Aprendizagem de máquina para correção do espectro de emissão de nanopartículas usadas para nanotermometria em aplicações biológicas

Aluno: Edvonaldo Horácio dos Santos Orientador: Prof. Dr. Bruno Almeida Pimentel
Dissertacao_EHS-final_version_.pdf
Documento PDF (35.9MB)
                    Dissertação de Mestrado

Aprendizagem de Máquina
para correção do espectro de
emissão de nanopartı́culas
usadas para nanotermometria
em aplicações biológicas
por Edvonaldo Horácio dos Santos
orientada por

Prof. Dr. Bruno Almeida Pimentel
Prof. Dr. Rafael de Amorim Silva

Universidade Federal de Alagoas
Instituto de computação
Maceió, Alagoas
Julho 25, 2024

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Instituto de computação

APRENDIZAGEM DE MÁQUINA PARA CORREÇÃO DO ESPECTRO
DE EMISSÃO DE NANOPARTÍCULAS USADAS PARA
NANOTERMOMETRIA EM APLICAÇÕES BIOLÓGICAS

Dissertação de Mestrado submetida pelo Instituto de computação da Universidade Federal de
Alagoas como requisito parcial para a obtenção
do diploma em Mestre em Informática

Edvonaldo Horácio dos Santos
Orientador: Prof. Dr. Bruno Almeida Pimentel
Coorientador: Prof. Dr. Rafael de Amorim Silva

Banca Examinadora:
Avaliador 1
Avaliador 2
Avaliador 3

Prof. Dr. Evandro de Barros Costa (UFAL)
Prof. Dr. Wagner Ferreira da Silva(UFAL)
Prof. Dr. Erving Clayton Ximendes (UAM)

Maceió, Alagoas
Julho 25, 2024

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecária: Taciana Sousa dos Santos – CRB-4 – 2062
S237a

Santos, Edvonaldo Horácio dos.
Aprendizagem de máquina para correção do espectro de emissão de
nanopartículas usadas para nanotermometria em aplicações biológicas /
Edvonaldo Horácio dos Santos. – 2024.
113 f. : il. color.
Orientador: Bruno Almeida Pimentel.
Coorientador: Rafael de Amorim Silva.
Dissertação (Mestrado em Informática) – Universidade Federal de
Alagoas. Instituto de Computação. Maceió, 2023.
Bibliografia: f. 78-84.
Apêndices: f. 85-113.
1. Nanotermometria. 2. Nanopartículas. 3. Aprendizagem de máquina. I.
Título.
CDU: 004

Dedicatória

À Thaline (in memoriam), amada e exemplar esposa, amiga e companheira.

Agradecimentos
Agradeço a todas as pessoas que compõem o corpo do Instuto de Computação da
UFAL (IC-UFAL), técnicos e docentes, especialmente aos meus orientadores, os professores Dr.
Bruno Almeida Pimentel e Dr. Rafael de Amorim, que foram fundamentais para a realização
deste trabalho. Sem suas orientações, direcionamentos e paciência seria impossı́vel concluı́lo. Além de ótimos profissionais, são exemplos de humanidade. Menciono também a técnica
administrativa Ana Luisa Ferreira Gomes. Semelhante aos meus orientadores, é exemplo de
profissionalismo e humanidade.
Agradeço ao Insituto de Fı́sica da UFAL (IF-UFAL) e à Universidade Untonoma
de Madrid (UAM) nas pessoas do prof. Dr. Wagner Ferreira e prof. Dr. Erving C. Ximenes,
respectivamente por fornecerem informações que impulsionaram esta pesquisa.
Agradeço à minha esposa, Thaline, por seu amor durante toda a nossa trajetória:
desde o namoro, passando pelo noivado até o casamento, que, apesar de breve, foi incrı́vel. Ela
me viu começar este trabalho, mas, infelizmente, sua partida precoce a impediu de ver presencialmente o final dessa dissertação. À ela, com sua força e coragem, dedico esta conclusão.
Aos friends do IC: Alfredo, Andressa, Leony, Thiago Cordeiro, os quais tive o privilégio de conhecer no instituto durante a graduação e que mantive contato ao longo do mestrado; aos friends da Organização do Núcleo da ABC² em Maceió; aos friends da minha jornada
de 2023 e de 2024.
Agradeço também à minha famı́lia que agora está comigo fisicamente, especialmente minha mãe, Maria José Paulino, e um dos meus irmãos, Edvan Horácio. Não obstante
todos os demais serem importantes, a menção dos anteriores vem representar bem todo o apoio
que recebi desde a tenra infância. Sempre que puderam, não exitam esforços para me ajudar.
Aos grupos cristãos: Núcleo da ABC 2 em Maceió e CRU Campus em Alagoas.
Finalmente, agradeço ao Deus trino, único criador e doador de todas coisas.
Edvonaldo Horácio dos Santos

Se um dia pude ver mais longe, é porque subi no ombro de gigantes. Isaac Newton (adaptado).

Resumo
No campo da nanotermometria o uso das emissões de nanopartı́culas (NPs) têm se mostrado uma importante ferramenta em diversas áreas, em particular, para o diagnóstico precoce
de câncer e de inflamações localizadas. Isso porque as regiões com essas caracterı́sticas apresentam temperaturas distintas de um tecido normal. Embora o uso das emissões de NPs para
atuarem como nanotermômetros seja uma área bastante promissora, há diversos obstáculos a
serem superados, como as distorções espectrais causadas pelos tecidos. Este trabalho usou
Aprendizagem de Máquina (AM) para correção espectral em dados de tecidos usando o coeficiente de absorção µa (massa cinzenta do cérebro, mama pré-menopausa, fı́gado, pele, pele
variando a concentração de água e água), e o coeficiente de espalhamnento (µs ) da massa cinzenta do cérebro, mama pré-menopausa, fı́gado e pele. Os algoritmos que tiveram melhores
resultados na correção espectral foram a Árvore de Decisão, Floresta Aleatória e o k Vizinhos
Mais Próximos. Eles obtiveram, em média, valores de MAE, MSE, MAPE, R² e σ dentre os
melhores possı́veis. A Árvore de Decisão foi o que mais se destacou em razão de seu baixo
custo de tempo, bem como na sustentação da hipótese, usando o teste de Wilcoxon, de que sua
capacidade preditiva para este cenário alcançou resultados exatos e precisos. Cada uma das
correções espectrais também foi usada para determinação da temperatura dos tecidos. Os modelos que mais se destacaram foram a Árvore de Decisão, a Floresta Aleatória e o k Vizinhos
Mais Próximos. O gráfico de violino de temperatura de cada um desses preditores mostrou
exatidão e precisão, determinando corretamente a temperatura com uma casa decimal.
Palavras-chave: Biológicos; Aprendizagem de Máquina; Espectroscopia; Nanopartı́culas;
Nanotermometria; Regressão

Abstract
In the field of nanothermometry, the use of nanoparticle (NP) emissions has proven to be an
important tool in various areas, particularly for the early diagnosis of cancer and localized
inflammations. This is because regions with these characteristics exhibit temperatures different
from normal tissue. Although the use of NP emissions as nanothermometers is a very promising
area, there are several obstacles to overcome, such as spectral distortions caused by tissues. This
work used Machine Learning (ML) for spectral correction in tissue data using the absorption
coefficient µa (brain gray matter, premenopausal breast, liver, skin, skin with varying water
concentration, and water) and the scattering coefficient (µs ) of brain gray matter, premenopausal
breast, liver, and skin. The algorithms that achieved the best results in spectral correction were
Decision Tree, Random Forest, and k-Nearest Neighbors. On average, they obtained MAE,
MSE, MAPE, R², and σ values among the best possible. The Decision Tree stood out the most
due to its low time cost and for supporting the hypothesis, using the Wilcoxon test, that its
predictive capacity for this scenario achieved accurate and precise results. Each of the spectral
corrections was also used to determine the temperature of the tissues. The models that stood
out the most were Decision Tree, Random Forest, and k-Nearest Neighbors. The temperature
violin plot of each of these predictors showed accuracy and precision, correctly determining the
temperature to one decimal place.
Keywords: Biological; Machine Learning; Nanoparticles; Nanothermometry; Regression;
Spectroscopy

Lista de Figuras
1.1

Ilustração de experimento in vivo com NPs para obtenção do espectro . . . . .

2.1

Esquema de NPs tipo núcleo-casca sendo excitadas em 790 nm com diversas
emissões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Espectroscopia usando nanopartı́culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Obtenção das temperaturas usando espectro de emissão de NPs . . . . . . . . .
Etapas do processo de Descoberta de Conhecimento em Base de Dados . . . .
Ilustração do k-fold cross validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exemplos de funções de hipóteses: (a) consistente com os dados; (b) não consistente com os dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Floresta Aleatória genérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ilustração do AdaBoost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
5.1
5.2
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

Overview da aplicada desde a obtenção dos dados até a obtenção avaliação da
temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interface gráfica do Virtual Tissue Simulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na massa cinzenta do cérebro . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variação da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de
AM na massa cinzenta do cérebro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na mama pré-menopausa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfico de violino da temperatura obtido a partir da correção espectral usando
os seis modelos de AM na mama pré-menopausa . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na fı́gado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM no fı́gado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na pele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

26
26
27
28
30
33
36
38

46
49

54
55
56
57
59
59
61

6.8

Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na pele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9 Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na pele variando a concentração de água . . . . . . . . . . . .
6.10 Variação da temperatura usando os espectros corrigidos pelos algoritmos de AM
na pele variando a concentração de água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11 Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.12 Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.13 Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na massa cinzenta do cérebro . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.14 Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na massa cinzenta do cérebro . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.15 Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na mama pré-menopausa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.16 Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na mama pré-menopausa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.17 Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM no fı́gado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.18 Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM no fı́gado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.19 Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na pele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.20 Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na pele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1 Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) MLR e (b) DT. .
A.2 Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) RF, (b) AdaBoost,
(c) kNN e (d) MLP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF
e (d) AdaBoost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4 Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) kNN e (b) MLP. . . .
A.5 Correções espectrais no fı́gado usando (a) MLR e (b) DT. . . . . . . . . . . . .
A.6 Correções espectrais no fı́gado usando (a) RF, (b) AdaBoost, (c) kNN e (d) MLP.
A.7 Correções espectrais na pele usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF e (d) AdaBoost. .
A.8 Correções espectrais na pele usando (a) kNN e (b) MLP. . . . . . . . . . . . .
A.9 Correções espectrais na pele variando a concentração de água usando (a) MLR
e (b) DT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61
63
64
65
66
68
68
70
70
72
73
75
76
86
87
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89
89
90
91
92
92

A.10 Correções espectrais na pele variando a concentração de água usando (a) RF,
(b) AdaBoost, (c) kNN e (d) MLP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.11 Correções espectrais na água usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF e (d) AdaBoost. . 94
A.12 Correções espectrais na água usando (a) kNN e (b) MLP. . . . . . . . . . . . . 95
A.13 Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) MLR e (b) DT. . 95
A.14 Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) RF, AdaBoost,
(c) kNN e (d) MLP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.15 Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF,
(d) AdaBoost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.16 Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) kNN e (b) MLP. . . . 98
A.17 Correções espectrais no fı́gado usando (a) MLR e (b) DT. . . . . . . . . . . . . 98
A.18 Correções espectrais no fı́gado usando (a) RF, (b) AdaBoost, (c) kNN e (d) MLP 99
A.19 Correções espectrais no pele usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF e (d) AdaBoost . . 100
A.20 Correções espectrais na pele usando (a) kNN e (b) MLP. . . . . . . . . . . . . 101
B.1 Fluxograma com extração de artigos da base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.2 Quantidade de artigos em cada base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.3 Produção cientı́fica anual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Lista de Tabelas
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8

Vantagens e Desvantagens da Regressão Linear Múltipla . . . . . . . . . . . .
Vantagens de uma Árvore de Decisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Desvantagens de uma Árvore de Decisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vantagens da Floresta Aleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Desvantagens da Floresta Aleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vantagens e Desvantagens do AdaBoost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vantagens e Desvantagens do kNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vantagens e Desvantagens das RNAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1

Parâmetros dos tecidos para obtenção do µa (coeficiente de absorção) e qtde.
de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parâmetros dos tecidos para obtenção do µs (coeficiente de espalhamento) e da
respectiva quantidade de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Treinamento usando as curvas da Massa Cinzenta do Cérebro, Mama PréMenopausa, Fı́gado e Pele com µa e µs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Treinamento usando as curvas da Pele com variação na concentração de água e
usando o µa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Treinamento usando as curvas da Água e usando o µa . . . . . . . . . . . . . .
Treinamento usando as curvas da Água e usando o µs . . . . . . . . . . . . . .

