenta as três referências: em preto os desdobramentos; em cinza as
emendas; e em verde as remissões.
Figura 13: Desdobramentos, emendas e remissões na Técnica Legislativa Brasileira.

71

Fonte: Autor, com base no site do Planalto14.

Assim, em fundo preto, estão os três artigos, que são desdobramentos. A
epígrafe, a ementa, o preâmbulo e a data são também desdobramentos. Mas, por
serem únicos, não possuem referência, embora haja o respectivo texto. Todas essas
são referências internas à lei. Observe-se que os artigos aparecem no início, após o
recuo de parágrafo. Assim também ocorre nos demais desdobramentos.
Por outro lado, em cinza, estão as emendas. E são referências a outra lei.
Como se observa, as emendas aparecem dentro de um dispositivo, entre aspas
seguidas de "(NR)", sigla para Nova Redação.
Enfim, em fundo verde, as remissões aparecem textualmente no meio de um
dispositivo. Aparecem também na ementa, onde em geral são uma repetição, e no
preâmbulo, em geral para validar a lei. Destaca-se também a remissão interna no
art. 3o: "Esta Emenda Constitucional".

14

Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/Emendas/Emc/emc125.htm.
Acesso em: 21 fev. 2023.

72

Portanto, as três referências aparecem em locais próprios nas leis. Assim, é
possível discerni-las por automações computacionais. Enfim, as seções seguintes
definem algebricamente cada uma das três referências, conforme os conceitos
discernidos na Proposta desta pesquisa.
4.1.1.2 Desdobramentos
Conforme visto, na Técnica Legislativa Brasileira, uma lei inicia-se em
epígrafe, ementa e preâmbulo. Então pode se subdividir em partes, livros, títulos,
capítulos, seções e subseções. Em seguida, dividem-se em artigos, parágrafos,
incisos, alíneas e itens. E, como fecho, há datas e assinaturas. Essas subdivisões
são, em geral, chamadas de desdobramentos. Por exemplo, a figura a seguir ilustra
o início da Constituição Federal de 1988.
Figura 14: Início da Constituição Federal de 1988.

Fonte: Autor.

Assim, conforme a figura, os primeiros 5 incisos do texto constitucional
relacionam-se ao art. 1o. Embora não representados na figura, os incisos seguintes
(I a IV) relacionam-se ao art. 2o. E assim sucessivamente. Ou seja, todas essas
relações formam uma única função entre duas partições: incisos (domínio) e artigos
(contradomínio). Pela mesma razão, há também uma função dos parágrafos para os
artigos, outra das alíneas para os incisos, outra, ainda, dos itens para as alíneas.

73

Por sua vez, artigos, parágrafos, incisos, alíneas e itens são partições do
conjunto dos dispositivos. Pois cada um é subconjunto próprio dos dispositivos e
disjunto dos demais. Além disso, há também funções entre essas partições. Pois há
função dos itens para as alíneas, das alíneas para os incisos, dos incisos tanto para
os parágrafos quanto para os artigos, e dos parágrafos para os artigos. Assim, tais
funções entre partições são, na verdade, subfunções de uma função maior, dos
dispositivos para si mesmos. Portanto, as subfunções entre as partições formam
uma estrutura, conforme definida.
E ocorre semelhantemente com os agrupamentos. Pois, em árvore, certas
subseções ligam-se a certa seção, certas seções ligam-se a certo capítulo, certos
capítulos ligam-se a certo título, etc. Por conseguinte, tais relações formam, em
geral, funções sobrejetoras entre partes, livros, títulos, capítulos, seções e
subseções, que, por sua vez, são as partições dos agrupamentos. Portanto, tais
funções também são subfunções de uma função maior, dos agrupamentos para si
mesmos. E tais subfunções entre as partições formam, também, uma estrutura.
E semelhantemente para as demais partições. Pois o cabeçalho também
envolve funções, se os vários considerandos ligam-se ao preâmbulo, por exemplo.
E, no fecho, pode haver várias assinaturas, e há várias datas. Também pode haver
vários anexos.
Precisamente, uma lei pode conter um parágrafo único em cada artigo.
Nesse caso, a função entre o domínio dos parágrafos e o contradomínio dos artigos
seria bijetora. Porém, se houver ao menos um artigo sem parágrafo, e se os demais
artigos tiverem apenas parágrafos únicos, então a função é injetora. Mas uma lei
pode ter também vários parágrafos em cada artigo, e nenhum artigo sem parágrafo.
Nesse caso, a função é sobrejetora (e assemelha-se a uma árvore). Também uma
lei pode ter vários parágrafos para os artigos, mas pode haver artigo sem parágrafo.
Nesse caso, não há uma nomenclatura específica para a função. Enfim, pode
acontecer de nenhum artigo se desdobrar em parágrafos, quando não há função. E
semelhantemente para as demais partições da lei: dispositivos, agrupamentos, etc.
Portanto, as classificações tradicionais de funções (injetora, sobrejetora e bijetora)
também se aplicam às leis, conforme o caso específico.
Enfim, cada um desses conjuntos é uma partição da lei: cabeçalho,
agrupamentos, dispositivos, fecho — e anexos. Pois são subconjuntos próprios e
disjuntos. E também há subfunções entre essas partições. Por exemplo, há

74

subfunção dos dispositivos para os agrupamentos, e de ambos para o cabeçalho
(pois pode haver lei sem agrupamentos). Portanto, há também uma função da lei
para si mesma. E essa função é formada pelas subfunções entre as partições.
Para concluir, os desdobramentos ocorrem apenas internamente a uma lei.
Pois, caso ocorressem também entre leis diferentes, as leis seriam incorporadas
umas nas outras, para se tornarem uma só, como nas consolidações. Por
conseguinte, conforme definido, os desdobramentos são funções intraobjetivas.
Mas há funções que existem apenas externamente a uma lei. Tais funções
são tema da próxima seção.
4.1.1.3 Emendas
Uma lei pode emendar outra. Porém, uma lei não pode emendar a si mesma.
Portanto, as emendas ocorrem apenas externamente a uma lei. Ressalte-se que,
em regra, as emendas ocorrem apenas entre leis do mesmo tipo ou superior. Por
exemplo, um decreto não pode alterar uma lei, mas lei altera lei, decreto altera
decreto, etc.
Existem, basicamente, três tipos de emenda: inclusão, revogação e
alteração. A respeito, a figura a seguir ilustra a Emenda Constitucional no 125, de 14
de julho de 2022, a qual inclui parágrafos e incisos na Constituição Federal de 1988
e dá outras providências.
Figura 15: Emendas a uma norma

75

Fonte: Autor.

Como se observa, a Emenda Constitucional no 125, de 2022, possui apenas
três artigos. O primeiro deles modifica a Constituição. Para tanto, referencia o art.
105 da Constituição e o respectivo § 1o, mas não os altera. Ambas as referências
são destacadas pelas setas verdes. Então, a emenda inclui os §§ 2o e 3o, bem como
os incisos I a VI do § 3o, inexistentes anteriormente.
Assim, na inclusão, são adicionados a uma lei elementos inexistentes, como
artigos ou incisos. Portanto, se uma lei é o domínio, por ser independente, e se
outra lei que a emenda é o contradomínio, por ser dependente, então, na inclusão,
sobram elementos no contradomínio. Além disso, a emenda pode referir-se,
univocamente, a elementos não alterados, como na figura acima. Ambas
características definem a função injetora. Portanto, no exemplo, o domínio são
dispositivos da Constituição Federal, e o contradomínio são os dispositivos da
Emenda Constitucional, referenciados no art. 1o, conforme a figura.
Por outro lado, na revogação, o texto de um elemento é tornado vazio. Assim,
a doutrina discerne dois conceitos: derrogação, quando uma lei é parcialmente
revogada; e ab-rogação, quando uma lei é totalmente revogada. De fato, um artigo

76

pode revogar toda uma lei ou parte dela. Assim, se, novamente, a norma revogada
é o domínio, e a norma que revoga é o contradomínio, então vários elementos do
domínio se relacionam a um único elemento do contradomínio. Isso define a função
sobrejetora. No entanto, se um único dispositivo é revogado por um único outro,
então a função seria bijetora.
Enfim, na alteração, o texto de um elemento é substituído por outro. Assim,
novamente, seja a norma alterada o domínio, e a norma alteradora o contradomínio.
E, como uma emenda altera um único outro elemento do domínio, e como um
elemento do domínio é alterado por um único elemento do contradomínio, segue-se
que a alteração é biunívoca. Isso define a função bijetora. De fato, a função bijetora
é, ao mesmo tempo, injetora e sobrejetora. E, semelhantemente, uma alteração é,
em certo sentido, uma revogação e uma inclusão.
Portanto, nas emendas, domínio e contradomínio são conjuntos disjuntos.
Pois, entre as leis, as partes não são comuns, por serem leis independentes. Em
outras palavras, não há, exatamente, intersecção entre a lei emendada e a lei que
emenda. Ou seja, as diversas leis são partições do Ordenamento Jurídico.
Em suma, algebricamente, as emendas são, em geral, funções injetoras,
sobrejetoras ou bijetoras — respectivamente inclusões, revogações e alterações.
Em todo caso, por serem externas, as emendas são funções extraobjetivas.
Portanto, como as leis são objetos, e como há funções extraobjetivas entre as leis,
há, por conseguinte, uma estrutura de emendas, no Ordenamento Jurídico. Essa
estrutura indica o histórico evolutivo das leis. Pois as funções direcionam-se
cronologicamente, isto é, da lei emendada (domínio) para a lei que emenda
(contradomínio). Enfim, a seção seguinte aborda o último tipo de função.
4.1.1.4 Remissões
Em um dispositivo, em um preâmbulo ou em uma ementa, por vezes há
remissão a um elemento de uma outra lei, ou a uma lei como um todo. Porém, é
possível também remissões à mesma lei, no todo ou em parte. Em outras palavras,
as remissões são internas ou externas a uma lei.
A figura a seguir ilustra a remissão contida no art. 7o-A da Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional (LDB, Lei no 9.394, de 1996) para o inciso VIII do
caput do art. 5o da Constituição Federal de 1988.

77

Figura 16: Remissão da LDB para a Constituição Federal de 1988.

Fonte: Autor.

A figura ilustra uma remissão entre leis distintas. E remete-se para parte de
uma lei (não para o todo). No caso, a remissão é unívoca, ou seja, de dispositivo
para dispositivo. Porém, semelhantemente à revogação, a remissão poderia ser
também sobrejetora, quando remete a outra lei como um todo. Em todo caso,
novamente: o domínio é a lei remetida, por ser independente; e o contradomínio é
lei remetente, por ser dependente.
Por conseguinte, as várias remissões de uma lei são relações que integram
uma mesma função. Portanto, caso não haja remissão entre duas leis, ou de uma lei
para si mesma, então não há função.
Portanto, há também uma estrutura para as remissões. E, como a remissão
pode ser interna ou externa, a estrutura envolveria o conjunto universo do
Ordenamento Jurídico. Portanto, conforme proposto, as remissões definem-se como
funções transobjetivas.
Fiquem

assim

discernidas

as

correspondências

algébricas

com

desdobramentos, emendas e remissões. Enfim, a seção seguinte resume esses três
tipos de referência e destaca pontos importantes.

78

4.1.1.5 Resumo
O quadro a seguir resume as correspondências, conforme a Técnica
Legislativa Brasileira.
Quadro 5: Correspondências entre referências jurídicas e funções.
Direito

Álgebra

Referência

Função

Desdobramento

Intraobjetiva

Emenda

Extraobjetiva

Inclusão

Injetora

Revogação

Sobrejetora

Alteração

Bijetora

Remissão

Transobjetiva
Fonte: Autor.

Nos desdobramentos, apenas o domínio contém a referência textual. Por
exemplo, o número do inciso (I, II, III, etc.) aparece no próprio inciso, mas não no
artigo ao qual esse inciso se relaciona (a não ser enquanto remissão, mas não
enquanto desdobramento). E o inciso é domínio, o artigo é o contradomínio.
Contrariamente, nas emendas, o domínio não contém textualmente a referência,
apenas o contradomínio. Por exemplo, um artigo emendado não possui,
exatamente, referência ao dispositivo que o emendou. Mas, ao contrário, o artigo
que emenda contém necessariamente a referência do que será emendado. Pois a
lei que emenda é necessariamente posterior à lei emendada. No entanto, no site do
Planalto, no LexML, no Sinj-DF e em outros sites de busca jurídica, é comum
encontrar, no dispositivo emendado, também o texto anterior, bem como a
referência à lei que o emendou. Porém, essa referência é um acréscimo. E não está
exatamente dentro do dispositivo, mas é um comentário à parte. Enfim, nas
remissões, o dispositivo pode estar tanto no domínio quanto no contradomínio. Pois,
quando a referência é mútua, há, também, mútua remissão.

79

Além disso, os desdobramentos são internos a uma lei. Mas as emendas são
externas. E as remissões são tanto internas quanto externas. Nas emendas, por sua
vez, inclusão, revogação e alteração são respectivamente injetiva, sobrejetiva e
bijetiva.
Também cada referência possui uma estrutura própria, conforme proposto.
Pois uma estrutura envolve os desdobramentos internos, outra estrutura envolve as
emendas externas, e outra estrutura envolve remissões internas e externas.
Quanto ao domínio e ao contradomínio, as definições algébricas mostram-se
contrárias à intuição tradicional. Pois, tradicionalmente, diz-se que artigos
desdobram-se em parágrafos ou em incisos, parágrafos desdobram-se em incisos,
etc. Ou seja, diz-se de cima para baixo. Porém, as funções direcionam de baixo
para cima. Da mesma forma, tradicionalmente se entende que uma lei emenda
outra, ou seja, de depois para antes. Porém, algebricamente, a função vai de antes
para depois, ou seja, da lei emendada para a lei que emenda. E semelhantemente
nas remissões. Pois, tradicionalmente, entende-se que uma lei remete a outra.
Porém, algebricamente, a direção é também contrária, pois a função vai da função
remetida para a remetente.
Enfim, as emendas e as remissões são também discernidas em trabalhos
citados, como, respectivamente, Lesmo et al. ([2009?]) e Sadeghian et al. (2018). As
remissões aparecem também parcialmente em sites de busca normativa, sob a
nomenclatura

de

vides

ou de normas correlatas. Aparecem, ainda, em

vade-mécuns, em mesma nomenclatura: remissões. Também é comum, em sites
oficiais, correlacionar as leis que emendam e as que são emendadas, como no
Sinj-DF.
Ficam assim definidos algebricamente os três tipos de referências nas leis.
Com base nessas distinções, a seção seguinte define algebricamente a lei.
4.1.2 Definição algébrica
Enfim, a seguir a lei é definida algebricamente, conforme os novos conceitos
propostos. Por conseguinte, apesar da abordagem algébrica, responde-se a um dos
questionamentos desta pesquisa, isto é, determinar se a lei seria um vértice ou um
grafo.

80

4.1.2.1 Lei como objeto
Retome-se

o

conceito

de

objeto,

anteriormente

definido, ou seja,

superestruturas e infraestruturas. Retome-se também, portanto, o conceito de
estrutura, isto é, conjuntos e funções.
Desse modo, por definição, uma lei seria um objeto. Pois a Técnica
Legislativa Brasileira abrange oito estruturas. A primeira teria um único conjunto, a
lei, e uma única função, do conjunto para si mesmo. A segunda estrutura seriam as
partições da lei. Ou seja, os conjuntos seriam cabeçalho, corpo, e fecho
(desconsiderados os anexos), entre os quais há funções. Há também função de
cada partição para si mesma. A terceira estrutura seriam as partições do cabeçalho.
Pois o cabeçalho particiona-se em epígrafe, ementa, preâmbulo, estes de um único
elemento. E o preâmbulo divide-se comumente em considerandos. Uma quarta
estrutura seriam as partições do corpo, ou seja, agrupamentos e dispositivos. Em
ambos os casos, também há uma função do conjunto para si mesmo. Uma quinta
estrutura seriam as partições dos agrupamentos, ou seja: parte, livro, título, capítulo,
seção e subseção. Uma sexta estrutura seriam as partições dos dispositivos:
artigos, parágrafos, incisos, alíneas, itens e subitens. Uma sétima estrutura seriam
as partições do fecho, ou seja, datas e assinaturas. Enfim, a oitava estrutura seriam
os elementos da lei (não mais conjuntos), e as respectivas relações (não mais
funções) — à semelhança do grafo da Constituição. Por exemplo, relações entre
certos incisos e certos artigos, entre certos artigos e certos títulos, etc.
Destaque-se que, no corpo da norma, apenas os dispositivos são finalísticos
— ou seja, são terminais. De fato, a norma precisa ter ao menos um artigo. Mas os
agrupamentos nunca são finalísticos — ou seja, nunca são terminais. Por exemplo,
uma norma não pode terminar em um capítulo sem artigo.
Em particular, os termos coincidem com a própria apresentação do
PageRank, nos termos de Page e Brin (1998, p. 109, grifo nosso):
O mecanismo de pesquisa do Google possui dois recursos
importantes que o auxiliam a produzir resultados de alta precisão.
Primeiramente, ele utiliza a estrutura de links da Web para calcular
um ranque de qualidade para cada página da Web. Esse ranque é
chamado de PageRank e está descrito em detalhes em [7]. Em
segundo lugar, o Google utiliza links para melhorar os resultados de
pesquisa.

81
[The Google search engine has two important features that
help it produce high precision results. First, it makes use of the link
structure of the Web to calculate a quality ranking for each Web
page. This ranking is called PageRank and is described in detail in
[7]. Second, Google utilizes links to improve search results.]

Ou seja, a Web é uma estrutura de links entre páginas, em sentido
semelhante ao proposto.
Portanto, fica teoricamente respondida a questão de pesquisa: O que é lei?
Ou seja, a lei é um objeto, conforme definido. Essa mesma definição será verificada
também empiricamente, nos Métodos. Enfim, a seção seguinte responde a outra
questão de pesquisa, também teoricamente.
4.1.2.2 Lei nem como grafo nem como vértice
Como um grafo corresponde a uma estrutura, segue-se que a lei brasileira
não seria, também, um único grafo, mas oito. Portanto, tampouco pode ser a lei um
vértice de grafo. De fato, vértice e grafo correspondem respectivamente a conjunto e
estrutura. E a lei é, conforme definido, um objeto.
Além disso, uma lei não é apenas um conjunto. Pois não é apenas o conjunto
dos artigos, dos parágrafos, etc., mas também os desdobramentos entre esses
conjuntos, ou seja, as funções. Da mesma forma, a lei não é apenas função, seja
em desdobramentos, emendas, ou remissões. Pois a lei envolve também os
conjuntos dos artigos, dos parágrafos, etc.
Enfim, a lei também não é uma única estrutura, pois há infraestruturas e
superestruturas. Desse modo, seria incorreto afirmar que a estrutura é conversível
no conjunto. Pois todas as partições, sim, são conversíveis no conjunto, e
vice-versa. Mas sobram, ainda, as funções entre as partições.
Portanto, como vértice e grafo correspondem respectivamente a conjunto e
estrutura, e como a lei não é, exatamente, nem conjunto, nem estrutura, então a lei
também não seria grafo nem vértice. Enfim, não foi encontrado, na Teoria dos
Grafos, um conceito que corresponda ao objeto definido neste trabalho.
Além disso, um único conjunto com função para si pode ser um objeto. Por
conseguinte, a principalidade aplica-se também aos objetos. Ou seja, se, por
definição, a norma é um objeto, então essa norma pode ser a principal. De fato, por
hipótese, a Constituição Federal seria a norma mais importante.

82

Fica assim respondida teoricamente a questão de pesquisa: Lei é grafo ou
vértice? Pois nem seria um, nem outro, mas objeto. E não foi encontrado, na Teoria
dos Grafos, um conceito que corresponda ao objeto definido neste trabalho.
Adiante, nos Métodos, a questão será verificada também empiricamente.
Em suma, a lei mostra-se um texto comum que envolve diversas Ciências (ou
domínios). Porém, este trabalho centrou-se no Direito em si, com base na Teoria
Pura do Direito, de Hans Kelsen. Portanto, definiu-se algebricamente lei no âmbito
do Direito, da maneira acima. Desse modo, a seção seguinte apresenta
correspondências entre leis e páginas web, como base para definir algebricamente
a importância das leis, a partir do PageRank.
4.2 IMPORTÂNCIA DAS LEIS
A partir da análise precedente, esta seção divide-se em duas partes. A
primeira parte aborda como definir algebricamente a importância das leis, bem como
qual a relação com o PageRank. Por conseguinte, a segunda parte propõe,
especificamente, como aplicar o PageRank às normas brasileiras.
4.2.1 Definição algébrica
Em particular, para definir algebricamente a importância das leis, o próprio
PageRank é antes abordado, na Computação comparativamente ao Direito. Desse
modo, são evidenciadas, primeiramente, as correspondências entre lei e página
web. Em seguida, detalha-se o PageRank em termos probabilísticos e, então, é
apresentada, correspondentemente, a fórmula geral do algoritmo. Em seguida, são
algebricamente discernidos entre si os PageRanks e as páginas web. Por
conseguinte, aborda-se como a fórmula do algoritmo pode ser traduzida
algebricamente em uma função recursiva. Enfim, com base na análise precedente,
define-se algebricamente o que seria a importância das leis, e, assim, mostra-se por
que o PageRank corresponde à Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen.
4.2.1.1 PageRank: Lei x Página web

83

Esta seção explicita, em particular, semelhanças e diferenças entre páginas
web e leis. Tais correspondências fundamentam como seria possível aplicar o
PageRank às leis.
Como semelhanças, em uma página web, as tags do HTML aninham-se
umas às outras, como <a> dentro de <p> dentro de <body>, etc. Da mesma
maneira, as partes da norma também se aninham, como parágrafos de um artigo,
também artigos de um capítulo, etc. Além disso, em HTML, assim como a tag
<head> contém metadados, em geral, sobre a página web, assim também o que
chamamos de cabeçalho (epígrafe, ementa e preâmbulo) contém também
metadados sobre a lei, como tipo, número, data e ementa, bem como órgão e/ou
autoridade. E a tag <body> corresponde, justamente, ao corpo da lei. Ou seja,
assim como as leis seguem uma Técnica Legislativa, como a Brasileira, assim
também as páginas web organizam-se, por exemplo, em HTML.
Além disso, leis e páginas web possuem textos nos aninhamentos. Por
exemplo, há dispositivos repetidos entre leis, tal que mapeá-los é importante para o
pesquisador e legislador, assim como há textos repetidos entre sites.
Em especial, conforme observado, as remissões entre as leis aparecem no
texto dos dispositivos. Nas páginas web, os links também aparecem no texto. Mas,
na tag, o href contém a URL. Coincidentemente, em várias plataformas, como no
site do Planalto, as remissões aparecem também como links, sinal da
correspondência.
Outro sinal de que leis e páginas web são semelhantes ocorre também no
projeto LexML, no US Code e em outras iniciativas para estruturar as leis em XML.
Pois o XML, por sua vez, assemelha-se ao HTML. E, por transitividade, o XML
assemelha-se também às leis. Pois, de fato, há correspondência entre os elementos
das leis e do XML, assim como há com os elementos do HTML. Pois, da mesma
forma, há aninhamentos entre dispositivos e entre tags.
Como diferenças, uma página web não altera outra, ao menos no
PageRank. Mas as leis modificam-se entre si. Portanto, as emendas não seriam
consideradas no PageRank. Pois, de fato, são injetoras, mas o PageRank é uma
função bijetora.
Além disso, no PageRank, os links de uma página web são forward links.
Mas, no site do Planalto, no LexML, no Sinj-DF, e em outros repositórios, os links

84

em uma lei podem ser backlinks ou forward links. Pois apenas as remissões, por
serem bijetoras, devem ser consideradas no PageRank.
Portanto, há correspondências entre leis e páginas web. Assim, é possível
também, semelhantemente, representar uma página web em termos de funções e
conjuntos. Por conseguinte, verifica-se que é possível aplicar o PageRank às leis. A
seção seguinte aborda a noção probabilística do PageRank.
4.2.1.2 PageRank: probabilidade
O PageRank pode ser entendido como a probabilidade de estar em uma
página web, após navegar aleatoriamente por infinitas páginas. Por exemplo, se há
4 páginas web, A, B, C, D, a probabilidade de estar, aleatoriamente, em uma dessas
páginas é ¼. Ou seja, é a mesma probabilidade para todas as páginas. Porém, a
probabilidade de estar na segunda página depende dos links da primeira. Por
exemplo, se a primeira página é B, e se B tem 2 links, um para A, outro para C,
então há 50% de chance de ir de B tanto para C quanto para A. Desse modo, na
navegação total, a probabilidade de estar, por exemplo, em C, vindo de B, é a
probabilidade de estar em B dividida por 2 (pois são 2 links). Ou seja, ¼ vezes ½,
que é igual a ⅛. Por sua vez, se a página C leva a A, B e D, então a probabilidade
de ir de C para qualquer dessas 3 páginas (digamos, para A) é 1/3. Ou seja, a
probabilidade total é a probabilidade de C dividida por 3 (pois há 3 links). E assim
sucessivamente.
Porém, uma página pode ser alcançada por várias outras. Por exemplo, se
apenas as páginas A e B levam a C, então a probabilidade de chegar a C é a
probabilidade de A dividida pelos links de A, ou a probabilidade de B dividida pelos
links de B, ou seja, é igual a um somatório. Essa dependência apenas das páginas
imediatamente anteriores caracteriza a cadeia de Markov.
Caso uma página não possua links, assume-se que pode-se seguir
aleatoriamente para qualquer. Também cada PageRank é multiplicado por um fator,
correspondente à probabilidade de ir para outra página de modo completamente
aleatório. (CHO; GARCIA-MOLINA; PAGE, 1998, p. 163)
Assim, os PageRanks formam uma distribuição de probabilidade para as
páginas web. Desse modo, a soma dos PageRanks é igual a 1 (PAGE; BRIN, 1998,
p. 110).

85

Assim, o número de links de uma página não muda. Mas, a cada navegação,
a probabilidade muda. Porém, após navegar infinitamente, as probabilidades
tendem a se estabilizar em um valor constante. A partir dessa constância,
estabelece-se a fórmula do PageRank, abordada na seção seguinte.
Em suma, o PageRank pode ser entendido como a probabilidade de estar em
uma página web, após navegar aleatoriamente por infinitas páginas. Nesse sentido,
Page et al. (1999) mencionam um "surfista aleatório", que navega aleatoriamente
pela internet. A seção seguinte aprofunda a fórmula do PageRank.
4.2.1.3 PageRank: fórmula
Esta seção detalha o algoritmo do PageRank. Fórmula semelhante será
aplicada para a importância das leis.
Sejam forward links de uma página os links que levam a outras páginas. E
sejam backlinks de uma página os links que levam a ela. O PageRank não
considera os links internos das páginas, apenas os externos.
Assim, conforme Page et al. (1999), o objetivo original do PageRank é
ordenar primeiro os "melhores" backlinks de uma página web. A figura a seguir
exemplifica o cálculo, em que as setas são os links, os círculos são as páginas web,
e o número em cada círculo é o respectivo PageRank.
Figura 17: Cálculo do PageRank

86

Fonte: Autor, com base em Page et al. (1999).

Na ilustração, o diâmetro da página web é diretamente proporcional ao
PageRank. Cada link passa a outras páginas um mesmo valor, igual ao PageRank
da página dividido pelo número de forward links. Na ilustração, o maior PageRank é
100, cuja página tem 2 forward links, cada um passando, portanto, o valor

100
2

= 50.

Por outro lado, o menor PageRank é 9, cuja página tem 3 forward links, cada um,
portanto, passando a outros vértices o mesmo valor

9
3

= 3. Assim, uma página

qualquer terá PageRank igual à soma do valor recebido pelos backlinks. Portanto,
na ilustração, o PageRank 53 é resultado da soma dos dois backlinks da página,
pois 50 + 3 = 53.
Ou seja, o PageRank de uma página anterior é suficiente para determinar o
PageRank da página seguinte. Isso caracteriza a cadeia de Markov, conforme
observado.
Formalmente, o PageRank é dado pelo que segue. Sejam: v e u páginas
web, em que v leva a u; Fv (forward links de v) o número de links que saem da
página v; Bu (backlinks de u) o conjunto das páginas v que levam a u; R(v) o
PageRank de v; R(u) o PageRank de u; e c < 1 um normalizador (autovalor). Desse
modo, a fórmula geral do PageRank é dada por:

87

𝑅(𝑢) = 𝑐 ∑

𝑅(𝑣)

𝑣 ϵ 𝐵𝑢 𝐹𝑣

O PageRank de cada página é calculado recursivamente. Em termos de
complexidade computacional, a recursão tem convergência logarítmica (PAGE et al.,
1999).
Ainda conforme os autores, o cálculo apresenta especificidades. As páginas
terminais (dangling links), ou seja, aquelas que não possuem forward links, são
removidas ao calcular recursivamente o PageRank, por não afetarem outras
páginas. De fato, na fórmula, sem forward links, o denominador Fv seria 0. Ao final,
as páginas terminais são reinseridas.
Os ciclos (rank sink) criam um loop infinito no cálculo recursivo. Para
evitá-los, é acrescido à fórmula, como parcela, cE(u), tal que E é um vetor que
corresponde a uma distribuição de páginas web para as quais o "surfista aleatório"
salta periodicamente. (PAGE et al., 1999)
Enfim, entre as aplicações do PageRank, destaca-se: a personalização de
buscas, mediante o vetor E; a estimativa de tráfego de web (os autores comparam,
por exemplo, o PageRank com o número de acessos); a predição de backlinks;
entre outros.
Com base nessas informações, a seção seguinte discerne algebricamente
PageRanks e páginas web.
4.2.1.4 PageRanks x Páginas web
Não foram encontrados trabalhos que representassem algebricamente o
PageRank. Porém, como aprofundamento desta pesquisa, foi redigido um artigo a
respeito.
Precisamente, o algoritmo do PageRank une dois conjuntos: a web, que
contém as páginas; e o conjunto dos PageRanks, que contém cada PageRank.
Assim, cada página web possui um único PageRank, o que caracteriza uma função.
E não há PageRank sem página web. Porém, é possível que várias páginas
possuam o mesmo PageRank. Portanto, trata-se de uma função sobrejetora. Além

88

disso, como domínio e contradomínio são disjuntos, a função é também
extraobjetiva.
Por outro lado, independentemente da web, a fórmula do PageRank
corresponde a outra função, cujo domínio não são as páginas web, mas os próprios
PageRanks. Ou seja, como domínio e contradomínio são iguais, por serem
PageRanks, trata-se de uma função recursiva intraobjetiva.
Há outras diferenças entre ambas as funções. Por exemplo, cada PageRank
é um elemento do conjunto dos PageRanks. Mas, na web, cada página não seria
um elemento, mas um subconjunto disjunto, conforme observado. Pois, por
exemplo, uma página em HTML estrutura-se em tags, aninhadas em árvore.
Em suma, discernem-se duas funções: uma é extraobjetiva sobrejetora, cujo
domínio é a web, e o contradomínio são os PageRanks; a outra é intraobjetiva, cujo
domínio é igual ao contradomínio, ou seja, o conjunto dos PageRanks, na fórmula
do PageRank.
A partir desse discernimento, a seção seguinte traduz algebricamente a
fórmula do PageRank. E determina se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora.
4.2.1.5 PageRank como função
Considere-se que uma função possui um único domínio, ainda que haja mais
de uma variável. Assim, deixe que, inicialmente, a fórmula do PageRank, em que y
= f(x), seja algebricamente traduzida para:

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
Assim, a é um coeficiente, equivalente ao autovalor c da fórmula do
PageRank. E x é o domínio, equivalente, portanto, ao somatório na fórmula do
PageRank. Pois o resultado desse somatório, recursivamente calculado, é
justamente o domínio da função. E y é o contradomínio. Ou seja, o PageRank é
uma função linear. Portanto, se a ≠ 0, então o PageRank é uma função bijetora.
Assim, o domínio x depende dos backlinks, cujos PageRanks são
recursivamente calculados. Então, deixe que y1, y2, y3 …yb sejam o PageRank de
cada backlink de y. Portanto:

89

𝑏

𝑦𝑖

𝑥 = ∑

𝑐𝑖

𝑖=1

Ou seja, o domínio x é o somatório dos b PageRanks yi divididos
respectivamente por ci . Tais PageRanks levam a y. Ou seja, yi é o PageRank de um
backlink de y. E ci é quantos forward links saem de yi. Portanto, substituindo x pelo
somatório, a função do PageRank ficaria:
𝑏

𝑦𝑖

𝑓(𝑥) = 𝑎 ∑
𝑖=1

𝑐𝑖

Enfim, deixe que yi tenha como domínio xi , recursivamente na função f. Ou
seja:

𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 )
Portanto, ao substituir yi por f(xi), o PageRank é traduzido algebricamente
para:
𝑏

𝑓(𝑥) = 𝑎 ∑
𝑖=1

𝑓(𝑥𝑖)
𝑐𝑖

Ou seja, comparativamente: f(x) é R(u); f(xi) é R(v); i é v; b corresponde a
todos Bu; ci é Fv; e a é c.
Fique, assim, traduzido algebricamente o PageRank. Tais discernimentos são
necessários para definir a importância das leis, tema da próxima seção.
4.2.1.6 Importância das leis e Ciência Pura do Direito
Conforme observado, o algoritmo do PageRank envolve dois conjuntos
diferentes: a web e os PageRanks. E foi visto que, em certo sentido, a função do
PageRank, em si, independe das páginas web. Portanto, algebricamente, é possível
substituir a web pelo Ordenamento Jurídico Brasileiro. E, da mesma forma, é
possível criar relações sobrejetoras entre ambos os conjuntos. Desse modo, enfim,
é possível calcular o que seria o PageRank das leis brasileiras.