5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5

34
36
36
37
37
38
39
40

47
48
49
50
50
50

Principais dados de avaliação de correção espectral na Massa Cinzenta do Cérebro 53
Principais dados de avaliação de correção espectral na Mama Pré-Menopausa . 56
Principais dados de avaliação de correção espectral no Fı́gado . . . . . . . . . 58
Principais dados de avaliação de correção espectral na Pele . . . . . . . . . . . 60
Principais dados de avaliação de correção espectral na Pele variando a
concentração de água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.6 Principais dados de avaliação de correção espectral na Água . . . . . . . . . . 65
6.7 Principais dados de avaliação de correção espectral na Massa Cinzenta do Cérebro 67
6.8 Principais dados de avaliação de correção espectral na Mama Pré-Menopausa . 69
6.9 Principais dados de avaliação de correção espectral no Fı́gado . . . . . . . . . 71
6.10 Principais dados de avaliação de correção espectral na Pele . . . . . . . . . . . 74

B.1 Critérios PICOC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
B.2 Palavras-chave e respectivos sinônimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B.3 Strings de Busca nas Bases de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C.1 Valores Crı́ticos para o Teste de Wilcoxon do Posto com Sinais . . . . . . . . . 114

Lista de Acrônimos
IA
AM
CART
DT
KDD
kNN
RF
MAE
MAPE
MLP
MSE
NLs
NPs
RNA
RSL

Inteligência Artificial
Aprendizagem de Máquina
Classification and Regression Trees
Decision Tree
Knowledge Discovery in Database
k Nearest Neighbors
Random Forest
Mean Absolute Error
Mean Absolute Percentage Error
Artificial Neural Network Multi-layer Perceptron
Mean Square Error
Nanotermômetros Luminescentes
Nanopartı́culas
Rede Neural Artificial
Revisão Sistemática de Literatura

Sumário
1

Introdução
1.1 Motivação e Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Contextualização da Proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
17
20
23

2

Fundamentação Teórica
2.1 Nanotermometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Processo de Descoberta de Conhecimento em Base de Dados . . . . . .
2.2.2 Aprendizagem de Máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Métodos de Regressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
24
27
27
32
34

3

Relato do Problema

41

4

Proposta

43

5

Metodologia de Experimentos
5.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Seleção, Pré-Processamento e Transformação . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Mineração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Avaliação e Interpretação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
45
45
48
49

6

Resultados e Discussão
6.1 Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade .
6.1.1 Massa Cinzenta do Cérebro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Mama Pré-Menopausa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Fı́gado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Pele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.5 Pele variando a concentração de água . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.6 Água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade .
6.2.1 Massa Cinzenta do Cérebro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52
52
52
55
57
59
62
64
66
66

6.2.2
6.2.3
6.2.4
7

Mama Pré-Menopausa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fı́gado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusão e Trabalhos Futuros

68
71
72
77

Bibliografia

79

A Correções espectrais
A.1 Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86
86
95

B Revisão Sistemática de Literatura
102
B.0.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
B.0.2 Análise Bibliométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
B.0.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.0.4 Conclusões da RSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
C Teste estatı́stico de Wilcoxon
111
C.0.1 Estatı́stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
C.0.2 Teste de Hipótese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.0.3 Overview do Teste de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.0.4 Teste de Wilcoxon do Posto Sinalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Capı́tulo 1
Introdução
Este capı́tulo fornece uma visão geral acerca do trabalho. Na primeira seção serão
apresentadas a Motivação e a Justificativa, apresentando razões que levaram ao desenvolvimento
desta pesquisa. Em seguida, na seção sobre Contextualização, será abordado o cenário em que
se encaixa a proposta. Por fim, na última seção será tratada sobre a estrutura desta dissertação.

1.1

Motivação e Justificativa

A Nanotecnologia é vista como uma das ciências promissoras do século XXI
(ROCO, 2011); (KRUKEMEYER et al., 2015). Além desta caracterı́stica, seu surgimento
tratou-a como um campo de estudo multidisciplinar. (ROCO, 2011) mostra os investimentos
na área ao longo dos anos e como estes evoluı́ram exponencialmente desde os anos de 1990.
De acordo com (ROCO, 1999) ela diz respeito ao controle e a reestruturação de materiais para
nı́veis atômicos e moleculares na escala de 1 nm a 100 nm. Este tipo de tecnologia permite
desenvolver novos materiais, dispositivos e sistemas com funções e propriedades fundamentais
ainda não vistas, sendo considerada a última fronteira econômica para a criação de ferramentas úteis em diversos campos, como a Medicina Molecular (ROCO, 2011) e a Nanomedicina
(KUSSUL and BAIDYK, 2004).
A Nanomedicina surge, então, como uma consequência natural do aparecimento da
Nanotecnologia como um campo multidisciplinar. Tal é a influência desta última no advento
da primeira que ambas apareceram na década de 90 (ROCO, 1999); (KRUKEMEYER et al.,
2015). (SWEENEY, 2015) exibem um overview do investimento nesta área na década de 2010,
bem como trazem o conceito da Europe Science Foundation, que a define como ”a ciência e
a tecnologia de diagnóstico, tratamento, prevenção de doenças, lesões traumáticas, de alı́vio
da dor e de preservação e melhoria da saúde humana, utilizando ferramentas moleculares e
conhecimento molecular do corpo humano”.
Dentro da Nanotecnologia existe a Nanotermometria. Dentre as aplicações
biológicas, pode-se destacar a mensuração da temperatura em células e/ou tecidos biológicos a

17

Motivação e Justificativa

18

partir do emprego de nanopartı́culas (NPs) como nanotermômetros. Isso é possı́vel porque os
objetos biológicos podem ser vistos como sistemas que operam dentro de faixas de temperaturas bem definidas com uma variação de poucos graus, com sensibilidiade da ordem de 10−1
(ZHOU et al., 2016).
Esse equilı́brio é controlado por inúmeros sistemas fisiológicos que são regulados
a fim de mantere o equilı́brio do corpo e manter a vida. A perda deste equilı́brio, seja com
temperaturas mais altas (hipertermia) ou temperaturas mais baixas (hipotermia), tem grandes
chances de causarem desordens fisiológicas, danos nos tecidos bem como alterar as atividades
metabólicas. No caso do corpo humano a temperatura de equilı́brio gira em torno dos 37,0 ºC
(WALKER et al., 1990). Além disso, sabe-se que dores fı́sicas e até o sofrimento emocional
podem causar flutuações na temperatura, gerando grandes efeitos sobre o corpo, as quais podem ser sintomas de doenças sérias como infecções bacterianas ou virais, diabetes, deficiência
de vitaminas, doenças autoimunues e câncer (ZHOU et al., 2016); (SANTOS et al., 2018);
(XIMENDES et al., 2017).
Assim, o emprego de nanotermômetros luminescentes tem sido um objeto de estudos por pesquisadores biomédicos em estudos pré-clı́nicos (ZOHAR et al., 1998); (SUZUKI
et al., 2007). Dentre os objetivos destaca-se o diagnóstico de doenças através da medição de
temperatura para a realização de um tratamento eficaz. Em relação às principais vantagens
no uso deste tipo de nanotecnologia destacam-se duas: os nanotermômetros são minimamente
invasivos, minimizando distúrbios no processo metabólico e são facilmente expelidos pelo organismo. Logo, aplicações na biomedicina com o intuito de diagnóstico precoce de tumores e/ou
outras inflamações e o monitoramento de temperatura aumentam a eficácia e a qualidade do tratamento, trazendo comodidade aos pacientes. Mencionando particularmente sobre o tratamento
de câncer que começa com o diagnóstico, os tratamentos existentes atualmente oferecem bons
resultados para os vários tipos de neoplasias existentes, mas ainda causam desgaste aos pacientes (SMETS et al., 1993); (SCHMIDT et al., 2020). Portanto, qualquer método que melhore a
qualidade do tratamento é um avanço significativo.
Mesmo sendo uma tecnologia promissora e com benefı́cios notáveis, Yingli Shen
e colaboradores nos mostram que no contexto de experimentos in vivo o espectro dos nanotermômetros luminescentes tem sua leitura comprometida, afetando a obtenção da temperatura
correta no tecido de interesse (SHEN et al., 2020). Os autores também conduziram uma forma
de realizar a correção da leitura obtida pelos nanotermômetros, mas que apesar de promissora,
requer o conhecimento prévio das curvas do tecido do indivı́duo em que se deseja realizar a
aferição. Além disso, autores como Alexey N. Bashkatov e colaboradores, mostram como é
complexa a modelagem das propriedades ópticas dos tecidos biológicos (BASHKATOV et al.,
2011); (BASHKATOV et al., 2016).
Conforme se pode notar, tanto a técnica proposta por (SHEN et al., 2020) como
as modelagens matemáticas exibidas por (BASHKATOV et al., 2011) e (BASHKATOV et al.,
2016) mostram como é complexa e demorada a atividade de realizar uma predição espectral

Motivação e Justificativa

19

correta, uma vez que depende de pelo menos dois passos: o primeiro, que diz respeito à criação
de modelos para os tecidos biológicos; e o segundo, que é realizar experimentos que comprovem
que os modelos correspondem à realidade. Este processo torna-se demorado, uma vez que cada
organismo tem particularidades, como diferentes espessuras e tipos de tecidos. Então, o uso
de Aprendizagem de Máquina (AM) visando automatizar este tipo de procedimento é uma
ferramenta promissora, uma vez que seu uso em diversos tipos de problemas de regressão tem
alcançado bons resultados (BISSOTO et al., 2018); (KIM et al., 2006); (GRÖMPING, 2009);
(ROMERO and VENTURA, 2007)).
Nesse contexto, uma vez que deseja-se avaliar o comportamento de modelos de
aprendizagem de máquina para correção de intensidade em nanotermometria, o processo de
Descoberta de Conhecimento em Bases de Dados (Knowledge Discovery in Database - KDD),
também conhecido por Mineração de Dados (Data Mining), proposto por (FAYYAD et al.,
1996) é uma metodologia útil, porque permite seguir um fluxo bem estabelecido na literatura.
Descrevendo de forma breve, tivemos o seguinte pipeline:
1) Seleção dos dados: as features correspondem aos espectros distorcidos, representando
as NPs imersas em tecidos biológicos. As labels correspondem ao espectro correcto, ou
seja, representam as NPs fora de qualquer tipo de tecido biológico.
2) Pré-processamento: verificação da qualidade das features e labels.
3) Transformação: verificação da necessidade de transformação uma vez que as features e
labels são valores numéricos.
4) Mineração: aplicação dos seis modelos de aprendizagem de máquina usando o repeated
k-fold cross validation.
5) Avaliação: utilização de métricas de regressão, além da diferença absoluta integral (σ) e
reconstrução das curvas corrigidas usando gráficos. Outro meio de avaliação é a aplicação
do teste de hipótese de Wilcoxon. Após as curvas reconstruı́das, extrair a temperatura de
acordo com a metodologia usada em nanotermometria.
Cada uma dessas etapas torna o trabalho passı́vel de ser replicado, bem como permite
investigações futuras. O procedimento de mineração de dados também permite avaliar de forma
adequada os resultados obtidos, além de possibilitar ajustes, caso a etapa de avaliação não
apresente resultados satisfatórios.
No passo 4 do KDD surge o uso dos algoritmos de AM, na qual uma das principais
vantagens é em relação a automação do processo de correção espectral, uma vez que ele é um
procedimento feito com significativa intervenção humana, tornando-o demorado. O aprimoramento da capacidade preditiva das distorções em diversos tipos de tecidos é outro proveito
com respeito ao uso de AM: as distorções espectrais precisam de modelos fı́sicos complexos

Contextualização da Proposta

20

(BASHKATOV et al., 2011); (BASHKATOV et al., 2016), os quais nem sempre são conhecidos. Então, uma investigação na descoberta de padrões para melhoria das predições nesse
contexto é um avanço significativo.
Outro ponto relevante em termos de vantagem é em relação ao uso de técnicas em
nı́vel de software, tornando possı́vel o processo ficar menos custoso, uma vez que no uso dos
algoritmos de AM na etapa de mineração de dados torna automática a predição. Além disso,
cada uma das etapas no processo de KDD permite ajustes computacionais, que podem ser feitos
na seleção, pré-processamento, transformação dos dados e mineração. Nesta última destaca-se
a possibilidade dos ajustes dos hiperparâmetros dos modelos aliado a técnicas de treinamento,
que no nosso caso foi o repeated k-fold crosso validation. Todos estes benefı́cios propiciados
pela mineração de dados cria um pipeline para extração de padrões, além de avaliar como se
comportam as técnicas de AM.

1.2

Contextualização da Proposta

A temperatura é um parâmetro fı́sico importante e seu conhecimento é essencial em
uma grande variedade de áreas. Particularmente, no caso dos organismos, ela está associada
à energia térmica média das moléculas de um corpo, a qual, no contexto humano, é um valor
em torno de 37,0 °C. A manutenção desse parâmetro corporal normal (normotermia) é um prérequisito básico para o bom funcionamento do organismo humano. (FRANK et al., 1997), por
exemplo, comenta como a devida manutenção da normometria ajuda a reduzir a incidência de
eventos cardı́acos mórbidos.
Uma temperatura corporal anormal, seja ela muito alta (hipertermia) ou muito baixa
(hipotermia), pode causar danos aos tecidos, alterar as atividades metabólicas, entre outras
complicações. É bem conhecido que muitas doenças ou disfunções de saúde, como inflamações
e tumores, estão associadas a pequenas anomalias de temperatura (SANTOS et al., 2018); (XIMENDES et al., 2017). Nesse caso, o monitoramento local da temperatura pode ser usado como
um procedimento de detecção precoce (STARK and WAY, 1974); (LIANG et al., 2013).
Assim, os pesquisadores Biomédicos e Fı́sicos (inseridos no ambiente de biomedicina) têm como uma das suas funções o uso de nanopartı́culas luminescentes para obtenção da
temperatura de um determinado tecido, com o intuito de obter a temperatura e auxiliar na tarefa
da descoberta de doenças de forma precisa. Para realizar este procedimento um dos meios é a
realização de experimentos in vivo e in vitro utlizando NPs dopadas de metais terras raras, que
neste contexto são chamados de nanotermômetros luminescentes.
Para realizar o experimento e obter a temperatura no tecido desejado são necessárias
algumas etapas:
1. Escolher um ser vivo, normalmente um camundongo.

Contextualização da Proposta

21

2. Preparar o material para injeção, esta que contém uma solução onde estão presentes as
NPs.
3. Caracterização das propriedades luminescentes das NPs.
Após a realização destas três etapas o laser é usado para realizar a excitação das
NPs a fim de se obter o espectro, que consiste de um gráfico em 2D cujo eixo das abcissas é o
comprimento de onda e o eixo das ordenadas é a intensidade normalizada. Uma ilustração geral
desse tipo de procedimento está na Figura (1.1).
Figura 1.1: Ilustração de experimento in vivo com NPs para obtenção do espectro

Fonte: SHEN, Yingli et. al. modificado (2020).

A partir da intensidade obtida, são avaliados os picos de modo a obter a temperatura.
Um modo disso ser realizado é o seguinte: dadas três intensidades (picos) I1 e I2 , ou I2 e I3
em comprimentos de onda bem definidos é calculada a razão entre elas. Usando outro gráfico,
cujo eixo das abcissas é a temperatura e o eixo das ordenadas é a razão II21 ou II32 , a temperatura
daquele tecido onde foi extraı́do o espectro é obtida. Isso é possı́vel porque este valor numérico
(razão) tem uma relação bem definida com a temperatura.

Contextualização da Proposta

22

No entanto, (SHEN et al., 2020) mostra que as intensidades das NPs em condições in
vivo e fora dos tecidos possuem diferenças consideráveis o que compromete a obtenção da temperatura. Os autores mencionam ainda como alguns parâmetros que podem interferir na medida
correta, tais como: intensidade luminescente, taxa da intensidade luminescente, comprimento
de onda do espectro e posição do comprimento de onda de uma emissão. Além disso, o tecido
no qual os NPs estão inseridos afeta a leitura do mesmo, pois cada um possui propriedades que
distorcem de forma distinta a intensidade. Tais propriedades dependem de diferentes fatores,
como o tipo e a espessura do tecido. Uma modelagem razoável para esse contexto que tem se
mostrado promissora é o uso da Lei de Beer-Lambert modificada.
No entanto, mesmo trazendo resultados promissores, nem sempre é possı́vel obter
experimentalmente os parâmetros para uso deste modelo matemático, o que torna a tarefa do
pesquisador inviável. Nesse sentido, o emprego de técnicas de AM para melhorar a capacidade preditiva e automatizar o processo é um caminho que traz uma economia de tempo, fator
importante no contexto do diagnóstico precoce de doenças.

Estrutura do Trabalho

1.3

23

Estrutura do Trabalho

Este trabalho é composto por mais 6 capı́tulos. No capı́tulo 2 serão explicados os
principais conceitos relativos à nanotermometria bem como uma descrição do que é realizado
atualmente. Além disso, serão abordado sobre o KDD, bem como descritos de forma objetiva
os seis modelos de aprendizagem utilizados, bem como suas principais vantagens e desvantagens. O capı́tulo 3 discorrerá de forma mais detalhada sobre o problema, levando em conta os
principais trabalhos relacionados. No capı́tulo seguinte, isto é, no quarto, será apresentada a
proposta da pesquisa.
O capı́tulo 5 contém a metodologia utilizada nos experimentos desde à aquisição dos
dados até a avaliação dos espectros e obtenção da temperatura. O capı́tulo seguinte, isto é, o
sexto, diz respeito aos resultados e as respectivas discussões. No sétimo serão abordadas as
principais conclusões e contribuições da pesquisa, bem como limitações e trabalhos futuros. A
fim de facilitar a leitura do capı́tulo 2, foi adicionada uma seção de Apêndice, que corresponde
as figuras de correção espectral. Além deste, há também um apêndice referente ao procedimento
para realização da RSL, além de outro com conceitos básicos de Estatı́stica e, de forma mais
detalhada, um sobre o Teste de Wilcoxon do posto sinalizado, que foi utilizado neste trabalho.

Capı́tulo 2
Fundamentação Teórica
Neste capı́tulo será explicitada a teoria que dá suporte a este trabalho. Ele aborda a
descrição necessária sobre a área de Nanotermometria, descreve os modelos de AM usados. A
divisão foi feita em subcapı́tulos da seguinte forma:
1) Subcapı́tulo 2.1: Descrição da área da fı́sica chamada de Nanotermometria.
2) Subcapı́tulo 2.2: Descrição sobre o processo de KDD e a etapa de mineração terá como
foco descrever os modelos AM e as técnicas empregadas neste trabalho. Ela é subdividida em 3 subseções. Na primeira é detalhado sobre o processo de Decoberta de Conhecimento em Bases de Dados (KDD, do inglês Knowledge Discovery in Database). Na
segunda são detalhados sobre os tipos de Aprendizagem clássicos. Na última serão especificados os métodos empregados para a correção dos espectros, incluindo as formulações
matemáticas dos modelos.

2.1

Nanotermometria

Para nos situarmos onde a Nanotermometria se encaixaria precisamos explicitar de
forma concisa sobre Nanomedicina. A Nanomedicina é das subáreas da Nanotecnologia sendo
um campo de estudos muitas vezes caracterizado por sua multidisciplinaridade. A Europe Science Foundation conceitua esta área como ”a ciência e a tecnologia de diagnóstico, tratamento, prevenção de doenças, lesões traumáticas, de alı́vio da dor e de preservação e melhoria
da saúde humana, utilizando ferramentas moleculares e conhecimento molecular do corpo humano”. De acordo com (KRUKEMEYER et al., 2015) as possibilidades da Nanomedicina
incluem três pilares:
1. Nanomaterais e nanoinstrumentos;
2. Conhecimento de medicina molecular no campo da genética;

24

Nanotermometria

25

3. Nanotecnologias que pode ser usadas para um diagnóstico rápido e preciso, bem como
para terapias.
Neste último pilar, isto é, o (3), destaca-se a Nanotermometria, que no contexto
de aplicações biológicas diz respeito à mensuração de temperatura em células e/ou tecidos
biológicos usando NPs como nanotermômetros luminescentes. Isso é possı́vel porque os objetos biológicos podem ser vistos como sistemas que operam dentro de faixas de temperaturas
bem definidas com uma variação de poucos graus, com sensibilidade da ordem de 10−1 (ZHOU
et al., 2016). Uma das maneiras de realizar este tipo de mensuração é através da Espectroscopia, na qual os fı́sicos pesquisadores estudam sobre a absorção e emissão da luz em diversos
materiais, como os tecidos biológicos.
Mas o que é Espectroscopia? Ela pode ser definida como o estudo da absorção e
emissão da luz e também de outras formas de radiação pela matéria e de como determinados
processos dependem do comprimento de onda da radiação em estudo (HURST and CHU, 2021).
Os pequisadores (ADEOLA et al., 2023) explicam ainda que ela pode ser vista como o emprego
de nanomateriais, tais como metais, polı́meros, materiais orgânicos termosensı́veis com caracterı́sticas luminscentes, nanocompostos dopados de elementos terras-raras, entre outros tipos
com o objetivo de mensurar temperatura em um determinado ambiente. De acordo com (ZHOU
et al., 2016) essa busca por nanotermômetros é amplamente impulsionada por dois campos: (i)
biologia celular fundamental para compreender a termogênese celular em nı́vel unicelular e
(ii) imagens in vivo para monitorar e controlar procedimentos de ablação térmica clinicamente
importantes
Dentre as aplicações das NPs usadas como nanotermômetros luminescentes, podese mencionar que o uso delas têm se mostrado uma tecnologia fundamental em diversas áreas,
tais como Eletrônica (KEFENI et al., 2017), Engenharia (WANG et al., 2017), Biologia (SPERLING et al., 2008), Medicina (PANKHURST et al., 2003); (DE JONG and BORM, 2008);
(ULBRICH et al., 2016), entre outras. Em Biomedicina merecem destaque aquelas dopadas
com elementos terras-raras que são especialmente úteis para o diagnóstico precoce de doenças
como o câncer e inflamações localizadas (SANCHEZ et al., 2008). Para tanto, as NPs são excitadas por um laser em um determinado comprimento de onda, sendo possı́vel capturar suas
emissões espectrais. A figura (2.1) ilustra uma NP modelo casca-núcleo sendo excitada a 790
nm e suas emissões nos seguintes comprimentos de onda 1000 nm, 900 nm, 1060 nm e 1350
nm.
Nas aplicações biológicas é possı́vel inseri-las em um tecido biológico a fim de obter
a emissão espectral naquela região. A figura (2.2) ilustra um experimento usando NPs em um
tecido biológico. A partir do espectro obtido é possı́vel determinar a temperatura naquela região.
Quando usadas nesse tipo de aplicação elas são chamadas de nanotermômetros luminescentes.
Quando os nanotermômetros são usados para explorar a relação entre as propriedades luminescentes e a temperatura, têm-se a área de estudo chamada de Nanotermometria
Luminescente (JAQUE and VETRONE, 2012). O seu uso em aplicações biológicas tem sido

Nanotermometria
Figura 2.1:
emissões

26

Esquema de NPs tipo núcleo-casca sendo excitadas em 790 nm com diversas

Fonte: E. C. Ximendes et al (2015).