90

Por conseguinte, o segundo questionamento deste trabalho também é
respondido, a saber: O que é importância da lei? Pois a importância pode ser
traduzida como a centralidade dos grafos, por sua vez traduzida algebricamente
como principalidade, neste trabalho. Portanto, a importância de uma lei seria,
algebricamente, uma principalidade.
De fato, a importância é relativa, em ao menos dois sentidos: pois depende
do domínio, como a importância das leis para o Direito, para Computação, para a
Política, para o Estado, etc.; mas também depende da importância em si, no mesmo
sentido em que há diferentes tipos de centralidade dos grafos. Este trabalho,
portanto, aplica um tipo de centralidade, particularmente o PageRank. E considera a
importância das leis para o próprio Direito.
Portanto, doutrinariamente, o trabalho fundamenta-se na Teoria Pura do
Direito, de Hans Kelsen. Pois não são considerados outros domínios, como Política,
Ética, Sociologia, Psicologia, etc., embora tenham conexão com o Direito e também
se estruturem em floresta de árvores. E, conforme observado na Revisão de
Literatura, a Teoria Pura do Direito pode ser modelada algebricamente como uma
função do Direito para o Direito – como quanto às remissões, semelhantes aos links.
Assim, operacionalmente, serão consideradas apenas as palavras no âmbito
do Direito (isto é, leis, decretos, portarias, artigos, parágrafos, incisos, etc.).
Portanto, não serão consideradas as palavras da Política, da Ética, do Governo, do
Estado, etc. De fato, também o PageRank considera apenas os links entre as
páginas web, não os demais conteúdos das páginas, independentemente dos
assuntos. Ou seja, os links também são da web para si mesma. A seção seguinte
aplica tais conceitos ao Direito Brasileiro.
4.2.2 Aplicação do PageRank às leis brasileiras
A seguir, para concluir a definição algébrica da importância das leis,
aborda-se como aplicar o PageRank às leis brasileiras. Para tanto, verifica-se por
que apenas as remissões devem ser consideradas ao calcular os PageRanks, e,
portanto, por que se devem desconsiderar as emendas e os desdobramentos. Em
seguida, são abordadas questões pontuais concernentes.

91

4.2.2.1 Links como remissões
Esta seção demonstra por que o PageRank se aplica apenas às remissões.
Primeiramente, assim como o PageRank não considera o aninhamento das
tags do HTML, assim também a importâncias das leis não considerará os
desdobramentos das leis.
Por outro lado, como o PageRank desconsidera os links internos das
páginas, seria de se questionar se, a rigor, o PageRank seria aplicado apenas às
emendas, único caso em que as referências são exclusivamente externas. Porém,
as emendas não podem ser internas, mas os links sim. Portanto, o PageRank
também não se aplicaria perfeitamente às emendas.
De fato, as páginas web não se modificam umas às outras com revogações,
alterações ou inclusões, como ocorre com as leis. Além disso, em geral, as leis
modificativas não são alteradas por outras leis. Desse modo, o PageRank não teria
grande efeito nesses casos. Enfim, uma emenda não necessariamente alteraria o
PageRank. Pois o novo texto da emenda pode não alterar, se houver, uma remissão
a outra lei. Da mesma forma, uma página web pode ser alterada, sem alterar os
PageRanks, desde que, na alteração, não sejam inseridos ou suprimidos links.
Portanto, em si, a emenda também não seria considerada no PageRank.
Por fim, as remissões correspondem justamente ao PageRank. Pois são as
únicas internas e externas a uma lei, como os links das páginas web. Além disso, o
PageRank não considera os textos entre as páginas web, ainda que semelhantes,
mas apenas os links. Portanto, considerara-se também apenas as remissões entre
leis, não repetições textuais.
Portanto, a importância das leis considera apenas uma parte das palavras do
Direito. Ou seja, considera apenas artigos, incisos, alíneas, etc., bem como leis
ordinárias ou complementares, decretos, portarias, etc. que integram as remissões.
Algebricamente, os links são transobjetivos, por serem internos ou externos a
uma página web. E, nas leis, apenas as remissões são transobjetivas. Portanto,
como o PageRank funda-se nos links, a importância das leis, à semelhança do
PageRank, também se fundaria nas remissões.
Em suma, por congruência, este modelo utiliza apenas as remissões, para
calcular o PageRank das leis. A seção seguinte discute algumas questões práticas
sobre a aplicação do PageRank às leis brasileiras.

92

4.2.2.2 Questões concernentes
Há ainda algumas questões. Primeiro, devido à vigência, as remissões
podem ser repetidas. Por exemplo, pode haver uma remissão em uma lei, e a
mesma remissão pode repetir-se na emenda que altera essa lei. Assim, a remissão
anterior fica revogada. Portanto, uma solução seria desconsiderar os dispositivos
revogados, alterados ou incluídos, mas considerar as leis que alteraram. Ou seja,
considerar apenas a última versão do dispositivo. Assim, a remissão aparece
apenas uma vez no Ordenamento Jurídico Brasileiro.
Outra questão é a retificação de leis. Assim, no DOU, atos retificados seriam
desconsiderados. E seriam mantidas apenas as retificações.
Há ainda outras modificações às leis, além de inclusão, revogação e
alteração. Pois, conforme a alínea "c" do inciso III do art. 12 da Lei Complementar no
95, de 1998, pode ocorrer também: "vetado", "declarado inconstitucional, em
controle concentrado, pelo Supremo Tribunal Federal", ou "execução suspensa pelo
Senado Federal, na forma do art. 52, X, da Constituição Federal" (BRASIL, 1998).
Na verdade, a diferença seria a autoridade ou o órgão que o esvaziou. Pois o veto é
do Presidente da República, a declaração de inconstitucionalidade é do STF, e a
suspensão da execução é do Senado — ou seja, os Três Poderes.
Além disso, o portal normas.leg.br, nos infográficos, elenca ainda: supressão,
alteração indireta, ressalva de aplicação. E, em particular: renumeração, inclusão
por movimentação, e reposicionamento. Porém, estes últimos alteram os
desdobramentos, não os textos, em si, dos dispositivos. Portanto, não influenciariam
as remissões. Porém, os demais sim. Mas podem ser tratados como inclusões,
revogações ou alterações.
Enfim, a seção seguinte aborda como a Álgebra aplica-se também ao XML
das leis. Para tanto, são estabelecidas correspondências com as partes do XML e
com as partes da lei, particularmente conforme a Técnica Legislativa Brasileira.
4.3 ÁLGEBRA APLICADA AO XML DAS LEIS

93

Para concluir, enfim, a Proposta desta pesquisa, esta seção aplica a Teoria
dos Conjuntos ao XML das leis. Tal aplicação também fundamenta algebricamente a
biblioteca Têmis.
Primeiramente, nas leis, um texto pode ser um artigo ou um parágrafo, os
quais são dispositivos. Correspondentemente, em XML, várias tags podem ter a
mesma classe, assim como vários subconjuntos podem estar contidos em um
mesmo conjunto. Portanto, em XML, as tags corresponderiam a um subconjunto
(como artigos ou parágrafos), e o atributo class corresponderia a um conjunto (como
agrupamentos). Desse modo, foram propostas 3 classes para a biblioteca Têmis,
com base na Lei Complementar no 95, de 1998, a saber: agrupamento, para as tags
<parte>, <livro>, <título>, <capítulo>, <seção> e <subseção>; tema, para a tag
<especificação>; e dispositivo, para as tags <artigo>, <parágrafo>, <inciso>,
<alínea>, <item> e <texto>. Pois a tag <texto> foi utilizada para textos soltos de um
dispositivo. Tal diferença entre classes pode ser útil para, por exemplo, acessar
computacionalmente apenas os agrupamentos, que indicam os assuntos, ou
acessar os dispositivos conforme os temas.
Por sua vez, no HTML e no XML, uma mesma tag aplica-se a vários textos.
Por exemplo, nos dados originais da Imprensa Nacional, cada parte da lei (artigo,
parágrafo, inciso, etc.) é uma tag <p>. Portanto, o texto da tag corresponde ao
elemento, e, conforme observado, a tag corresponde ao subconjunto. Por exemplo,
<artigo> e <inciso> são da classe dispositivo. E cada tag <artigo> possui um texto
individual como elemento.
Em especial, na biblioteca Têmis, as tags <cabeçalho>, <corpo> e <fecho>
são as partições de

<lei>. Da mesma forma, as tags <epígrafe>, <ementa> e

<preâmbulo> são as partições de <cabeçalho> — e <considerando> é um
desdobramento do <preâmbulo>. Diferentemente, as classes dispositivo e
agrupamento seriam partições de <corpo>. De fato, um subconjunto pode ser
conjunto de outros subconjuntos.
Por outro lado, o atributo id, identificador único, corresponde a relações
sequenciais entre os elementos — como o caminho de um grafo. Por exemplo,
como proposta, o inciso III do parágrafo 2o do art. 1o possui o id: a1p2i3. Tal
nomenclatura será detalhada em seção própria adiante15.

15

Em "5.2.5.2 Identificador único dos elementos".

94

Todos esses elementos, conjuntos e relações envolvem funções, que, por
sua vez, correspondem aos desdobramentos. Mas os dispositivos se relacionam
não apenas internamente em uma lei. Pois podem também emendar outras leis. Ou
podem, ainda, remeter a outras leis, sem emendá-las.
Enfim, essas várias estruturas formam, justamente, o XML.
O quadro a seguir resume as correspondências mencionadas.
Quadro 6: Teoria dos Conjuntos aplicada ao XML das leis, conforme correspondências
propostas neste trabalho.
Teoria dos
Conjuntos

XML

Técnica Legislativa

elemento

texto de tag

certo artigo, certo parágrafo, etc.

subconjunto

tag

epígrafe, ementa, preâmbulo, considerado;
parte, livro, título, capítulo, seção, subseção,
especificação;
artigo, parágrafo, inciso, alínea, item
data, assinatura

conjunto

atributo classe

agrupamento, dispositivo

relações

atributo id ou xpath

certo inciso de certo parágrafo de certo artigo; etc.

função

relações entre tags

desdobramentos, emendas, remissões

objeto

arquivo XML

lei
Fonte: Autor.

Portanto, em linhas gerais, a Teoria dos Conjuntos pode ser assim aplicada
ao XML das leis. Essa aplicação foi utilizada na biblioteca Têmis.
Enfim, com esses discernimentos, fica concluída a Proposta deste trabalho. A
seção seguinte experimenta como aplicá-la computacionalmente ao Ordenamento
Jurídico Brasileiro, na base de dados da Imprensa Nacional.

95

5 MÉTODOS
A seguir, são detalhados os procedimentos metodológicos do experimento
desta pesquisa. Assim, primeiramente será apresentado o Diário Oficial da União,
quanto aos dados de 2002 a 2022. Em seguida, é abordado como foi aplicada aos
dados a biblioteca Têmis, desenvolvida em Python durante a pesquisa. Enfim, a
partir dessas aplicações, detalha-se como foi calculado o PageRank das normas
brasileiras selecionadas.
5.1 DOU: 2002–2022
Primeiramente, são detalhadas quais as características da base de dados da
Imprensa Oficial. Em seguida, observa-se como ocorreu a coleta de dados. Enfim,
relata-se como os dados coletados foram tratados.
5.1.1 Base de dados
Esta seção apresenta algumas opções de bases de dados oficiais da esfera
federal. Também elenca as razões para ter-se escolhido os dados abertos da
Imprensa Nacional.
Em 28 de fevereiro de 2023, o Portal da Legislação tinha 213.263 leis. Por
outro lado, o LexML tinha 266.357 documentos federais, dos quais 29.301 do
Executivo e 8.868 do Legislativo, que somados resultam em 38.169. Portanto, a
base de dados do Portal da Legislação era consideravelmente maior para a esfera
federal, quanto aos Poderes Executivo e Legislativo.
Porém, o Diário Oficial da União contém também leis não contidas no Portal
da Legislação, como portarias e resoluções. Além disso, ao final de cada lei do
Portal da Legislação, há a seguinte ressalva, em letras vermelhas: "Este texto não
substitui o publicado no DOU de [...]". Pois, de fato, foram identificadas raras
inconsistências entre ambos os textos.
Além disso, o HTML do Portal da Legislação nem sempre segue um mesmo
padrão. Isso dificulta a coleta estruturada de dados. Pois o Portal é destinado à
população em geral, não exatamente a programadores. Porém, os dados da
Imprensa Nacional são estruturados computacionalmente.

96

Pois o Decreto nº 8.777, de 11 de maio de 2016, institui a Política de Dados
Abertos do Poder Executivo Federal, justamente para disponibilizar, na internet, em
formato aberto, informações públicas de órgãos e entidades da administração
pública federal direta, autárquica e fundacional. O decreto define dados abertos
como acessíveis ao público, representados em meio digital, estruturados em
formato

aberto,

processáveis

por

máquina,

referenciados

na

internet

e

disponibilizados sob licença aberta que permita sua livre utilização, consumo ou
cruzamento, limitando-se a creditar a autoria ou a fonte. (BRASIL, [s.d.]). Portanto,
há permissão legal, para acessar computacionalmente os dados.
Assim, conforme o site da Imprensa Nacional, os conteúdos do Diário Oficial
da União (DOU) dividem-se em três seções:
Seção 01: "Atos normativos de interesse geral" (leis,
decretos, resoluções, instruções normativas, portarias e
outros).
Seção 02: "Atos de pessoal relativos aos servidores públicos"
Seção 03: "extratos de instrumentos contratuais" (acordos,
ajustes, autorizações de compra, contratos, convênios, ordens de
execução de serviço, termos aditivos e instrumentos congêneres)
editais de citação, intimação, notificação e concursos públicos,
comunicados, avisos de licitação entre outros atos da administração
pública decorrentes de disposição legal. (BRASIL, [s.d.], grifos
nossos)

Portanto, este trabalho limita-se aos dados da Seção 1, ou seja, leis,
decretos, resoluções, instruções normativas, portarias, entre outros. Pois, em geral,
são atos que seguem a Técnica Legislativa Brasileira, além de serem de interesse
geral.
Portanto, adotou-se o Diário Oficial da União. As razões são, em suma, a
permissão legal expressa, a padronização computacional, o maior acervo, e a fonte
primária. A seção seguinte aborda como os dados foram coletados.
3.1.2 Coleta de dados
A coleta de dados envolveu, primeiramente, a criação de um web crawler,
detalhado a seguir. Em seguida, são abordados os quantitativos dos dados
coletados. Então é detalhado como são estruturadas as tags de cada XML coletado.
Enfim, é abordado como os dados foram armazenados na biblioteca SQLite.

97

5.1.2.1 Web Crawler
Esta seção apresenta a coleta dos dados. Como um todo, os dados foram
organizados virtualmente, tanto na origem quanto no destino.
Assim, no Google Colab, foi criado um web crawler em Python, para baixar
os arquivos da Base de Dados do DOU. Em 6 de janeiro de 2024, a base
disponibilizou dados de janeiro de 2002 até dezembro de 2022. Portanto, o recorte
temporal desta pesquisa é de 20 anos exatos.
No portal16, cada mês possui uma URL correspondente. E, em cada URL, há
em regra 3 links, os quais baixam respectivamente as 3 seções do DOU. Porém,
conforme delimitado, apenas o link da Seção 1 foi acessado. Assim, como há 252
meses entre janeiro de 2002 e dezembro de 2022, haveria também 252 links da
Seção 1. Porém, por 5 meses seguidos, a Seção 1 não foi publicada, apenas das
Seções 2 e 3. O período correspondente ao impeachment da Ex-Presidenta Dilma
Rousseff, isto é, março a julho de 2015. Portanto, o total de meses é 252 - 5 = 247.
Desse modo, primeiramente, foram geradas em Python as 247 URLs, que
mudam entre si apenas no ano e no mês. Para tanto, utilizou-se a biblioteca
urllib.parse. Então, com auxílio das bibliotecas urllib.request e Beautiful Soup, foram
extraídos os 247 links da Seção 1, a partir de cada URL. Tais links têm o formato
variável.
Em seguida, com os links, os 247 arquivos compactados foram baixados no
Google Colab, com apoio da biblioteca urllib.request. E, para cada arquivo
compactado, foi criada uma pasta no Google Colab, para onde os arquivos foram
extraídos. Particularmente, de janeiro de 2002 a julho de 2019, os arquivos
compactados têm a extensão zip. Mas, a partir de agosto de 2019, a extensão é rar.
Desse modo, foram utilizadas as bibliotecas os, zipfile e rarfile.
Desse modo, foram coletados exatos vinte anos de arquivos disponíveis na
Base de Dados do DOU.
5.1.2.2 Quantitativos da base de dados

16

Disponível em: https://www.in.gov.br/acesso-a-informacao/dados-abertos/base-de-dados. Acesso
em: 5 mar. 2023.

98

O total de arquivos é de 1.685.958. Somados, resultam em 18.34 GB. No
entanto, nem todos os arquivos são XML. Há imagens, pois, por exemplo, conforme
normas da Imprensa Nacional, funções devem ser enviadas por imagens. Por outro
lado, entre os XMLs, há arquivos que não são leis, como alguns anexos. Assim, ao
todo, constam 1.652.122 arquivos XML, e 33.830 JPG. Há também 1 TXT, 1 PDF, 1
LNK, 2 arquivos DB e 1 arquivo sem extensão. Na pesquisa, foram considerados,
portanto, apenas os arquivos XML.
Em geral, até julho de 2018, o nome dos arquivos XML possui três partes,
antes da extensão: seção do DOU, com 1 algarismo; data de publicação, com 8
algarismos, no formato aaaammdd; e número, com 1 ou mais algarismos, por vezes
separados por hífen. Por exemplo, em 22002030815.xml, a primeira parte é a Seção
2 do DOU, a segunda parte é a data de publicação 20020308 (ou seja, 8 de março
de 2002), e 15 é o número.
A partir de dezembro de 2017 até dezembro de 2022, os arquivos passam a
ser baixados dentro de uma pasta, nomeada em três partes: Seção do DOU, com 3
caracteres, no formato S0X, em que X é igual a 1, 2 ou 3, conforme a Seção do
DOU; mês, com 2 algarismos; e ano, com 4 algarismos. Por exemplo, em
S01122017, S01 é a Seção 1, 12 é dezembro, e 2017 é o ano.
A partir dessa data (dezembro de 2017), os arquivos são também nomeados
diferentes. Assim, de dezembro de 2017 a maio de 2108, os arquivos contém
apenas o número, por vezes com hífen — ou seja, sem ano ou mês. E, de junho de
2018 a dezembro de 2022, os arquivos passaram a ter três partes, separadas por
underline ( _ ): a primeira parte contém três algarismos, em regra; a segunda é a
data, no mesmo formato aaaammdd; e a última parte contém o número, por vezes
com a extensão ".xml" repetida, por vezes também com hífen. Por exemplo, em
515_20211224_14132547.xml, a primeira parte é 515, a segunda parte é a data
20211224 (ou seja, 24 de dezembro de 2021), e a terceira parte é o número
14132547.
5.1.2.3 Estrutura do XML
Os arquivos XML são um ato ou um anexo. Em geral, na base de dados, a
árvore do XML é:

99
<xml>
<article>
<body>
<Identifica>
<![CDATA[ ]]>
</Identifica>
<Data>
</Data>
<Ementa>
</Ementa>
<Texto>
<![CDATA[ ]]>
</Texto>
<Autores>
<assina>
</assina>
</Autores>
</body>
</article>
</xml>

A tag <article> possui os seguintes atributos, nem sempre presentes:
numberPage, número da página, como 3, 16, etc.; pubName, nome da publicação,
como DO1, DO2; name, nome do ato, como portaria, despacho, retificação, etc.;
artType, em geral, com o mesmo valor de name, como portaria, despacho,
retificação, etc.; pubDate, data de publicação, como 07/01/2002; artCategory, órgão
editor do ato, como Presidência da República/ADVOCACIA-GERAL DA UNIÃO;
pdfPage,

link

para

visualizar

o

ato

no Diário Oficial da União, como

http://pesquisa.in.gov.br/imprensa/jsp/visualiza/index.jsp?jornal=1&amp;data=21/01/
2002&amp;pagina=298; e editionNumber, número da edição, como 46, 54, etc.
Por outro lado, dentro da tag <Texto>, entre as chaves de <![CDATA[

]]>,

consta propriamente o texto do ato. Assim, cada elemento (como epígrafe, artigo,
inciso, etc.) é isolado por uma tag <p>. E algumas possuem o atributo class. Enfim,
no texto de uma tag <p>, há, por vezes, palavras ou expressões isoladas pela tag
<strong>, como destaque.
Algumas tags aparecem também em alguns atos, embora apenas como
fechamento: </Titulo>, </Subtitulo> e </Midias>. Há, ainda, a tag <cargo>, nem
sempre presente.
5.1.2.4 SQLite

100

Em Python, com apoio da biblioteca Pandas, os dados foram armazenados
em SQLite, em tabela com quatro colunas: "Arquivo", "Texto", "artCategory" e
"pubDate". A coluna "Arquivo" corresponde ao nome do arquivo. A coluna "Texto"
contém a norma, em <![CDATA[

]]> no XML. E as demais colunas são atributos da

tag <article>: "artCategory", órgão; e "pubDate", data de publicação.
A seção seguinte aborda como os dados foram tratados, a partir dessa base
inicial.
5.1.3 Tratamento dos dados
Para concluir esta seção sobre o Diário Oficial da União, é apresentado
adiante como os dados foram tratados, particularmente na extração do site, nas
operações com as bibliotecas Pandas e, principalmente, sqlite3.
Assim, ao extrair os dados dos arquivos, houve alguns erros de parser, por
XML mal formado. Pois, em alguns atributos da tag <article>, havia a string
"</Identifica>". Isso gerava erro no parser, pois a string era entendida como uma
tag, não como um valor. Portanto, quando havia em um atributo, o trecho
"</Identifica>" foi suprimido. Ainda nos atributos de <article>, algumas aspas
repetidas também resultaram em erros de parser. Pois ocorriam quando o valor não
era vazio — se vazio, as aspas são, de fato, juntas: "". Assim, a repetição indevida
foi suprimida. Em geral, ambos os ajustes apareceram nos atributos name e
artType, da tag <article>.
Das 20 tags e atributos, foram mantidos apenas 3, e foi incluído mais 1 para
o arquivo. Cada um dos quatro se tornou inicialmente uma coluna, com o apoio da
biblioteca Pandas:
a) "Arquivo", string, que indica o nome original do arquivo XML;
b) "Texto", string, que contém a norma em si;
c) "artCategory", string, que indica o órgão; e
d) "pubDate", string, que indica a data de publicação.
Particularmente, as tags "body", "xml", "Autores" e "article" possuem, em si,
apenas quebra de linha (\n). E a tag "Data" é vazia (None).
No texto original de <![CDATA[ w ]]>, os trechos isolados pela tag <strong>
tiveram um espaço suprimido antes e depois. Desse modo, palavras contíguas

101

ficaram juntas. Portanto, em SQLite, foram suprimidas as tags <strong> e </strong>,
e os espaços foram devidamente ajustados.
Além disso, foram suprimidas as tags <img>, que não possuem o fechamento
</img>. Foram suprimidas também as tags <br>, por serem quebras de linha no
meio de um dispositivo (como artigo ou parágrafo). Também, foi suprimido
[CDATA[...]], mas mantidos os conteúdos textuais. Enfim, foram ajustados os
caracteres especiais &, >, <, inclusive em URLs no XML.
Em especial, por vezes, um mesmo dispositivo (como artigo ou parágrafo)
estava em mais de uma tag <p>. Outras vezes, vários dispositivos eram agrupados
na mesma tag <p>. O tratamento de tais casos foi feito com a biblioteca Têmis,
descrita na seção seguinte.
Enfim, a seção seguinte detalha como esses dados foram estruturados em
XML com a biblioteca Têmis, após o tratamento.
5.2 BIBLIOTECA TÊMIS (PYTHON)
Adiante, é descrito como a biblioteca Têmis, em Python, estrutura dos dados.
Assim, como a biblioteca estrutura-se nas três funções propostas, correspondentes
aos desdobramentos, às emendas e às remissões, é descrito também, em seções
próprias, como cada uma dessas três referências é operacionalizada. Enfim, são
detalhadas tags e os atributos dos XMLs criados pela biblioteca.
5.2.1 Estrutura dos dados
Foi desenvolvida uma biblioteca em Python, para operar computacionalmente
as leis e, assim, tratar os dados. A biblioteca foi chamada de Têmis, em referência à
deusa grega da Justiça. Por vezes confundida com Dice, Têmis é representada
como uma mulher com olhos vendados, em razão da isonomia, e com uma balança,
em razão da equidade. Outras bibliotecas foram utilizadas, principalmente Element
Tree.
A biblioteca Têmis estrutura em XML, conforme a Técnica Legislativa
Brasileira, arquivos DOCX, ODT, RTF, TXT e XML. Para tanto, identifica, classifica e
aninha em tags, automaticamente, os elementos da lei. A biblioteca também tolera
pequenas incorreções quanto à Técnica Legislativa Brasileira. Por exemplo,

102

tolera-se que um parágrafo se desdobre em alíneas, em vez de incisos, como no
art. 9o do Código Penal.
A biblioteca divide-se em três partes, com perspectivas de desenvolvimento
para ainda outras: desdobramentos, emendas, e remissões. Portanto, as partes
correspondem a três novas funções algébricas identificadas neste trabalho, a partir
da

Teoria

das

Categorias,

respectivamente:

intraobjetiva,

extraobjetiva

e

transobjetiva. A biblioteca Têmis foi desenvolvida, também, com base no
supracitado artigo de Cardoso (2023) sobre a formalização da Técnica Legislativa
Brasileira.
Desse modo, com a biblioteca, os elementos da lei foram discernidos por
tags próprias. Pois, no XML original da Imprensa Oficial, capítulos, seções, artigos,
parágrafos, incisos, etc. são, cada um, a mesma tag <p>. A biblioteca permite
também manipular o XML criado, como acrescentar tags. Tal funcionalidade foi
utilizada para isolar, em tag própria, uma emenda e uma remissão a outra lei. Pois,
em especial, as remissões são necessárias para calcular o PageRank.
Além disso, a biblioteca acrescenta a tags alguns atributos, como id e classe.
Tais atributos são detalhados nas seções seguintes. Adiante-se, porém, que cada
elemento "folha" da lei possui um identificador único universal.
Um diferencial da biblioteca foi aproximar-se da linguagem natural, de modo
a tornar a programação mais acessível também a juristas. Por exemplo, funções
foram definidas com verbos no imperativo, como no exemplo a seguir:
import Temis as temis
arquivo = 'LDB.docx'
temis.convertaParaXML(arquivo)
No caso, o nome da biblioteca é o vocativo, a função é o verbo, e o
parâmetro é o complemento verbal. Ou seja, na sintaxe do Python, o comando
equivale à frase: "Têmis, converta para XML [este] arquivo." Além disso, uma classe
foi também tratada como vocativo. E, nas funções, os verbos, por vezes, são
preposicionados. E, como os parâmetros de uma função podem ser obrigatórios ou
não, os parâmetros foram tratados como complementos verbais (integrantes) ou
adjuntos

adverbiais

(acessórios).

Verificam-se

assim,

concretamente,

correspondências entre Linguística e Computação — também evidenciadas a partir

103

das obras de Noam Chomsky. Pode-se pensar, portanto, uma linguagem de
programação de alto nível que coincida com uma linguagem natural.
Desse modo, com a biblioteca, foi possível tratar os dados salvos com a
biblioteca Pandas.
5.2.2 Desdobramentos
Em geral, com auxílio da biblioteca Têmis, os dados foram estruturados com
acréscimo de informações não existentes nos dados originais. A seguir, são
detalhados esses acréscimos, a começar pelas tags.
Na Fundamentação Teórica, foi observado que uma lei possui elementos,
como certo artigo ou certo capítulo. E tais elementos agrupam-se em um
subconjunto, como os artigos, os capítulos, etc. E tais subconjuntos agrupam-se em
conjuntos, como agrupamentos e dispositivos. Também tais conjuntos agrupam-se
nas três partições da lei: cabeçalho, corpo, e fecho. Na Fundamentação Teórica, foi
visto, ainda, que as leis assemelham-se ao HTML, pois as tags do HTML também
se aninham como uma árvore. Assim, esta seção aborda como leis e HTML, bem
como os conceitos discernidos na Fundamentação Teórica, estruturaram os dados
em XML.
Como o HTML, o XML também aninha-se em tags. E cada tag também
possui atributos e texto. O HTML divide-se em duas tags maiores: <head> e
<body>. Da mesma forma, este trabalho discerniu, nas leis, o cabeçalho e o corpo.
(Coincidentemente, cabeçalho é palavra cognata de cabeça, head em inglês, nome
da tag. E body é corpo, em português.) Acrescente-se, porém, o fecho e os anexos.
Particularmente, os anexos assemelham-se ao iframe. Pois, nos dados originais da
Imprensa Nacional, cada anexo é um XML próprio. Portanto, como proposta, no
XML, a primeira tag, <lei>, dividiu-se em três: <cabeçalho>, <corpo> e <fecho>.
O cabeçalho subdivide-se em 3 tags, não aninhadas entre si: <epígrafe>,
<ementa> e <preâmbulo>. Por sua vez, a tag <preâmbulo> divide-se nas tags
<considerando> e, para a ordem de execução, <ordem>. O Decreto no 9.191, de
2017, chama o <cabeçalho> de parte preliminar, mas sem epígrafe (incluída, porém,
pela Lei Complementar no 95, de 1998) e sem considerandos. Além disso, a parte
preliminar incluiria ainda os primeiros artigos, onde constam o enunciado do objeto e

104

a indicação do âmbito de aplicação. Porém, nesta proposta, o <cabeçalho> não
inclui artigos.
Por sua vez, o <corpo> divide-se em 12 tags aninhadas na ordem: <parte>,
<livro>, <título>, <capítulo>, <seção>, <subseção>, <especificação>, <artigo>,
<parágrafo>, <inciso>, <alínea> e <item>. Em particular, a tag <inciso> pode
aninhar-se também a <artigo>, não apenas a <parágrafo>, conforme a Técnica
Legislativa Brasileira. Além disso, após o caput de um dispositivo, há por vezes
textos soltos, como uma fórmula ou uma tabela. Tais textos foram identificados pela
tag <texto>. E foram tratadas como um desdobramento da tag à qual pertence. O
Decreto no 9.191, de 2017 divide o que chamamos de <corpo> em parte normativa e
parte final. Por exemplo, os últimos artigos incluem as cláusulas de revogação e de
vigência, pertencentes à parte final.
Enfim, nesta proposta, o <fecho> contém local e datas, bem como
assinaturas. E os anexos são arquivos à parte.
Portanto, tais partições divergem do Decreto no 9.191, de 2017, da Lei
Complementar no 95, de 1998, do Manual de Redação Oficial da Presidência da
República, entre outros. Pois, em geral, a partição desses normativos ocorre por
conteúdo. Mas este trabalho particiona pela forma, com base na Teoria Pura do
Direito. De fato, conforme as normas mencionadas, o artigo poderia pertencer a
qualquer das partes (preliminar, normativa ou final), conforme o conteúdo. Porém,
nesta proposta, os artigos pertencem apenas ao corpo, pela forma (à semelhança
do HTML). A seção seguinte detalha como essas partições podem ser também
explicadas pela Teoria dos Conjuntos, outra base teórica desta proposta.
5.2.2.1 Especificação temática simplificada
A especificação temática simplificada, assim nomeada no Manual de
Redação Oficial da Presidência da República (BRASIL, 2018, p. 129), é prevista no
art. 15 do Decreto no 9.191, de 2017:
Parágrafo único. Poderá ser adotada a especificação
temática do conteúdo de grupo de artigos ou de um artigo mediante
denominação que preceda o dispositivo, grafada em letras
minúsculas em negrito, alinhada à esquerda, sem numeração.
(BRASIL, 2017, grifos nossos)

105

Ou seja, a especificação temática simplificada poderia ser tratada como o
último agrupamento, abaixo da subseção. Porém, na prática, uma especificação
temática antecede não apenas artigos. Por exemplo, no Código Penal, antecede
também parágrafos e incisos:
TÍTULO II
DO CRIME
Relação de causalidade
Art. 13 - O resultado, de que depende a existência do crime,
somente é imputável a quem lhe deu causa. Considera-se causa a
ação ou omissão sem a qual o resultado não teria ocorrido.
Superveniência de causa independente
§ 1º - A superveniência de causa relativamente independente
exclui a imputação quando, por si só, produziu o resultado; os fatos
anteriores, entretanto, imputam-se a quem os praticou. [...]
Art. 14 - Diz-se o crime:
Crime consumado
I - consumado, quando nele se reúnem todos os elementos de
sua definição legal;
Tentativa
II - tentado, quando, iniciada a execução, não se consuma por
circunstâncias alheias à vontade do agente. (BRASIL, 1942, grifos
originais)

Ou seja, a especificação temática aparece também entre desdobramentos de
dispositivos. Além disso, na citação acima, a "Relação da causalidade" aplica-se
apenas ao caput do art. 13, não ao § 1º, que possui outra especificação:
"Superveniência de causa independente". Portanto, embora os dispositivos se
desdobrem uns nos outros, as respectivas especificações não se desdobram. Por
outro lado, o art. 14 não é antecedido de especificação temática, mas os respectivos
incisos sim.
Questiona-se, assim, se a especificação temática seria um agrupamento. Se
for, então um capítulo, título etc. poderia começar por parágrafo ou inciso, o que não
seria de acordo com a Técnica Legislativa Brasileira. Isso também romperia a
hierarquia da árvore, pois um artigo se desdobraria em um agrupamento (como

106

capítulo ou seção), não em um parágrafo ou artigo. Assim, um artigo poderia ficar
separado, em agrupamentos distintos, dos respectivos desdobramentos, o que
também não estaria de acordo com a Técnica Legislativa Brasileira. Portanto, a
especificação temática não pode ser um agrupamento. E, pelas mesmas razões de
hierarquia, também não poderia ser um dispositivo.
Ou seja, em certo sentido, a especificação temática estaria fora da hierarquia
dos elementos. Porém, ao mesmo tempo, consta nas leis. Portanto, como proposta,
foram combinadas duas soluções, para "neutralizar" a especificação temática no
XML:
a)

cada especificação temática adotou, por lookahead, a hierarquia do

dispositivo subsequente, como artigo, parágrafo, etc., de modo a não variar o
nível hierárquico; e
b)

as especificações temáticas foram isoladas pela tag <especificação>,

com o atributo classe="tema", não "agrupamento", nem "dispositivo", embora
no corpo da lei.
Desse modo, a especificação temática nunca se desdobra, seja em
dispositivos, seja em agrupamentos. Além disso, é sempre um desdobramento de
algum elemento anterior, mas conforme o elemento seguinte. Portanto, as soluções
preservam a estrutura hierárquica da lei.
Enfim, a biblioteca Têmis adotou essas propostas. A seção seguinte trata de
outro caso diferenciado.
5.2.2.2 Nova Redação (NR)
Conforme o inciso I do art. 17 do Decreto no 9.191, de 2017, quando houver
inclusões e/ou alterações a outra lei, a nova redação é transcrita entre aspas,
seguidas em geral de “(NR)”, sigla para Nova Redação. Por exemplo, na Reforma
do Ensino Médio (Lei no 13.415, de 2017):
Art. 1º O art. 24 da Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996 ,
passa a vigorar com as seguintes alterações :
“Art. 24. ...........................................................
I - a carga horária mínima anual será de oitocentas horas
para o ensino fundamental e para o ensino médio,
distribuídas por um mínimo de duzentos dias de efetivo

107
trabalho escolar, excluído o tempo reservado aos exames
finais, quando houver;
.................................................................................
§ 1º A carga horária mínima anual de que trata o inciso I do
caput deverá ser ampliada de forma progressiva, no ensino
médio, para mil e quatrocentas horas, devendo os sistemas
de ensino oferecer, no prazo máximo de cinco anos, pelo
menos mil horas anuais de carga horária, a partir de 2 de
março de 2017.
§ 2º Os sistemas de ensino disporão sobre a oferta de
educação de jovens e adultos e de ensino noturno regular,
adequado às condições do educando, conforme o inciso VI
do art. 4º .” (NR)

Como se observa, após as aspas, usa-se a expressão "(NR)". E, conforme o
art. 17 do Decreto no 9.191, de 2017, os pontilhados substituem os dispositivos
mantidos. Desse modo, na proposta, todo o trecho entre aspas — incluindo,
portanto, os pontilhados — foi isolado pela tag <NR> e foi tratado como
desdobramento do dispositivo. Pois, por vezes, um mesmo artigo contém vários
trechos entre aspas, cada trecho seguido de "(NR)".
Porém, por padrão, a biblioteca Têmis classifica, com tags próprias, os
elementos na tag <NR>, ou seja, o texto entre as aspas. Porém, as tags das
emendas não se desdobram umas nas outras, mas possuem o mesmo nível, como
"irmãs". Pois não são desdobramentos, mas emendas. Desse modo, ao todo, foram
utilizadas 4 tags de emenda: <manutenção>, <inclusão>, <revogação> e
<alteração>. A manutenção ocorre quando há pontilhado, pois o texto é mantido. A
inclusão ocorre quando um novo elemento é acrescido à lei original. No caso, a
numeração é acrescida de hífen e letra maiúscula, em ordem alfabética. A
<revogação> ocorre com o texto "revogado" entre parênteses, como em: "I (revogado);", como na Lei de Reforma do Ensino Médio. No entanto, o art. 17 do
Decreto no 9.191, de 2017, registra: "II - a expressão 'revogado', ou outra
equivalente, não será incluída no corpo da nova redação". Desse modo, a biblioteca
Têmis foi tolerante quanto ao "revogado" e o identifica. Enfim, a alteração ocorre
quando um texto é modificado. Na nova redação, aparece como um dispositivo
normal (sem pontilhados, sem "revogado", sem hífen seguido de letra maiúscula).
Além

disso,

cada

tag

de

emenda

possui os seguintes atributos:

tagEmendada, classeEmendada, e idEmendado. A tagEmendada indica qual tag foi

108

emendada em outra lei, como artigo, parágrafo, inciso, etc. A classeEmendada
indica a classe desse elemento emendado, ou seja, dispositivo ou agrupamento. E o
idEmendado indica o id do elemento emendado, para não confundir com o id da
<NR> ou do elemento que a contém.
Enfim, a revogação não é incluída na nova redação, conforme o inciso II do
art. 17 do Decreto no 9.191, de 2017. Em geral, as revogações são expressas ao
final da lei, na cláusula de revogação.
Portanto, a biblioteca Têmis adotou tais soluções. As emendas são
abordadas na seção seguinte.
5.2.3 Emendas
Como proposta, emendas possuem tags próprias, dentro das tags dos
desdobramentos.
Portanto, as emendas não foram tratadas como uma tag que substitui outra.
Ao contrário, dentro de uma tag de desdobramento, nas revogações e nas
alterações, o texto antigo foi isolado por uma tag, e o novo texto, por outra. Assim,
pode haver 2 tags de emenda: <revogação> e <alteração>. E ambas as tags
possuem id próprio. Por exemplo, se o art. 2o-B foi alterado uma vez, então, dentro
da tag <artigo id="a2B">, o texto original passa a ser isolado pela tag <original
id="a2B.0">, seguido da tag <alteração id = "a2B.1">. Portanto, a inclusão é uma
nova tag de desdobramento, com id próprio.
Por conseguinte, as tags desdobradas dessas emendas mantêm a notação
inicial. Por exemplo, o inciso III do art. 2o-B alterado teria o id original: a2Bi3.
Nas revogações, foram utilizadas as seguintes tags: <revogação>; <veto>;
<inconstitucionalidade>, quando declarado inconstitucional pelo Supremo Tribunal
Federal; e <suspensão>, quando a execução tenha sido suspensa pelo Senado
Federal, nos termos do art. 52, caput , inciso X, da Constituição Federal.
Quanto às renumerações, o Decreto no 9.191, de 2017, disciplina:
Art. 17. Na alteração de ato normativo, as seguintes regras
serão observadas: [...]
III - a renumeração de parágrafo ou de unidades superiores a
parágrafo é vedada;

109
IV - a renumeração de incisos e de unidades inferiores a
incisos é permitida se for inconveniente o acréscimo da nova
unidade ao final da sequência;

Desse modo, na proposta, a renumeração de incisos, alíneas e itens foi
também considerada.
A seção seguinte aborda as remissões.
5.2.4 Remissões
A seguir, são detalhadas como as remissões foram tratadas na biblioteca
Têmis, tanto em geral quanto nos dispositivos, em seções próprias adiante.
5.2.4.1 Em geral
De modo geral, as remissões foram tratadas semelhantemente às emendas.
Pois também foram isoladas por uma tag própria: <remissão>. Como pode haver
várias remissões em um dispositivo, assim também pode haver várias tags
<remissão>, em uma mesma tag de dispositivo.
Há, nas normas citadas sobre Técnica Legislativa,regularização para as
remissões. O Decreto nº 1.919, de 2017, registra no inciso II do art. 14:
f) indicar, expressamente, o dispositivo objeto de
remissão, por meio do emprego da abreviatura “art.”, seguida
do número correspondente, ordinal ou cardinal;
[...]
k) grafar a remissão aos atos normativos das seguintes
formas:
1. “Lei nº 8.112, de 11 de dezembro de 1990”, na
ementa, no preâmbulo e na primeira remissão no corpo da
norma; e
2. “Lei nº 8.112, de 1990”, nos demais casos;
(BRASIL, 2017, grifos nossos)

Porém, nos casos concretos, há maior variação. A partir de estudo, foram
identificadas as seguintes remissões: em dispositivos; em emendas; cláusulas de
vigência (remissões internas); em cláusulas de revogação. Cada uma é abordada
em subseção própria, a seguir.

110

5.2.4.2 Em dispositivos
Foram identificadas as seguintes remissões em dispositivos: externas,
internas ou ambas; mistas; a anexos; e sui generis. São detalhadas a seguir.
As remissões externas podem ser a uma lei ou a várias. Por exemplo: “VIII quanto às Carteiras de Identidade de que trata a Lei nº 7.116, de 29 de agosto de
1983:” e “Art. 8º Ficam mantidas as Resoluções CNE/CEB nos 3/98 e 4/99, [...]”
(grifos nossos)
Além disso, as referências podem ser no formato ato, número e data. Mas
podem ser também para o apelido da lei (como “Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional”) ou para a respectiva sigla (como “LDB” ou “LDBEN”). Por
exemplo: “[...], nos termos do art. 7º-A da LDB, [...]” (grifos nossos). As siglas e os
apelidos foram consultados dos Dados Abertos do Senado Federal.
Mas há também remissões a um elemento de uma lei, ou a vários elementos,
seja da mesma lei, seja de leis diferentes. Por exemplo, “II - documento de
identificação civil referido no art. 2º da Lei nº 12.037, de 1º de outubro de 2009”
(grifos nossos).
Em particular, a remissão a um elemento pode ser crescente, isto é, do
elemento inferior para o superior (como “§ 1º do art. 12 da Constituição”) ou
decrescente (como “art. 12, § 1º, da Constituição”). E a remissão a elementos
diferentes pode ser um intervalo, como
Nas remissões internas, pode-se referir apenas a um ou a vários elementos.
Em geral, apenas os elementos são explicitados. Mas usa-se também o
demonstrativo, como em “inciso IV deste artigo”. Mas a lei também pode ser
mencionada, em geral pelos mesmos demonstrativos “este” ou “esse”. Por exemplo,
“Art. 4º Esta Resolução entrará em vigor na data de sua publicação” (grifos
nossos). A remissão interna pode ser também para elemento e lei, como em: “Art. 3º
O cumprimento do disposto no caput do art. 2º desta Resolução fica subordinado:”
(grifos nossos).
O texto pode também referir a uma lei ou a um elemento remetido, como por
pronomes. Por exemplo, “[...] carga horária mínima anual prevista na LDB,
especialmente em seus arts. 22 a 28, 31, 34, 36, 36-D e 39”.
Procurou-se também ser tolerante, quanto à Técnica Legislativa Brasileira.
Por exemplo, a Lei Complementar nº 95, de 1998, prescreve, no inciso II do art. 11:

111

“g) indicar, expressamente o dispositivo objeto de remissão, em vez de usar as
expressões ‘anterior’, ‘seguinte’ ou equivalentes”. Porém, foram tolerados tais
casos, como em: “[...] procedimentos referidos no inciso II do parágrafo anterior
em relação à respectiva EEx” (grifos nossos).
Em certos casos, como em resoluções e portarias, a remissão inclui também
o nome dos órgãos expedidores ou as respectivas siglas, aninhados. Por exemplo,
“Portaria MEC nº 280, de 19 de fevereiro de 2020” ou “Resolução CNE/CP nº 1, de
2021”, mas também: “Resolução nº 2, de 18 de janeiro de 2012, do Conselho
Deliberativo do FNDE”.
Enfim, há casos que juntam as várias possibilidades, em geral nos
preâmbulos, como fundamento de validade da lei, ou nas ementas. Por exemplo:
O Presidente do Conselho Nacional de Educação, no uso de suas
atribuições legais, e tendo em vista o disposto no § 1º do art. 9º e no
art. 90 da Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, no § 1º do art.
6º e nas alíneas “b”, “d” e “f” do § 1º do art. 7º da Lei nº 4.024,
de 20 de dezembro de 1961, com a redação dada pela Lei nº
9.131, de 25 de novembro de 1995, e com fundamento nos artigos
205 ao 214 da Constituição Federal, nos artigos 1º ao 5º, no
inciso IV do art. 9º, nos artigos 22 até 28, e nos artigos 35, 35-A
e 36 da Lei nº 9.394/1996 (LDB), nas metas e diretrizes definidas no
Plano Nacional de Educação (PNE), aprovado pela Lei nº
13.005/2014, na Resolução CNE/CP nº 2/2017 e no Parecer
CNE/CP nº 15/2017, na Resolução CNE/CEB nº 3/2018 e no
Parecer CNE/CEB nº 3/2018, bem como no Parecer CNE/CP nº
15/2018, homologado pela Portaria MEC nº 1.348, de 14 de
dezembro de 2018, publicada no DOU de 17 de dezembro de 2018,
Seção 1, pág. 33, e (grifos nossos)

Por parâmetros, biblioteca Têmis permite identificar ou não as remissões no
preâmbulo e na ementa. Para o cálculo do PageRank, foram consideradas as
remissões dos preâmbulos, mas também as das ementas.
Portanto, no XML, discernir emendas e remissões é necessário para calcular
o PageRank das leis. Pois, por exemplo, um artigo que contém uma remissão pode
ser alterado, e a nova redação pode não possuir a remissão, ou possuir outras.
Portanto, as emendas influenciam no algoritmo do PageRank.
Enfim, nos dispositivos, foram consideradas também as remissões em
cláusulas de revogação, como remissões externas, e nas cláusulas de vigência,
como remissões internas. A seção seguinte detalha os atributos das tags, inclusive
nas novas redações e nas especificações temáticas.

112

5.2.5 Atributos das tags
5.2.5.1 Identificador único das leis
Cada remissão contém também o atributo referência. O valor desse atributo é
um identificador único universal para uma lei ou para a parte de uma lei, conforme
definido anteriormente. Portanto, a referência assemelha-se ao atributo href das
tags do HTML. Pois o valor do href é um link, assim como o valor da referência é um
id universal.
O identificador único acima envolve apenas uma lei. Portanto, pode haver um
mesmo id em leis diferentes, como a1. Desse modo, foi desenvolvido um
identificador único universal para as leis, com base sobretudo no URN:LEX. Desse
modo, o identificador único das leis pode ser acrescido dos identificadores únicos
dos elementos. Isso resulta em um identificador único universal, tanto para leis
quanto para partes das leis.
Basicamente, a identificação única é a epígrafe, mas com explicitação de
informações implícitas. Pois a epígrafe contém explicitamente: o tipo de lei, como lei
ordinária, complementar, decreto, portaria, resolução, etc.; o respectivo número; e a
data. Porém, há também informações implícitas: ente federado, pois a lei pode ser
federal, estadual, municipal ou distrital; e órgão, pois, por exemplo, uma portaria
pode ser do Ministério da Educação ou da Saúde, o que vem organizado, no Diário
Oficial da União, em locais próprios.
Desse modo, como proposta, o id da lei é dividido em três partes, separadas
por dois-pontos: data, órgão e lei. Os órgãos também se aninham em árvore,
conforme observado na Fundamentação Teórica. Portanto, foram organizados
também em um XML próprio, semelhante ao proposto para as leis. Porém, dadas
irregularidades, quando possível, preferiu-se usar siglas separadas por pontos, por
simplicidade, como também nos estados e no Distrito Federal. No entanto, como a
presente pesquisa utiliza apenas dados da União, o id não discerne o ente federado.
Por exemplo, na União (U), propõe-se que o Conselho Nacional de Educação
(CNE), do Ministério da Educação (MEC), tenha o id: MEC.CNE. Para as siglas,
além da base de dados, foram consultados também os Dados Abertos do Senado
Federal, quanto ao léxico dos órgãos brasileiros. As siglas dos órgãos são

113

presentes também na correspondência oficial, como em ofícios do Sistema
Eletrônico de Informações (SEI).
Por sua vez, as datas estão no formato aaaammdd, ou seja, primeiro ano
com 4 algarismos, então mês com 2, enfim dia com 2. Por exemplo, a data
20231015 corresponde a 15 de outubro de 2023.
Também as leis foram tratadas como siglas, conforme quadro a seguir. Além
da base de dados, foram consultados também os Dados Abertos do Senado
Federal, quanto ao léxico dos documentos.
Quadro 7: Siglas das leis brasileiras para identificador único universal
Sigla

Lei

CF

Constituição Federal

ADCT

Ato das Disposições Constitucionais Transitórias

eC

Emenda Constitucional

eCR

Emenda Constitucional de Revisão

LO

Lei Orgânica

eLO

Emenda à Lei Orgânica

L

Lei Ordinária

LC

Lei Complementar

LD

Lei Delegada

DPL

Decreto do Poder Legislativo

DLeg

Decreto Legislativo

DLei

Decreto-Lei

D

Decreto (numerado ou não)

DRs

Decreto Reservado

DRg

Decreto Regulamentador

MP

Medida Provisória

P

Portaria

PN

Portaria Normativa

PC

Portaria Conjunta

114

R

Resolução

Rg

Regimento

IN

Instrução Normativa

A

Ato

AD

Ato Declaratório

ADExe

Ato Declaratório Executivo

ADInt

Ato Declaratório Interpretativo
Fonte: Autor.

O Ato das Disposições Constitucionais Transitórias (ADCT) é modificado por
Emendas Constitucionais (EC), como as ECs no 3, de 1993, no 73, de 2017, e no
110, de 2021.
No Diário Oficial, portarias conjuntas são publicadas apenas por um órgão,
embora os demais órgãos sejam referenciados no preâmbulo ou nas assinaturas.
Além disso, embora não tenham sido considerados os atos do Poder Judiciário, foi
definida a sigla ADInt, de Ato Declaratório Interpretativo, para não confundir com
Ação Direta de Inconstitucionalidade (ADI).
Não foi diferenciado Decreto Numerado de Não Numerado. Pois ambos
seriam D. Pois o numerado é seguido de um número, mas o não numerado não.
Semelhantemente, o Regimento (Rg) também não é numerado.
Portanto, o identificador único universal segue sempre a ordem decrescente,
forma do próprio Diário Oficial da União (DOU). Pois uma mesma data do DOU
possui vários órgãos. E um mesmo órgão possui vários atos. A ordem decrescente
ocorre também individualmente. Pois, nas datas, um ano tem como partições os
meses, e um mês tem como partição os dias. Da mesma forma, um órgão maior tem
como partições órgãos menores, como as Secretarias de um Ministério. E uma lei
possui partes.
Por exemplo, a Resolução no 2, de 22 de dezembro de 2017, do Conselho
Pleno (CP) do Conselho Nacional de Educação (CNE), vinculado ao Ministério da
Educação (MEC), teria o seguinte id: 20171222:MEC.CNE.CP:R2. Por conseguinte,
é possível também referenciar uma parte dessa resolução, como o §1º do art. 5º,
pertencentes ao Capítulo II, com o id: c2a5p1. Esse id de cada elemento é

115

detalhado na seção seguinte. Portanto, o id universal desse parágrafo seria:
20171222:MEC.CNE.CP:R2.c2a5p1.
Em especial, o id universal foi utilizado nas remissões, necessárias para
calcular o PageRank das leis.
5.2.5.2 Identificador único dos elementos
No XML, cada elemento da lei, na tag correspondente, foi identificado com
um atributo id. Como tal atributo não havia nos dados originais, foi desenvolvida
uma notação própria. Assim, nos agrupamentos e nos dispositivos, seguiu-se
modelo semelhante ao Excel, na forma L1C1 (linha 1, coluna 1). A diferença é que
as leis brasileiras não possuem apenas duas dimensões (linha e coluna), mas
várias, também numeradas: capítulos (c), seções (s), artigos (a), parágrafos (p),
incisos (i), etc. Além disso, foram usadas letras minúsculas, para facilitar a leitura.
Como regra geral, preferiu-se letra inicial do nome do elemento. Para evitar
repetições, adotou-se outra letra presente no nome. Nesses casos, manteve-se a
letra inicial nos nomes mais conhecidos ou usados — por exemplo, ementa (e) é
mais conhecida ou usada que epígrafe (g). A exceção foi parte (h). Desse modo, o
quadro a seguir elenca a notação dos 20 elementos.
Quadro 8: Notação por elemento, conforme a classe.
Notação

Elemento

Classe

g

epígrafe

—

e

ementa

—

r

preâmbulo

—

o

considerando

—

h

parte

agrupamento

l

livro

agrupamento

t

título

agrupamento

c

capítulo

agrupamento

s

seção

agrupamento

b

subseção

agrupamento

116

f

especificação

tema

a

artigo

dispositivo

p

parágrafo

dispositivo

i

inciso

dispositivo

n

alínea

dispositivo

m

item

dispositivo

x

texto

dispositivo

ç

NR

—

d

datas

—

u

assinatura

—

Fonte: Autor.

Desse modo, na string do id, não há repetição de uma letra. Por exemplo,
conforme a notação, o inciso III do parágrafo único do art. 2o tem o id: a2p1i3. Da
mesma forma, a Seção II do Capítulo III do Título IV tem o id: t4c3s2. Ou seja, o id é
um caminho descendente dos agrupamentos e/ou dos dispositivos.
Porém, com exceção dos considerandos e das assinaturas, os elementos do
cabeçalho e do fecho não possuem número, por serem únicos (ou corresponderiam
aos próprios números), a saber: epígrafe, ementa, preâmbulo e datas. Nesses
casos, o id é apenas a letra. Por exemplo, a epígrafe tem id g (não g1), e as datas, d
(não d1).
Há, ainda, quatro casos especiais: considerandos, partes, especificações
temáticas simplificadas, e anexos. Assim, embora os considerandos desdobrem-se
apenas do preâmbulo, foram desdobrados e identificados com a letra e com o
número correspondente à ordem (pois não são numerados): ro1, ro2, ro3, etc. (não
o1, o2, o3, etc.). Por sua vez, a parte possui apenas os números 1 e 2,
respectivamente Parte Geral (h1) e Parte Especial (h2). Os demais agrupamentos e
os dispositivos não possuem limitações numéricas. As especificações temáticas
possuem id independente, sem reiniciar numeração e sem outras letras: f1, f2, f3,
etc. Além disso, não aparecem no id de outros elementos. Por exemplo, se, entre o
Título I e o art. 1o, há uma especificação temática simplificada, então o id do art. 1o
será t1a1 (não t1f1a1). Isso evita repetir f no id (pois, embora os elementos se

117

desdobrem, as especificações não). Por exemplo, no Código Penal, no § 1º citado
acima: em vez do id t2f14a13f15p1, apenas t2a13p1. Assim, a especificação
temática fica "neutralizada" também no id, e a letra f numerada não é repetida.
Enfim, os anexos são arquivos à parte. Portanto, não integram o XML da lei.
Por outro lado, pequenos desvios na Técnica Legislativa são tolerados, como
na legislação antiga. Por exemplo, no art. 9o do Código Penal, o parágrafo único se
desdobra em duas alíneas (n1 e n2), não em dois incisos (i1 e i2). Então o id
respeita tais aninhamentos antigos, como, na primeira alínea: h1t1a9p1n1.
Assim, cada tag que tenha texto possui um atributo id. Por exemplo, o § 2o do
art. 1o seria a tag: <parágrafo id="a1p2">. Porém, no preâmbulo, excetua-se a
ordem de execução: DECRETA, RESOLVE, PROMULGA. Pois, quando ocorre em
linha separada, a ordem de execução é isolada pela tag <ordem>, sem id ou classe.
Também as emendas tiveram id próprio. Quando um elemento é alterado,
uma nova tag é criada, com um id próprio. Para tanto, utilizou-se um ponto e outro
número. Por exemplo, se o art. 2o teve nova redação, então os dois ids são: a2,
a2.1. Ou seja, o original seria o ponto zero, e os números após o ponto quantificam
as emendas. Nas inclusões, seguiu-se a notação jurídica tradicional de acrescentar
letra maiúscula, mas sem o hífen, por simplicidade. Por exemplo, o id de dois artigos
inseridos entre os artigos 2o e 3o , ou seja, art. 2o-A e 2o-B, ficam: a2A, a2B. Ou seja,
o id é case sensitive. Enfim, as alterações podem também se acumular. Por
exemplo, as alterações do art. 2o-B seriam: a2B.1, a2B.2, a2B.3, etc. Porém, as
emendas são detalhadas em seção própria, adiante.
Pela biblioteca Têmis, há também a possibilidade do id simplificado ou
completo para os dispositivos. O simplificado indica apenas os dispositivos (sem os
agrupamentos). E o completo indica dispositivos e agrupamentos. Por exemplo, o
parágrafo único do art. 1o do Título I da Constituição Federal teria: id completo
t1a1p1 (com t1); e id simplificado a1p1 (sem t1).
Enfim, o atributo id difere do xpath. Pois, no xpath, a numeração dos artigos é
reiniciada, a cada novo agrupamento (como capítulo, seção, etc.). Porém, nas leis,
os artigos não são reiniciados, mas seguem a mesma sequência do início ao fim —
razão, aliás, para o id simplificado. Além disso, no xpath, os elementos somente são
enumerados se houver elementos irmãos, com um mesmo elemento pai. No
entanto, nas leis, mesmo um único elemento é numerado — o que foi feito no id.
Portanto, mostra-se prático definir o id para as leis.

118

A partir dos dados estruturados com a biblioteca Têmis, a seção seguinte
aplica o PageRank às normas brasileiras da base de dados.
5.3 EXPERIMENTO: PAGERANK DAS NORMAS
Para concluir os Métodos desta pesquisa, a seguir é descrito como o
PageRank foi aplicado às normas brasileiras. Assim, primeiramente, é detalhado a
função utilizada. Em seguida, é descrito como, a partir dos PageRanks, foi calculado
o ranqueamento das normas agrupadas por tipos normativos, como decretos,
portarias, resoluções, etc., para assim verificar a Hierarquia das Normas pela Teoria
Pura do Direito, conforme Hans Kelsen.
5.3.1 Categorias de análise
Para cada norma, foram mapeadas as normas remetentes (backlinks) e
remetidas (forward links). As remissões foram padronizadas pela biblioteca Têmis
no identificador único das leis, conforme descrito em seção anterior. Tal identificador
equivaleria ao Uniform Resource Locator (URL) das páginas web. Assim, normas e
remissões ambíguas foram verificadas. Mas, se não puderam ser resolvidas, foram
desconsideradas.
Em particular, muitas normas citadas são anteriores a 2002. Ou seja, são
ausentes na base de dados, como a Constituição de 1988 e a LDB de 1996.
Portanto, por serem ausentes, os forward links de tais normas não foram listados,
embora possivelmente existentes.
Assim, uma vez mapeadas as remissões na base de dados, foi possível
aplicar o PageRank às normas, também em Python. Em geral, buscou-se aplicar o
procedimento de Page et al. (1999). Porém, na fórmula do PageRank, foi utilizada a
expressão indicada por Page e Brin (1998, p. 110):

(

𝑃𝑅(𝐴) = (1 − 𝑑) + 𝑑

Legenda:
PR: PageRank

𝑃𝑅(𝑇1)
𝐶(𝑇1)

+ ... +

𝑃𝑅(𝑇𝑛)
𝐶(𝑇𝑛)

)

119

A: página web A
d: valor entre 0 e 1 (adotado 0,85)
T1…Tn: backlinks de A
C: número de forward links
Para alcançar os PageRanks finais, o algoritmo foi iterado 52 vezes. Esse
valor é citado por Page et al. (1999, p. 7), para convergir um banco de 322 milhões
de links. Para as normas, os PageRanks foram normalizados uma única vez, ao
final. Assim, as normas foram ranqueadas, cada uma com um PageRank entre 0 e 1
(ou 0 a 100 por cento).
Enfim, desse modo foi aplicado o algoritmo recursivo do PageRank aos
dados. A seção seguinte descreve a métrica para verificar a correspondência do
PageRank com a Hierarquia das Leis, de Hans Kelsen.
5.3.2 Triangulação dos dados: PageRank
Ao ranquear decrescentemente as normas por PageRank, há certa
aleatoriedade, pois nem sempre os tipos normativos agrupam-se. Por exemplo, às
vezes, entre leis há um decreto, ou uma portaria.
Então, foi elaborado um ranqueamento em nível macro, ou seja, não mais por
norma individual, mas por tipo de norma (como lei, decreto, portaria, etc.). O objetivo
foi verificar se esse ranqueamento por tipo normativo coincidiria com a Hierarquia
das Leis, de Hans Kelsen. E, assim, seriam verificadas as hipóteses desta pesquisa.
Para tanto, foi considerada o PageRank de cada norma individual. E, para
cada tipo normativo, foi encontrada a média aritmética simples desses PageRanks.
Então, as médias foram ranqueadas em ordem decrescente de PageRank.
Comparativamente, foi considerada também a posição de cada norma
individual, no ranqueamento decrescente por PageRank. E, da mesma forma, para
cada tipo normativo, foi encontrada a média aritmética simples dessas posições. Por
exemplo, se, no ranqueamento por PageRank, as leis ordinárias estavam nas
posições 2, 5, 10, 14, etc., então foi feita a média aritmética simples dessas
posições. E o procedimento foi repetido para os demais tipos normativos. Então, os
tipos normativos foram ranqueados conforme a média das posições. Porém, desta

120

vez, a ordenação foi crescente. Pois, quanto menores as posições médias, mais
elevado é o tipo normativo.
Enfim, os tipos normativos foram agregados ainda em níveis mais gerais,
para, enfim, mais exata comparação à Hierarquia das Normas, conforme a Doutrina
Jurídica. Por exemplo, Portarias Normativas, Portarias Conjuntas e Portarias foram
agregadas como um único nível, assim como Atos Declaratórios Interpretativos,
Atos Declaratórios Executivos, Atos Declaratórios e Atos.
Portanto, com base nesses métodos, a seção seguinte apresenta os
resultados encontrados.