Figura 2.2: Espectroscopia usando nanopartı́culas

Fonte: E. C. Ximendes et al (2015).

investigado nos últimos anos de forma significativa conforme se pode notar em (DEL ROSAL
et al., 2017), (BEDNARKIEWICZ et al., 2020), (NEXHA et al., 2021) e (SOARES et al., 2023).
Mensurar a temperatura em contexto médico é importante, isso porque em organismos vivos ela está associada à energia térmica das moléculas, sendo um pré-requisito essencial
para o bom funcionamento do sistema biológico. Se ela for muito alta (hipertermia) ou muito
baixa (hipotermia), podem ocorrer diversos tipos de danos nos tecidos e com a consequente

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

27

alteração nas atividades metabólicas, algumas das quais podem levar a óbito, como é o caso de
sepse.
Em relação ao diagnóstico de doenças, sabe-se que diversas inflamações e tumores
(cânceres) estão associadas a pequenas variações de temperatura no nı́vel celular (SANTOS
et al., 2018); (XIMENDES et al., 2017). Isso acontece porque nestes tipos de doenças, o metabolismo celular ocorre de forma mais acelerada se comparado ao das células que estão sadias
(OWENS et al., 2020). Um exemplo deste tipo de fenômeno é no câncer de mama (YAHARA
et al., 2003).
Figura 2.3: Obtenção das temperaturas usando espectro de emissão de NPs

Fonte: Autor.

2.2

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

Nesta subseção serão descritos o Processo de Descoberta de Conhecimento em Base
de Dados (do inglês Knowledge Discovery in Database), que também pode ser visto como
sinônimo de Data Mining, e os algoritmos de AM utilizados. Isto permitirá o leitor conhecer
com maior solidez as técnicas empregadas, incluindo suas descrições matemáticas acompanhadas das respectivas vantagens e desvantagens.

2.2.1

Processo de Descoberta de Conhecimento em Base de Dados

O processo de Descoberta de Conhecimento em Base de Dados diz respeito à
extração de informação relevante a partir de uma base de dados. De acordo com (FAYYAD
et al., 1996) em seu famoso artigo From Data Mining to Knowledge Discovery in Databases,
publicado em 1996 na revista AI Magazine da Associação Americana de Inteligência Artificial, o termo foi cunhado no primeiro workshop de KDD em 1989 por Piatetsky-Shapiro. Na
época de publicação, quando os computadores pessoais e a internet estavam em expansão para

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

28

o público, os autores mencionados anteriormente já perceberam a necessidade pela criação de
teorias e ferramentas computacionais para auxiliar os pesquisadores e empresas na busca por
conhecimento a partir de grandes quantidades de dados.
Em relação ao quantitativo de informação disponı́vel, a última década mostrou um
crescimento exponencial no acúmulo de dados, que agora se encontra na casa dos zetabytes
(1021 bytes). Não é sem razão que estamos na era do Big Data. Quanto às técnicas computacionais, notou-se que havia um leque considerável de algoritmos que poderiam ser utilizados
nos dados, tais como a Árvore de Decisão, a Máquina de Vetores de Suporte e Redes Neurais
Perceptrons.
Contudo, na década de 90 o poder computacional ainda era muito limitado. Isso
mudou radicalmente a partir dos anos 2010 quando surgiram processadores especı́ficos, placas de processamento gráfico (GPUs) e até unidades próprias de processamento de frameworks
voltadas às tarefas de AM e aprendizagem profunda, permitindo melhores desempenhos dos
modelos, além de terem um grau de sofisticação maior em relação aos hardwares anteriores.
Esse incremento no poder de processamento segue a ideia proposta por (MOORE, 2006), que
já esperava um aumento significativo no desempenho dos computadores com o passar do tempo.
Dentre as tecnologias de processamento, podemos citar as Unidades de Processamento de Tensores (Tensor Process Unit - TPUs) cuja manifestação pública se deu em 2016. Essas unidades
de processamento são utilizadas no framework TensorFlow (ABADI et al., 2015) em tarefas de
mineração de dados com modelos de AM e também os modelos conexionistas de aprendizagem
profunda.
De acordo com ((FAYYAD et al., 1996)), o processo de Descoberta de Conhecimento em Base de Dados envolve 5 etapas. Elas estão ilustrados na Figura (2.4).
Figura 2.4: Etapas do processo de Descoberta de Conhecimento em Base de Dados

Fonte: Fayyad et. al (1996), adaptado

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

29

Vale destacar que ((FAYYAD et al., 1996)) menciona a relevância de definir bem o
domı́nio da aplicação, a partir de um conhecimento prévio relevante com foco em definir o(s)
objetivo(s), declarando este passo como o primeiro. Iremos, então, apresentar de forma breve e
relacionando com a nossa pesquisa, cada uma das 5 etapas do processo de KDD.
Seleção de Dados
A etapa 1, que corresponde à seleção dos dados, são coletadas as informações a partir das quais se deseja extrair informação relevante, ou seja, conhecimento. Eles podem ser
encontrados de diversas formas, desde bases de dados não estruturadas, como imagens, texto,
e/ou aquelas estruturadas, geralmente organizadas em tabelas. Além disso, essa seleção de
informações pode ser extraı́das de uma única base de dados ou de várias bases. Cabe àqueles
que estão envolvidos no processo tomar essa decisão. As variáveis escolhidas são os recursos
(features) a partir dos quais se deseja encontrar padrões. No nosso trabalho as features correspondem às curvas distorcidas (espectros), na qual cada uma é um par ordenado do tipo (λ, I(λ))
e as labels são as intensidades não distorcidas, referentes aos espectros não distoricdos das NPs
de TiO2 Nd3+ .
Pré-Processamento
A etapa número 2 envolve aquela que é considerada uma das mais importantes do
processo. Isso porque diz respeito a uma investigação sobre a qualidade dos dados: se os
dados não possuirem boa qualidade, mesmo com os melhores algoritmos de AM, os resultados
não serão satisfatórios e/ou não generalizarão de forma adequada (SINGH and SINGH, 2020);
(ZHU and WU, 2004); (BATISTA and MONARD, 2003).É nesta fase do processo de descoberta
de conhecimento que é realizada uma investigação tão minuciosa quanto possı́vel, buscando
explorar a qualidade dos dados. Operações como remoção de ruı́dos, preenchimento de dados
ausentes entre outros, podem ser feitas. É bastante comum utilizar técnicas de estatı́sticas,
tais como uso de média, mediana, moda, frequências e análise por quantis apenas para citar
algumas. No presente trabalho não foi utilizada nenhuma técnica de pré-processamento, pois
as features estavam com boa qualidade.
Transformação
A etapa 3, transformação, diz respeito à etapa subsequente ao pré-processamento.
Ela envolve realizar o emprego de técnicas para tornar os dados possı́veis de utilizar na etapa
de mineração. Destacam-se métodos como one-hot encoding e a normalização de dados. Em
nosso trabalho não foi efetuada nenhuma transformação e/ou normalização dos dados, de modo
que foi empregado os valores de features e labels de forma direta.

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

30

Mineração
O passo número 4 envolve a mineração, ou seja, o Data Mining. Ele consiste na
aplicação de um ou mais modelos de AM aos dados. Vale destacar que, antes da aplicação da
mineração, os dados precisam ser divididos em treino e teste. Para isso são empregadas diversas
técnicas. Neste trabalho foi aplicado o repeated k-fold cross validation, com um número de
folds iguais a 10 e de repetições iguais a 30. A ideia básica dessa técnica é dividir o conjunto
de dados em k partes iguais. Enquanto k-1 partes são utilizadas como treino, a outra é utilizada
para teste, até completar o uso das k partições. Esse processo é repetido de forma interativa,
que para o nosso caso foram 30 vezes. Ideia é observar para qual valor médio as predições de
cada feature estão resultando. A Figura (2.6) ilustra o processo com 1 repetição.
Figura 2.5: Ilustração do k-fold cross validation

Fonte: Autor (2024).

Na etapa de mineração de dados foram utilizados os seguintes algoritmos de aprendizagem de máquina:
1. Regressão Linear Múltipla (MLR)
2. Árvore de Decisão (DT)
3. Floresta Aleatória (RF)
4. Adaptative Bosting (AdaBoost)
5. k Vizinhos Mais Próximos (kNN)

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

31

6. Rede Neural Multi-Layer Perceptron (MLP)
A partir deles foram geradas as métricas de avaliação, bem como os espectros preditos por cada modelo. O intuito é observar os valores de métricas de cada técnica de AM, bem
como realizar a reconstrução de intensidade a fim de obter a temeperatura.
Avaliação e Interpretação
O último passo é a avaliação resultante da mineração de dados. Nada mais é do que
o emprego de métricas de desempenho que expressam por meio números a aprendizagem dos
algoritmos. Destacam-se o Erro Médio Absoluto (MAE), Erro Quadrático Médio (MSE), Erro
Percentual Médio Absoluto (MAPE) e o R² Score.
Seja N o número de amostras do model, yi o valor de label verdadeiro, ŷi o valor de
label predito pelo algoritmo. Então, as métricas de desempenho mencionadas são definidas da
seguinte forma:
N

1 X
(yi − ŷi )
M AE =
N i=1

(2.1)

N

1 X
M SE =
(yi − ŷi )2
N i=1

(2.2)

N

1 X |yi − ŷi |
M AP E =
N i=1 max(ϵ, |yi |)
PN

2

R (y, ŷ) = 1 − Pi=1
N

(yi − ŷi )2

i=1 (yi − ȳ)

2

(2.3)

(2.4)

P
onde ȳ = n1 ni=1 e na Equação 2.3 o é um valor que definido no código da (PEDREGOSA
et al., 2011) para quando o denominador for nulo ou menor que ȳ.
Para o MAE, MSE e MAPE melhor é o desempenho do modelo quanto mais próximos
esses valores forem de 0. Já o R² indica que o modelo não está aprendendo quando seus valores
são menores que 0 e indica que o algoritmo tem aprendizado quando passa a ter valores maiores
que 0. O melhor valor possı́vel é 1 e, de modo geral, quando está entre 0 ≤ R² ≤ 1 pode ser
visto como diretamente proporcional ao grau de explicação das features.
Além destas métricas, Erving C. Ximendes e colaboradores definiram uma equação
para avaliar a distorção espectral, definida do seguinte modo:
Z
σtecido =

norm
norm
|Itecido
(λ) − Isem−tecido
(λ)| dλ

(2.5)

I(λ)
norm
norm
norm
onde Itecido
(λ) = R I(λ)dλ
e indica o espectro normalizado; Itecido
e Isem−tecido
é o espectro
obtido com o tecido e sem o tecido, respectivamente. Quanto mais próximo de 0 o valor de

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

32

σtecido melhor é o resultado.