121

6 RESULTADOS
A seguir, são apresentados, primeiramente, quais os resultados gerais desta
pesquisa. Em seguida, aborda-se como foi verificada a hipótese de que a
Constituição tem o maior PageRank. Enfim, a partir da análise precedente,
reflete-se sobre por que o Direito poderia ser entendido como uma Ciência Exata.
6.1 DADOS GERAIS
Quanto aos resultados originais desta pesquisa, são apresentados adiante,
em seções próprias, quais os quantitativos gerais dos resultados. Esses dados se
referem indiretamente à hipótese da pesquisa. Portanto, primeiramente, são
abordados os quantitativos de órgãos e de datas dos documentos normativos. Em
seguida, são quantificadas as normas da base de dados, por tipo normativo. Enfim,
quantifica-se o total de normas identificadas, inclusive normas fora da base de
dados, identificadas por remissões.
6.1.1 Órgãos e datas
Ao todo, nos 1.652.121 arquivos, foram contabilizados 45.707 órgãos
distintos, no atributo "artCategory" da tag <article> dos XMLs. A tabela a seguir
ilustra os vinte primeiros órgãos com mais publicações.
Tabela 1: Órgãos que mais publicaram no DOU, de janeiro de 2002 a dezembro de 2022.
Ranque Órgão

Atos

1

Poder Judiciário/SUPERIOR TRIBUNAL DE JUSTIÇA/CONSELHO DA JUSTIÇA
FEDERAL CORREGEDORIA-GERAL TURMA NACIONAL DE UNIFORMIZAÇÃO
DOS JUIZADOS ESPECIAIS FEDERAIS

78.171

2

Ministério das Comunicações/AGÊNCIA NACIONAL DE
TELECOMUNICAÇÕES/SUPERINTENDÊNCIA DE SERVIÇOS PRIVADOS

35.058

3

Ministério da Saúde/AGÊNCIA NACIONAL DE VIGILÂNCIA
SANITÁRIA/DIRETORIA COLEGIADA

33.922

4

Ministério da Justiça/DEPARTAMENTO DE POLÍCIA FEDERAL/DIRETORIA
EXECUTIVA COORDENAÇÃO-GERAL DE CONTROLE DE SEGURANÇA
PRIVADA

31.816

5

Poder Judiciário/SUPERIOR TRIBUNAL DE JUSTIÇA/CORREGEDORIA-GERAL
TURMA NACIONAL DE UNIFORMIZAÇÃO DOS JUIZADOS ESPECIAIS
FEDERAIS

23.363

122
6

Atos do Poder Executivo

23.306

7

Ministério da Justiça/GABINETE DO MINISTRO

22.624

8

Ministério da Educação/GABINETE DO MINISTRO

17.715

9

Poder Judiciário/SUPERIOR TRIBUNAL DE JUSTIÇA/TURMA NACIONAL DE
UNIFORMIZAÇÃO DOS JUIZADOS ESPECIAIS FEDERAIS

16.754

10

Ministério da Saúde/Gabinete do Ministro

16.583

11

Ministério da Saúde/AGÊNCIA NACIONAL DE VIGILÂNCIA SANITÁRIA

16.562

12

Ministério da Saúde/GABINETE DO MINISTRO

16.157

13

Ministério da Saúde/SECRETARIA DE ATENÇÃO À SAÚDE

14.717

14

Ministério de Minas e Energia/AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA

12.755

15

Tribunal de Contas da União/PLENÁRIO

11.893

16

Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento/Secretaria de Política
Agrícola

11.653

17

Ministério das Comunicações/AGÊNCIA NACIONAL DE
TELECOMUNICAÇÕES/SUPERINTENDÊNCIA DE OUTORGA E RECURSOS À
PRESTAÇÃO

11.330

18

Ministério das Comunicações/AGÊNCIA NACIONAL DE
TELECOMUNICAÇÕES/SUPERINTENDÊNCIA DE SERVIÇOS DE
COMUNICAÇÃO DE MASSA

9.927

19

Ministério das Comunicações/AGÊNCIA NACIONAL DE
TELECOMUNICAÇÕES/CONSELHO DIRETOR

9.923

20

Ministério da Educação/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR

9.455

Fonte: Autor, com base nos Dados Abertos da Imprensa Nacional.

Portanto, o maior quantitativo de publicações, conforme os dados da
Imprensa Oficial, é do Superior Tribunal de Justiça (STJ), da Turma Nacional de
Uniformização dos Juizados Especiais Federais, com mais que o dobro do segundo
colocado. Também o Ministério das Comunicações está entre os que mais publicam,
assim como os Ministérios da Saúde, da Justiça e da Educação.
Por outro lado, foram contabilizados 4.841 datas diferentes de publicações,
conforme o atributo "pubDate" da tag <article> dos XMLs. A tabela a seguir ilustra
as vinte primeiras datas com mais publicações, no mesmo período de vinte anos.
Tabela 2: Datas com mais publicações no DOU, de janeiro de 2002 a dezembro de 2022.
Ranque

Data

Dia da semana

Atos

1

01/06/2012

sexta-feira

1.895

2

27/09/2016

terça-feira

1.866

3

28/06/2017

quarta-feira

1.630

4

27/10/2016

quinta-feira

1.615

5

27/04/2012

sexta-feira

1.568

123
6

14/11/2014

sexta-feira

1.555

7

16/02/2007

sexta-feira

1.544

8

20/06/2017

terça-feira

1.541

9

19/12/2014

sexta-feira

1.538

10

10/06/2016

sexta-feira

1.528

11

09/11/2016

quarta-feira

1.503

12

01/07/2016

sexta-feira

1.494

13

01/03/2018

quinta-feira

1.445

14

20/04/2012

sexta-feira

1.414

15

26/08/2016

sexta-feira

1.411

16

25/05/2012

sexta-feira

1.406

17

30/05/2017

terça-feira

1.401

18

06/11/2015

sexta-feira

1.388

19

26/12/2017

terça-feira

1.303

20

08/06/2012

sexta-feira

1.297

Fonte: Autor, com base nos Dados Abertos da Imprensa Nacional.

Portanto, a segunda-feira não aparece entre as vinte maiores publicações. Ao
contrário, a sexta-feira é o dia mais comum, em mais da metade dos casos (12 de
20). Em seguida, terça-feira aparece 4 vezes. Enfim, quarta-feira e quinta-feira
aparecem 2 vezes cada uma.
Quanto ao ano, conforme os dados, as vinte maiores publicações são de
2012 a 2018, com única exceção de 2007 (sétima posição). Ou seja, o período
corresponderia aos dois mandatos da Presidenta Dilma Rousseff (2011 a 2018),
incluindo o pós-impeachment, com o Presidente Michel Temer (2016 a 2018).
Assim, especificamente, a seção seguinte aborda os quantitativos das
normas.
6.1.2 Normas da base de dados
Para a tag <Texto>, onde está o texto da norma, foram desconsideradas:
a) normas sem artigo, como iniciadas por incisos, alíneas ou itens, ou mesmo
por texto simples, como certas portarias, incluindo anexos que não seguem a forma
de lei, como relatórios, autorizações, concessões, entre outros;
b) certos atos normativos, não listados em manuais de redação ou nos Dados
Abertos do Senado, como Deliberação, Resolução Normativa ou Autorizativa

124

(embora

consideradas as Resoluções), Orientação (Normativa), Despacho,

Autorização;
c) anexos ou documentos não normativos, como relatórios, autorizações
gerais, concessões, alvarás, demonstrativos, balancetes, balanços patrimoniais,
aditamentos, tomadas de conta, cronogramas, súmula de pareceres, circulares,
ofícios, notas explicativas, regulamentos, atas, relações, consultas públicas,
soluções de consulta, acórdãos, ementário de acórdãos, pautas de julgamento,
processos, propostas de decisão, decisões (inclusive executivas), mas também
retificações, publicações;
d) em especial, os Regimentos, para evitar duplicidade na contagem, pois,
embora tenham forma de lei, são, em geral, anexos de outras normas, como
Decretos, Portarias ou Resoluções (sinal de que os Regimentos possuem uma
natureza distinta);
d) arquivos sem texto ou com imagens; e
e) arquivos com erros de parser não resolvidos, como tags <p> não fechadas
por </p>, ou um mesmo documento separado em arquivos diferentes.
Portanto, com a tolerância da biblioteca Têmis para falhas de Técnica
Legislativa, foram selecionados, para calcular o PageRank, 603.483 documentos em
formato de lei, no total de 1.652.121, ou seja, aproximadamente 36,53%.
Porém, muitas remissões foram também para normas fora da base de dados,
como para a LDB ou para a Constituição Federal, anteriores a 2002. A seção
seguinte aprofunda essas distinções.
6.1.3 Normas identificadas
Além das normas da base de dados (de 2002 a 2022), foram identificadas
também normas ausentes (anteriores a 2002). É o caso, particularmente, de normas
remetidas e emendadas. Mas as emendas não são objeto desta pesquisa.
Assim, quanto às remissões em geral, foram desconsideradas remissões
ambíguas ou incompletas, normalmente a portarias. Por exemplo, em uma
remissão, uma portaria poderia não conter o órgão ou o dia e o mês, apenas o ano.
Nesses casos, é possível haver ambiguidade. Porém, apesar disso, se foi possível
identificar a norma, a remissão foi então considerada.

125

Por outro lado, foram consideradas todas as remissões nas emendas. Por
exemplo, se um artigo contém uma remissão, e se a nova redação inclui outra
remissão, então ambas as remissões foram consideradas, independentemente.
Portanto, conforme a seleção indicada, o quadro a seguir ilustra as normas
identificadas, inclusive por remissões, e os respectivos quantitativos.
Tabela 3: Normas identificadas na base de dados, em ordem decrescente de quantidade.
Normas

Quantidades

Portarias

376.224

Resoluções

120.640

Decretos

91.359

Atos

74.500

Atos Declaratórios

65.712

Atos Declaratórios Executivos

64.366

Leis Ordinárias

12.848

Instruções Normativas

11.267

Portarias Conjuntas

3.426

Medidas Provisórias

2.586

Decretos Legislativos

2.018

Portarias Normativas

1.622

Decretos-Leis

709

Leis Complementares

387

Atos Declaratórios Interpretativos

126

Emendas Constitucionais

123

Decretos Regulamentadores

25

Leis Delegadas

5

Constituição Federal

1

ADCT

1

Emenda Constitucional de Revisão

1

Decreto Reservado

1

TOTAL

827.947

Fonte: Autor.

126

Portanto, foram selecionadas 827.947 - 603.483 = 224.464 normas ausentes
na base de dados (anteriores a 2002). Além disso, o quadro já sugere a tendência,
grosso modo, de que a frequência seja inversamente proporcional à hierarquia da
respectiva norma. Pois, acima no ranque, em maior quantidade, estão algumas das
normas inferiores, e, abaixo no ranque, algumas das normas superiores. Isso
particularmente se mostraria mais nítido, caso fossem agrupadas em um único
quantitativo: portarias, portarias conjuntas e portarias normativas; atos, atos
declaratórios executivos, e atos declaratórios interpretativos; etc.
Enfim, essa distinção e esses agrupamentos serão ainda mais claros ao
calcular o próprio PageRank, conforme seção seguinte.
6.2 HIPÓTESE DA PESQUISA
Por hipótese, o PageRank das normas corresponderia à Hierarquia das Leis,
de Hans Kelsen, e, assim, a Constituição teria o maior PageRank. Dessa forma, as
seções seguintes mostram como essa hipótese foi verificada nos dados desta
pesquisa.
Em particular, primeiramente, é verificada a hipótese da Constituição como
maior PageRank. Em seguida, apresenta-se o ranqueamento resultante de agrupar
normas em tipos normativos. Enfim, em comparação à Doutrina Jurídica, é
verificada a hipótese da Hierarquia das Normas como PageRank.
6.2.1 Constituição como maior PageRank
Esta seção descreve o ranqueamento das normas individuais por PageRank.
Assim, a questão de pesquisa fica também respondida, a saber: A Constituição
Federal tem o maior PageRank? Reitere-se que, na amostra desta pesquisa, foi
considerada a importância normativa, do Direito para o próprio Direito (Teoria Pura
do Direito, de Kelsen), e, assim, a importância como PageRank.
Assim, a tabela abaixo lista os dez maiores PageRanks.
Tabela 4: Normas com maiores PageRanks na base de dados e respectivas áreas ou
órgãos.
Ranque Norma

PageRank
(10-3)

Área ou órgão

127
1a
a

2

3a

Constituição Federal de 1988

29,585

Direito, Política

Decreto n 5.773, de 9 de maio de 2006

5,317

Educação

Portaria no 203, de 14 de maio de 2012

4,358

Receita Federal (Regim.)

o

a

o

4

Portaria n 593, de 25 de agosto de 2000

3,875

Anvisa (Regim.)

5a

Lei no 12.101, de 27 de novembro de 2009

3,854

Assistência e Seguridade

a

o

6

Lei n 9.784, de 29 de janeiro de 1999

3,693

Processo Administrativo

7a

Lei no 8.313, de 23 de dezembro de 1991

2,977

Cultura (Pronac)

a

o

8

Decreto n 3.860, de 9 de julho de 2001

2,940

Educação

9a

Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996

2,911

Educação (LDB)

2,645

Receita Federal (Regim.)

a

o

10

Portaria n 125, de 4 de março de 2009
Fonte: Autor.

Portanto, a Constituição Federal mostrou-se a norma com o maior PageRank.
E a diferença foi muito significativa em relação às demais normas, com PageRank
quase 6 vezes maior do que a norma em segunda posição. De fato, todas as
normas podem remeter à Constituição, não apenas as normas de hierarquia
imediatamente inferior, como ocorre na cadeia de comando tradicional.
Porém, observa-se que, no ranque, nem sempre as normas individuais
obedecem à Hierarquia das Normas. Pois, conforme a tabela, um Decreto pode
estar acima de uma Lei, e uma Portaria pode estar acima de ambos.
Assim, no ranque, há três portarias, nas posições 3a, 4a e 10a, todas
revogadas atualmente. E as três aprovam um regimento anexado: a primeira e a
terceira aprovam o regimento da Secretaria da Receita Federal do Brasil; e a
segunda aprova os cargos e o regimento da Agência Nacional de Vigilância
Sanitária (Anvisa). Isso demonstra a importância dos Regimentos. De fato, em
preâmbulos, é comum referenciar um Regimento como fundamento de validade da
norma.
Por outro lado, na 7a posição, o Pronac é o Programa Nacional de Apoio à
Cultura, mais conhecido como Lei Ruanet. E a respectiva lei, de 1991, ainda
vigente, institui o programa.
Por sua vez, os dois decretos, nas posições 2a e 8a, tratam da Educação,
ambos revogados atualmente. As respectivas ementas são: "Dispõe sobre o
exercício das funções de regulação, supervisão e avaliação de instituições de
educação superior e cursos superiores de graduação e seqüenciais no sistema
federal de ensino"; e "Dispõe sobre a organização do ensino superior, a avaliação

128

de cursos e instituições, e dá outras providências". Portanto, especificamente,
ambos os decretos referem-se ao Ensino Superior, nível prioritário da União,
conforme a LDB, por sua vez, a 9a posição no ranque.
Portanto, os decretos e leis com maior PageRank, conforme a tabela, são da
Área Social, sobretudo Educação, mas também Cultura, e Assistência e Seguridade
Sociais, com exceção do Processo Administrativo (6a posição). Mas, como os
regimentos da Receita Federal e da Anvisa são também da área da Administração
Pública, segue-se que Educação, Administração Pública, Assistência e
Seguridade Social, e Cultura são os temas entre os maiores PageRanks, sem
considerar a Constituição Federal.
Enfim, como individualmente as normas não seguem estritamente a
Hierarquia das Normas, de Kelsen, convém então buscar uma alternativa de
análise, tema da próxima seção.
6.2.2 PageRank por tipo normativo
Ao aplicar ao Direito o algoritmo do PageRank, normas do mesmo tipo
podem ter PageRanks distintos, caso sejam mais remetidas por normas mais
importantes. Assim, a tabela a seguir elenca os tipos normativos e os respectivos
PageRanks médios (em negrito) e posições médias no ranque. A mesma tabela
informa ainda, para cada tipo normativo, a norma de maior PageRank.
Tabela 5: Média dos PageRanks e das posições, por tipo normativo,
com respectivas normas de maior PageRank.

Tipo normativo

Média dos
PageRanks
(10-6)

Média
das
posições

Constituição Federal

29.584,764

1

Constituição Federal

2

ADCT

633,124

97

ADCT

3o

Lei Complementar

22,259

16.322

Lei Complementar no 109, de 29 de
maio de 2001

4o

Lei Delegada

18,313

35.134

Lei Delegada no 13, de 27 de agosto
de 1992

5o

Decreto-Lei

14,151

40.431,53

Decreto-Lei no 73, de 21 de novembro
de 1966

6o

Lei Ordinária

10,048

99.374,40

Lei no 12.101, de 27 de novembro de

1o
o

Norma de maior PageRank

129

2009
7o

Instrução Normativa

3,151

145.788,01

Instrução Normativa no 2, de 9 de
outubro de 2008

8o

Portaria Normativa

2,859

159.833,8

Portaria Normativa no 40, de 12 de
dezembro de 2007

9o

Emenda Constitucional

2,750

162.011,20

Emenda Constitucional no 32, de 11
de setembro de 2001

10o Medida Provisória

2,687

166.257,64

Medida Provisória no 2.158-35, de 24
de agosto de 2001

11o Decreto

2,089

176.330,06

Decreto no 5.773, de 9 de maio de
2006

12o Emenda Constitucional
de Revisão

1,912

179.612,36

Emenda Constitucional de Revisão no
3, de 7 de junho de 1994

13o Decreto Regulamentador
(ou Regulamentar)

1,612

184.500,75

Decreto Regulamentador no 99.274,
de 6 de julho de 1990

14o Portaria Conjunta

1,540

216.255,59

Portaria Conjunta no 3, de 25 de
agosto de 2004

15o Decreto Reservado

1,370

302.322,95

Decreto Reservado no 1, de 11 de
novembro de 1971

16o Portaria

1,261

303.789,22

Portaria no 203, de 14 de maio de
2012

17o Decreto Legislativo

1,213

313.192,59

Decreto Legislativo no 66, de 16 de
novembro de 1981

18o Resolução

1,186

319.716,60

Resolução no 729, de 6 de março de
2018

19o Ato

1,035

340.828,36 Ato no 22, de 2007

20o Ato Declaratório

0,936

358.341,77 Ato Declaratório no 12, de 1981

21o Ato Declaratório
Executivo

0,913

370.252,54

22o Ato Declaratório
Interpretativo

0,900

o
373.746,13 Ato Declaratório Interpretativo n 26,
de 19 de dezembro de 2002

Ato Declaratório Executivo no 16, de 8
de junho de 2012

Fonte: Autor.

Portanto, na tabela, os PageRanks estão em ordem decrescente, e as
posições, em ordem crescente. Pois maiores os PageRanks, menores as posições
no ranque.

130

Portanto, conforme a tabela, nem sempre um tipo normativo segue a
Hierarquia das Normas. Por exemplo, as Leis Complementares estariam acima das
Emendas Constitucionais, nas médias tanto dos PageRanks quanto das posições.
Porém, observa-se que há tipos normativos equivalentes, como: Portarias,
Portarias

Normativas

e

Portarias

Conjuntas;

ou,

conforme

o

STF, Leis

Complementares e Leis Ordinárias. Portanto, para efetivamente verificar a
Hierarquia das Normas, mostra-se necessário agrupar tipos normativos, tema da
próxima seção.
6.2.3 Hierarquia das Normas como PageRanks
Na Doutrina Jurídica, quando cabível, esta pesquisa segue Maria Helena
Diniz (2009, p. 395), quanto à Hierarquia das Normas Brasileiras. E, para
efetivamente comparar as hierarquias, mostra-se necessário agregar normas,
conforme explicitado adiante.
Assim, Decretos Legislativos foram agregados com as Leis. Pois, apesar do
nome "Decretos", são privativos do Poder Legislativo. Por outro lado, Leis
Delegadas também foram agregadas com as Leis. Pois, apesar do nome "Lei", as
Leis Delegadas são editadas, com restrições, pelo Poder Executivo, após
autorização do Poder Legislativo — ou, talvez, coubessem no mesmo nível da
Medida Provisória. Por sua vez, no Brasil, Decretos-Lei são ancestrais das Medidas
Provisórias. Por isso, ambos foram agregados no mesmo nível.
Da mesma forma, Instruções Normativas, por serem editadas, em geral,
pelos mesmos órgãos ou entidades das Portarias, como Ministérios e Secretarias,
foram também agregadas no mesmo nível.
Portanto, foram estabelecidos sete níveis normativos: Constituição, Leis,
Medidas Provisórias, Decretos, Portarias, Resoluções, e Atos. Com esses
agrupamentos, foram estabelecidas duas métricas, abordadas, a seguir, em seções
próprias: média dos PageRanks; e média das posições. Ao final, essas informações
são resumidas.
6.2.3.1 Média dos PageRanks

131

O quadro a seguir compara os ranqueamentos desta pesquisa e da obra de
Maria Helena Diniz, quanto à Hierarquia das Normas. Na tabela abaixo, as normas
estão ordenadas decrescentemente por PageRank médio, inclusive nas linhas da
coluna "Tipos normativos".
Tabela 6: Comparativo entre a média decrescente de PageRanks e a Hierarquia das
Normas Brasileiras conforme Maria Helena Diniz, por nível normativo.
ESTA PESQUISA

DINIZ (2009, P. 395)

Tipos normativos

Média dos
PageRanks
(10-6)

Hierarquia das
Normas Brasileiras

Constituição

Constituição Federal, ADCT,
Emendas Constitucionais,
Emenda Constitucional de
Revisão.

244,449

Normas
Constitucionais

o

2

Leis

Leis Complementares,
Leis Delegadas,
Leis Ordinárias,
Decretos Legislativos.

10,048

3o

Medidas
Provisórias

Decretos-Lei,
Medidas Provisórias.

5,154

4o

Decretos

Decretos, Decretos
Regulamentadores
(ou Regulamentares),
Decretos Reservados.

2,089

5o

Portarias

Instruções Normativas,
Portarias Normativas,
Portarias Conjuntas, Portarias.

1,316

6o

Resoluções

Resoluções.

1,186

Atos

Atos Declaratórios
Interpretativos, Atos,
Atos Declaratórios,
Atos Declaratórios Executivos.

0,936

N.

1o

7o

o

8

Nível
normativo

Leis Complementares

Ausentes na base de dados,
por estarem, em geral, na Seção 3 do DOU.

Fonte: Autor.

Leis Ordinárias,
Leis Delegadas,
Medidas Provisórias,
Decretos Legislativos,
Resoluções
Decretos
Regulamentares

Normas internas
(Despachos,
Estatutos,
Regimentos, etc.)

Normas individuais
(Contratos,
Testamentos,
Sentenças, etc.)

132

Observa-se, portanto, correspondência entre a Hierarquia das Normas e o
PageRank dos dados pesquisados. Em especial, quanto ao PageRank médio, as
normas constitucionais destacam-se significativamente das demais, como primeiro
nível. E as leis são, também, consideravelmente acima de Medidas Provisórias e,
ainda mais, de Decretos. Porém, Portarias, Resoluções e Atos possuem PageRanks
médios próximos, correspondentes, de certa forma, às "Normas internas" de Maria
Helena Diniz.
Além disso, na tabela, observa-se que Leis Complementares tiveram maior
PageRank do que Leis Ordinárias, o que coincide com Maria Helena Diniz. Esse era
o entendimento doutrinário, até o STF determinar que não há hierarquia entre Leis
Complementares e Ordinárias. Portanto, com o novo entendimento, as posições 2a e
3a no quadro (ou seja, Leis e Medidas Provisórias) seriam um mesmo nível, em
Diniz.
Portanto, a única divergência são as Resoluções, destacadas em negrito no
quadro acima. São o único caso em que há apenas um tipo normativo. No entanto,
há Resoluções também do Poder Legislativo, não apenas do Poder Executivo —
como as Resoluções que aprovam os Regimentos da Câmara e do Senado. Além
disso, as Resoluções são frequentemente consideradas, frequentemente, como
inferiores a Portarias, conforme, de fato, a tabela. Porém, na seção seguinte,
verifica-se como a média das posições coincide com Diniz, inclusive quanto às
Resoluções.
6.2.3.2 Média das posições
Ao considerar a média das posições, observa-se que a ordem muda
ligeiramente. Novamente, na tabela abaixo, para cada nível normativo, as normas
da coluna "Normas do nível normativo" estão ordenadas crescentemente por
posição média, inclusive nas linhas da coluna "Tipos normativos".
Tabela 7: Comparativo entre a média crescente das posições e a Hierarquia das Normas
Brasileiras conforme Maria Helena Diniz, por tipo normativo.
ESTA PESQUISA
N.

Nível
normativo

Tipos normativos

DINIZ (2009, P. 395)
Média das
posições

Hierarquia das
Normas Brasileiras

133

1o

2o

Constituição

Constituição Federal, ADCT,
Emenda Constitucional de
Revisão, Emendas
Constitucionais

Leis

Decretos Legislativos,
Leis Complementares,
Leis Delegadas,
Leis Ordinárias.

176.330,06

159.419,80

Leis Complementares

3o

Medidas
Provisórias

Decretos-Lei,
Medidas Provisórias.

183.448,89

4o

Resoluções

Resoluções.

302.322,95

5o

Decretos

Decretos Reservados, Decretos
Regulamentadores (ou
Regulamentares), Decretos.

303.789,22

6o

Portarias

Instruções Normativas,
Portarias Normativas,
Portarias Conjuntas, Portarias.

316.706,18

Atos Declaratórios
Interpretativos, Atos, Atos
Declaratórios,
Atos Declaratórios Executivos.

358.341,77

o

7

8o

Atos

Normas
Constitucionais

Ausentes na base de dados,
por estarem, em geral, na Seção 3 do DOU.

Leis Ordinárias,
Leis Delegadas,
Medidas Provisórias,
Decretos Legislativos,
Resoluções

Decretos
Regulamentares

Normas internas
(Despachos,
Estatutos,
Regimentos, etc.)

Normas individuais
(Contratos,
Testamentos,
Sentenças, etc.)

Fonte: Autor.

Portanto, as resoluções assumem a 4a posição, única divergência hierárquica
com a média dos PageRanks, na ordem por agrupamentos normativos. Porém,
dentro de cada tipo normativo, há outras divergências hierárquicas. Em especial, a
Lei Complementar não é mais a primeira, entre as Leis, mas o Decreto Legislativo.
Além disso, ainda quanto às divergências, observa-se que normas sem
qualificação (em negrito no quadro), isto é, Emendas Constitucionais, Leis
Ordinárias (ou simplesmente Leis), Decretos e Portarias têm agora os menores
ranques em cada tipo, com exceção dos Atos. São também as normas mais
numerosas em cada tipo, com exceção, novamente, dos Atos.
Observa-se, ainda, uma diferença numérica significativa entre Medidas
Provisórias e Resoluções. Portanto, a média das posições parece indicar dois

134

grupos de normas. Coincidentemente, o primeiro grupo envolve o Poder Legislativo,
e o segundo grupo, o Poder Executivo. Sinal disso é que a interface entre os dois
grupos é a Medida Provisória, no primeiro grupo, e a Resolução, no segundo, e
ambos normativos envolvem ambos os Poderes, Legislativo e Executivo.
Portanto, a métrica das posições médias parece discernir os Poderes. Tal
distinção não é igualmente clara na métrica dos PageRanks médios.
Assim, responde-se à última questão de pesquisa: O PageRank das normas
corresponde à Hierarquia das Normas, de Hans Kelsen? Pois os resultados
desta pesquisa indicam que sim. Enfim, a seção seguinte resume a verificação de
hipótese desta pesquisa.
6.2.3.3 Resumo
Em suma, as hipóteses apresentadas inicialmente foram confirmadas. Pois,
conforme a metodologia, a norma com maior PageRank foi a Constituição. Da
mesma forma, em geral, as médias de PageRank e de posição coincidem com a
Hierarquia das Normas Brasileiras. Inclusive, ambas as métricas contemplam
posições jurídicas divergentes, como quanto à hierarquia ou não entre Leis
Complementares e Ordinárias, e à hierarquia das Resoluções.
Por conseguinte, os resultados mostraram que a Hierarquia das Normas, de
Hans Kelsen, correspondeu ao PageRank das normas, com base na Teoria Pura
do Direito, também de Kelsen. Segue-se que a Hierarquia das Normas pode ser
entendida como uma centralidade, uma vez que o PageRank é também uma
centralidade.
Desse modo, pela centralidade intrínseca à Hierarquia das Normas, o Direito
pode ser também entendido, ao menos em parte, como uma Ciência Exata
semelhante à Computação, em razão da centralidade intrínseca às páginas web,
pelo PageRank. Portanto, a seção seguinte aprofunda essa constatação.
6.3 REFLEXÕES: DIREITO COMO CIÊNCIA EXATA
Para concluir os Resultados desta pesquisa, demonstra-se a seguir, de
quatro maneiras diferentes (dedução, indução, analogia e abdução), por que o
Direito pode ser entendido como uma Ciência Exata. Cada demonstração é

135

apresentada em uma seção própria, a começar pela dedução. E, ao final, é feita
alguma ponderação final acerca das Ciências Exatas nas demonstrações.
6.3.1 Por dedução
Nesta pesquisa, princípios algébricos foram aplicados às normas brasileiras
federais de 2002 a 2020. Portanto, de modo parcial, os resultados sinalizam que o
Direito é, ao menos em parte, uma Ciência Exata.
Primeiramente, a Hierarquia das Normas, de Hans Kelsen, mostra-se um
princípio universal, conforme a Doutrina Jurídica. Ou seja, a Hierarquia das
Normas aplica-se a toda norma.
Por outro lado, esta pesquisa evidenciou que a Hierarquia das Normas é
conversível no PageRank. E o PageRank pertence às Ciências Exatas — de
fato, o PageRank é uma centralidade quantitativamente calculada.
Portanto, por meio do PageRank das Normas, as Ciências Exatas
aplicam-se a todas as normas. E, se o Direito aplica-se a todas as normas,
então as Ciências Exatas aplicam-se, ao menos em parte, ao Direito. Essa parte
do Direito corresponde, ao menos, à Técnica Legislativa, por sua vez modelada
algebricamente, conforme evidenciado nesta pesquisa.
Em suma, o silogismo resume-se a: as Ciências Exatas e o Direito
aplicam-se a toda norma, e, portanto, as Ciências Exatas aplicam-se, ao menos em
parte, ao Direito. Ou seja, nas premissas, os termos maior e médio aplicam-se
universalmente ao termo menor17; e a conclusão é particular. Portanto, trata-se de
silogismo na terceira figura. Enfim, a seção seguinte demonstra, de outra maneira,
como o Direito seria uma Ciência Exata.
6.3.2 Por indução

17

Há, pelo menos, dois sentidos de termo maior, médio e menor: I - abrangência, pois o termo maior
seria o mais abrangente, o menor o menos, e o médio o intermediário; e II - posição, pois o médio
seria o termo que aparece nas duas premissas, mas não na conclusão. O sentido usado aqui é de
abrangência. Pois as Ciências Exatas (termo maior) aplicam-se a toda norma (termo menor), por
meio do Direito (termo médio). Mas, no sentido de posição, o termo médio não seria Direito, mas
norma, a qual aparece em ambas as premissas como sujeito, característica da terceira figura.

136

Por indução matemática, também se pode demonstrar. Assim, primeiramente,
conforme observado na Fundamentação Teórica18, uma lei pode ser entendida como
um gênero textual.
Portanto, como base da indução, deixe que um texto simples seja um objeto
algébrico. Assim, o texto possui título e parágrafos, que juntos formam uma
estrutura, conforme definido algebricamente. E deixe que um texto universal
contenha apenas conjuntos, sem elementos, e que um texto particular contenha
elementos.
Por conseguinte, como passo da indução, deixe que seja acrescida uma
parte a um documento qualquer. Portanto, o documento com a nova parte seria,
ainda, um gênero textual. Por exemplo: a lei é um documento, e poderia passar a ter
também uma justificativa, conforme recomendava Platão; ou, de fato, os preâmbulos
poderiam passar a conter considerandos, o que é usual, embora formalmente
desaprovado na Técnica Legislativa Brasileira. Portanto, na lei, a parte nova seria
ou um conjunto ou um elemento de um conjunto. Em ambos os casos, a nova parte
pertenceria a uma estrutura. Pois, se os elementos e as relações formam também
uma estrutura, conforme ponderamos, então pode haver um artigo particular
pertencente ao conjunto dos artigos. E esse artigo particular pode relacionar-se a
um capítulo particular, por exemplo. Por outro lado, o novo documento pode não
conter elementos, apenas conjuntos vazios, quando seria um universal.
E o ocorre com outros documentos, como ofícios (formados por data,
endereçamento, assunto, parágrafos, fecho, assinatura, etc.), cartas, bulas e outros
gêneros textuais.
Portanto, sendo correto esse raciocínio, então, por indução, os gêneros
textuais, tanto em universal quanto em particular, mostram-se objetos algébricos. E,
em suma, generaliza-se a correspondência algébrica das leis para os demais
gêneros textuais.
Assim, em particular, todos os documentos do Direito são também algébricos,
por serem, também, gêneros textuais: leis, ofícios, contratos, acórdãos, petições,
testamentos, etc. De fato, todos possuem ou podem possuir uma forma
padronizada. Portanto, o Direito é, também, algébrico.
Por outro lado, a seção seguinte demonstra de outra maneira.

18

Na seção "2.1 SENTIDOS DE LEI", subseção "2.1.2 Lei em Letras".