2.2.2

Aprendizagem de Máquina

A AM diz respeito ao emprego de algoritmos que extraem padrões de dados. Nesse
contexto, é importante mensurar quando o modelo de AM está aprendendo. Nesse sentido os
pesquisadores (RUSSELL and NORVIG, 2013) assim conceituam o aprendizado de um agente:
”Um agente estará aprendendo se melhorar o seu desempenho nas tarefas futuras de aprendizagem após fazer observações sobre o mundo.”
Os pesquisadores mencionados anteriormente destacam ainda que as melhorias e
técnicas para construir um agente que aprende com dados depende de quatro fatores principais:
1) Que componente deve ser melhorado.
2) O conhecimento prévio que o agente já tem.
3) Que representação é usada para os dados e para o componente.
4) Que feedback está disponı́vel para a aprendizagem. Os valores reais são chamados de y
e são usados na aprendizagem, enquanto que o valor predito pelo agente normalmente
é chamado de ŷ, no qual o feedback é o erro, que pode ser medido por para a i-ésima
amostra como ei = yi - ŷi .
Os autores destacam ainda que em relação ao primeiro fator (componente) são incluı́dos:
(i) A estruturação das condições do estado atual para realizar as ações.
(ii) Como o conhecimentos sobre o mundo em que o agente está inserido evolui e sobre os
resultados de ações possı́veis.
(iii) Objetivos que descrevem classes de estados, entre outros. Para o segundo e o terceiro
fatores (conhecimento prévio e representação) podem-se incluir vários componentes:
sentenças na forma de lógicas, redes bayesianas, problemas de otimização e outros.
Há ainda um quarto fator, que é de onde surge a classificação tradicionald dos tipos de
aprendizagem de máquina:
1) Aprendizagem Por Reforço
2) Aprendizagem Não-Supervisionada
3) Aprendizagem Supervisionada
Detalharemos apenas a aprendizagem supervisionada, uma vez que os demais tipos
não foram utilizados neste trabalho.

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

33

Aprendizagem Supervisionada
Neste tipo de aprendizagem os padrões dos dados são extraı́dos fixando-se rótulos
de forma prévia. As variáveis de entrada a partir da qual se deseja econtrar algum padrão são
chamadas de features, e as variáveis de saı́da são chamados de labels.
Os autores (RUSSELL and NORVIG, 2013) definem o que é aprendizagem supervisionada da seguinte forma:

Definição 2.2.1. Dado um conjunto de treinamento de N pares de exemplos de entrada e saı́da
(x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ..., (xn , yn ), com xi , yi ∈ Rn , onde cada yi foi gerado por uma função y = f(xi ),
há uma função h (chamada de hipótese) que mais se aproxima do comportamento de f.
Para mensurar a qualidade da a função hipótese é necessário fornecer um conjunto de
testes de exemplos que são distintos do conjunto de treinamento. Nesse aspecto, quando a saı́da
yi é um conjunto finito de valores (por exemplo: sim, não; ótimo, bom, regular; classe A, classe
B, classe C), o problema é chamado de classificação. Caso a saı́da yi seja um número real,
como temperatura, notas de uma prova, o problema é de regressão. Vamos focar no processo
de aprendizagem por regressão, descrevendo os seis algoritmos usados no trabalho.
Figura 2.6: Exemplos de funções de hipóteses: (a) consistente com os dados; (b) não consistente com os dados

Fonte: (RUSSELL and NORVIG, 2013).

Algoritmos clássicos neste tipo de abordagem são: SVR, DT, RF, AdaBoost, RNAs
Multilayer Perceptron (MLP), Regressão Linear Múltipla (MLR) e regressão Lasso. Dentre as
aplicações em tarefas de classificação podemos citar a classificação de imagens, classificação de
textos; em problemas de regressão podemos exemplificar a predição de notas de alunos, valores
de imóveis.

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

2.2.3

34

Métodos de Regressão

Nesta subseção serão descritos de forma sucinta a respeito dos métodos de AM utilizados neste trabalho, bem como suas respectivas vantagens e desvantagens.
Regressão Linear Múltipla
A Regressão Linear Múltipla (MLR) é uma técnica bem consoldada na Matemática
e na Estatı́stica (FREEDMAN, 2009). Ela foi um dos primeiros tipos de modelos de regressão
a serem analisados de forma rigorosa (YAN and SU, 2009). Dentre suas caracterı́sticas mais
notáveis está o fato de predizer variáveis com alto grau de dependência linear.
Sejam W = (w1 , w2 , ..., wn ) e x = (x1 , x2 , ..., xn ), b = (b1 , b2 , ..., bn ) os vetores que
correspondem aos coeficientes, variáveis depententes e valores a serem verdadeiros, respectivamente. A MLR consiste em aplicar o Método dos Mı́nimos Quadrados, que nada mais é do
que uma técnica que procura encontrar os valores tais que a soma residual dos quadrados entre
os dados verdadeiros b e o hiperplano encontrado sejam os menores possı́veis. Em linguagem
matemática podemos escrever este problema da seguinte forma:
Wx = b

(2.6)

Ao final, a resolução desta equação linear pode ser expressa pela seguinte equação:
minx |Wx − b|2

(2.7)

Algumas vantagens e desvantagens deste método estão na Tabela 2.1:
Tabela 2.1: Vantagens e Desvantagens da Regressão Linear Múltipla
Vantagens
Alto grau de explicabilidade em problemas lineares
Simplicidade

Desvantagens
Assume a linearidade nos dados

Problemas de multicolinearidade quando
mais de duas variáveis são colineares
Desempenho computacional eficiente
Sensibilidade a outliers
Fonte: Autor (2023).

Árvore de Decisão
Árvore de Decisão é um algoritmo de aprendizado de máquina supervisionado e não
paramétrico, sendo aplicada tanto para problemas de classificação quanto de regressão. Seu
objetivo geral é criar um modelo que consiga predizer uma variável a partir de regras de decisão
inferidas usando o conjunto de testes.
Para alcançar a decisão, este modelo de AM executa uma sequência de testes. Cada
nó (seja a raı́z seja um nó interno) corresponde a um teste do valor dos atributos da entrada, e

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

35

as arestas dos nós são as classificações de acordo com os possı́veis valores do atributo. Assim
a condição é formada pelo nó e pela aresta. Cada caminho da raiz até a folha representa uma
regra, que são conjunções de condições percorridas que geram um valor, que no caso da árvore
de decisão por regressão, é um número.
Dado que a entrada consiste de diversos atributos (categóricos, numéricos ou ambos), para escolher o melhor critério são usados diversos algoritmos, os quais merecem citar:
ID3 (iterative dichotomiser 3), C4.5, C5.0 e o CART (Classification and Regression Tree).
Como a biblioteca scikit-learn usa o CART na sua implementação, os parágrafos seguintes descreverão este algoritmo.
Baseado-se no trabalho de (BREIMAN et al., 1984) sobre arvores de classificação e
regressão, o Classification and Regression Trees (CART) é um algoritmo que gera uma árvore
binária de decisão construı́da dividindo o nó em dois outros nós (filhos) repetidamente, iniciando da raiz da árvore, que contém os critérios de aprendizado. Para problemas de regressão o
erro quadrático médio (MSE) é usado no algoritmo a fim de mensurar o critério de impureza e
realizar a divisão, que é realizada em 3 passos:
1. Encontre a feature que proporciona a melhor divisão;
2. Encontre o melhor nó para a divisão: entre as divisões do passo anterior, escolhe-se àquela
que maximiza o critério de divisão (maior valor do MSE);
3. Realize a divisão usando o nó encontrado no passo 2 até que o critério de parada seja
satisfeito: MSE abaixo de um threshold ou homogêneo.
Sendo Y = {y1 , y2 , ..., yi } o conjunto que designa a variável dependente, com i = {1,
2, 3, ..., n} onde n ∈ N, isto é, o número total de variáveis dependentes, e = {ŷ1 , ŷ2 , ..., ŷi } o
conjunto de labels, o MSE é dado por:
N

1 X
(yi − ŷi )2
M SE =
N i=1

(2.8)

Algumas das vantagens e desvantagens da Árvore de Decisão, de acordo com (JAMES et al., 2013), se encontram nas Tabelas (2.2) e (2.3).
Floresta Aleatória
Uma Floresta Aleatória (Random Forest) é formada por um número elevado de DTs.
A aleatoriedade no algoritmo pode ser vista de duas formas possı́veis:
i) Cada árvore é baseada é um subconjunto aleatório de observações;
ii) Cada divisão em cada árvore é criada a partir de um conjunto aleatório de variáveis candidatas.

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

36

Tabela 2.2: Vantagens de uma Árvore de Decisão
Vantagens
Simples entendimento e fácil interpretação.
Requer uma preparação de dados pouco exaustiva.
O custo no uso da árvore é logarı́tmico.
Uso de variáveis categóricas e numéricas.
Validação dos testes usando testes estatı́sticos.
Apresenta um bom desempenho.
Fonte: JAMES et al. (2013).
Tabela 2.3: Desvantagens de uma Árvore de Decisão
Desvantagens
O processo de aprendizado pode ser complexo e não representar bem os dados.
Podem ser instáveis.
O algoritmo é guloso e não garante a solução ótima.
O aprendizado pode criar um viés nas variáveis dominantes.
Fonte: JAMES et al. (2013).
Devido a essa aleatoriedade caracterı́stica, as árvores individuais podem ser bastante
instáveis, criando predições distintas em cada árvore. Nessa técnica o valor predito é dado
pela predição média do conjunto formado pelas árvores individuais. Podemos visualizar uma
Floresta Aleatória genérica com número t de árvores na Figura 2.7.
Figura 2.7: Floresta Aleatória genérica

Fonte: Autor (2023).

A Floresta Aleatória é construı́da usando o algoritmo CART da Árvore de Decisão,

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

37

que é aplicado em cada uma das ávores (BREAIMAN, 2001). Após selecionar os nós de divisão
de forma aleatória, cerca média de 1/3 dos dados não são usadas em nenhuma árvore individual.
Eles são ”out of bag (OOB)”. Levando isso em consideração e, de forma semelhante para a
Árvore de Decisão, a acurácia de predição para a Floresta Aleatória é dada por:
N

OOB − M SE =

1 X
(yi − ŷiOOB )2
N i=1

(2.9)

onde ŷiOOB é predição para a i-ésima observação de todas as árvores para as quais essa
observação foi OOB, yi é a i-ésima amostra de treino e N é a quantidade de features.
As principais vantagens e desvantagens mencionadas por (BUSKIRK, 2018) a respeito da floresta aleatória estão nas Tabelas (2.4) e (2.5), respectivamente.
Tabela 2.4: Vantagens da Floresta Aleatória
Vantagens
Eficiência em grandes bancos de dados.
Reduz o problema de overfitting e da variância nas árvores
de decisão.
Funciona bem com variáveis categóricas e contı́nuas.
Florestas aleatórias são eficazes na predição de funções
complexas com grande interações ou de funções não lineares.
Fonte: BUSKIRK (2018).
Tabela 2.5: Desvantagens da Floresta Aleatória
Desvantagens
A Floresta Aleatória pode ser computacionalmente cara.
A importância de variável pode ser enviesada caso as
variáveis estejam correlacionadas.
Os dados ausentes devem ser tratados antes da execução do
algoritmo.
Fonte: BUSKIRK (2018).

Adaptive Boosting
O Adaptive Boosting (AdaBoost) faz parte de uma famı́lia de algoritmos chamados
de ensemble. Ele foi criado por (FREUND and SCHAPIRE, 1995) para resolver problemas de
classificação. De forma concomitante à publicação dos criadores, os pesquisadores (DRUCKER, 1997) adaptaram a ideia para o contexto de regressão.
Seu objetivo básico é combinar o resultado de diversos regressores com resultados
ruins para generalizar melhor o conjunto de dados. A ideia chave dessa técnica é construir
hipóteses sucessivas que tendem a ser melhoradas de acordo com a atribuição de pesos (w) para
cada uma dessas hipóteses.

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

38

Figura 2.8: Ilustração do AdaBoost

Fonte: Julia Nulkuski (2020).