137

6.3.3 Por analogia
Indiretamente, a pesquisa explicitou correspondências do Direito com as três
áreas da Teoria da Computação: Autômatos, Computabilidade e Complexidade.
Pois, quanto aos Autômatos, a Técnica Legislativa Brasileira pôde ser
formalizada como Gramática Livre de Contexto, a qual gera uma Linguagem Formal
(Expressão Regular), por sua vez reconhecida por um Autômato com Pilha. Quanto
à Computabilidade, foi possível identificar correspondências conceituais e
cronológicas entre os Paradigmas do Direito e os Paradigmas de Programação.
Enfim, quanto à Complexidade, que busca reduzir os custos computacionais dos
algoritmos, a Economia mostra-se a área relacionada, uma vez que os custos
financeiros são uma importante parte do Direito, entre Legisladores, Executores e
Magistrados. E, de forma mais ampla, o Controle Jurídico mostra-se mais também
relacionado, pois inclui a economicidade. Envolve, ainda, a legalidade e o mérito,
assim como a Complexidade envolve a corretude e a adequação. Portanto,
analogamente, pode-se dividir também o Direito em três áreas, entre as quais a
Técnica Legislativa e o Controle.
Da mesma forma, surge a questão de haver uma Técnica Legislativa
Universal, assim como questiona-se haver a Gramática Universal, de Noam
Chomsky, e a Máquina Universal, de Alan Turing.
Outras correspondências foram também discutidas, como entre Legística e
Engenharia de Software. Pois ambas as Ciências envolvem a criação, seja de uma
lei, seja de um programa.
Questiona-se,

ainda,

outros

conceitos

particulares.

Por

exemplo,

questiona-se se grandes volumes de dados (Big Data) estariam associados aos
censos, como os promovidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
(IBGE) e pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira (Inep). Pois, da mesma forma, inferências são retiradas desses dados,
inclusive por Aprendizado de Máquina e Inteligência Artificial. E tais análises servem
de base para a tomada de decisões.
Portanto, se a Computação é uma Ciência Exata, então, em razão das
correspondências, o Direito também seria uma Ciência Exata. Reforça essa tese
questões desta pesquisa trabalho. Pois, em geral, as questões divergem do

138

pensamento tradicional de que o Direito não poderia ser modelado algebricamente.
Mas tais questionamentos foram respondidos na pesquisa e culminaram na
quantificação do PageRank.
O trabalho aponta ainda como expressar, por números, os desdobramentos
da lei — pois, de fato, os desdobramentos são funções, conforme mostrado. Por
conseguinte, conceitos como limite, derivada e integral se mostrariam aplicáveis
também às leis. Isso reforça o Direito como Ciência Exata.
Outra aplicação é que, na Doutrina do Direito, os Princípios Fundamentais
são, em geral, duas possibilidades contrárias: Ditadura e Democracia (Regimes de
Governo), República e Monarquia (Formas de Governo), Presidencialismo e
Parlamentarismo (Sistemas de Governo), Federação e Confederação (Formas de
Estado). Porém, como diferencial, a partir da modelagem algébrica, foram
discernidas quatro possibilidades: as mesmas duas, ou seja, A → B, A ← B, que
são unilaterais; mas também A ↔ B, bilateral, e, digamos, A|B, sem função entre os
conjuntos A e B. Tais discernimentos expandem a discussão doutrinária, como
sobre a diferença entre Presidencialismo, Parlamentarismo, e, no Brasil Império,
Parlamentarismo às Avessas. Pois os três Sistemas são distintos entre si. Há,
ainda, o quarto modelo, talvez dos Pesos e Contrapesos, entre Poderes
independentes e harmônicos entre si, conforme Montesquieu.
Tais discernimentos permitem, conforme mostrado, harmonizar o modelo
moderno com as seis Formas de Governo clássicas de Platão, Aristóteles, Políbio e
outros, ou seja, 3 formas virtuosas e 3 formas corrompidas. Portanto, discernir os
Princípios Fundamentais em quatro possibilidades, a partir da modelagem algébrica,
é também um diferencial deste trabalho.
Portanto, se o Direito se assemelha à Computação ou à Álgebra, então, por
analogia, o Direito seria também Ciência Exata, onde houver semelhança. Enfim, a
seção seguinte aborda outro caminho.
6.3.4 Por abdução
Para concluir estas Reflexões e, assim, os Resultados desta pesquisa,
adiante são demonstrados, por abdução, como os objetos das Ciências e os
respectivos métodos podem, também, ser modelados algebricamente pelos novos

139

conceitos propostos. Desse modo, ficaria também demonstrado, por abdução, que o
Direito seria uma Ciência Exata.
Assim, primeiramente, são tratados os objetos das Ciências. Assim, com
base em Bobbio, reflete-se qual seria, particularmente, o objeto do Direito. Por
conseguinte, reflete-se sobre o que seria a dualidade encontrada em diversas
Ciências, e como poderia ser modelada algebricamente. Então, reflete-se sobre qual
seria a definição do Direito e da Computação, considerando a mencionada
dualidade entre as Ciências. Enfim, tais distinções sobre os objetos das Ciências
fundamentam as reflexões sobre o método científico.
6.3.4.1 Objeto do Direito
Bobbio define Direito como Ordenamento Jurídico:
[…] o que comumente chamamos de Direito é mais uma
característica de certos ordenamentos normativos que de certas
normas. Se aceitamos essa tese, o problema da definição do Direito
se torna um problema de definição de um ordenamento normativo e,
consequentemente, de diferenciação entre este tipo de ordenamento
normativo e um outro, não o de definição de um tipo de normas.
Nesse caso, para definir a norma jurídica, bastará dizer que a norma
jurídica é aquela que pertence a um ordenamento jurídico,
transferindo manifestamente o problema da determinação do
significado de “jurídico“ da norma para o ordenamento
Através dessa transferência, demonstra-se que a dificuldade
de encontrar uma resposta à pergunta: “O que se entende por norma
jurídica?”, se resolve ampliando-se o campo de pesquisa, isto é,
colocando uma nova questão: “O que se entende por ordenamento
jurídico?” Se, como parece, só a esta segunda pergunta se
consegue dar uma resposta sensata, isso quer dizer que o problema
da definição do Direito encontra sua localização apropriada na teoria
do ordenamento jurídico e não na teoria da norma. É um argumento
a favor da importância, desde o início anunciada, da teoria do
ordenamento, o que é o objeto deste novo livro. Só em uma teoria do
ordenamento — este era o ponto a que importava chegar — o
fenômeno jurídico encontra sua adequada explicação. (BOBBIO,
1995, p. 28, grifos do autor)

Este trabalho, porém, define norma e Ordenamento Jurídico como objetos. A
diferença é que a norma envolveria função a intraobjetiva, mas Ordenamento
Jurídico envolveria a função transobjetiva.
De fato, coincidentemente, cada Ciência possui um objeto. É de se refletir,
portanto, se esses objetos se relacionam também conforme as três funções. Pois,

140

como a função transobjetiva é, ao mesmo tempo, intraobjetiva e extraobjetiva, seria
de se questionar se uma Ciência seria também, ao mesmo tempo, uma Ciência
interna e outra externa.
6.3.4.2 Dualidade entre Ciências
De fato, conforme exemplificado a seguir, essa dualidade interno-externo
ocorre em diversas Ciências. Por exemplo, muitos autores definem que Gramática é
Morfologia e Sintaxe — a exemplo de Bechara, quem o define em uma palavra:
Morfossintaxe. De fato, a Morfologia seria interna às palavras, no sentido de estudar
as palavras em si. Mas a Sintaxe seria externa, no sentido de estudar as palavras
entre si. Desse modo, a Gramática seria interna e externa ao mesmo tempo.
Semelhantemente, Regiomontano define que Matemática é Aritmética e Geometria,
o que também é amplamente aceito. Assim se questiona se a Aritmética seria
também interna aos números, e a Geometria seria externa, de modo que a
Matemática seria ambas.
Também várias Ciências são duais, embora não seja clara uma terceira
Ciência relacionada. Por exemplo, História e Geografia, tal que, em certo sentido,
História seria cada ser em si (mineral, vegetal ou animal, como na História Natural),
e Geografia seriam seres entre si (como nos biomas) — embora, conforme a Capes,
História e Geografia sejam Ciências Humanas, não Ciências Exatas e da Terra. Da
mesma maneira, Física e Química, se Química seria cada substância em si (como
na Tabela Periódica), e Física seriam substâncias entre si (como Cinemática,
Mecânica dos Fluidos, Aerodinâmica, etc.). Na mesma lógica, há, também,
respectivamente em si e entre si nas Linguagens: Ortoépia e Prosódia, Fonética e
Fonologia19, Ortografia e Caligrafia, Ortofonia e Califonia, Letras e Tradução,
Linguística e Pragmática, etc.
Por outro lado, modernamente é amplamente consensual que cada Ciência
possui um objeto. Mas também, conforme observado, certa Ciência pode envolver
duas outras Ciências, também com objetos próprios. Portanto, é de se questionar se
há um aninhamento de Ciências, como uma árvore — como uma Árvore do
19

No sentido de que a Fonética seria os sons em si (fones), enquanto que a Fonologia seriam esses
sons opostos entre si (fonemas), conforme atualmente se define, a partir do Círculo Linguístico de
Praga.

141

Conhecimento, do Gênesis. Questiona-se, assim, se as ramificações seriam sempre
duais. Por exemplo, há dualidade entre Gramática e Literatura, e, por sua vez,
Gramática é Morfologia e Sintaxe, conforme se define tradicionalmente.
Isso poderia orientar também novas definições. Por exemplo, em Gramática,
a Morfologia envolve não apenas as classes de palavras (como substantivo,
adjetivo, verbo, etc.), estudadas pela Taxeonomia, conforme Napoleão Mendes de
Almeida, mas envolve também os morfemas em si (como radicais e afixos), na parte
tradicionalmente chamada de "Estrutura das Palavras". Mas a Morfologia estuda
também a junção desses morfemas, na parte de "Formação de Palavras". Por
exemplo, o morfema -mente é um sufixo que define advérbios, e os advérbios são
palavras. Portanto, conforme a própria nomenclatura tradicional, uma parte da
Morfologia seria "Estrutura e Formação de Palavras", outra parte seriam as classes
de palavras (Taxeonomia).
6.3.4.3 Definição de Direito e de Computação como Ciências Exatas
Em especial, o mesmo se aplicaria ao Direito. Pois, na linha de Bobbio, o
Direito teria por objeto o Ordenamento Jurídico. Por sua vez, mais claramente, a
Técnica Legislativa teria por objeto as normas em si. E a Legística, ou outro nome
mais preciso, teria por objeto as evoluções normativas — a partir de inclusões,
revogações e alterações. Por exemplo, a criação de uma nova norma poderia ser
entendida como uma inclusão de todas as respectivas partes. Nesse caso,
distinguem-se Legística e Processo Legislativo. Se são corretas essas distinções,
então, na dualidade interno-externo, se definiria: Direito é Técnica Legislativa e
Legística.
De fato, as três são Ciências independentes, por possuírem objetos próprios.
Mas, ao mesmo tempo, são relacionadas, assim como as funções intraobjetiva,
extraobjetiva e transobjetiva. Coincidentemente, fala-se respectivamente em
multidisciplinaridade, interdisciplinaridade e transdisciplinaridade. Portanto, seria de
se questionar se tais conceitos pedagógicos corresponderiam também às mesmas
três funções propostas — considerando também os respectivos prefixos (como
trans-, coincidente em transdisciplinaridade e transobjetiva).
Sendo corretas essas distinções, então ficaria demonstrado que o Direito
seria, no todo, uma Ciência Exata, não apenas em parte. Pois, nesta pesquisa,

142

conceitos algébricos aplicaram-se a todo o Ordenamento Jurídico, por sua vez,
objeto do Direito (função transobjetiva). Mas também aplicaram-se a toda Técnica
Legislativa (função intraobjetiva) e a toda Legística (função extraobjetiva). E, como
Álgebra seria Ciência Exata, também o Direito, como um todo, seria Ciência Exata.
Por

sua vez, ocorreria semelhantemente na Computação, dividida

tradicionalmente em três: Teoria da Computação, propriamente (ou Autômatos);
Computabilidade; e Complexidade. Pois Computabilidade seriam as funções em si
(como lâmbda), Complexidade seriam as funções entre si (em um algoritmo), e, de
algum, modo, Computação seriam ambas (como nas linguagens formais). No caso,
se são corretas essas distinções, então se definiria, na mesma dualidade
interno-externo: Computação é Computabilidade e Complexidade.
Em suma, parece que os objetos científicos também podem ser estudados de
três formas: em si, entre si, e simultaneamente em si e entre si. De fato, Platão já
debatia muito as três abordagens, sobretudo as duas primeiras, como, no Banquete,
a definição do Belo "em si", cuja ideia (ou essência) seria alcançada comparando
entre si tudo o que fosse belo — músicas, paisagens, pessoas, etc. E, de fato, o
Belo é objeto de uma Ciência: a Estética.
6.3.4.4 Método Científico
Enfim, para concluir a demonstração por abdução, esta seção reflete como o
Método Científico poderia, também, ser modelado algebricamente pelos novos
conceitos propostos nesta pesquisa. Para tanto, reflete-se sobre as distinções entre
Ciência, Método e Técnica. Pois as Ciências possuem, além de objeto, também um
Método intrínseco.
Para tanto, considere-se a tripartição clássica de Aristóteles (2005, p. 271),
em Ciências Teóricas, Práticas e Produtivas. Pois o termo em grego referente às
Produtivas é poiesis, que resultou nas palavras portuguesas poesia, poética. Mas,
atualmente, a poesia, pertencente à Literatura, pertenceria também à Arte, se
tradicionalmente a Literatura é uma das sete Artes. Por sua vez, "arte" é uma
tradução comum para techné, origem grega da palavra "técnica". Nesse sentido,
questiona-se, por exemplo, se a Gramática é uma Ciência ou uma Arte (ou
Técnica). Pois a primeira gramática ocidental, de Dionísio, o Trácio, intitula-se, em

143

grego, Téchné grammatiké. Na verdade, então, seria de questionar se a Gramática
é uma Ciência, um Método ou uma Técnica.
Ou seja, as três palavras são proximamente relacionadas: ciência, método e
técnica. Mas as três não são objetos. Sinal disso é que o morfema "-logia",
comumente usado para nomear uma Ciência pelo objeto (como Biologia,
Antropologia, etc.), não se aplica a Ciência, Método ou Técnica. Pois Tecnologia não
é exatamente a Ciência da Técnica, nem Metodologia seria, em certo sentido, a
Ciência do Método. E Cientologia é uma religião, não uma Ciência da Ciência.
Ou seja, considerando tanto a dualidade interno-externo das Ciências quanto
a tripartição de Aristóteles, seria possível definir: Ciências Produtivas são Ciências
Teóricas e Ciências Práticas.
De fato, analogamente, as Ciências assemelham-se aos desdobramentos
internos das normas. Pois as Ciências estruturam-se, internamente, em "caixas"
multidisciplinares, como as normas em si. Por sua vez, o Método mostra-se externo,
à semelhança das emendas às normas. Pois, em uma Ciência, conceitos são
incluídos, suprimidos ou alterados pelo Método Científico, como nas emendas
normativas.

No

caso,

conviria,

portanto,

"pensar

fora

da

caixa",

com

interdisciplinaridade, como nesta pesquisa, com interdisciplinaridade entre Álgebra,
Computação e Direito. Enfim, em uma Técnica, à semelhança das remissões
normativas, partes de diferentes Ciências são relacionadas entre si. Por exemplo,
um Técnico de Enfermagem precisa conhecer, ao mesmo tempo, aspectos de
Medicina, Farmácia, Nutrição, mas também de Relações Humanas, Direito
Trabalhista, entre outros, de modo transdisciplinar.
Portanto, reflete-se se Ciência, Método e Técnica corresponderiam,
respectivamente, às funções intraobjetiva, extraobjetiva e transobjetiva. Assim, por
definição: Técnica seria Ciência e Método. Então, coincidentemente, a expressão
“método científico” remeteria à própria Técnica. De fato, cada função forma um
objeto próprio, como em: Direito é Técnica Legislativa e Legística.
Enfim, como cada objeto pode ser estudado também em si, pode-se
generalizar o Método e a Técnica também como Ciências. Por exemplo, poderia ser
estudado em si o objeto da Legística, a qual seria um Método do Direito. Nesse
caso, a Legística seria também uma Ciência. Por outro lado, o Direito seria, ao
mesmo tempo: uma Técnica, quando as normas do Ordenamento Jurídico são
estudadas em si e entre si; e uma Ciência, quando o Ordenamento Jurídico é

144

estudado em si (como em: "Compêndio de Introdução à Ciência do Direito", de
Maria Helena Diniz).
Portanto, com tal representação algébrica das Ciências, a partir dos
conceitos propostos, fica demonstrado, por dedução, indução, analogia e abdução,
por que o Direito poderia ser entendido como uma Ciência Exata. Enfim, a seção
seguinte faz uma ponderação sobre as Ciências Exatas.
6.4.5 Ponderação final
Para concluir estas Reflexões e, assim, os próprios Resultados, observe-se
que, conforme a classificação da Capes, a Matemática (10100008) é uma Ciência
Exata (10000003). Portanto, como a Álgebra (10101004) é uma subárea de
Matemática, então a Álgebra seria, também, uma Ciência Exata.
Porém, se, conforme Pitágoras, os números são, de fato, o princípio de todas
as coisas, então seria de se questionar se as Ciências Exatas é que seriam
algébricas (em vez de a Álgebra ser uma Ciência Exata).
Em todo caso, porém, embora o Direito não seja tradicionalmente uma
Ciência Exata — pois seria uma Ciência Social Aplicada, conforme a Capes —, o
Direito seria algébrico, conforme demonstrado nesta pesquisa.
Portanto, fiquem assim concluídas estas Reflexões e, portanto, os
Resultados desta pesquisa. A seção seguinte discute Trabalhos Relacionados e
Futuros, em especial na Computação e no Direito.

145

7 DISCUSSÃO
A seguir, como discussões, primeiramente é abordado como os resultados
desta pesquisa se comparam a outros resultados semelhantes, em trabalhos
relacionados. Então, enfim, com base na análise precedente, são discutidos que
trabalhos futuros poderiam ser realizados.
7.1 TRABALHOS RELACIONADOS
Não foram encontrados trabalhos que aplicassem o PageRank a normas
brasileiras. Tampouco trabalhos que propusessem que a Hierarquia das Leis
correspondesse ao PageRank ou a outra centralidade.
Porém, a seguir, são comparados os resultados desta pesquisa a alguns de
outros trabalhos, em diferentes áreas: Computação (com foco em outras
aplicações), Direito, e conjuntamente Direito e Computação (incluindo trabalhos
acadêmicos).
7.1.1 Computação
Particularmente, esta seção compara os resultados desta pesquisa quanto à
biblioteca Têmis, com outras iniciativas computacionais. Em especial, comparam-se
os resultados com a própria Imprensa Nacional, com o Projeto LexML, e com sites
oficiais de busca jurídica.
7.1.1.1 Imprensa Nacional
Esta seção destaca duas principais diferenças entre a biblioteca Têmis e os
Dados Abertos da Imprensa Nacional: estrutura das normas; e busca por normas.
Quanto à estrutura das normas, os Dados Abertos da Imprensa Nacional
contêm normas estruturadas em XML. Basicamente, essa estruturação ocorre por
uma única tag: <p>. Ou seja, epígrafes, ementas, preâmbulos, títulos, capítulos,
artigos, parágrafos, incisos, emendas, etc. são, cada um, classificados com a
mesma tag <p>. E tais tags não são aninhadas entre si, mas, em geral, sequenciais.

146

Porém, a biblioteca Têmis estrutura mais precisamente os dados. Pois cada
parte da norma recebe uma tag própria, conforme a Técnica Legislativa Brasileira.
Por exemplo, artigos são classificados pela tag <artigo>, preâmbulos por
<preâmbulo>, capítulos por <capítulo>, incisos por <inciso>, etc. Também as
emendas são tratadas com mais exatidão, pois, como um todo, são identificadas por
<NR>, sigla de Nova Redação. E cada emenda particular é identificada também por
<alteração>, <inclusão>, <revogação>, <manutenção>. Ademais, todas essas tags
são aninhadas entre si, o que verdadeiramente estrutura a norma, conforme a
Técnica Legislativa Brasileira.
Além disso, na biblioteca Têmis, as tags possuem também atributos para
indicar metadados das partes normativas, de modo mais preciso. Os principais
atributos são: classe (agrupamento, dispositivo), id (identificador único) e, nas
emendas
E, principalmente, a biblioteca Têmis trabalha também com as remissões.
Ou seja, quanto às três funções algébricas identificadas nesta pesquisa, isto
é, intraobjetiva, extraobjetiva, e transobjetiva, que correspondem respectivamente
aos desdobramentos, às emendas, e às remissões, os Dados Abertos da Imprensa
Oficial implementam apenas os desdobramentos (função estrutural), embora sem a
mesma precisão da biblioteca Têmis, inclusive quanto aos aninhamentos. Portanto,
a proposta desta pesquisa mostra-se um avanço significativo na estruturação
computacional dos dados das normas.
Quanto à busca por normas, a Imprensa Oficial ranqueia os resultados por
data ou por relevância, decrescentemente. Porém, a relevância não se mostra de
acordo com a Hierarquia das Normas, mas, possivelmente, por visualizações. Por
exemplo, ao pesquisar "ead" (sigla de Educação a Distância) na Imprensa Oficial, a
ordenação por relevância retorna editais como primeiros resultados20. De fato,
editais possuem muitas visualizações, em razão de, em geral, envolverem muitos
candidatos. Porém, editais, resoluções, e outras normas entre os primeiros
resultados são infralegais e, portanto, infraconstitucionais.
Por outro lado, ao aplicar o PageRank às normas brasileiras com a biblioteca
Têmis, os resultados podem ser retornados conforme a Hierarquia das Leis, ou seja,
20

Disponível em:
https://www.in.gov.br/consulta/-/buscar/dou?q=ead&s=todos&exactDate=all&sortType=1. Acesso em:
9 dez. 2023.

147

as normas verdadeiramente mais importantes apareceriam primeiro, à semelhança
das páginas web. Portanto, os benefícios para os usuários do Direito e para os
cidadãos em geral podem ser tão significativos quanto o Google foi, no início,
comparativamente a outros buscadores da época, como Alta Vista e Yahoo.
Portanto, a proposta desta pesquisa mostra-se um importante ganho na
busca por normas, não apenas na Imprensa Nacional.
7.1.1.2 Projeto LexML
O LexML é inspirado principalmente no projeto italiano Norme in Rete (NIR),
implantado em 2002, coordenado pelo Centro Nazionale per Informatica nella
Pubblica Amministrazione (CNIPA), com o suporte do Istituto di Teoria e Tecniche
dell’Informazione Giuridica (ITTIG) e da Universidade de Bolonha. (LEXML, 2008, p.
4). Há também outras experiências internacionais no mesmo sentido, como Akoma
Ntoso, promovido pelas Nações Unidas na África, Metalex na Europa, promovido
pelo Centro Europeu de Normatização (CEN). Nos países, citam-se eLaw na
Áustria, LexDania na Dinamarca, BWB SDU e Metalex na Holanda, CHLexML na
Suíça, e EnAct, na Austrália (Tasmânia). (LEXML, 2008, p. 5).
Portanto, o presente trabalho relaciona-se também ao projeto LexML. De
fato, os objetivos do projeto alinham-se à metodologia deste trabalho:
Objetivo Geral
O Projeto LexML Brasil tem por objetivo organizar a
informação legislativa e jurídica disponibilizada em forma digital
pelos vários órgãos dos Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário,
Advocacia Geral da União e Ministério Público, nas esferas Federal,
Estadual, Municipal e Distrital, considerando o acervo de
informações do passado, melhorando o processo de geração de
novas informações no presente e se preocupando com a
preservação da informação digital para o futuro.
2.2. Objetivos Específicos
o Identificar, de forma unívoca e persistente, os recursos de
informação legislativa e jurídica.
o Estruturar o inteiro teor dos documentos utilizando o
formato XML. (LEXML, 2008, p. 4, grifos nossos)

Ou seja, no LexML, as leis já estão estruturadas, condição ótima para o
tratamento computacional. O projeto alinha-se também aos próprios Dados Abertos

148

da Imprensa Nacional, base para a presente pesquisa. Pois, nos três casos,
utiliza-se o XML.
Em especial, o LexML também trata as remissões entre as normas,
fundamental para este trabalho:
As remissões textuais podem ser classificadas de diversas
formas:
o Quanto à localização do alvo de uma remissão, podemos
identificar dois tipos: as remissões internas e as externas. As
remissões internas têm como alvo o próprio documento. As externas
referenciam outros documentos.
o Quanto à granularidade de uma remissão externa,
podemos identificar dois tipos: a remissão ao documento no todo e a
remissão a uma parte do documento.
o Quanto à dimensão temporal de uma remissão externa,
podemos identificar dois tipos: a remissão a uma versão específica
de uma norma e a remissão à norma de uma forma genérica, sem
especificar uma versão específica.
Os identificadores servem também para estabelecer
referências não explícitas no documento de origem. Por exemplo, é
possível definir, na seção de metadados, um relacionamento entre
duas normas correlatas, mesmo que não exista remissão textual
entre as normas. (LEXML, 2008, p. 7, grifos nossos)

Portanto, todas estas distinções sobre as remissões alinham-se a este
trabalho.
7.1.1.3 Sites oficiais de busca jurídica
A

seguir,

é

discutido

como

diferentes

sites

oficiais

trataram

computacionalmente os desdobramentos das leis (como artigos, parágrafos, incisos,
etc.). Também é discutido como as emendas e remissões são tratadas em sites
oficiais. Em todo caso, comparam-se essas soluções às desta pesquisa.
Assim,

quanto

aos

desdobramentos,

a

notação

deste

trabalho

assemelha-se à do projeto LexML, quanto ao ID e às tags. A figura a seguir
exemplifica o XML da Constituição Federal de 1988, no LexML:
Figura 18: Notação XML para o art. 1o da Constituição Federal de 1988, no LexML.

149

Fonte: LexML (2008, p. 11).

Conforme a figura, nas tags, o atributo id é também um caminho
descendente, embora menos conciso que o proposto neste trabalho. Por exemplo, o
id "art1_cpt_inc2" seria, na notação do presente trabalho, "a1i2". Também as tags
são aninhadas diferentemente, como na separação entre dispositivo e respectivo
texto. Também há duas tags internas a <Artigo>: <Rotulo> e <Caput>. Tal distinção
não foi feita neste trabalho, embora a biblioteca Têmis permita separar o texto em
quatro partes: identificador, numeração, separador, e texto.
Por outro lado, o site do Planalto define os ids semelhantemente, em HTML.
Para a análise a seguir, foi consultado o HTML da LDB21. Assim, na LDB, os
dispositivos são nomeados com a tag <a name=x>, em que x pode ser, como string:
a)

artigos: art1, art2, art3, etc.

b)

parágrafos: art1§1, art1§2, art1§3, etc.

c)

incisos de artigos: art1i, art1ii, art1iii, etc.

d)

incisos de parágrafos: art5§1i, art5§1ii, art5§1iii, etc.

Ou seja, a identificação é também um caminho descendente. Porém, também
é, no geral, menos conciso do que o proposto neste trabalho, embora mais conciso
do que o LexML. Pois este trabalho utiliza apenas uma letra para cada elemento,
com números arábicos. Este trabalho também evita o caractere especial §.
Além disso, no HTML da LDB, quando um dispositivo é alterado,
acrescenta-se, a cada nova redação, um ponto-final. Por exemplo, se, após a
21

Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9394.htm. Acesso em: 21 mar. 2023.

150

redação original, houve mais três alterações, todas as quatro redações aparecem
nomeadas propriamente: art87§3i, art87§3i., art87§3i.., art87§3i… (diferenciados
apenas pelos pontos-finais). Neste trabalho, o id de elementos alterados seria
também mais simples: ponto e número, como, no último caso, a87p3i1.3.
Por outro lado, os agrupamentos são nomeados semelhantemente, embora
haja diferenças. Por exemplo, os títulos podem ser: tituloi, tituloii, tituloiii, etc. Porém,
os respectivos textos aparecem em outra tag <p>, não na mesma, como nos
dispositivos. Além disso, as tags dos textos não são nomeadas (ou seja, não teriam
id). Enfim, nem todos os capítulos e seções são nomeados, nem os respectivos
textos. Nessas subdivisões, não é utilizada a tag <a>. Porém, o presente trabalho
possui id para todos os elementos "folha".
Quanto ao id das emendas, o HTML do site do Planalto é diferente da
Técnica Legislativa Brasileira. Pois, em um HTML de lei, cada dispositivo emendado
tem um id próprio. Mas, na Técnica Legislativa Brasileira, as alterações possuem a
mesma numeração. Por exemplo, se um artigo é alterado, muda apenas o texto,
não a numeração do artigo. Este trabalho, portanto, segue o id único, como no site
do Planalto, inclusive nas emendas.
Por sua vez, quanto às emendas e às remissões, em diversos sites, é
elencada a legislação correlata a uma dada lei. Por exemplo, o Sinj-DF é um
repositório de leis e de outros atos do Distrito Federal. E, quanto às emendas, são
listados os vides de uma lei, ou seja, "normas que afetam" e "normas afetadas",
como para Lei de Gestão Democrática22. Assim, são indicadas "relações", como
"Revoga", "Alterado", "Acrescido" e "Renumerado". Em "relações", incluem-se
também a "Legislação Correlata", que não são emendas, mas remissões. Portanto,
o Sinj-DF não discerne, em categorias distintas, emendas e remissões, como feito
nesta pesquisa. No Sinj-DF, além das "relações", é elencado também cada
"Dispositivo Afetado" de cada "norma".
Quanto aos vides, acontece semelhantemente no site da Câmara dos
Deputados, como para a LDB23. Pois são elencadas emendas, como "Alteração",
"Revogação", "Renumeração de [...]" e "Acréscimo de [...]". Mas há também
22

Disponível em: https://www.sinj.df.gov.br/sinj/DetalhesDeNorma.aspx?id_norma=70523. Acesso
em: 21 mar. 2023.
23
Disponível em:
https://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei/1996/lei-9394-20-dezembro-1996-362578-norma-pl.html.
Acesso em: 21 mar. 2023.

151

remissões, como "Norma Complementar", "Aplicação", "Regulamentação", entre
outros. Mas emendas e remissões são elencadas no mesmo quadro. E também são
indicadas as leis e os respectivos elementos alterados.
Também o site do Senado Federal24 elenca, em mesmos quadros, as
emendas e as remissões, mas de três modos diferentes: "Normas que alteraram ou
sejam relacionadas com a presente norma", "Normas alteradas ou referenciadas", e
"Dispositivos da presente norma que foram referenciados ou alterados". Portanto,
nas listas, não há também distinção entre emendas e remissões.
Porém, o site do Planalto25 discerne as emendas e as remissões. Pois
elenca, em quadros próprios: "Alteração", isto é, leis que emendaram a lei em
questão; e "Correlação", como regulamentações da lei em questão. São indicados
também os elementos da lei, como os demais sites citados acima.
O site normas.leg.br, porém, distingue as emendas e as regulamentações (as
quais poderiam ser mapeadas por remissões). Para cada uma, o site apresenta uma
quantificação cronológica por ano, por gráficos. Assim, é possível visualizar quais
anos tiveram mais alterações (inclusive por ano e tipo, em infográficos) ou
regulamentações, como da Constituição26. É possível também acessar as alterações
ocorridas em um período de tempo. Além disso, há a opção de visualizar a lei
articulada em árvore, ou, ainda, por desdobramento. Há, também, diferenciação
entre normas correlatas e regulamentação.
Ficam assim comparadas as soluções de sites oficiais às da presente
pesquisa, particularmente quanto a desdobramentos, emendas e remissões, pilares
da biblioteca Têmis. Em suma, foram analisados os sites do Planalto, da Câmara
dos Deputados, e do Senado Federal, bem como os portais LexML e normas.leg.br.
A seção seguinte discute trabalhos relacionados ao Direito.
7.1.2 Direito
No Direito, são abordados a seguir como os resultados desta pesquisa
relacionam-se à Doutrina do Direito, à Jurisprudência e à prática jurídica. Mais
24

Disponível em: https://legis.senado.leg.br/norma/551270. Acesso em: 21 mar. 2023.
Disponível em:
https://legislacao.presidencia.gov.br/atos/?tipo=LEI&numero=9394&ano=1996&ato=3f5o3Y61UMJpW
T25a. Acesso em: 21 mar. 2023.
26
Disponível em: https://normas.leg.br/?urn=urn:lex:br:federal:constituicao:1988-10-05;1988. Acesso
em: 23 mar. 2023.
25

152

precisamente, será abordada: eficácia, efetividade, validade, vigência e vigor das
normas; precedência entre as normas, isto é, quais normas revogam quais
(superiores e inferiores, gerais e específicas, anteriores e posteriores); e acesso à
justiça.
7.1.2.1 Eficácia, efetividade, validade, vigência e vigor das normas
Esta seção discute como a eficácia, a efetividade, a validade e a vigência das
normas relacionam-se à presente pesquisa.
Conforme citado anteriormente, José Afonso da Silva propõe que a eficácia
da norma pode ser de três tipos: plena, contida ou limitada. Em breve síntese, leis
regulamentadoras não podem restringir normas de eficácia plena, apenas de
eficácia contida. Pois a norma de eficácia limitada precisa de lei regulamentadora.
(CAVALCANTE FILHO, 2019, p. 53)
Tais discernimentos relacionam-se à presente pesquisa. Pois, na eficácia
contida e limitada, é comum haver remissões para outras leis, sejam existentes,
sejam ainda não criadas. E as remissões foram identificadas neste trabalho. Por
exemplo, o art. 5o da Constituição Federal registra: "LXXVII - são gratuitas as ações
de 'habeas-corpus' e 'habeas-data', e, na forma da lei, os atos necessários ao
exercício da cidadania" (BRASIL, 1988, grifo nosso). Tal inciso foi regulamentado
posteriormente pela Lei nº 9.265, de 12 de fevereiro de 1996, até hoje vigente —
essa lei menciona o art. 14 da Constituição, criando um ciclo remissivo.
Portanto, este trabalho pode ser útil também para mapear a eficácia das
normas, inclusive na distinção entre referência explícita (remissões) e implícita
(textos semelhantes).
Por outro lado, se normas mais regulamentadas são mais efetivas, como o
direito à greve (exemplo tradicional de eficácia limitada, na Constituição Federal),
seria possível mapear a efetividade das normas, também pelas remissões. Nesse
sentido, conforme Novelino:
Algumas normas constitucionais, em especial as que tratam de
direitos fundamentais sociais, apresentam sérios problemas de
efetividade em razão de limitações orçamentárias ou de omissões
inconstitucionais em sua regulamentação. É o que ocorre, por
exemplo, no caso do direito à moradia (CF, art. 6.o), na proteção da
relação de emprego contra despedida arbitrária ou sem justa causa

153
(CF, art. 7.o, I) ou em relação ao direito de greve dos servidores
públicos (CF, art. 37, VII) (NOVELINO, 2016, p. 106, grifos nossos)

De fato, os exemplos citados foram pouco regulamentados. Há, portanto,
poucas remissões, explícitas ou implícitas, quanto a esses assuntos. Assim, a
efetividade pode ser analisada, ao relacionar assuntos a remissões, também no
sentido da produção concreta de efeitos.
Enfim, a validade da norma é também indicada, comumente, no preâmbulo,
onde se costuma embasar em leis superiores o ato. E a validade é indicada, em
geral, também por remissões. Portanto, a presente pesquisa pode ser útil também
para investigar a validade das leis.
A validade decorre de lei superior. Mas não haveria lei superior à
Constituição. Ou seja, logicamente, a Constituição não teria validade —
semelhantemente aos princípios indemonstráveis de Aristóteles. Pois não se
poderia subir infinitamente. Mas a Constituição validaria todas as demais leis do
Ordenamento Jurídico. A respeito, Novelino pondera:
Uma norma é válida se produzida em conformidade com as que
disciplinam o procedimento de sua criação e delimitam o seu
conteúdo, como ocorre com as leis em relação à Constituição. O
termo "validade" está sendo utilizado no sentido de obrigatoriedade
da observância daquela norma, não no sentido de pertinência desta
a um sistema. (NOVELINO, 2016, p. 105)

Por outro lado, a Doutrina os difere vigor e vigência. Pois Novelino (2016, p.
105–106), em seu Curso de Direito Constitucional, considera Tércio Sampaio Ferraz
Jr. e distingue que vigor relaciona-se à imperatividade, mas vigência à existência da
norma não revogada.
Assim, também a vigência da norma relaciona-se a esta pesquisa. Pois
foram delineadas abstrações para as emendas (inclusões, revogações e
alterações). E a vigência envolve criação e emenda normativas. Por exemplo,
computacionalmente, mediante atributos nas tags do XML das leis, seria possível
acessar as leis vigentes em uma data específica da base de dados.
Em suma, o presente trabalho relaciona-se a eficácia, efetividade, validade e
vigência das normas. Todas essas relações envolvem as três funções algébricas
discernidas nesta pesquisa, por sua vez correspondentes a desdobramentos,

154

emendas e remissões. Tais distinções podem embasar, também, trabalhos futuros.
A seção seguinte discute antinomias.
7.1.2.2 Precedência entre as normas
Foi constatado que, em geral, quanto às funções, a representação algébrica
é a contrária da tradicional. Pois: nos desdobramentos, vai-se debaixo para cima;
nas emendas, vai-se cronologicamente (ou seja, da lei emendada para a lei que
emenda); e, nas remissões, vai-se da lei remetida para a remetente. Por outro lado,
no caso de antinomias, diz-se que lei superior revoga inferior, posterior revoga
anterior, e específica revoga geral.
Ora, em uma norma, o desdobramento é mais específico do que o elemento
desdobrado. Por exemplo, o parágrafo é mais específico do que o artigo, por sua
vez mais genérico. Da mesma forma, a seção é mais genérica que a subseção. E,
algebricamente, o desdobramento inferior é o domínio (como o parágrafo), e o
desdobramento superior é o contradomínio (como o artigo). Portanto, no caso, se
norma específica revoga norma geral, então o domínio revogaria o contradomínio.
Coincidentemente, a etimologia da palavra remete justamente a esse domínio do
específico. No entanto, conforme RE 381.964/MG-STF:
A lei só se revoga ou derroga por outra lei; mas a disposição
especial não revoga a geral nem a geral revoga a especial, senão
quando a ela, ou ao seu assunto, se referir, alterando-a explícita ou
implicitamente.

Ou seja, em regra, uma disposição não revoga outra. De fato, artigos e
parágrafos, ou demais desdobramentos, coexistem entre si, inclusive quando um
desdobramento traz complementações ou exceções.
Por outro lado, entende-se também que lei posterior revoga anterior,
conforme o § 1o do art. 2o da LINDB: "A lei posterior revoga a anterior [...] quando
regule inteiramente a matéria de que tratava a lei anterior." (BRASIL, 1942). De fato,
quanto às emendas, literalmente norma posterior revoga anterior, pois regula
inteiramente a matéria anterior, nos pontos emendados. Mas também norma
posterior inclui e altera anterior. Ou seja, conforme observado algebricamente, a lei
emendada é o domínio, e a lei que emenda é o contradomínio, o que segue a
cronologia. Assim, nas emendas, o contradomínio revoga o domínio.

155

Enfim, diz-se também que norma superior revoga inferior. E, conforme
observado nesta pesquisa, a Hierarquia das Normas é dada pelas remissões,
quando considerada a Teoria Pura do Direito. De fato, normas superiores recebem
muitas remissões, como a Constituição Federal. Assim, nas remissões, a norma
remetida é o domínio, e a norma remetente é o contradomínio. Portanto,
novamente, o domínio revogaria o contradomínio. Ressalte-se que as remissões
podem ser também cronologicamente anteriores, como na eficácia limitada.
Portanto, nos desdobramentos e nas remissões, o domínio revogaria o
contradomínio. Mas, nas emendas, o contradomínio revogaria o domínio. No
entanto, a revogação é uma emenda, não um desdobramento nem uma remissão.
Isso pode explicar o dissenso quanto a lei especial revogar geral, ou não haver
hierarquia entre leis federais e estaduais e distritais, conforme o STF. Porém,
mesmo esses dissensos seguem também o modelo algébrico.
Em suma, nas antinomias, a precedência normativa pode também ser
explicada algebricamente. E essa precedência coincidiria com desdobramentos,
emendas e remissões — respectivamente funções intraobjetiva, extraojetivas e
transobjetivas, conforme definido.
A seção seguinte discute como os resultados relacionam-se também ao
acesso à Justiça.
7.1.2.3 Acesso à Justiça
O trabalho também relaciona-se ao Legal Design e ao Visual Law, quanto à
comunicação jurídica, como a estudantes, clientes ou mesmo em tribunais. Pois os
grafos ou, mais acessíveis, os conjuntos são visualmente intuitivos para abordar as
leis — nos desdobramentos, nas emendas e nas remissões. E, conforme destaca
Michelle Silva (2022), na comunicação jurídica, o Visual Law pode ser um
mecanismo de efetivo acesso à justiça aos cidadãos em geral.
A seção seguinte discute outros trabalhos relacionados.
7.1.3 Direito e Computação
Para concluir estes Trabalhos Relacionados, esta seção discute como os
resultados desta pesquisa comparam-se com trabalhos envolvendo o Direito e a

156

Computação conjuntamente. Assim, primeiramente, discute-se: um identificador
único para as leis e para as partes das leis; em seguida, a interdisciplinaridade entre
Direito, Computação e Linguística, quanto a correspondências entre as três
Ciências; e algoritmos jurídicos encontrados na Literatura Científica.
7.1.3.1 Identificador único
Conforme observado, na Técnica Legislativa do Brasil, emendar a redação de
um dispositivo não altera a identificação do próprio dispositivo. Por exemplo, o art.
6º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) teve nova redação pela Lei nº
12.796, de 2013. Ou seja, mudou a redação, mas o dispositivo continua o mesmo
(art. 6º). Porém, no HTML do site do Planalto, cada nova redação é identificada
diferentemente, acrescentando-se um ponto-final. No exemplo, o art. 6º original tem
o identificador "art6", mas o novo dispositivo, "art6." E este trabalho também utilizou
id único.
Há, no entanto, um identificador único universal para as leis, no âmbito do
projeto LexML e do normas.leg.br: Uniform Resource Name (URN) Namespace for
Sources of Law (LEX). Por exemplo, no LexML, a LDB, ou seja, a Lei Federal no
9.394, de 20 de dezembro de 1996, é universalmente identificada por:
urn:lex:br:federal:lei:1996-12-20;9394
Portanto, a identificação é basicamente a epígrafe da lei. Pois, na epígrafe,
em geral, é implícita a esfera federal, o país, e o fato de ser lei. Por conseguinte,
seria possível também criar um identificador único de cada elemento da lei. Para
tanto, bastaria unir este URN com o identificador único do dispositivo. Por exemplo,
o art. 26-A da LDB foi incluído pela Lei no 10.639, de 2003, mas teve nova redação
dada pela Lei nº 11.645, de 2008. Assim, na notação proposta nesta pesquisa, o
atual art. 26-A teria o seguinte id único:
urn:lex:br:federal:lei:1996-12-20;9394;a26A.1
Tecnicamente, o mais exato seria cada novo texto ter um dispositivo próprio,
na Técnica Legislativa. Como proposta, pode-se usar notação semelhante à
adotada nos ids deste trabalho. Por exemplo, o novo artigo 26-A poderia ser

157

identificado como art. 26-A.1. E semelhantemente para a revogação. Por exemplo,
se o art. 20 da LDB foi revogado, então o novo artigo, ainda que sem texto, teria a
identificação art. 20.1. Como benefícios computacionais, tais distinções permitiriam
— mediante, por exemplo, atributos das tags — acessar o que estava vigente em
uma data determinada.
Portanto, a rigor, na Técnica Legislativa Brasileira, a revogação não é o
contrário da inclusão. Pois inclui-se um elemento novo, mas revoga-se apenas o
texto, pois o elemento não se altera. Assim, a criação de uma lei equivaleria à
inclusões, pois todos os elementos são incluídos no Ordenamento Jurídico.
Tal seria a diferença entre anulação e revogação. Pois, na anulação, deixa de
existir o elemento e o respectivo texto, com efeito ex-tunc. Ou seja, não valem as
situações anteriores. Mas, na revogação, modifica-se apenas o texto legítimo de um
elemento, com efeito ex-nunc. Ou seja, valem as situações anteriores. A Lei nº
9.784, de 1999, resume a diferença:
Art. 53. A Administração deve anular seus próprios atos,
quando eivados de vício de legalidade, e pode revogá-los por
motivo de conveniência ou oportunidade, respeitados os direitos
adquiridos. (BRASIL, 1999, grifos nossos)

Ou seja, é comum a revogação de um dispositivo, mas não a anulação. Nem
mesmo o veto presidencial anula. Pois o dispositivo é mantido, com o texto "vetado".
Por outro lado, o identificador único universal difere do que seria o caminho
da raiz até o elemento, na árvore da lei. Pois esse caminho seria equivalente, no
HTML, ao xpath. No exemplo, o caminho da raiz ao art. 26A inclui também os
agrupamentos: Título V, Capítulo II, Seção I. Se, por serem únicos, a lei e o corpo da
lei forem respectivamente w e k, então o caminho desde a raiz lei seria:
wkt5c2s1a26A.1. Ou, para um caminho universal, w seria o URN tipo LEX.
E o caminho desde a raiz pode indicar o assunto, no que se refere aos
agrupamentos. De fato, a Classificação Decimal do Direito (ou Classificação de
Dóris) utiliza, em parte, esse princípio. Pois, particularmente, a educação é
classificada pelos agrupamentos da Constituição Federal de 1988 como Direitos
Sociais.
Assim, a seção seguinte discute a interdisciplinaridade desta pesquisa.

158

7.1.2.2 Interdisciplinaridade
A presente pesquisa e artigos relacionados elencaram correspondências
teóricas entre Computação e Direito: Autômatos, Computabilidade, e Complexidade,
respectivamente com Técnica Legislativa, Paradigmas do Direito, e Controle
Jurisdicional. Pois, conforme observado, tanto o Direito quanto a Computação
mostram-se fundadas em princípios de Ciências Exatas.
Nesse sentido, em A estrutura das revoluções científicas, Thomas Kuhn
(1997, p. 13) define:
Considero "paradigmas" as realizações científicas universalmente
reconhecidas que, durante algum tempo, fornecem problemas e
soluções modelares para uma comunidade de praticantes de uma
ciência.

De fato, tal conceito de paradigma aparece em diversas Ciências, como
Direito e Computação. Nesse sentido, nosso artigo (CARDOSO, 2023) explicita as
correspondências entre Paradigmas de Programação e Paradigmas do Direito. Tais
correspondências mostram-se não apenas conceituais, mas também cronológicas.
Assim, uma Linguagem de Programação suporta alguns Paradigmas de
Programação. Por exemplo, a linguagem Python suporta os Paradigmas
Estruturado, Orientado a Objetos e Declarativo. Da mesma forma, tradicionalmente,
os Estados adotam gerações de Direitos Fundamentais, por sua vez fundadas nos
Paradigmas do Direito: Estado Absolutista, Estado Liberal, Estado de Bem-Estar
Social e Estado Democrático de Direito. De fato, conforme visto na Revisão de
Literatura, é possível formalizar a Técnica Legislativa Brasileira em uma Gramática
Livre de Contexto.
Portanto, assim como há relação entre Linguagens de Programação
(decorrentes de Gramática Formal) e Paradigmas de Programação, há também
relação entre a Legislação (decorrente da Técnica Legislativa) e os Paradigmas do
Direito. Pois, tanto no Direito quanto na Computação, os paradigmas buscam
resolver problemas reais, mediante uma linguagem (de programação ou de
legislação).
Assim, surgem questões como, no Direito, haver uma Técnica Legislativa
Universal. Pois, em sentido semelhante, discute-se na Computação haver uma

159

Máquina Universal, conforme Alan Turing, e, na Linguística, uma Gramática
Universal, conforme Noam Chomsky.
Portanto, esses trabalhos relacionam-se interdisciplinarmente à presente
pesquisa, pelas correspondências científicas. Há ainda outras semelhanças, embora
não exploradas nesta pesquisa. Por exemplo, tanto leis quanto programas são
criados de certa maneira, de modo que trabalhos futuros poderão aprofundar
relações, se houver, entre Legística e Engenharia de Software.
Mas trabalhos futuros serão discutidos adiante. Antes, porém, a seção
seguinte aborda algoritmos com base em grafos.
7.1.2.3 Algoritmos jurídicos
Esta seção compara os resultados desta pesquisa com outros no âmbito da
Computação aplicada ao Direito. Em particular, compara-se a biblioteca Têmis com
outras soluções da Literatura Científica.
Dadgostari et al. (2021) formulam um modelo matemático de busca por leis
como sequências de decisões. Assim, tomam o corpus legal como um espaço de
busca, sendo vértices documentos e arestas navegações entre eles. Distinguem
dois tipos de arestas: referências cruzadas, quando um documento cita outro; e
similaridades semânticas, por topic model representation, de modo a reduzir o
documento a um vetor de frequências das palavras. Ambas abordagens resultam na
métrica estocástica PageDist, definida por Leibon et al. (2018), cadeia de Markov
semelhante ao PageRank. Apresentam três estratégias neste espaço de busca, em
três algoritmos: proximidade, em que se navega entre documentos próximos;
cobertura, em que identifica o documento mais próximo de outro dado,
considerando a diversidade de tópicos em um único documento legal; e adaptativo,
semelhante ao algoritmo anterior, mas com parâmetros definidos por aprendizagem
de máquina (por reforço), por Q-Learning. Os autores implementam os modelos em
um corpus de opiniões e sentenças da Suprema Corte dos Estados Unidos, para
predizer citações entre documentos, a partir da semântica, e para predizer os
resultados de busca gerados por usuários humanos. Entre os resultados,
observou-se que a Suprema Corte dos EUA explora várias questões em diferentes
áreas legais, de modo que o algoritmo adaptativo depende da área. A distinção
entre as duas arestas (referência cruzada e similaridade semântica) relaciona-se

160

mais diretamente a este trabalho, bem como o PageDist e a topic model
representation.
Portanto, seria de se questionar se os algoritmos podem ser adequados,
especificamente, para emendas por exemplo, ou também para remissões ou
desdobramentos.
Ribeiro et al. (2022) implementaram proposta semelhante à deste trabalho,
com delimitação nos decretos federais. E também modelam as leis em grafos. Os
autores consideraram dois fatores para identificar uma referência: haver link no
HTML; e esse link levar para lei anterior no tempo. Portanto, o autor não distingue
emenda de remissão. Pois a emenda é sempre posterior a uma lei, mas a remissão,
nem sempre. Além disso, o autor considera as arestas que entram e saem de uma
norma. Como diferencial, esta pesquisa implementa um algoritmo de centralidade. E
a análise, de certa forma, vai além das limitações dos grafos, a partir da
Fundamentação Teórica deste trabalho.
Além disso, os autores citados utilizam inteligência artificial para identificar os
assuntos gerais das leis. O principal tema mapeado nos decretos federais foi a
Economia. Sugeriríamos que os assuntos classificados pelo próprio legislador, nos
agrupamentos (como títulos, capítulos e seções), possam também ser utilizados em
Aprendizado de Máquina Supervisionado. Desse modo, pode-se também verificar o
tema geral da lei, mas, sobretudo, os subtemas.
Outro diferencial é que este trabalho é mais restrito às remissões, conforme a
Teoria Pura do Direito, de Kelsen. Mas os autores abordam diferentes assuntos, de
forma mais ampla, não apenas as referências entre as leis.
Miao et al. (2015, p. 14:1) propõem o ImmortalGraph, um sistema para
armazenamento e análise de grafos temporais. O ImmortalGraph mantém todas as
informações históricas de um grafo, para serem consultadas. Apresenta o grupo de
instantes como uma unidade básica de armazenamento e processamento que
captura informações em um intervalo de tempo especificado. Os grupos de instantes
permitem que as informações do grafo temporal sejam expandidas de forma
incremental, à medida que novos grupos de instantes são gerados continuamente e
adicionados. A série resultante pode ser distribuída e replicada em um cluster de
máquinas. (MIAO et at., 2015, p. 14:2)
Assim, o ImmortalGraph agrupa operações associadas a cada vértice (ou
cada aresta) em vários instantes, em vez de operações em lote para vértices ou

161

arestas em um determinado instante. Segundo os autores, essas observações
provaram-se eficazes em diferentes implementações, sejam baseadas em fluxo,
push ou pull. Como resultados apresentados, o sistema mostrou-se até 5 vezes
mais eficiente do que as soluções de banco de dados existentes para consultas de
grafos. (MIAO et. at, 2015)
A presente pesquisa possibilitaria, com a biblioteca Têmis, retroagir o
Ordenamento Jurídico a uma data específica ou a um intervalo de tempo, por meio
de atributos de tags do XML. Portanto, a solução por XML não necessariamente
envolveria um banco de dados como o do ImmortalGraph.
Também o portal normas.leg permite retroagir uma lei no tempo. Porém, a
retroação não envolveria as relações entre as leis no Ordenamento Jurídico como
um todo, a cada data.
Enfim, considerando também os trabalhos relacionados mencionados, a
seção seguinte aborda trabalhos futuros possíveis.
7.2 TRABALHOS FUTUROS
Para concluir as Discussões, esta seção propõe quais trabalhos futuros
poderiam ser implementados, a partir de toda a análise precedente. Para tanto,
agrupam-se os trabalhos conforme a área: modelos abstratos, como conjuntos e
grafos; Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen; e além da Teoria Pura do Direito, no
sentido de um sistema aberto, conforme Konrad Hesse; aplicações computacionais
práticas; e, enfim, Educação.
7.2.1 Modelos abstratos
A seguir, é tratado como os novos conceitos algébricos e as outras
abordagens desta pesquisa poderiam, também, ser aprofundados em certos
modelos abstratos: conjuntos, grafos e autômatos; também categorias; e, ainda, na
Lógica, modelada em conjuntos nos Diagramas de Venn.
7.2.1.1 Conjuntos, grafos e autômatos

162

No mesmo método da comparação ao semelhante, outras questões podem
também ser levantadas. Por exemplo, a partir dos autômatos, o que seria
correspondente a Gramáticas Formais, Linguagens Formais e Expressões
Regulares tanto em grafos quanto em conjuntos.
As correspondências entre autômatos e conjuntos podem ser também
aprofundadas. Por exemplo, talvez se possa demonstrar a Tese de Turing-Church,
pelo mesmo método da semelhança. Pois, por ser uma abstração mais completa, se
todos os conceitos de conjuntos e funções tiverem correspondências na Máquina de
Turing, então reforçaria a tese de que a Máquina de Turing é universal. Porém, se
houver algum conceito sem correspondência, demonstra-se que a Máquina de
Turing não seria universal — e, conforme Aristóteles, é mais fácil refutar do que
estabelecer uma proposição universal, pois bastaria um contraexemplo.
No quadro a seguir, em cinza, estão os conceitos propostos por este trabalho
e por artigos relacionados. As interrogações indicam conceitos não identificados.
Ambos destaques podem ser objetos de pesquisas futuras.
Quadro 12: Lacunas entre autômatos, grafos e conjuntos, para trabalhos futuros.
Conjuntos

Grafos

Autômatos

objeto

?

?

elemento

nó

?

relação

arco

?

principalidade

centralidade

?

?

raiz, etc.

estado inicial

?

folha, etc.

estado final

?

?

símbolo

?

?

símbolo vazio

?

?

alfabeto

?

?

palavra

?

?

subpalavra

?

?

Gramática Formal

?

?

Linguagem Formal

163

?

?

Expressão Regular

?

?

componentes físicos, como
fita, cabeça, programa,
memória auxiliar, etc.
Fonte: Autor.

Ressalte-se que, em grafos de árvore, a raiz pode estar acima ou abaixo,
assim como as folhas. Porém, o quadro destaca apenas uma das possibilidades,
como ilustração. O quadro mostra também que, entre tais lacunas, os conjuntos
apresentam mais dúvidas, enquanto que autômatos possuem mais detalhamentos.
Talvez isso se deva aos conjuntos serem mais abstratos. E os autômatos são mais
concretos, com mais aplicações reais. Além disso, autômatos são estudados no
Ensino Superior, enquanto que conjuntos, na Educação Básica — embora a Álgebra
também se aprofunde no Ensino Superior, como quanto a funções: limite, derivadas,
integrais, etc.
Em especial, seria de se questionar o que corresponde aos objetos, em
grafos e em autômatos, conforme definição proposta neste trabalho. Os autômatos
com pilha poderiam ser entendidos como objetos, mais do que meras estruturas, em
razão da memória auxiliar, a qual, por sua vez, corresponde a um grafo em si
mesma, conforme observado. De fato, Cardoso (2023) representou a Técnica
Legislativa Brasileira como um autômato com pilha.
Também seria de se questionar o que seriam símbolos, palavras, subpalavras
e alfabeto dos autômatos, tanto nos grafos quanto nos conjuntos. Pois, em
autômatos, embora um estado memorize todas as subpalavras até então, não
necessariamente significaria que as subpalavras são como elementos de um
conjunto. Pois também todas as composições de funções até certo conjunto não
significam todos os elementos desse mesmo conjunto. Ou, ainda, questiona-se o
que seriam Gramáticas, Linguagens e Expressões Regulares, em grafos e em
conjuntos. Também se questiona o que corresponderia, em conjuntos e em grafos,
aos componentes físicos do autômato, como fita, cabeça, programa e memória
auxiliar.
O quadro não inclui as correspondências aos seis tipos de funções: injetora,
sobrejetora e bijetora; e, conforme proposto neste trabalho, intraobjetiva,
extraobjetiva

e

transobjetiva.

Assim,

seria

também

de

se investigar as

164

correspondências entre essas seis funções e as arestas dos grafos, bem como
entre esses e as transições dos autômatos. Por exemplo, em grafos, qual o
correspondente à função transobjetiva.
Além disso, os autômatos possuem o símbolo vazio ε, mas os conjuntos não
possuem o elemento vazio. Ou, na verdade, o símbolo vazio seria equivalente ao
conjunto vazio. No entanto, os símbolos são passados nas transições. Por outro
lado, se os símbolos são os elementos dos conjuntos, questiona-se, então, se
haveria um elemento vazio, assim como há conjunto vazio.
Por outro lado, discussões de Peano, Cantor, Russell, entre outros autores,
podem também ser desenvolvidas com lastro no Direito. Também podem ser
aplicados conceitos como multiconjunto (com repetições de elementos), conjuntos
ordenados (com ordem entre os elementos), ou, ainda, classes, etc. Por exemplo,
seria de se questionar se um texto repetido em leis diferentes poderia ser modelado
em multiconjuntos, os quais podem ter elementos repetidos. Tais possibilidade
ampliariam as restrições da análise. Por exemplo, questiona-se haver uma função
entre um multiconjunto e um conjunto. Além disso, seria de se questionar se, por
exemplo, um multiconjunto ordenado poderia estar dentro de um conjunto. Pois, em
Computação, na linguagem Python por exemplo, é possível que uma lista esteja
contida em um conjunto. Como, na lista, pode haver repetição de itens, e a ordem
dos itens importa, segue-se que a lista do Python seria traduzida algebricamente
como um multiconjunto ordenado.
Também é possível aprofundar a estrutura, definida neste trabalho, e as
estruturas algébricas, como grupos, anéis, campos, etc. Pois é possível modelar,
também, algumas estruturas algébricas em grafos, como grupos ou aneis. Por
conseguinte, questiona-se se tais estruturas algébricas podem, também, ser
reduzidas a conjuntos e funções. Em especial, trabalhos futuros podem também
aprofundar as correspondências entre Teoria dos Conjuntos e HTML, discernidas
parcialmente na Metodologia deste trabalho.
7.2.1.2 Teoria das Categorias
Por sua vez, na Teoria das Categorias, classificações como epimorfismo
regular, forte, extremo e imediato podem ter, também, correspondentes na Teoria
dos Conjuntos e no Direito. Também os functores podem ser analisados, como

165

quanto ao mapeamento entre estruturas — particularmente, mapeamentos entre
funções ou entre conjuntos de diferentes estruturas. Trabalhos futuros poderiam
aprofundar essas e outras correspondências. Poderiam, inclusive, modelar o Direito
pela Teoria das Categorias. Seria ainda de se questionar as correspondências de
categorias, functores e transformações naturais com os conceitos algébricos
propostos neste trabalho, com base no Direito, respectivamente desdobramentos,
emendas e remissões.
Na Teoria das Categorias, o conceito de functor corresponderia, em
Conjuntos, ao pertence ou contido. E, ainda, a conceito análogo aplicado a funções,
subfunções e relações — respectivamente como conjunto, subconjunto e elemento.
Pois o functor une categorias, assim como pertence ou contido unem estruturas.
Portanto, na Teoria das Categorias, não haveria correspondente ao conceito de
objeto aqui definido, pois os objetos das categorias correspondem aos conjuntos
das estruturas. E não haveria um conceito que englobe functores e categorias,
como ocorre com o objeto aqui definido — apesar dos conceitos de comutação e de
transformação natural. Portanto, tal conceito seria uma contribuição, também, para a
Teoria das Categorias.
Assim, uma lei poderia ser também modelada como categorias e functores.
Por exemplo, questiona-se se haveria um functor entre a categoria dos dispositivos
e a categoria dos artigos, parágrafos, incisos, alíneas e itens.
Uma maneira de aplicar a Teoria das Categorias a este trabalho seria mapear
a interdisciplinaridade entre Álgebra e Direito, mediante os conceitos como
comutação e transformação natural. De fato, Brown e Porter ([ca. 200-], p. 1)
argumentam que a Teoria das Categorias modelam matematicamente analogias e
comparações. E a interdisciplinaridade da presente pesquisa funda-se, justamente,
em analogias. Raciocínio semelhante também pode ser aplicado transitivamente na
interdisciplinaridade entre Álgebra, Direito e Computação — e as próprias
Categorias.
7.2.1.3 Lógica
Enfim, os Diagramas de Venn demonstram a correspondência entre Lógica e
Teoria dos Conjuntos. Assim, trabalhos futuros podem aprofundar também essas

166

correspondências, particularmente quanto aos conceitos introduzidos na presente
pesquisa, como funções intraobjetivas, extraobjetivas e transobjetivas.
Por exemplo, é de se questionar se proposições universais afirmativas (como
Todo A é B) seriam funções intraobjetivas, pois A é subconjunto próprio de B.
Questiona-se também se proposições universais negativas (como Nenhum A é B)
seriam relativas a funções extraobjetivas, pois envolvem conjuntos disjuntos. Enfim,
questiona-se se proposições particulares (como Algum A é B) seriam funções
transobjetivas, por haver intersecção. Em especial, conversões (como Todo A é B e,
ao mesmo tempo, Todo B é A) seriam funções intraobjetivas bijetoras, o que
definiria a função identidade.
Portanto, questiona-se ser possível definir uma proposição como uma função.
De fato, coincidentemente, funções e proposições possuem notações semelhantes:
f(x) e P(S), bem como f: D → C e S → P. Desse modo, tais novos conceitos podem
trazer, em trabalhos futuros sobre Lógica, novas abordagens algébricas a silogismos
e a raciocínios em geral.
Também o conceito de objeto, conforme proposto nesta pesquisa, pode ser
esclarecedor quanto à antiga Querela dos Universais. Pois um universal seria um
objeto com apenas conjuntos, sem elementos, como uma lei federal abstrata
conforme a Técnica Legislativa Brasileira. E um particular seria um mesmo objeto,
mas com elementos.
Inclusive o aporte da Teoria das Categorias pode ser enriquecedor, como
quanto a categorias, functores e transformações naturais. Afinal, coincidentemente,
Das Categorias é o nome do primeiro livro da Lógica de Aristóteles. Portanto, as
categorias modernas e clássicas podem também ser aprofundadas, à luz da Álgebra
e/ou do Direito. Enfim, a seção seguinte aborda trabalhos futuros mais diretamente
relacionados ao Direito.
7.2.2 Teoria Pura do Direito
No Direito, considerando a Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen, algumas
quantificações matemáticas poderiam ser aprofundadas, em trabalhos futuros. A
seguir, são discutidas como, quanto a: desdobramentos, como artigos, parágrafos,
incisos, etc.; então emendas e temas; mas também as antinomias; e, enfim,
impactos no processo legislativo, em razão de quantificar as emendas.