O raciocı́nio em problemas de regressão é análogo à resolução da classificação. As
principais vantagens desse algoritmo são a sua fácil implementação, flexibilidade e maior capacidade de generalizar os dados. Por outro lado, outliers podem fazê-lo prejudicar sua capacidade
de modelagem de dados causando overfitting. As principais vantagens de desvantagens deste
modelo de AM podem ser vistas na Tabela 2.6.
Tabela 2.6: Vantagens e Desvantagens do AdaBoost
Vantagens
Desvantagens
Aumento de desempenho
Pode ocasionar overfitting
Redução de viés e variância
Sensibilidade a outliers
Capacidade de lidar com dados desbalan- Pode resultar em alto custo computacioceados
nal
Fonte: Autor (2023).

k Vizinhos Mais Próximos
O k Vizinhos Mais Próximos (kNN) é um algoritmo de AM supervisionado criado
em 1951 por (FIX and HODGES, 1951). A ideia essencial deste modelo de AM consiste em predizer a label usando uma interpolação associada aos vizinhos mais próximos do valor desejado.
Dentre os hiperparâmetros do modelo que são usados na tarefa de interpolação, destacam-se os
seguintes:
1) Vizinhança: refere-se à quantidade de rótulos que circundam a label.
2) Algoritmo: o algoritmo para construir a vizinhança. Ele pode ser uma Ball Tree
(OMOHUNDRO, 1989), KD Tree (BENTLEY, 1975) ou usar o método de força bruta.
3) Métrica: corresponde ao tipo de distância utilizada para mensurar os vizinhos mais
próximos. Este tipo de medida pode ser de vários tipos, sendo o padrão a distância Minkowski, que é uma generalização da distância Euclidiana. Uma lista com as distâncias
possı́veis que podem ser usadas neste algoritmo de AM pode ser encontrada na biblioteca
Scipy (VIRTANEN et al., 2020) e Scikit-learn (PEDREGOSA et al., 2011).
As principais vantagens e desvantagens deste modelo são mencionadas na Tabela
2.7:

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

39

Tabela 2.7: Vantagens e Desvantagens do kNN
Vantagens
Fácil de entender e implementar

Desvantagens
Pode resultar em alto custo computacional quando a vizinhança é comparada
com um alto número de dados não rotulados
Se o algoritmo de vizinhança é lento,
pode demorar no treinamento
Pode resultar em alto consumo de
memória
Sensı́vel a estrutura dos dados

Treinamento rápido do modelo
É robusto para dados com muitos ruı́dos

Em geral tem bom desempenho nas tarefas de classificação e regressão
Fonte: Jadhav et. al. (2016).
Rede Neural Perceptron

As Redes Neurais Artificiais (RNAs) são um grupo de algoritmos de AM chamados
de conexionistas e bioinspirados, pois buscam imitar o comportamento do que se entendia ser
o funcionamento do cérebro humano (RUSSELL and NORVIG, 2013). Atualmente existe uma
variedade de arquiteturas de RNAs, na qual a primeira arquitetura consistiu na utilização dos
neurônios artificiais do tipo Perceptron. Este modelo de neurônio foi expresso matematicamente
por (MCCULLOCH and PITTS, 1943), conforme se pode observar na Equação 2.10:
aj = g(

n
X

wi,j ai ),

(2.10)

i=0

onde ai é a ativação de saı́da da unidade i e wi,j é o peso sobre a ligação i com essa unidade
e aj é a função de ativação da unidade.
As RNAs Percepetron (MLP) são compostas por vários neurônios que são conectados por
ligações direcionadas. A ligação de um neurônio i para um neurônio j serve para propagar a
ativação ai de i para j. Cada uma dessas ligações possui um peso associado, wi,j que procura
representar a intensidade e o sinal de conexão. Há também uma parcela de entrada chamado
de bias, a0 = 1 com peso associado w0,j . Equacionando, pode-se representar esse conceito da
seguinte forma:
inj =

n
X

wi,j ai ,

(2.11)

0

onde inj é a entrada do j-ésimo neurônio.
Em seguida, aplica-se uma função de ativação g, chamada de aj , a essa soma para obter a
saı́da, que pode ser expressa como:
aj = g(inj ) = g(

n
X
i=0

wi,j ai )

(2.12)

Processo de KDD e Aprendizagem de Máquina

40

A função de ativação pode ser de vários tipos. Pode-mos citar: sigmoide, retificadora linear
(ReLU) e tangente hiperbólica. Sem o uso de uma função de ativação, este modelo de AM
conexionista não seria capaz de prever dados com padrões não lineares. A ideia chave da aprendizagem em uma RNA Perceptron consiste na atualização dos pesos. Os algoritmos utilizados
são o Gradiente Descendente Estocástico, Adam e o Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno
de Memória Limitada (BFGS). Além disso, outros hiperparâmetros podem ser definidos, tais
como a taxa de aprendizado, o número de neurônios por camadas e a quantidade de camadas.
Algumas das vantanges de desvantages de uma RNA Perceptron podem ser vistas na Tabela
2.8.
Tabela 2.8: Vantagens e Desvantagens das RNAs
Vantagens
Capacidade de predizer modelos não lineares
Capactidade de aprendizagem em tempo
real
Aplicável em problemas de Regressão e
Classificação

Desvantagens
Sensı́vel a escala das features

Ajuste de hiperparâmetros pode ser complexo
RNAs com muitas camadas pode ter
funções de perda com muitos mı́nimos locais
Fonte: Autor (2023).

Capı́tulo 3
Relato do Problema
A nanotermometria luminescente é um campo que emergiu na última década. Por
meio do uso de NPs, é possı́vel mensurar a temperatura de um tecido biológico de forma minimamente invasiva (ZOHAR et al., 1998); (SUZUKI et al., 2007). Contudo os pesquisadores
(SHEN et al., 2020) mostraram como o uso de nanotermômetros luminescentes em tecidos
biológicos têm sua leitura comprometida. Isso acontece porque cada tecido tem caracterı́sticas
que causam distorções espectrais e a modelagem matemática dessas distorções é complexa
(BASHKATOV et al., 2011); (BASHKATOV et al., 2016).
Uma forma de modelar as distorções espectrais em tecidos é usando a lei de Beer-Labert
modificada(SHEN et al., 2020), que é definida como:
Idet (λ) = Io (λ)e−g(λ,L)−L[

P

j µj(λ)∗DP F (λ)]

(3.1)

onde:
1. Io (λ): a intensidade luminosa no comprimento de onda λ do NLs sem a imersão no
tecido.
2. g: é uma função que depende da geometria do tecido e que mede a quantidade de perda
luminosa.
3. µi : é o coeficiente de extinção do j-ésimo cromóforo encontrado no tecido.
4. DPF: é o fator de comprimento diferencial (differential pathlength factor).
Contudo, esse tipo de modelagem também possui limitações, tal como a questão na variação
dos parâmetros dos tecidos. Citando e explicando a alguns destes parâmetros, podemos mencionar:
1 A espessura: busca-se variar a espessura do tecido (em mm) simulando as NPs imersas
em diversas profundidades.

41

42
2 Escolha entre o coeficiente de distorção ou espalhamento e não ambos, limitando assim a
superposição entre eles.
3 Variação da concentração de água de água, gordura, entre outros são valores cujas
combinações podem ser muitas, mesmo levando em conta valores fisicamente possı́veis.
Os parâmetros mencionados acima causam distorções na medição do espectro e,
conforme se poderá ver nos resultados de reconstrução de intensidades usando os modelos de
AM, mesmo uma variação mı́nima nas intensidades resulta em valores de temperatura discrepantes do real. Isso é um prejuı́zo significativo do ponto de vista do uso dos espectros por
pesquisadores, uma vez que busca-se usar essa métrica para auxiliar no diagnóstico de doenças.
A precisão e exatidão, então, são dois fatores importantes nesse contexto. Obter a temperatura
com a exatidão de uma casa decimal é fundamental em aplicações biológicas, uma vez que a
variação deste dado fı́sico nesses ambientes é relevante.
Buscando contornar o problema de distorção espectral causado por diversos fatores,
(SHEN et al., 2020) fez o uso de curvas de calibração. Esse método, contudo, é demorado.
Além disso, na prática é inviável obter as curvas não distorcidas uma vez que há diversos tipos
de tecidos biológicos que podem ser utilizados com o intuito de mapear a temperatura. Além
disso, cada um destes tecidos possue parâmetros com valores especı́ficos, alguns dos quais
mencionamos anteriormente ao descrever a Equação (5.2).
Os autores (DONG and ZINK, 2014) fizeram um estudo dos nanoambientes para
obtenção de temperatura a partir da relação de intensidade e temperatura. Consiste em um
método para mensurar a temperatura no interior de NPs que estão aquecidas usando-se um
campo magnético. Apesar de promissor para aplicações fı́sicas e biomédicas, não foi encontrado relato de seu uso em tecidos biológicos, bem como não é uma abordagem que utiliza
algoritmos de aprendizagem de máquina.
Em outro trabalho, os pesquisadores (WU et al., 2023) utilizaram aprendizagem
profunda para obter imagens volumétricas na segunda janela biológica. As imagens obtidas
por meio do uso de rede neural tem mostrado riqueza nos detalhes. Apesar de um trabalho
promissor, demonstrando a capacidade preditiva de uma RNA em biomedicina, não utiliza NPs
em tecidos biológicos.
Outro grupo de pesquisa, os cientistas (LABOUTA et al., 2019) propuseram o uso
de mineração de dados usando algoritmos de AM para detectar a citotoxidade de NPs em cerca
de 3 mil amostras. O uso de árvore de decisão demonstrou que este classificador possui boas
caracterı́sticas preditivas, além de ser um modelo caixa-branca.
Conforme se pode notar nos relatos anteriores existem poucas abordagens efetivas
em relação ao uso do processo de KDD, e mais particularmente ao emprego de técninas de AM
em nanotermometria. É nesta lacuna que este trabalho pretende avançar e trazer contribuições,
mostrando que os métodos de AM podem ser eficazes. Outros trabalhos relacionados bem como
a forma como estas pesquisas foram obtidas está no apêndice deste trabalho (B).

Capı́tulo 4
Proposta
Neste trabalho propomos o uso de seis algoritmos de AM para realizar a correção
do espectro de NPs em tecidos biológicos: regressão linear múltipla, árvore de decisão, floresta
aleatória, adaptative boost, k-vizinho mais próximo, rede neural artificial multi-layer perceptron. O processo de descoberta de conhecimento em base de dados (KDD) (FAYYAD et al.,
1996) foi adaptado para realizar o treinamento e a validação. Seguindo o KDD, tivemos o
seguinte pipeline:
1) Seleção dos dados: os espectros não distorcidos e distorcidos forma coletados.
2) Pré-processamento: foi realizada uma verificação na qualidade dos dados.
3) Transformação: foi analisada a necessidade de algum tipo de transformação.
4) Mineração: foi usado o reapeated k-fold cross validation com k=10 e n=30 para treinamento e obtenção das predições de intensidade.
5) Avaliação: foram usadas as métricas de AM (MAE, MSE, MAPE, R²) e da fı́sica (σ)
aliadas ao teste de hipótese de Wilcoxon. As hipóteses serão:
(a) Hipótese nula: H0 yi = ŷi (o valor médio da intensidade de cada modelo em um
comprimento de onda é igual ao valor real).
(b) Hipótese alternativa: H1 yi ̸= ŷi (o valor médio da intensidade de cada modelo em
um comprimento de onda é diferente do valor real).
Além disso, foram plotados para cada um dos seis modelos em cada tecido biológico
os espectros corrigidos, bem como gráficos de violino do σ e da temperatura obtida a
partir das correções espectrais. Vale relembrar que a temperatura é mensurada a partir
das razões dos picos de intensidade I1 (895 nm) e I2 (1060 nm) ou I2 (1060 nm) e I3
(1360 nm).
Além disso, vale destacar outras propostas especı́ficas desta pesquisa:
43

44
• Estabelecer o processo de KDD como referência na construção do pipeline para o problema com o intuito de realizar investigações futuras: tratando-se do uso de técnicas de
AM para nanotermometria, construir uma metodologia é fundamental para a validação e
trabalhos futuros.
• Descobrir quais algoritmos são efetivos para a correção dos espectros: uma das etapas na
mineração de dados é encontrar as melhores técnicas para cada contexto de aplicação.
• Comparar a capacidade preditiva dos modelos em relação a obtenção da temperatura a
partir das curvas de calibração corrigidas pelas técnicas de AM com o que é utilizado na
fı́sica: estabelecer o quanto elas são diferentes é fundamental, uma vez que mostrará quais
grupo de algoritmos são piores e melhores na correção dos espectros. Além disso, devese levar em conta fatores importantes relacionados aos modelos: tempo de treinamento,
métricas de avaliação de AM e da fı́sica.