167

7.2.2.1 Expressão para os desdobramentos
Trabalhos futuros podem aprofundar métricas sobre os desdobramentos. Por
exemplo, medir quão hierarquizada é uma lei. Pois, na árvore da lei, a maior
hierarquia teria elementos únicos verticalmente, em muitos desdobramentos, como
uma linha. Ao contrário, a anarquia ocorreria horizontalmente, sem desdobramento
vertical. Assim, se os desdobramentos fossem regulares (por exemplo, cada
elemento desdobrar-se em dois outros, ou em três, etc., constantemente), a lei seria
uma progressão geométrica. Porém, as leis são, em geral, irregulares em ambos os
eixos, embora tais irregularidades possam ser também moldadas matematicamente
como uma expressão.
E progressões geométricas correspondem a funções exponenciais, e
progressões aritméticas, a retas. Ou seja, uma lei particular poderia ser quantificada
matematicamente, como uma função, com variáveis e coeficientes, em certo grau.
Tais expressões não foram aprofundadas nesta pesquisa. Mas, se for correta a
análise, então conceitos como limites, derivadas e integrais aplicam-se, portanto, às
leis.
A respeito, coincidentemente, grafo e gráfico são palavras cognatas. E
ambas são também

cognatas de Gramática. De fato, esses três conceitos são

interrelacionados, conforme mostrado neste trabalho e em outros, como na
Hierarquia de Chomsky, com Gramáticas Formais, Linguagens Formais e
Autômatos, por sua vez modelados em grafos. Além disso, coincidentemente, as
partes dos grafos e dos gráficos (ou das figuras geométricas de três dimensões)
possuem exatamente a mesma nomenclatura: vértices e arestas. E, conforme
observado, uma lei poderia ser reduzida a uma função de certo grau, a qual, por sua
vez, possui um gráfico.
Enfim, trabalhos futuros podem aprofundar essas e outras correspondências
para os desdobramentos, e as semelhanças com a Geometria e com a Aritmética.
7.2.2.2 Emendas e temas
Um estudo aprofundado sobre as emendas das leis pode indicar, por
exemplo, a continuidade ou não de políticas públicas. Por exemplo, pode-se verificar

168

o ciclo de vida de uma lei, ou de um tema. Pode-se também mapear os temas por
período (mandatos presidenciais, decênios, etc.). Por conseguinte, pode-se verificar
também a evolução de um tema. Verificam-se, também, hot topics. Tais métricas
podem também ser comparadas a acessos nas páginas oficiais, ou a downloads,
pesquisas, etc., à semelhança do PageRank. Questiona-se, assim, qual medida de
centralidade seria mais adequada às emendas — assim como as remissões se
moldam ao PageRank.
Por exemplo, observa-se que o Governo Temer, embora tenha a menor
duração desde a Constituição de 1988, foi o que mais modificou ou regulamentou a
LDB, com leis, decretos e medidas provisórias, especialmente na temática do
Ensino Médio. Em seguida, foi o Governo Lula, então, nesta ordem, Dilma,
Bolsonaro e Fernando Henrique. Assim, as emendas permitem avaliar a
continuidade de políticas públicas, a intervenção política de cada mandato
(conforme o tema, como o Ensino Médio), a polêmica de uma lei (por emendas),
entre outros aspectos. Questiona-se, assim, se a qualidade de uma lei pode ser
medida pelo número de emendas. Seria possível, adicionalmente, pelas leis, medir
a agenda de um mandato, ao se compararem, por exemplo, as realizações e as
propostas do plano de governo.
Em especial, tecnicamente, um tema pode ser buscado nos agrupamentos
(capítulo,

seção,

subseção,

etc.)

imediatamente superiores ao dispositivo

emendado. Pois, conforme observado, a categorização temática já é estabelecida
pelo legislador. Ou, de maneira mais ampla, o tema pode ser identificado por lei,
como a LDB, norma educacional. Uma aplicação possível, na Constituição, seria
mapear os temas de todas as remissões, para verificar se são ou não matérias
constitucionais. Pois, quanto à extensão, diversos autores, como Novelino (2016, p.
98), classificam a Constituição brasileira como prolixa. Assim, pelas remissões, seria
possível quantificar a prolixidade de um tema.
Outras medidas de centralidade podem também ser aplicadas. Por exemplo,
a semelhança entre os textos dos dispositivos pode ser verificada, para, talvez
considerada também a frequência das palavras, ranquear as leis por similaridade.
Centralidades por similaridades são utilizadas, por exemplo, em textos acadêmicos,
como nos grafos do Connected Papers27. Desse modo, dado um dispositivo (ou

27

Disponível em: https://www.connectedpapers.com. Acesso em: 23 mar. 2023.

169

temas, frases, texto de uma busca), seria possível ranquear os dispositivos ou as
leis mais similares, em toda a legislação. Tal abordagem seria de grande utilidade
para operadores do Direito, bem como para os cidadãos em geral. Tal centralidade
atacaria, portanto, o problema das remissões implícitas.
Complementarmente, a seção seguinte discute a questão das antinomias.
7.2.2.3 Antinomias
Se, pela similaridade textual, for possível identificar contradições, seria
possível também identificar antinomias entre as leis. Outros trabalhos podem
aprofundar a questão.
Seria de se mapear, por exemplo, antinomias reais e aparentes. No caso das
antinomias aparentes, pesquisas poderiam auxiliar com os critérios: hierárquico,
independente da data de vigência; de especialidade, em que normas gerais não
revogam ou derrogam norma especial; e cronológico, em que posterior revoga
anterior.
Desse modo, seria possível, por exemplo, estabelecer um procedimento
objetivo para a revogação tácita (ou indireta) das leis, seja por incompatibilidade,
seja por nova lei regular inteiramente uma matéria tratada por uma lei anterior.
Nesse sentido, pode-se investigar, por exemplo, o princípio da conciliação, trazido
no art. 2o, § 2o da LINDB, ou seja, se uma lei proposta pode coexistir com antigas, o
que é particularmente importante aos legisladores. No caso da Constituição, é
possível também mapear, em leis anteriores, dispositivos recepcionados ou não,
como na consolidação de leis ou em codificações.
Para os operadores do Direito, as cláusulas pétreas poderiam também ser
mapeadas, dentro e fora da Constituição. Além disso, em dispositivos de eficácia
contida e, também, limitada, tanto institutivos quanto programáticos, seria possível
mapear quais dispositivos precisariam ser regulamentados ou o foram.
Da mesma forma, seria possível investigar a irretroatividade das leis, como
mapear dispositivos semelhantes ou divergentes, entre uma lei vigente e outra
revogada. Isso auxiliaria também no conflito das normas no tempo. Além disso,
seria possível mapear questões envolvendo o ato jurídico perfeito e o direito
adquirido.

170

Da mesma forma, pelo princípio da indeclinabilidade de jurisdição ou da
jurisdição obrigatória, o juiz é obrigado a decidir, ainda que não exista lei
disciplinando o caso concreto. Nesse caso, conforme o art. 4o da LINDB, "o juiz
decidirá o caso de acordo com a analogia, os costumes e os princípios gerais do
direito" (BRASIL, 1942). Tais procedimentos poderiam também ser verificados pelas
similaridades entre as leis.
Em suma, trabalhos futuros poderiam aprofundar centralidades por
similaridade. As aplicações seriam de importante utilidade prática. A seção seguinte
discute a Legística e a Técnica Legislativa, a partir dos resultados desta pesquisa.
7.2.2.4 Impacto das emendas e Processo Legislativo
Esta seção aborda duas aplicações possíveis da presente pesquisa,
particularmente no Poder Legislativo: impacto das emendas; e Processo Legislativo
(ou Legística).
Quanto ao impacto das emendas, no Congresso Nacional, para cada
projeto de lei, é elaborado comumente um documento com as normas relacionadas.
Porém, em geral, tais documentos não listam as normas infralegais — embora, por
vezes, listem decretos.
Porém, é importante para o legislador conhecer também as normas
infralegais relacionadas, como portarias e resoluções. Desse modo, pode-se ter a
real dimensão do impacto de uma emenda no ordenamento jurídico brasileiro. Por
exemplo, para revogar a Lei de Reforma do Ensino Médio, seria possível mapear
quais portarias do MEC e resoluções do CNE precisariam ser também modificadas.
E,

identificadas

lacunas

normativas,

seria

possível

também

medir

as

regulamentações necessárias.
Tais informações podem ser importantes também para determinar o
Processo Legislativo. Pois, a depender do impacto no ordenamento jurídico,
conviria determinar um quórum maior ou menor. Seria possível, ainda, determinar
com precisão por quais comissões o projeto de lei deve tramitar. Ainda conforme o
impacto, seria de se determinar, assim, se o projeto de lei precisará de aprovação
qualificada ou não, e mesmo calcular, mais exatamente, esse percentual. Desse
modo, seria possível também identificar objetivamente se uma lei conviria ser
complementar ou ordinária, sem depender apenas da classificação constitucional.

171

Por exemplo, a LDB é uma lei ordinária, mas teria maior importância do que
qualquer lei complementar, conforme o PageRank.
Portanto, a pesquisa permite também otimizar concretamente a rotina de
trabalho no Poder Legislativo. A seção seguinte discute além da Teoria Pura do
Direito, de Hans Kelsen, com base nos resultados desta pesquisa.
7.2.3 Além da Teoria Pura do Direito
Para além da Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen, são discutidos como a
modelagem algébrica pode ensejar trabalhos futuros, particularmente quanto a:
áreas jurídicas relacionadas ao Direito, externamente; Constitucionalismo, quanto às
diferentes posições doutrinárias sobre o que determina a Constituição; e Princípios
Fundamentais, em geral elencados nas Constituições, como Formas de Governo e
de Estado.
7.3.2.1 Áreas jurídicas
Trabalhos futuros podem também aprofundar outros domínios — dos quais o
Direito poderia ser contradomínio —, inclusive computacionalmente. Pois o presente
trabalho centrou-se no próprio Direito, com base na Teoria Pura do Direito, de Hans
Kelsen. Ou seja, o léxico pertence ao próprio Direito, como artigos, parágrafos,
incisos, leis, etc. Portanto, léxicos de órgãos ou de entes federados podem também
ser pesquisados. Pois não são concernentes exatamente ao Direito, mas ao
Governo e ao Estado.
Além disso, como a árvore do XML também pode ser modelada
algebricamente, segue-se que o XML pode ser usado também para estruturar áreas
do Direito, como Educação, Saúde, Meio Ambiente, Orçamento, etc. Pode-se,
ainda, aplicar a esses domínios outros recursos de Extração de Informação, no
âmbito do Processamento de Linguagem Natural, em abordagens diferentes das
utilizadas nesta pesquisa.
Por exemplo, os Dados Abertos do Senado fornecem todos os órgãos e
todos os entes federados do Brasil. Tais termos podem ser, portanto, aplicados à
base de dados das leis. Por exemplo, a partir dos Regimentos, pode-se criar, com a
biblioteca Têmis, um XML com o organograma do órgão. Por outro lado, no âmbito

172

talvez da Ética, pode-se, a partir do léxico, mapear regras e exceções, ou princípios
e definições, mediante tratamento computacional, à semelhança de algoritmos
classificatórios descritos na Revisão de Literatura. Assim, as relações entre os
termos podem ser também estruturadas.
E, a partir disso, seria possível também calcular as importâncias, como feito
para as normas do Direito. Por exemplo, determinar qual órgão seria o mais
importante,

conforme

as

referências

nas

normas.

Decorrências

desses

ranqueamentos poderiam também ser aprofundadas, à semelhança do PageRank
das normas.
7.3.2.2 Constitucionalismo
Mesmo envolvendo o Direito, outras abordagens algébricas podem
aprofundar também concepções sobre a Constituição, para além da Teoria Pura do
Direito. Seguem algumas vertentes constitucionalistas, em contraponto ao
positivismo jurídico de Kelsen. As ponderações a seguir foram centradas em
Cavalcante Filho (2019, p. 35–40).
Ferdinand

Lassale,

em

O

que

é

uma

Constituição?

conceitua

sociologicamente a Constituição como o somatório dos fatores reais do poder em
uma sociedade em determinado momento, como forças econômicas, sociais,
religiosas, culturais, etc. Assim, alterando essas forças, a Constituição não teria
validade. Em suma, o domínio seria Sociologia, a qual determinaria o Direito.
Porém, o neoconstitucionalismo, ou pós-positivismo, corrente inspirada por
Konrad Hesse, não considera a Constituição como fechada em si (conforme
propunha Kelsen), mas modifica e é modificada pela sociedade. Por essa razão, o
neoconstitucionalismo entende a Constituição como um sistema aberto de regras e
princípios, posição mais aceita atualmente no Brasil. Ou seja, diferentemente de
Lassale, a Sociologia seria o domínio e o contradomínio, mas de funções diferentes.
Pois, ao mesmo tempo, a Sociologia determinaria e seria determinada pelo Direito.
Por outro lado, Carl Schmitt entende que a Constituição seria formada pelas
decisões (diretas ou representativas) do Povo, titular do Poder Constituinte, quem
decide, portanto, a forma de governo, a forma de Estado, o sistema de governo,
entre outros. Ou seja, o domínio seria a Política, a qual determinaria o Direito.

173

Portanto, na Doutrina, a Constituição relaciona-se ao próprio Direito, mas
também a outros domínios, os quais determinam o Direito ou são por ele
determinados: Sociologia, Política, Estado, Povo, etc. Portanto, a modelagem
algébrica de funções inversas entre conjuntos também modelaria as diferentes
concepções de Constituição. Desse modo, trabalhos futuros podem aprofundar
esses e outros domínios, inclusive sem envolver o Direito, como entre Política e
Sociologia, entre Território e Estado, etc.
De fato, foram mencionados outros conceitos jurídicos que se moldam
semelhantemente. Por exemplo, quando se defende comumente "Políticas de
Estado, não de Governo", entende-se que o Estado determina o Governo, não o
contrário. Também a diferença entre os Tratados de Tordesilhas e de Madri, entre
Portugal e Espanha: pois, no primeiro, o Estado determina o Território, com linhas
arbitrárias no mapa; mas, no último, o Território determina o Estado, pois as
fronteiras foram estabelecidas por acidentes geográficos.
Em especial, é o caso também do Estado de Direito, em que, por definição, o
Direito determina o Estado, não o contrário. E, conforme o art. 1o da Constituição
Federal de 1988, o Brasil adota justamente o Paradigma do "Estado Democrático de
Direito".
7.3.2.3 Princípios Fundamentais
Também os chamados Princípios Fundamentais podem ser algebricamente
modelados: Formas de Governo (Monarquia ou República); Formas de Estado
(Federado

ou

Confederado);

Sistemas

de

Governo

(Presidencialismo

ou

Parlamentarismo); e Regimes de Governo (Democracia de Ditadura). Nesses casos,
a abstração algébrica consiste em dois conjuntos, com funções inversas entre
ambos.
Portanto, trabalhos futuros podem aprofundar tais abstrações, já brevemente
abordadas nos Pressupostos Teóricos desta pesquisa. Complementarmente, a
seção seguinte discute aplicações computacionais possíveis.
7.2.4 Aplicações computacionais

174

Entre quais as aplicações computacionais possíveis de serem implementadas
como trabalhos futuros, discute-se, entre outras: programação em linguagem
natural; bancos de dados algébricos, a partir dos novos conceitos; editor de leis,
com base na biblioteca Têmis; otimizações para a plataforma Normativas, do MEC;
e a possibilidade de criar o Google Law, à semelhança do buscador do Google.
7.2.4.1 Programação em linguagem natural
Uma das premissas da linguagem Python foi aproximar-se da linguagem
natural. Em português, a biblioteca Têmis procurou seguir esse princípio, embora de
modo particular, ao definir o nome das funções, das variáveis e da própria biblioteca.
Desse modo, uma linguagem nesse sentido pode ser também desenvolvida,
efetivamente. E, de fato, há tais iniciativas com Inteligência Artificial, como no
Google Colab.
Uma consequência seria o amplo acesso da programação a pessoas sem
formação ou experiência em Computação. E, consequentemente, um maior
mercado para aplicações, como na internet das coisas, ou em cidades inteligentes.
Pois, em linguagem natural, as próprias pessoas poderiam programar uma
aplicação e executá-la, apenas pela digitação ou pela voz, como se conversasse
com um subordinado. Tal perspectiva ampliaria significativamente a utilização,
inclusive, da Inteligência Artificial no cotidiano.
Portanto, desenvolver tais linguagens de alto nível seria um grande avanço
tecnológico, econômico e social. A seção seguinte discute bancos de dados
algébricos, a partir dos novos conceitos algébricos propostos nesta pesquisa.
7.2.4.2 Bancos de dados algébricos e biblioteca textual
Com os novos conceitos algébricos, esta pesquisa demonstrou, por indução,
a possibilidade de representar algebricamente qualquer gênero textual, não apenas
as leis.
Por conseguinte, com os mesmos novos conceitos, seria possível criar
também bancos de dados algébricos (ou conforme a Teoria das Categorias).
Seriam, portanto, Não Relacionais (NoSQL), à semelhança de bancos de dados por
grafos, como o Neo4j.

175

Porém, a aplicabilidade seria ainda maior do que os bancos por grafos. Pois
os conjuntos são mais abrangentes (ou abstratos) do que os grafos, como verificado
neste trabalho, a exemplo do Direito. Além disso, os conjuntos permitem
subconjuntos e elementos, bem como as funções permitem subfunções e relações.
Mas, tradicionalmente, não há todas essas correspondências nos grafos. Portanto,
seria possível, por exemplo, aprimorar bancos de dados NoSQL, como o Neo4j,
com novas funcionalidades baseadas em conjuntos (como um subgrafo ser tratado
como um vértice, preservando ou não a estrutura, para então o vértice receber
arestas ou fornecê-las). Portanto, o sentido de bancos de dados algébricos seria, de
certa forma, distinto da Álgebra Relacional, também utilizada para bancos de dados,
embora sejam assuntos correlacionados.
Por outro lado, assim como foi criada, nesta pesquisa, uma biblioteca em
Python para operar as leis, seria possível também, com os mesmos novos conceitos
algébricos, criar uma biblioteca para qualquer outro gênero textual, como ofícios,
acórdãos, romances, poesias, artigos na ABNT, etc. Portanto, trabalhos futuros
podem criar uma biblioteca capaz de operar os gêneros textuais em geral,
independente de quais sejam.
Portanto, será possível integrar essa biblioteca geral e o banco de dados
algébrico, de modo a operar qualquer texto. Por conseguinte, com ambos os
recursos, seria possível relacionar os textos quaisquer, do mesmo gênero ou não.
Em especial, no Direito, tais relacionamentos seriam de grande utilidade prática,
tanto no relacionamento entre leis, como em emendas e remissões, quanto entre
diferentes gêneros, como entre leis, acórdãos, artigos científicos, Doutrina,
Literatura, etc.
Ainda, o mesmo banco de dados algébrico poderia organizar as Ciências, os
Métodos e as Técnicas, conforme proposto nesta pesquisa. Enfim, a seção seguinte
discute possíveis editores de leis.
7.2.4.3 Editor de leis
Assim como há editores de texto, podem ser também desenvolvidos,
especificamente, editores de leis. Inclusive, podem ser incorporados aos atuais
editores de texto, como Word e Google Docs.

176

Desse modo, foi iniciada também outra biblioteca em Python, para revisar
automaticamente uma lei. A biblioteca foi chamada Celso, em referência ao
gramático Celso Cunha, revisor da Constituição Federal de 1988. A biblioteca
formata a lei, conforme o Decreto no 9.191, de 2017. E gera relatórios sobre a
Técnica Legislativa. Permite, ainda, também exportar um arquivo DOCX com a lei
formatada. Por exemplo, são verificados e ajustados os aninhamentos, as
numerações dos elementos, a pontuação entre os dispositivos, entre outros
aspectos. Entre as formatações, são ajustados, por exemplo, o texto do artigo ou do
parágrafo. Pois, conforme o Decreto no 9.191, de 2017, o texto do artigo ou do
parágrafo deve ser separado por dois espaços da numeração, assim como o
número romano do inciso deve ser separado do texto por hífen, etc. Da mesma
forma, um parágrafo não se desdobra em alíneas, mas em incisos, etc.
Além da lei, pode haver também modelos de contratos, editais, entre outros.
Tais modelos poderiam otimizar os trabalhos nos órgãos públicos. Mas também
podem ser úteis a corporações particulares, as quais possuem também identidades
visuais e formais. Os arquivos poderiam também ser exportados em XML, no
modelo, por exemplo, do LexML ou do US Code.
Para além da forma, podem-se também utilizar algoritmos de Inteligência
Artificial e Aprendizado de Máquina, à semelhança de editores como Grammarly e
Hemingway Editor, porém voltados ao nicho do Direito. A base de dados seria,
justamente, documentos oficiais, como da Imprensa Nacional.
Em especial, Chatbots específicos para o Direito podem também ser
desenvolvidos ou incorporados, à semelhança do ChatGPT. A base de dados
poderia conter acervos internos de órgãos ou corporações, resguardados dados
sensíveis, como determina, no Brasil, a Lei Geral de Proteção de Dados (LGPD),
entre outros normativos.
Enfim, as mesmas possibilidades podem ser aplicadas em outros gêneros
textuais, ou aos textos em geral, para além do Direito. A seção seguinte discute
possíveis aplicações à plataforma Normativas, motivação desta pesquisa, a partir
dos resultados desta pesquisa.
7.2.4.4 Plataforma Normativas

177

O presente trabalho centra-se na esfera federal, em razão da base de dados
da Imprensa Nacional. Assim, trabalhos futuros poderão também aprofundar em
outras bases e esferas. Inclusive, nas correlações entre diferentes esferas, como no
caso da Plataforma Normativas. Para tanto, as bases conceituais propostas nesta
pesquisa podem auxiliar.
Portanto, pesquisas futuras podem investigar a integração normativa, isto é, o
legislador

suprir

o

que

falta.

Pode-se verificar como certas leis foram

regulamentadas nos diferentes entes federados, de modo a quantificar lacunas ou
excessos. Por exemplo, para disciplinar a Educação Especial, a Educação de
Jovens e Adultos, a Gestão Democrática, entre outros assuntos, o Conselho
Nacional de Educação (CNE) tem consultado normativos estaduais e municipais,
dentro e fora dos respectivos Conselhos de Educação. Por vezes, são contratados
consultores, para inventariar as legislações, como no caso da Gestão Democrática.
Nesse sentido, a plataforma Normativas mostra-se de grande importância, inclusive
como ferramenta essencial para o Sistema Nacional de Educação (SNE), em
discussão no Congresso Nacional.
Portanto, outra pesquisa, importante inclusive para a plataforma Normativas,
seria a expansão da abordagem para diferentes repositórios, em diferentes órgãos e
esferas, inclusive com escalabilidade internacional. Por exemplo, no âmbito do
Direito Internacional, pode-se investigar o princípio da territorialidade temperada,
considerada no Brasil, com base no art. 105, I, i, da Constituição: "a homologação
de sentenças estrangeiras e a concessão de exequatur às cartas rogatórias". Ou,
sobre a territorialidade e extraterritorialidade, os artigos 7o a 13, e art. 17, da LINDB:
Art. 17. As leis, atos e sentenças de outro país, bem como
quaisquer declarações de vontade, não terão eficácia no Brasil,
quando ofenderem a soberania nacional, a ordem pública e os bons
costumes. (BRASIL, 1942)

Em particular, a Educação também segue acordos internacionais, como a
Declaração Mundial sobre Educação para Todos (Conferência de Jomtien), de 1990,
o que seria de interesse também da plataforma Normativas.
Por outro lado, a proposta deste trabalho pode ser implementada na
plataforma Normativas. Por exemplo, conforme foi proposto, pode-se acrescentar
como em infobox (caixa informativa), com metadados sobre as leis educacionais

178

brasileiras: remissões, emendas, vigência, etc. Os dados do MEC estruturados
neste trabalho foram disponibilizados à plataforma Normativas.
Coincidentemente, nas palavras do Ex-Presidente do Conselho de Educação
do Distrito Federal (CEDF), Mário Sérgio Mafra, "Normativas é o Google da
Educação." De fato, o Normativas tem proposta semelhante ao Google, quanto à
busca. Porém, o Normativas não busca termos em páginas web, mas,
especificamente, em normas educacionais no âmbito dos Conselhos de Educação
do Brasil, como principal base. Portanto, o Normativas alinha-se perfeitamente ao
problema deste trabalho, inclusive pela plataforma Normativas ter sido desenvolvida
na Ufal, sob coordenação do orientador Dr. Ranilson Oscar Araújo Paiva.
Enfim, a seção seguinte discute a possível criação do Google Law.
7.2.4.5 Google Law
7.2.4.5.1 Considerações gerais
Conforme Page e Brin (1998, p. 109), o algoritmo do Google possuía duas
grandes partes: o PageRank; e o buscador. Este trabalho desenvolveu apenas o
PageRank das normas, e não aprofundou um buscador próprio. No entanto, com
bibliotecas como NLTK, do Python, tais buscas poderiam ser significativamente
otimizadas com as normas. Trabalhos futuros podem implementar tal buscador.
Em particular, as buscas nas normas podem focar os agrupamentos ou as
especificações temáticas simplificadas. Pois o legislador já classifica os dispositivos
(artigos, parágrafos, incisos, alíneas, itens), seja com os agrupamentos (partes,
livros, títulos, capítulos, seções, subseções), seja com as especificações temáticas
simplificadas. E tais correspondências nos agrupamentos ou nas especificações
temáticas simplificadas podem retornar resultados de busca mais precisos, ao
retornar

os

dispositivos

desdobrados

desses

mesmos

agrupamentos

ou

especificações. Semelhantemente, as páginas web também possuem títulos e
subtítulos.
Por outro lado, assim como os tipos normativos foram hierarquizados pela
média das posições, assim também as páginas web poderiam ser também
hierarquizadas. Para tanto, as páginas web já são classificadas pelo domínio:
entidade comercial (.com ou .co), organização (.org), sites genéricos (.net), etc. E,

179

assim como as normas são de um certo local (como leis distritais, decretos federais,
etc.), assim também as páginas web têm domínio por localidade, como Brasil (.br),
Reino Unido (.uk), Alemanha (.de), etc. Por conseguinte, as mesmas implicações
decorrentes da Hierarquia das Leis, de Hans Kelsen, poderiam ser aplicadas
também a essa hierarquia de páginas web, como no buscador do Google.
Por fim, o termo "PageRank" é uma dupla referência: às páginas web, pages
em inglês; e ao sobrenome de Lawrence Page, cofundador do Google.
Coincidentemente, seria possível um termo de duplicidade semelhante: LawRank.
Pois, agora, seria uma referências à lei, law em inglês; mas também ao nome do
mesmo cofundador da Google, Lawrence Page.
A seção seguinte aborda possíveis benefícios de investir no Google Law, ou
em aplicações semelhantes.
7.2.4.5.2 Investimentos
Primeiramente, o PageRank originou o Google Search. Em seguida,
ampliado para trabalhos acadêmicos, surgiu o Google Scholar. E, nos primeiros dez
anos, o Google posicionou-se entre as dez maiores corporações da época. Em
continuidade, atualmente, o PageRank poderia ser aplicado também às normas, no
que seria o Google Law.
Em termos financeiros, o Google Scholar é voltado para universidades. E
universidades possuem, muitas vezes, o orçamento de um município. Por sua vez, o
Google Law seria voltado não apenas a municípios, os quais possuem leis próprias,
mas também a estados, países, blocos econômicos. Há grande perspectiva,
portanto, de escalabilidade, em uma integração normativa global. Ou seja, o retorno
financeiro do Google Law poderia ser significativamente maior do que o Google
Scholar.
Além disso, o Google Services é a área que mais tem lucrado. No segundo
trimestre de 2022, o Google Services alcançou a receita de 63 bilhões de dólares,
aumento de 10,5% em relação ao ano anterior. Inclui publicidade, Android, Chrome,
hardware, Google Maps, Google Play, Google Search, YouTube (Premium e TV). O
Google Law, portanto, caso criado, seria inserido no Google Services, em meio aos
maiores lucros da empresa.

180

Assim, haveria ainda a perspectiva de integrar o Google Law com outras
plataformas, como o Google Cloud, que, no segundo trimestre de 2022, obteve lucro
de 6 bilhões de dólares (aumento de 33%). E, principalmente, o Google Law poderia
integrar-se ao Bard, Inteligência Artificial do Google.
Haveria também outras aplicações. Uma questão seria pensar também
"tradutores" automáticos entre diferentes Técnicas Legislativas, à semelhança do
Google Tradutor, entre diferentes idiomas. No caso, podem ser significativas
questões sobre a Técnica Legislativa Universal — conforme proposto neste
trabalho, à semelhança da Gramática Universal de Chomsky e a Máquina Universal
de Turing. O Google também aposta, a longo prazo, em veículos autônomos, de
modo que, por exemplo, a integração com as leis de trânsito locais pode ser
estratégica, conforme Prakken (2017). O mesmo autor observa que essa possível
integração normativa pode aplicar-se também a outras automações, as quais
podem, por exemplo, considerar direitos humanos em normas locais. Ou seja, o
Google Law tem também perspectiva integrativa de significativos lucros no médio e
no longo prazos, como importante investimento estratégico em cidades inteligentes
ou internet das coisas.
Em especial, em 23 de março de 2023, o Google anunciou o Bard, chatbot à
semelhança do ChatGPT. Antes, em 7 de fevereiro de 2023, a Microsoft anunciou
que o buscador Bing e o navegador Edge seriam integrados também com
Inteligência Artificial. Esses lançamentos mostram que uma nova geração de
buscadores será Integrada com a Inteligência Artificial de chatbots.
De fato, em 16 de março de 2023, a Microsoft também lançou o Microsoft 365
Copilot, que utiliza Inteligência Artificial nas aplicações do Office 365, incluindo
Word, Excel, Power Point, Outlook, entre outros. Assim, conforme mencionado na
seção anterior, caso um editor de leis seja integrado, por exemplo, ao Google Docs
(editor semelhante ao Word), haveria sinergia também em integrar o Google Docs
com o Google Law, inclusive com o Bard.
Posteriormente, o ChatGPT passou a permitir plug-ins. Desse modo, uma
base de dados sobre leis pode ser também incorporada como plug-in em chatbots.

181

Nessa "corrida" da Inteligência Artificial, a Microsoft também teria a
prerrogativa de desenvolver um possível Open Law Graph, à semelhança do Open
Academic Graph28.
Enfim, para concluir propriamente os Trabalhos Futuros e, assim, as
Discussões, a seção seguinte aborda aplicações no âmbito educacional.
7.2.5 Educação
Enfim, para concluir estes Trabalhos Futuros, e, assim, estas Discussões,
são propostas implementações na área Educacional, ao aplicar os novos conceitos
algébricos às Ciências. Assim, a seguir, é abordada uma lacuna na Educação
Brasileira, correspondente às Ciências Práticas de Aristóteles. E aplicam-se tais
distinções ao problema educacional concreto do notório saber, particularmente no
Novo Ensino Médio.
7.2.5.1 As três Ciências de Aristóteles na atual Educação Brasileira
Coincidentemente, os três pilares do Ensino Superior, conforme normativos
brasileiros, são o ensino, a pesquisa e a extensão. Ora, o ensino é multidisciplinar, a
pesquisa modifica as ciências, e a extensão reúne diversas áreas, simultaneamente.
Corresponderiam, portanto, às mesmas três funções, em mesma ordem:
intraobjetiva, extraobjetiva e transobjetiva.
Questiona-se também se a mesma tripartição corresponde a: licenciado,
bacharel e tecnólogo. Porém, licenciado e bacharel são habilitações, mas não
tecnólogo.
Em suma, de maneira mais ampla, com base nas distinções também feitas
nas Reflexões desta pesquisa, haveria três Ensinos:
a) Propedêutico, que é multidisciplinar, acadêmico, científico, interno;
b) Cidadão, que é interdisciplinar, empírico, metodológico, externo; e
c) Profissional, que é transdisciplinar, oficial, técnico, simultaneamente
interno e externo.
Assim, utilizou-se o termo "Ensino Cidadão", a partir da própria Constituição:
28

Disponível em: https://www.microsoft.com/en-us/research/project/open-academic-graph/. Acesso
em: 23 mar. 2023.

182

Art. 205. A educação, direito de todos e dever do Estado e da
família, será promovida e incentivada com a colaboração da
sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa, seu
preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o
trabalho. (Brasil, 1988, grifos nossos)

No entanto, Dewey, Paulo Freire e outros educadores talvez chamassem de
Educação Transformadora. Em todo caso, no Brasil, a "qualificação para o trabalho"
é alcançada mais diretamente pela Educação Profissional. Mas não haveria,
exatamente, uma modalidade própria para o "exercício da cidadania". Pois o "pleno
desenvolvimento da pessoa", no sentido de educação integral, envolveria tanto o
exercício da cidadania quanto a qualificação para o trabalho, mas também o preparo
para o prosseguimento de estudos, finalidade do Ensino Médio, conforme o inciso I
do art. 35 da LDB.
Coincidentemente, Aristóteles (2005, p. 271) triparte as Ciências, no Livro VI
da Metafísica: Ciências Teóricas, Práticas e Produtivas. Pois exemplifica
(Aristóteles, 2005, p. 273) que seriam Ciências Teóricas: Matemática (incluindo
Geometria, Astronomia, entre outras), Física (em sentido amplo, pois incluiria a atual
Biologia) e Teologia. Por sua vez, seriam Ciências Produtivas, conforme o Livro II da
Ética a Nicômaco: construtores de casas, tocadores de lira e demais artes e ofícios,
como Medicina, Navegação e Escrita Gramatical (2002, p. 66–70). E seriam
Ciências Práticas (Aristóteles, 2002, p. 40), conforme o Livro I da Ética a Nicômaco:
Política (incluída Economia, Retórica, Estratégia), a própria Ética.
De fato, as Ciências Teóricas coincidem com o atual Ensino Propedêutico,
como Matemática, Física e Biologia. E as Ciências Produtivas coincidem atualmente
com a Educação Profissional, das artes e ofícios. Mas não há uma modalidade ou
uma classe para as Ciências Práticas. Portanto, a Educação Cidadã, aqui proposta,
corresponderia às Ciências Práticas de Aristóteles.
Assim, seriam também exemplos atuais de Ciências Práticas, ou de cursos
cidadãos (ou transformadores): Metodologia Científica, pois acrescenta, suprime ou
altera conceitos científicos, e, assim, avançam-se as Ciências; Empreendedorismo,
pois o empreendedor difere do gestor e do técnico (Gerber, 2004, p. 19),
particularmente quanto a encontrar externamente oportunidades para prosperar a
empresa; Política, conforme também Aristóteles, pois, de fato, não há atualmente
cursos que habilitem um político (apesar da Ciência Política), quanto à

183

transformação social; Retórica, pois a persuasão transforma um pensamento; etc.
Portanto, no Novo Ensino Médio, seria também o caso do Projeto de Vida, em razão
da transformação pessoal dos estudantes.
Assim, a seção seguinte aprofunda as três Ciências na atual Educação
Brasileira.
7.2.5.2 Lacuna na Educação Brasileira: Ciências Práticas
Na Educação Básica, o Ensino Propedêutico, ou Regular, é orientado pela
Base Nacional Comum Curricular (BNCC). No caso, as Ciências são isoladas
multidisciplinarmente, embora a legislação recomende a interdisciplinaridade.
Particularmente, a BNCC organiza os componentes curriculares em quatro áreas de
conhecimento.
Por outro lado, a Educação Profissional e Tecnológica (EPT) é uma
modalidade de ensino que percorre a Educação Básica e o Ensino Superior. E,
semelhantemente às quatro áreas de conhecimento da BNCC, a EPT divide-se em
treze Eixos Tecnológicos, divididos em cursos profissionais, conforme o Catálogo
Nacional de Cursos Técnicos (CNCT).
Porém, não há a mesma subdivisão para o que seria Ensino Cidadão, sequer
como modalidade de ensino. Não há, de fato, nenhum documento como a BNCC ou
o CNCT que organize cursos de Ensino Cidadão (como Política, Empreendedorismo
e Projeto de Vida) em áreas de conhecimento, em eixos tecnológicos, ou em outra
classificação.
Portanto, o Ensino Cidadão é uma lacuna significativa na educação brasileira.
Afinal, o Brasil é um país em desenvolvimento, e o Ensino Cidadão levaria
justamente ao avanço, pela mudança social e pessoal — ou transformação, nas
palavras de Dewey, Paulo Freire e outros educadores.
Desse modo, mostra-se necessária uma nova classificação educacional no
Brasil, chamada aqui de Ensino Cidadão — o qual corresponde às Ciências Práticas
de Aristóteles. E trabalhos futuros poderão determinar, com maior aprofundamento,
se conviria instituir uma nova modalidade de ensino. Porque, salvo melhor juízo,
assim se enquadraria mais diretamente na legislação brasileira vigente.
Em suma, existem diversos cursos do que chamamos de Ensino Cidadão,
embora não sejam assim distinguidos na legislação brasileira e na prática. E, por

184

vezes, os diferentes Ensinos são tratados como iguais, o que gera dissensos e
dificuldades de implementação — como o Projeto de Vida, no Novo Ensino Médio.
Portanto, um importante trabalho futuro seria aprofundar essa nova
educação, conforme mencionado, e, por conseguinte, elaborar para ela um
documento correspondente à BNCC e ao CNCT, de modo a organizar os
respectivos cursos. Em geral, são cursos ausentes na Educação Básica, embora
mencionados como temas transversais — Ética, Politica, Empreendedorismo, etc.
Tais trabalhos futuros poderiam, também, resolver outra dificuldade educacional,
abordada na seção seguinte.
7.2.5.3 Polêmica do Notório Saber
Nessa linha, o Notório Saber habilitaria um profissional a lecionar na
Educação Profissional, mesmo sem diplomação. A polêmica reside, muitas vezes,
em uma formação propedêutica (acadêmica, multidisciplinar, etc.) para lecionar em
uma formação profissional (oficial, transdisciplinar, etc.).
No caso, a distinção entre licenciado e bacharel não resolveria. Porque, se as
distinções anteriores são corretas, nenhuma das duas habilitações é profissional —
e seria necessário um tecnólogo.
Ou seja, se, para lecionar, é necessário diploma, então o Ensino
Propedêutico exigiria um diploma propedêutico, e o Ensino Profissional exigiria um
diploma profissional. Pois, na verdade, em ambos os casos, questiona-se a
possibilidade de lecionar sem diploma ou habilitação adequada.
Portanto, não seria possível, exatamente, normatizar um um documento que
liste quais diplomas propedêuticos podem atuar em quais cursos técnicos. E este é
um problema comum na inspeção escolar. Pois, com o Ensino Propedêutico, é
simples verificar a habilitação docente, que seria multidisciplinar; mas é complexo
para a Educação Profissional, que seria transdisciplinar.
Some-se a isso o fato de cursos do que chamamos de Ensino Experimental
serem incluídos no Ensino Propedêutico, como, por vezes, Projeto de Vida, ou no
Ensino Profissional, como Empreendedorismo. Portanto, há mais complicações em
verificar a habilitação para lecionar tais cursos.
Particularmente, em razão da transdisciplinaridade, o Ensino Profissional no
Brasil divide-se, na Educação Básica, em cursos breves (Qualificação ou

185

Especialização) e longos (Técnico de Ensino Médio, inclusive com possibilidades de
saídas intermediárias). E há, de fato, muitas combinações possíveis entre os cursos,
para habilitar um profissional.
Fiquem assim abordados possíveis trabalhos futuros, concluindo-se, assim,
estas Discussões, a partir dos Resultados alcançados, com base nos Métodos
utilizados, a partir da Proposta e dos Pressupostos Teóricos. Enfim, a seção
seguinte conclui, propriamente, esta pesquisa.

186

8 CONCLUSÃO
Para concluir esta pesquisa, a seção seguinte recapitula o que foi abordado
em toda a pesquisa. Em seguida, são elencadas as limitações encontradas. Então,
são reunidas as contribuições alcançadas nas diversas seções desta pesquisa.
Enfim, conclui-se com palavras finais, sobre se o nosso objetivo foi alcançado.
8.1 RECAPITULAÇÃO
Em suma, o presente trabalho aplicou o PageRank à legislação brasileira, a
partir dos Dados Abertos da Imprensa Nacional.
Assim, a parte inicial desta pesquisa dividiu-se em: Fundamentação Teórica
(Capítulo 2), que abordou os sentidos de lei e de norma, as relações com a
Álgebra, então as várias fontes da Hierarquia das Normas e, em especial, algumas
coincidências e alguns paradoxos quanto à Constituição Federal. Em seguida, a
Revisão de Literatura (Capítulo 3) sistematizou quatro diferentes abstrações para
as normas (autômatos, grafos, conjuntos e categorias) e as integrou, quando foram
propostos novos conceitos algébricos. Então a Proposta (Capítulo 4) modelou as
normas com os novos conceitos algébricos, tanto no Direito, para as leis e para a
importância das leis, quanto na Computação, para o XML das leis.
Por sua vez, os Métodos (Capítulo 5) abordaram: os dados do Diário
Oficial da União (Capítulo 5.1); a biblioteca Têmis, em Python (Capítulo 5.2),
para tratamento e análise dos dados coletados; e o Experimento (Capítulo 5.3),
quanto ao cálculo do PageRank das normas tratadas.
Em seguida, os Resultados (Capítulo 6) dividiram-se em: Dados Gerais
(Capítulo 6.1), com estatísticas sobre os dados selecionados; Hipótese de
Pesquisa (Capítulo 6.2), sobre a verificação da hipótese, particularmente quanto à
Constituição como maior PageRank; e, por conseguinte, Reflexões (Capítulo 6.3),
com quatro demonstrações (dedução, indução, analogia e abdução) de que o Direito
pode ser entendido como uma Ciência Exata, incluindo uma representação
algébrica das Ciências.
Enfim, a Discussão (Capítulo 7) dividiu-se em: Trabalhos Relacionados
(Capítulo 7.1), que comparou os resultados a outras pesquisas e aplicações,

187

particularmente na Computação e no Direito; e Trabalhos Futuros (Capítulo 7.2),
em que foi discutida, entre outros, a criação do Google Law.
Portanto, após esta recapitulação, a seção seguinte resume as limitações
desta pesquisa.
8.2 LIMITAÇÕES
A seguir, são reunidas quais limitações foram encontradas ao longo desta
pesquisa. Para tanto, primeiramente, são abordados em quais aspectos a biblioteca
Têmis poderia ser aprimorada desta primeira versão. Em seguida, são destacadas
algumas limitações quanto à implementação do PageRank. Enfim, são abordadas
quais limitações foram encontradas na delimitação da Imprensa Nacional.
8.2.1 Biblioteca Têmis
A

biblioteca

Têmis

pode ser aprimorada, em versões posteriores.

Particularmente, quanto às emendas, como em cláusulas de revogação e de
vigência. Por conseguinte, seria possível retroagir a uma data no Ordenamento
Jurídico, e, assim, calcular as importâncias das leis ao longo do tempo.
Em especial, as remissões também podem ser aprimoradas, como remissões
a partes das norma — não apenas ao todo, o que, no entanto, é suficiente para a
presente pesquisa. Em especial, é possível aprimoramentos para identificar siglas
ou apelidos das normas, bem como siglas dos apelidos.
Além disso, há limitações quanto às remissões ambíguas das normas
brasileiras — sem data completa e/ou órgão. De fato, não há um identificador único
nas normas, como há o URL para as páginas web. Tais ambiguidades, apesar dos
esforços, não levaram a um ranqueamento perfeito.
Também a biblioteca Têmis não discerne variantes locais da Técnica
Legislativa Brasileira. Pois não há uma uniformidade total entre os entes federados:
As unidades da federação e os municípios podem adotar
regras próprias para a técnica legislativa. Alguns estados, como
Minas Gerais e Santa Catarina, seguem as regras da Lei
Complementar no 95/1998, enquanto que outros, como São Paulo,
utilizam um sistema diferente para articulação dos dispositivos de
uma norma. Essa diversidade de técnicas legislativas é considerada
pelo Projeto LexML Brasil, na medida em que define dois tipos de

188
validação. A “validação flexível” é o denominador comum a todos os
ordenamentos jurídicos, existindo apenas um esquema, e a
“validação rígida”, que se atém às regras da técnica legislativa de um
ordenamento jurídico específico. (LEXML, 2008, p. 9, grifos nossos)

Ou seja, variantes da Técnica Legislativa Brasileira precisariam ser incluídas.
Da mesma forma, Técnicas Legislativas de outros países não integram a biblioteca
Têmis.
8.3.2 PageRank
Além disso, a pesquisa limita-se à relação do Direito para o Direito, em razão
da própria natureza do PageRank. Não são abordadas, portanto, relações externas,
com outros domínios, como Política, Ética, Psicologia, Sociologia, etc. De fato, tais
exterioridades são criticadas por Hans Kelsen, base doutrinária desta pesquisa. Por
conseguinte, também não são abordadas áreas jurídicas específicas, como
Educação, Saúde, Assistência Social, Orçamento, etc. Assim, podem-se utilizar
outras abordagens de Extração de Informação, diferentes das utilizadas nesta
pesquisa, no âmbito do Processamento de Linguagem Natural.
Desse modo, o presente trabalho não aprofunda a Legística, ou seja, como a
lei é gerada. Também não são abordadas as autoridades competentes que editam
as leis. No outro extremo, o presente trabalho também não aprofunda a aplicação
da lei ao caso concreto, inclusive quanto à efetividade das normas.
Por aplicar o PageRank, este trabalho delimitou-se às remissões. Assim,
emendas e desdobramentos não foram aprofundados, embora investigados na
Revisão de Literatura. Desse modo, não foi aprofundada a evolução histórica das
leis, nem as diferentes interpretações decorrentes, como a agenda de um mandato
ou a continuidade de políticas públicas.
Além disso, mesmo nas remissões, o trabalho delimitou-se às remissões
explícitas, também em razão do PageRank. No entanto, foram discutidas possíveis
abordagens para remissões implícitas, como por semelhança textual — por
exemplo, entre o inciso VI do art. 206 da Constituição Federal e o inciso VIII do art.
3º da LDB, textualmente semelhantes, embora sem remissões explícitas.

189

8.3.3 Base de dados
Quanto aos Métodos, o trabalho delimita-se aos Dados Abertos da Imprensa
Nacional, no período de janeiro de 2002 até dezembro de 2022. Ou seja, considera
exatos 20 anos de publicações oficiais recentes, no âmbito federal. Desse modo,
leis anteriores não foram incluídas na análise, embora referenciadas. Também leis
posteriores foram desconsideradas. Tampouco leis de outros entes federados foram
consideradas (estados, municípios e Distrito Federal).
Além disso, o trabalho limita-se à Seção 1 do DOU. Portanto, outras análises
podem também ser desenvolvidas, quanto ao pessoal, na Seção 2, ou, na Seção 3,
quanto a contratos, concursos, licitações, editais, etc. A pesquisa também não se
aprofunda nos atos Poder Judiciário, embora haja remissões entre leis e acórdãos.
Por exemplo, o Projeto Corpus927, desenvolvido pela Escola Nacional de Formação
e Aperfeiçoamento de Magistrados Ministro Sálvio de Figueiredo Teixeira (Enfam)
em parceria com o Superior Tribunal de Justiça, tem objetivo de consolidar em um
só local as decisões vinculantes do STF e do STJ, bem como a jurisprudência do
STJ. Assim, o projeto correlaciona leis e jurisprudência, para além, portanto, desta
pesquisa.
Outras bases de dados têm maior abrangência temporal, como o site do
Planalto, com leis desde o Império. Porém, há maior restrição documental, pois não
consta toda a legislação infralegal.
A seção seguinte reúne as contribuições deste trabalho.
8.3 CONTRIBUIÇÕES
Como contribuições, são resumidos, a seguir, alguns diferenciais e algumas
inovações desta pesquisa. Seriam diferenciais aquilo que outras obras também
promoveram, embora diferentemente. E seriam inovações aquilo que não foi
encontrado em outras obras.
8.3.1 Diferenciais
Primeiramente, quanto aos diferenciais, é resumido a seguir como ocorreu a
abordagem teórica e empírica, enquanto analogia entre Ciências. Mesma

190

abordagem poderia ser replicada em outras pesquisas, em especial nas Ciências
Humanas. Em seguida, é resumido como as Ciências poderiam ser entendidas
como Exatas, particularmente o Direito.
8.3.1.1 Teoria e empiria
É diferencial deste trabalho a abordagem interdisciplinar. Para tanto, embora
não mencionado, a referência na investigação foram as obras do geômetra
Euclides. Pois, assim como Euclides demonstrou diversas proposições por
semelhança (inclusive o Teorema de Pitágoras, nos Elementos), assim também esta
pesquisa usou a analogia entre as Ciências para descobrir conceitos novos.
Mesma abordagem foi utilizada também por outros autores, como o
darwinismo social, em que se aplicam nas Ciências Sociais princípios das Ciências
Naturais, como em Charles Darwin. É exemplo também, na Física, a Lei de
Coulomb, de eletrostática, baseada na gravitação de Newton. Portanto, na presente
pesquisa, as analogias com a Teoria das Categorias, dos Conjuntos, dos Grafos,
dos Autômatos e do Direito são um diferencial desta pesquisa.
Também se reforçou a possibilidade de o autômato modelar não apenas
linguagens de programação, mas também outras entidades. De fato, autômatos são
utilizados também para editores de texto, ou seja, para linguagens naturais. Nesse
sentido, Noam Chomsky é um autor importante tanto para a Computação quanto
para a Linguística, sinal da possibilidade expansiva dos autômatos. Outro sinal
dessa possível expansão é a possibilidade de usar um compilador para as normas
jurídicas, bem como a adaptação para representar o PageRank por autômatos, se
cada número for um símbolo. Portanto, tais expansões, se possíveis, mostram-se
também um diferencial deste trabalho.
Outro diferencial é ir além de representar uma lei apenas como um grafo de
árvore e, por conseguinte, o Ordenamento Jurídico como uma floresta, com arestas
entre as árvores. Pois foram identificadas limitações dos grafos, superadas em boa
parte pelos conjuntos. Também foi proposta, como diferencial, uma tradução do
PageRank para notação algébrica, como função recursiva.
Também é um diferencial a recomendação de adotar um identificador único
nos elementos das leis, particularmente após alterações e revogações. Pois, em
ambos os casos, o mesmo identificador original é mantido, conforme a Técnica

191

Legislativa Brasileira. Portanto, não seria um identificador único, nas emendas.
Também, é recomendado usar os agrupamentos das leis (títulos, capítulos, seções,
etc.), para classificar os dispositivos. Pois o assunto já é estruturado em árvore pelo
legislador, o que seria importante para Aprendizado de Máquina Supervisionado.
Nesse sentido, no âmbito da Biblioteconomia, a classificação temática das
leis conforme os agrupamentos pode contribuir para a Classificação Decimal de
Dóris, adotada em muitas bibliotecas de órgãos federais, na categorização da
legislação. De fato, a Classificação de Dóris já segue, em parte, esse princípio. Pois,
por exemplo, na Classificação de Dóris, o Direito Educacional insere-se como
subdivisão dos Direitos Sociais, conforme o próprio agrupamento constitucional. Por
conseguinte, isso pode também contribuir para a Classificação Decimal de Dewey
(CDD), da qual a Classificação de Dóris é um desdobramento. A diferença é que,
nas leis, não há limite de 10 subdivisões (como no sistema de Dewey e de Dóris),
mas ocorrem conforme os assuntos. Assim, analogamente, a classificação seguiria
oficialmente os próprios documentos da biblioteca, em vez de subdivisões
arbitrárias. A desvantagem seria a possível mutabilidade entre diferentes
bibliotecas. Mas, ainda assim, permitira flexibilidade sistemática, assim como entre
diferentes Técnicas Legislativas. Além disso, o sistema de identificação única
proposto nesta pesquisa poderia também auxiliar na catalogação.
É também diferencial deste trabalho aplicar às leis o conceito de redução
estrutural, de Antônio Cândido. Pois autoridades, órgãos, entes federados, matérias,
fatos e outras estruturas extrínsecas ao Direito, e o próprio Direito, são reduzidos ao
texto da lei.
Para concluir estes diferenciais, a seção seguinte destaca princípios de
Exatas no Direito, como contribuição desta pesquisa.
8.3.1.2 Direito como Ciência Exata
A pesquisa demonstrou por quatro maneiras distintas — silogismo, indução
matemática, analogia e abdução — que o Direito seria, ao menos em parte, uma
Ciência Exata. Essa parte Exata seria a Técnica Legislativa, pois o PageRank é
aplicável — e não se aprofundou, por exemplo, a Legística.

192

Trata-se de um diferencial, pois, de certa maneira, algoritmos mencionados
na Revisão de Literatura aplicaram a Teoria dos Grafos às normas. E isso também
indica que o Direito seria, ao menos em parte, Ciência Exata.
Em especial, as demonstrações, especialmente a indução matemática
apontada, indicam que seria possível representar algebricamente qualquer Técnica
Legislativa, não apenas a Brasileira. Questiona-se, assim, se também a Gramática
Universal, de Chomsky, e a Máquina Universal, de Turing, podem também ser
representadas algebricamente.
Em suma, as três demonstrações mencionadas limitam-se à Técnica
Legislativa. Portanto, não se referem exatamente a outras partes do Direito — como
a Legística. Enfim, a seção seguinte sumariza as inovações desta pesquisa.
8.3.2 Inovações
Para concluir as Contribuições desta pesquisa, a seguir são elencadas quatro
inovações, isto é, aquilo que não foi encontrado em outras obras. Assim,
primeiramente, são elencados os novos conceitos algébricos propostos. Em
seguida, é destacada a modelagem algébrica do Direito, particularmente das leis.
Por conseguinte, é resumida a biblioteca Têmis, em Python, fundada tanto em
novos conceitos algébricos quanto na modelagem algébrica das leis. Enfim, também
com base nos novos conceitos, é resumida a representação algébrica das Ciências.
8.3.2.1 Novos conceitos teóricos
Ao longo da pesquisa, observou-se que as abstrações atualmente
disponíveis (particularmente autômatos, grafos, conjuntos, categorias) não eram
suficientes, isoladas, para abarcar todo o Direito, a ponto de modelá-lo
completamente. Essas incompletudes podem levar ao entendimento de que o
Direito não seria uma Ciência Exata. Pois, em certo sentido, o Direito estaria além.
Para investigar os novos conceitos, várias teorias precisaram ser integradas (Teoria
das Categorias, dos Conjuntos, dos Grafos e dos Autômatos). Para tanto, foi
selecionada a Teoria dos Conjuntos, por ser mais acessível ao cidadão em geral.
Assim, pela comparação, foi possível discernir doze conceitos novos na
Teoria dos Conjuntos, a saber: princípio, finalidade, conjuntura, estrutura,

193

subestrutura, infraestrutura, supererestrutura, objeto, principalidade; e as funções
intraobjetiva, extraobjetiva e transobjetiva. Todas essas novas abstrações foram
necessárias para modelar suficientemente as normas, conforme os objetivos desta
pesquisa. Há, ainda, perspectiva de outros conceitos, correspondentes, por
exemplo, aos epimorfismos regular, forte, extremo e imediato, da Teoria das
Categorias. Tais correspondências não foram aprofundadas na presente pesquisa,
nem para os autômatos, nem para os grafos, nem para os conjuntos.
A pesquisa também propôs 7 conceitos novos na Teoria dos Grafos:
subvértice, subaresta, nó (diferente de vértice), arco (diferente de aresta), e 3 tipos
de aresta. Discutiu-se, por conseguinte, a possibilidade de classificar os rótulos das
arestas como "injetores", "sobrejetores" ou "bijetores", entre outros. E a
possibilidade de arestas ligarem rótulos de nós.
Por conseguinte, a pesquisa possibilita novas soluções ou abordagens, tanto
em Direito quanto em Computação, também na Teoria dos Grafos e dos Conjuntos.
Por exemplo, se um grafo pode estar inteiramente contido em um vértice, então uma
aresta ligaria dois grafos, à semelhança de funções entre dois objetos. Assim,
questões como os caminhos no grafo, e os diversos algoritmos envolvidos, como de
Dijkstra, podem ser tratados de forma mais complexa matematicamente, como em
diferentes

dimensões.

A

semelhança

interdisciplinar

propôs,

inclusive,

a

possibilidade de verificar, via conjuntos, a Tese de Turing-Church.
As contribuições dos artigos redigidos para embasar a fundamentação teórica
somam-se a este trabalho. Em especial, em decorrência da formalização abstrata
da Técnica Legislativa Brasileira, foi possível identificar dez emendas convenientes
à Lei Complementar no 95, de 1998, e em documentos correlatos, conforme foi
elencado na Revisão de Literatura29. Acrescente-se que, conforme os Resultados,
sejam listados, nas normas e em manuais de redação, todos os documentos
normativos a serem usados. Pois alguns não são mencionados, embora possam
aparecer em forma de lei, como Deliberação, Despacho, Resolução Normativa.
Identificou-se, também, a necessidade de disciplinar Portarias sem artigos, iniciadas
por incisos, alíneas ou mesmo por texto simples, e semelhantemente com outros
atos normativos. Sugere-se, ainda, na Técnica Legislativa Brasileira, a padronização

29

Ao final da seção: "3.1.1.3 Autômatos e Técnica Legislativa Brasileira", em trecho iniciado com
negrito.

194

única para o texto das remissões e, em especial, para o identificador das emendas,
isto é, de alterações e de revogações, não apenas de inclusões.
8.3.2.2 Representação algébrica do Direito
A partir dos novos conceitos algébricos, são inovações também a modelagem
algébrica das leis, com impactos além do Direito. Por exemplo, explicação algébrica
dos Princípios Fundamentais (como Democracia e Ditadura, Monarquia e República,
etc.), Teoria Pura e "Impura" do Direito, concepções de Constituição (Lassale,
Kelsen, Hesse, etc.), Ordenamento Jurídico com o PageRank, precedências
normativas em antinomias, entre outras contribuições. Em especial, pela
modelagem algébrica, foi possível também identificar um terceiro tipo de
Democracia, correspondente à função injetora, além da Democracia Direita
(bijetora) e da Representativa (sobrejetora). Por conseguinte, a visualização das leis
por conjuntos ou grafos pode contribuir para que os cidadãos, em geral, tenham
efetivo acesso à Justiça. Para tanto, as inovações conceituais podem contribuir para
Visual Law e Legal Design.
Em interdisciplinaridade com a Comutação, a modelagem algébrica permite
também uma maneira de estruturar dados não apenas do Direito, mas de outros
domínios das Ciências Humanas, como Política, Ética, Governo, Estado, Território,
Letras, etc. Pois diferentes conjuntos, não apenas o Direito, podem ser interligados
por funções, à semelhança de bancos de dados não relacionais por grafos, como o
Neo4j.
Além disso, a proposta deste trabalho concretiza, efetivamente, a Teoria Pura
do Direito, uma vez que as leis são abstraídas estruturalmente e ranqueadas entre
si, independentemente dos temas. No entanto, embora não foque os temas, a
abordagem leva a importantes análises temáticas (como ocorre com o PageRank,
que otimizou significativamente a busca temática nas páginas web).
8.3.2.3 Biblioteca Têmis, em Python
Além de inovações teóricas, este trabalho apresenta também inovações
técnicas. Pois foi desenvolvida a biblioteca Têmis, na linguagem Python, para
converter arquivos com leis em um XML estruturado conforme a Técnica Legislativa

195

Brasileira, e conforme princípios desta dissertação e de outros artigos — em
especial, nas três funções propostas: intraobjetiva, extraobjetiva e transobjetiva.
Inicialmente, a biblioteca alinhou-se aos objetivos deste trabalho, quanto a
desdobramentos, emendas e remissões nas leis. Porém, novas funcionalidades
estão sendo implementadas.
Enfim, a biblioteca Têmis seria uma inovação, pois, embora existam
bibliotecas que tratem XML, não foi encontrada uma que especificamente operasse
as leis, tampouco as leis brasileiras.
8.3.2.4 Representação algébrica das Ciências
Os novos conceitos algébricos — particularmente objeto e as funções
intraobjetiva, extraobjetiva e transobjetiva — mostraram-se úteis também para
modelar as Ciências como uma árvore. Embora o Gênesis já mencionasse a Árvore
do Conhecimento, os novos conceitos algébricos trouxeram uma abordagem nova,
por contribuírem com uma compreensão científica (não religiosa ou literária) do
conhecimento.
Em suma, o fato de as Ciências possuírem objeto não seria mera
coincidência de nomenclatura. Pois muitas Ciências são definidas de forma dual,
como: Gramática é Morfologia e Sintaxe. De fato, Morfologia é interna a uma
palavra (intraobjetiva), Sintaxe é externa (extraobjetiva), e Gramática é interna e
externa ao mesmo tempo (transobjetiva). Portanto, as três funções encontradas
também fundamentariam a própria definição das Ciências, conforme os respectivos
objetos — como o Direito, que, com base em Bobbio, teria como objeto o
Ordenamento Jurídico.
Em especial, o aporte algébrico permitiu identificar uma importante lacuna na
Educação Brasileira. Portanto, sugerimos criar a modalidade Educação Cidadã,
correspondente às Ciências Práticas de Aristóteles. Isso resolveria dificuldades na
implementação do Novo Ensino Médio, como o Projeto de Vida. Também seriam
elucidados dissensos como o Notório Saber, na Educação Profissional.
Enfim, esta pesquisa conclui-se com as palavras finais a seguir. Dessa forma,
é explicitado se o objetivo inicial foi alcançado.

196

8.4 PALAVRAS FINAIS
Portanto, conforme proposto nesta pesquisa, o PageRank mostra-se
aplicável às leis brasileiras. Também os discernimentos deste trabalho mostram-se
aplicáveis a diversos casos concretos, não apenas no Direito e na Educação. Desse
modo, o trabalho pode trazer benefícios específicos a projetos como a plataforma
Normativas ou o possível Google Leis.
Enfim, fica assim concluída esta dissertação, se alcançado suficientemente o
objetivo geral: proporcionar a programadores e juristas uma base racional para
operar o Direito.

197

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http://www.karlbranting.net/papers/LTDCA_Sadeghian.pdf. Acesso em: 7 mar. 2022.
SILVA, José Afonso da. Aplicabilidade das normas constitucionais. 6. ed. São
Paulo: Malheiros, 2004.

202

SILVA, Michelle de Paula Resende. Visual law na comunicação jurídica
brasileira: um mecanismo de acesso efetivo à justiça. [S. l.], InterDH, 2022.
SILVA, Virgílio Afonso da. Direitos fundamentais: Conteúdo essencial, restrições e
eficácia. 2. ed. São Paulo: Malheiros, 2010.
XAVIER, Gley Fabiano Cardoso. Lógica de Programação. 13. ed. São Paulo:
Senac, 1999.

203

APÊNDICE A — LexML
O XML do LexML segue a Técnica Legislativa da Lei Complementar no 95, de
1998, conforme a figura abaixo.
Figura 19: Possibilidades de agrupar artigos.

Fonte: LexML (2008, p. 10).

Por sua vez, os artigos seguem a seguinte estrutura no LexML:
Figura 20: Possibilidades de agrupar artigos.

Fonte: LexML (2008, p. 11).

Ou seja, como solução, o caput é tratado como uma divisão do artigo. Porém,
o <Caput> é apenas para o artigo, embora coubesse também para parágrafo, inciso,
alínea e item (para os subitens).
A figura a seguir exemplifica o XML, na Constituição Federal de 1988:
Figura 21: Notação XML para o art. 1o da Constituição Federal de 1988.

204

Fonte: LexML (2008, p. 11).

205

APÊNDICE B — HTML da LDB no site do Planalto
Estudou-se inicialmente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
(LDB), disponibilizada no site do Planalto (BRASIL, 1996). Segue breve estudo do
HTML da página web.
Os dispositivos são nomeados na primeira tag <a> de cada <p>, com a tag
<a name=x>, em que x pode ser, como string:
e)

artigos: art1, art2, art3, etc.

f)

parágrafos: art1§1, art1§2, art1§3, etc.

g)

incisos de artigos: art1i, art1ii, art1iii, etc.

h)

incisos de parágrafos: art5§1i, art5§2, art5§3, etc.

Quando um dispositivo é alterado, acrescenta-se ao nome, a cada nova
redação, um ponto-final. Por exemplo, se, após a redação original, houve mais três
alterações, todas as quatro redações aparecem nomeadas: art87§3i, art87§3i.,
art87§3i.., art87§3i… (diferenciados pelos pontos-finais).
Por outro lado, os agrupamentos são nomeados semelhantemente, embora
haja diferenças:
a) títulos: tituloi, tituloii, tituloiii, etc. Porém, os respectivos textos aparecem em
outra tag <p>, não na mesma, como nos dispositivos. Além disso, as tags dos
textos não são nomeadas.
b) Nem todos os capítulos e seções são nomeados, nem os respectivos textos.
Nessas subdivisões, não é utilizada a tag <a>.
Na LDB, a Seção IV-A, "Da Educação Profissional Técnica de Nível Médio",
foi incluída pela Lei nº 11.741, de 2008. E a seção foi nomeada em <a
name="secaoiva">, no <p> do título, não do respectivo texto. Portanto, os títulos
também podem ser modificados.
Os forwardlinks aparecem sempre no dispositivo, como em:
Art. 72. As receitas e despesas com manutenção e desenvolvimento
do ensino serão apuradas e publicadas nos balanços do Poder
Público, assim como nos relatórios a que se refere o § 3º do art. 165
da Constituição Federal. (BRASIL, 1996)

E os backlinks aparecem sempre nos comentários aos dispositivos, como em
"(Redação dada pela Lei nº 13.415, de 2017)" (BRASIL, 1996). É possível, dessa
forma, selecionar computacionalmente cada backlink e forward link.