Capı́tulo 5
Metodologia de Experimentos
Este capı́tulo descreverá a metodologia abordada, bem como de que forma os dados
serão adiquiridos, treinados e avaliados. Seu entendimento depende da compreensão referente
à Fundamentação Teórica.

5.1

Procedimento

5.1.1

Seleção, Pré-Processamento e Transformação

A Figura 5.1 ilustra o procedimento geral para aquisição dos dados. Os espectros na
fase 1-a foram obtidos por meio dos colaboradores. Eles correspondem às NPs em temperatura
ambiente, que corresponde à 301.2 K. Os dados consistem de 1121 pontos de um gráfico 2D
de pares (λ, I(λ), no qual o eixo das abcissas é o comprimento de onda medido em nanômetros
(nm) e o eixo das ordenadas é a intensidade. O comprimento de onda são valores do intervalo
fechado de 850.0 nm até 1410.0 nm, com passos de 0.5 nm, ou seja, 850.0, 850.5, 851.0, ...,
1410.
Na etapa 1-b foram obtidos os seguintes dados para os comprimentos de onda presentes no intervalo fechado descrito anteriormente.
1) coeficientes de absorção (µa ) dos seguintes tecidos: pele (skin), massa cinzenta do cérebro
(brain gray matter), mama pré-menopausa (breast pre menopausa), e fı́gado (liver) com
valores padrão. O da pele, além dos dados com valores padrão, foram extraı́dos diversos
gráficos, no qual cada um foi variada a concentração de H2 O.
2) coeficientes de espalhamento (µs ’) dos tecidos: pele (skin), massa cinzenta do cérebro
(brain gray matter), mama pré-menopausa (breast pre menopause), e fı́gado (liver) com
valores padrão.
3) coeficiente de absorção da água foi obtido através do trabalho de (JACQUES and MCAULIFFE, 1991) que pode ser encontrado aqui. Em seguida foi realizada uma interpolação
de grau 3 para obtenção dos 1121 pares de pontos (I(µa, λ).
45

Procedimento

46

Figura 5.1: Overview da aplicada desde a obtenção dos dados até a obtenção avaliação da
temperatura

Fonte: Autor (2024).

Os casos 1 e 2 foram aquisições do Virtual Tissue Simulator (HAYAKAWA et al.,
2022). A Figura (5.2) exibe a interface gráfica do software.
Na fase 1-c, para distorcer as curvas dos tecidos usando ambos os coeficientes, foi
utilizada a lei de Beer-Lambert (BOUGUER, 1729); (LAMBERT, 1760), que é dada por:
Idet (λ) = Io (λ)e−g(λ,L)−L[

P

j µj(λ)xDP F (λ)]

(5.1)

onde:
1. Io (λ): a intensidade luminosa no comprimento de onda λ das NPs sem a presença do
tecido.
2. g: é uma função que depende da geometria do tecido e que mede a quantidade de perda
luminosa.
3. µi : é o coeficiente (de absorção ou espalhamento) do i-ésimo cromóforo encontrado no
tecido.
4. DPF: é o fator de comprimento diferencial (differential pathlength factor).

Procedimento

47

Para o contexto dos experimentos a equação foi reescrita como:
Idet (λ) = Io (λ)e−α(λ)∗Li

(5.2)

onde:
1. Io (λ): a intensidade luminosa no comprimento de onda λ das NPs sem a presença do
tecido.
2. α: coeficiente de absorção (µa ) ou de espalhamento (µs ) no comprimento de onda λ
3. Li : espessura do tecido.
Os parâmetros de cada tecido para o coeficiente de absorção µa e as respectivas
quantidades de curvas geradas estão na Tabela (5.1):
Tabela 5.1: Parâmetros dos tecidos para obtenção do µa (coeficiente de absorção) e qtde. de
curvas

56.0

Água
(vol.
frac.)
0.8

Gordura
(vol.
frac.)
0.12

Melanina
(vol.
frac.)
Não possui

Número
de curvas
100

6.9

19.6

0.345

0.41

Não possui

100

28.4
28.4

22.4
22.4

0.7
Variável

0.0
0.0

0.0051
0.0051

100
60

66.0

124.0

0.87

0.02

Não possui

100

Tecido

Hemoglobina
(µM)

Oxiemoglobina
(µM)

Massa
cinzenta
do cérebro
Mama
prémenopausa
Pele
Pele com
H2O modificado
Fı́gado

24.0

Fonte: Autor (2024).

Para os tecidos em que foram obtidos 100 curvas a espessura do mesmo variou de 0
mm (sem tecido) até 2 mm com incremento de aproximadamente 0.02 mm. Já para a pele, em
que foam obtidas 60 curvas, foi alterada a concentração de H2 O de 0.4 a 0.71 com incrementos
de 0.005 (Tabela 5.1).
As curvas obteidas com os tecidos relativos ao coeficiente de espalhamento mus’ e a respectiva quantidade de curvas estão na Tabela (5.2).
Em seguida, na fase 1-d, foram plotados gráficos para checar se a variação espectral
estava aceitável considerando um contexto real em termos de aplicação práticas, bem como
visualizar se a alteração nos espectros era adequada para realizar o treinamento. Vale mencionar

Procedimento

48

Tabela 5.2: Parâmetros dos tecidos para obtenção do µs (coeficiente de espalhamento) e da
respectiva quantidade de curvas

56.0

Água
(vol.
frac.)
0.8

Gordura
(vol.
frac.)
0.12

Melanina
(vol.
frac.)
Não possui

Número
de curvas
100

6.9

19.6

0.345

0.41

Não possui

100

28.4
66.0

22.4
124.0

0.7
0.87

0.0
0.02

0.0051
Não possui

100
100

Tecido

Hemoglobina
(µM)

Oxiemoglobina
(µM)

Massa
cinzenta
do cérebro
Mama
prémenopausa
Pele
Fı́gado

24.0

Fonte: Autor (2024).

também que a variação da espessura de 0 mm a 2 mm simula as NPs presentes em diferentes
profundidades nos tecidos.

5.1.2

Mineração

Na fase 2 foi realizado o treinamento dos modelos usando o repeated k-fold cross
validation com n = 30 repetições e k = 10 folds. Tais valores correspondem àqueles já consolidados na literatura em outros tipos de problemas. Em relação aos hiperparâmetros de cada
um dos 6 modelos, via de regra eles foram mantidos em seus valores padrão. À excessão se
deu para o algoritmo de Floresta Alatória, cujo número de árvores foi ajustado para ser a raiz
quadrada da quantidade de amostras, sendo um dos possı́veis valores sugestivos mencionados
por (GRÖMPING, 2009).
Os algoritmos são escritos em python a partir da biblioteca scikit-learn (PEDREGOSA et al., 2011). O código está disponibilizado no seguinte repositório: Experimentos para
Correção Espectral.
O hardware utilizado consiste de uma máquina com 16 GB de RAM, processador
i5-10500H com 6 cores, 12 threads e uma placa de vı́deo GTX 1650 com 4 GB de memória dedicada. Os treinamentos com os seguintes tecidos distorcidos usando o coeficiente de absorção
µa foram realizados em Windows, à exceção do algoritmo de Floresta Aleatória: pele, mama
pré-menopausa, fı́gado, pele, pele variando H2O e água. Os treinamentos dos tecidos realizados com dados gerados a partir dos coeficientes de espalhamento µs foram realizado em Ubuntu
22.04 LTS. Esse fato vale a pena ser mencionado, pois resultou em tempo de treinamento consideravelmente menor neste último sistema operacional, sendo cerca de três vezes mais rápido.
Um resumo geral desses detalhes estão nas Tabelas (5.3, 5.4, 5.6).

Procedimento

49
Figura 5.2: Interface gráfica do Virtual Tissue Simulator

Fonte: Autor (2024).

Tabela 5.3: Treinamento usando as curvas da Massa Cinzenta do Cérebro, Mama PréMenopausa, Fı́gado e Pele com µa e µs
Algoritmo
SO de treinamento
Regressão Linear Múltipla (MLR)
Windows
Árvore de Decisão (DT)
Windows
Floresta Aleatória (RF)
Ubuntu 22.02
AdaBoost
Windows
k Vizinhos Mais Próximos (kNN)
Windows
Rede Neural Artificial Multi-Layer Windows
Perceptron (MLP)
Fonte: Autor (2024).

5.1.3

Avaliação e Interpretação

Na fase 3-a, para cada feature (λ, I) com a respectiva predição, foram extraı́das as
métricas de desempenho de IA: MAE, MSE, MAPE, R²; e também a métrica de avaliação σ. Nos
tecidos com 100 curvas temos 100 predições possı́veis para cada feature que, em virtude das

Procedimento

50

Tabela 5.4: Treinamento usando as curvas da Pele com variação na concentração de água e
usando o µa
Algoritmo
SO de treinamento
Regressão Linear Múltipla (MLR)
Windows
Árvore de Decisão (DT)
Windows
Floresta Aleatória (RF)
Ubuntu 22.02
AdaBoost (ADA)
Windows
k Vizinhos Mais Próximos (kNN)
Windows
Rede Neural Artificial Multi-Layer Windows
Perceptron (MLP)
Fonte: Autor (2024).
Tabela 5.5: Treinamento usando as curvas da Água e usando o µa
Algoritmo
SO de treinamento
Regressão Linear Múltipla (MLR)
Ubuntu 22.02
Ubuntu 22.02
Árvore de Decisão (DT)
Floresta Aleatória (RF)
Ubuntu 22.02
AdaBoost
Ubuntu 22.02
k Vizinhos Mais Próximos (kNN)
Windows
Rede Neural Artificial Multi-Layer Ubuntu 22.02
Perceptron (ANN MLP)
Fonte: Autor (2024).
Tabela 5.6: Treinamento usando as curvas da Água e usando o µs
Algoritmo
SO de treinamento
Regressão Linear Múltipla (MLR)
Windows
Árvore de Decisão (DT)
Windows
Floresta Aleatória (RF)
Ubuntu 22.02
AdaBoost (ADA)
Windows
k Vizinhos Mais Próximos (kNN)
Windows
Rede Neural Artificial Multi-Layer Windows
Perceptron (ANN MLP)
Fonte: Autor (2024).

30 repetições, acumulam 3000 resultados em cada comprimento de onda λ. De modo análogo,
no tecido com 60 curvas temos 60 predições possı́veis para cada featura que acumulam 1800
resultados possı́veis pelo mesmo motivo anterior (n = 30 repetições).
A fase 3-b foi feita usando 2D, em que o eixo da abcissa é o comprimento de onda
e o eixo da ordenada é a média das diferenças de intensidades no comprimento de onda λi ,
chamado de ∆I. Para cada tecido, foram plotados os resultados dos algoritmos. Para os valores
de σ foi também extraı́do o gráfico de violino por tecido, exibindo os resultados de cada um dos

Procedimento

51

6 algoritmos utilizados.
A última etapa, 3-c, foi extraı́da a temperatura com os espectros corrigidos. Os dados para extração da curva de temperatura foram fornecidos pelos colaboradores. Os pontos
são pares ordenados do tipo (temperatura (em Kelvin), razão (adimensional)), onde a razão é
o quociente entre os picos I2 e I1 nos comprimentos de onda 895.0 nm e 1067 nm, respectivamente, ou dos picos I2 e I3 , este último que corresponde ao valor de 1340 nm. Foram obtidos ps
valores correspondendo a temperatura média de cada algoritmo em cada um dos tecidos, bem
como o gráfico de violino. Para efeitos de comparação os resultados foram colocados numa
tabela do seguinte modo: uma coluna correspondendo à distorção com máxima profundidade
ou, no caso da pele, com valor de H2 O em seu valor mı́nimo.
Noutra coluna foi colocado o valor de temperatura com o espectro corrigido pelo
algoritmo, considerando seu valor médio. Para cada um destes casos foi calculada a variação
percentual média considerando a temperatura das NPs sem tecido, cujo valor de referência foi de
301.2 K (≈ 28.2 ºC) usando a razão das intensidades I1 e I2 , que foi aplicada nos tecidos usando
o coeficiente de absorção (µa ); e de 304.1 K (≈ 29.1 ºC) obtida pela razão das intensidades I2
e I3 , que foi usada nos tecidos com o coeficiente de espalhamento (µs ).

Capı́tulo 6
Resultados e Discussão
Neste capı́tulo serão discutidos os resultados de correção espectral para cada um dos
modelos de AM, seguido pelos valores obtidos do σ e das temperaturas. Para essas duas últimas
medidas, serão usados dois tipos de gráficos:
1) O primeiro será um plot 2D usando os pares (λ, I). Nele, serão mostrados o espectro não
distorcido, o espectro corrigido pelo algoritmo usando a média aritmética para cada comprimento de onda e uma margem indicando as variações nas predições de cada modelo.
Todos estes gráficos estão no Apêndice A (A).
2) O segundo é um gráfico do tipo violino do σ e das temperaturas obtidas a partir dos
espectros corrigidos por cada modelo de AM.
Além disso, o leitor também deverá ficar atento para as tabelas: os melhores valores em
cada coluna estão destacados em negrito e na cor azul. No caso em que houver valores iguais
na mesma coluna, ambos serão destacados. Ainda em relação a temperatura, as amostras de
NPs terão dois valores:
1) Para os tecidos com distorções usando µa e profundidade a temperatura obtida a partir do
espectro não distorcido é de 301.2 K.
2) Para os tecidos com distorções usando µa e profundidade a temperatura obtida a partir do
espectro não distorcido é de 304.1 K.

6.1

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções
usando µa e profundidade

6.1.1

Massa Cinzenta do Cérebro

Os algoritmos treinados com a Massa Cinzenta do Cérebro resultaram em métricas
com valores próximos do melhor caso possı́vel, considerando o contexto de problemas de regressão. A MLR realizou o treinamento mais rápido, com cerca de 28 segundos e valores médios
52

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

53

de MAE, MSE, MAPE e R² de 0,0458, 0,0157, 0,2164 e 0,9991, respectivamente. O σ resultou
em um valor de 0,0069. Em contraste, com relação ao tempo de treinamento, o algoritmo que
mais demorou foi o RF, usando um tempo de quase 52 minutos. Para este algoritmo os valores
médios de MAE, MSE, MAPE e R² foram de 0,0003, 0,0, 0,0004 e 1,0, respectivamente, enquanto que o valor médio do σ foi de 0,0002. Resultados similares nas métricas foram obtidos
nos algoritmos de DT e kNN, com tempo de treinamento consideravelmente menor, sendo de
1 minuto e 10 segundos para a Árvore de Decisão e de 38 segundos para o kNN. Os piores resultados nas métricas de desempenho foram do AdaBoost, com valores médios de MAE, MSE,
MAPE, R² e σ de 0,2688, 0,0923, 5,8684, 0,9948, 0,1829, respectivamente; e da MLP, com
os seguintes valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 0,2688, 0,0923, 5,8684, 0,9948,
0,1829. A MLP foi cerca de duas vezes mais rápida que o AdaBoost no tempo de treinamento,
sendo de aproximadamente 10 minutos para o primeiro e de 22 minutos e 50 segundos para
o segundo. Os valores de métricas com os respectivos valores de cada desvio padrão estão
resumidos na Tabela (6.1).
A MLR se destacou negativamente nas métricas de desempenho, pois se trata de um modelo
linear tentando resolver um problema não linear. Já o desempenho insatisfatório do AdaBoost
pode ser explicado pelo baixo número de estimadores, que no nosso caso foi de 50, além do uso
de uma função de perda linear. Para efeitos comparativos, o RF usou 105 estimadores (árvores
de decisão), enquanto o critério de seleção foi o MSE. Em relação à MLP, seu baixo desempenho
pode ser explicado pelo número elevado de camadas ocultas, no qual um dos problemas comuns
é o otimizador ficar em um mı́nimo local. Além disso, o uso de uma função de ativação linear, a
ReLU, mantém a linearidade neste modelo conexionista, o que pode ser explicado pelo fato de
que aplicar uma transformação linear, ou seja, usar a ReLU como função de ativação, preserva
a linearidade na busca de uma solução.
Tabela 6.1: Principais dados de avaliação de correção espectral na Massa Cinzenta do Cérebro
Algoritmo

Tempo

MLR

28s

DT

1min10s

RF

51min58s

AdaBoost

22min49s

kNN
MLP

38s
9min49s

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
0,0458 +/- 0,0157 +/- 0,2164 +/0,0010
0,0007
0,0163
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0002 +/0,0001
0,0
0,0003 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0004 +/0,0
0,0
0,2688 +/- 0,0923 +/- 5,8684 +/0,0225
0,0146
0,6327
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0809 +/- 0,0185 +/- 0,6502 +/0,0382
0,0112
0,5293
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,9991 +/0,0
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9948 +/0,0009
1,0 +/- 0,0
0,9990 +/0,0007

σ médio e
std
0,0233 +/0,0034
0,0002 +/0,0002
0,0002 +/0,0002
0,1829 +/0,0146
0,0 +/- 0,0
0,0441 +/0,0186

No teste de hipótese de Wilcoxon, considerando o valor médio de cada label, obteve

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

54

um p-valor de 0,0 para a Regressão Linear Múltipla, 0,0 para o AdaBoost, MLP de 0,0 e de
0,001 para o kNN. Isso significa que para estes algoritmos o valor médio predito de intensidade
I para o comprimento de onda λ não é o real. Os demais algoritmos, DT e RF resultaram no
p-valor de 0,1821 e 0,8690, respectivamente, ou seja, o valor médio predito por eles é o valor
real.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode ser encontrada nas Figuras (A.1) e (A.2).
Figura 6.1: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis modelos
de AM na massa cinzenta do cérebro

Fonte: Autor (2024).

A variação mais acentuada do σ foi no AdaBoost, seguido pela MLP. Na MLR foi
visualmente significativa, porém menor que nos outros dois algoritmos anteriores. Os melhores
resultados foram dos kNN, seguidos pela DT e RF, cujo valor do σ foi igual. Maiores detalhes
podem ser encontrados na Figura (6.1).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.2) mostraram uma variação considerável no MLR, MLP e AdaBoost. Já a temperaura obtida usando as curvas corrigidas pela DT,
pelo RF e através do kNN foi altamente precisa e exata.

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

55

Figura 6.2: Variação da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de
AM na massa cinzenta do cérebro

Fonte: Autor (2024).

6.1.2

Mama Pré-Menopausa

Os regressores aplicados na Mama Pré-Menopausa resultaram em métricas bem
próximas dos melhores valores possı́veis, considerando outros problemas de regressão. A MLR
foi menos custoso no tempo de treinamento, gastando apenas 43 segundos e com valores médios
de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0194, 0,0228, 0,0963, 0,9998, 0,0099, respectivamente. Por
outro lado tempo de treinamento do RF foi de 2 horas e 30 minutos com valores médios de
MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0002, 0,0001, 0,0001, 1,0 e 0,0002, respectivamente. Resultados similares nos valores médios das métricas foram obtidos nos algoritmos de DT e kNN,
com tempo de treinamento menor, sendo de 2 minutos e 33 segundos para a Árvore de Decisão
e de apenas 55 segundos para o kNN. Os piores resultados nas métricas de desempenho foram
do AdaBoost, com valores médios deMAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,2530, 0,0820, 5,0835,
0,9953, 0,1608, respectivamente; e da MLP, com os seguntes valores de MAE, MSE, MAPE, R²
e σ: 0,0525, 0,0055, 0,5818, 1,0, 0,0331. O AdaBoost foi cerca de duas vezes mais lento que a
MLP no tempo de treinamento. Os valores com os respectivos desvios padrões estão resumidos
na Tabela (6.2).
A MLR apresentou um desempenho inferior nas métricas, devido ao fato de ser um
modelo linear aplicado a um problema não linear. O desempenho insatisfatório do AdaBoost
pode ser atribuı́do ao baixo número de estimadores, que no nosso caso foi de 50, além do uso
de uma função de perda linear. Para comparação, o RF utilizou 105 estimadores (árvores de decisão), com o critério de seleção sendo o MSE. No caso da MLP, seu desempenho insatisfatório
pode ser explicado pelo grande número de camadas ocultas, onde um dos problemas recorrentes é o otimizador ficar preso em um mı́nimo local. Além disso, a função de ativação linear,
ReLU, contribui para a manutenção da linearidade nesse modelo conexionista, o que pode ser
entendido pelo fato de que ao aplicar uma transformação linear, como a ReLU, a linearidade da
solução é preservada.
No teste de hipótese de Wilcoxon, considerando o valor médio de cada label, obteve
um p-valor de 0,0 para a Regressão Linear Múltipla, 0,0 para o AdaBoost, MLP de 0,0 e de
0,001 para o kNN. Isso significa que para estes algoritmos o valor médio predito de intensidade
I para o comprimento de onda λ não é o real. Os demais algoritmos, DT e RF resultaram no
p-valor de 0,9123 e 0,8691, respectivamente, ou seja, o valor médio predito por eles é o valor
real.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

56

Tabela 6.2: Principais dados de avaliação de correção espectral na Mama Pré-Menopausa
Algoritmo
MLR
DT
RF
AdaBoost
kNN
MLP

Tempo

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
43s
0,0194 +/- 0,0028 +/- 0,0963 +/0,0004
0,0001
0,0073
2min33s
0,0002 +/- 0,0001 +/- 0,0001 +/0,0001
0,0
0,0
2h30min43s 0,0003 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0002 +/0,0
0,0
22min49s 0,253 +/- 0,0820 +/- 5,0835 +/0,0168
0,0091
0,5539
55s
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
13min33,0s 0,0525 +/- 0,0055 +/- 0,5818 +/0,0293
0,0042
0,4438
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,9998 +/0,0
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9953 +/0,0005
1,0 +/- 0,0
0,9997 +/0,0002

σ médio e
std
0,0099 +/0,0014
0,0002 +/0,0002
0,0002 +/0,0002
0,1608 +/0,0119
0,0 +/- 0,0
0,0331 +/0,0181

ser encontrada nas Figuras (A.3) e (A.4).
Figura 6.3: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis modelos
de AM na mama pré-menopausa

Fonte: Autor (2024).

A variação mais acentuada do σ foi no AdaBoost, seguido pela MLP. Na MLR foi
visualmente significativa, porém menor que nos outros dois algoritmos anteriores. Os melhores

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

57

resultados foram dos kNN, seguidos pela DT e RF, cujo valor do σ foi igual. Maiores detalhes
podem ser encontrados na Figura (6.3).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.4) mostrou uma variação considerável
na MLP e no AdaBoost. Já a temperaura obtida usando as curvas corrigidas pelo AdaBoost,
apesar de não ter sido preciso, teve valores exatos. Os melhores resultados dessa grandeza
fı́sica foi obtida pela DT, RF e kNN, que além exatos, foram precisos.
Figura 6.4: Gráfico de violino da temperatura obtido a partir da correção espectral usando os
seis modelos de AM na mama pré-menopausa

Fonte: Autor (2024).

6.1.3

Fı́gado

No Fı́gado, o algoritmo que mais se destacou em tempo de treinamento foi aMLR
gastando apenas 40 segundos. Suas os valores médios das métricas de desempenho foram de
0,0631, 0,0325, 0,1354, 0,9982, 0,0318, que correspondem aos valores de MAE, MSE, MAPE,
R² e σ, respectivamente. Já o tempo de treinamento do RF foi de quase 2 horas e 52 minutos
com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0003, 0,0, 0,0005, 1,0, 0,0002, respectivamente. Resultados semelhantes nas métricas foram obtidos nos algoritmos de DT e kNN, com
tempo de treinamento menor, sendo de 2 minutos e 40 segundos para a Árvore de Decisão e de
1 minuto para o kNN. Os piores resultados nas métricas de desempenho foram do AdaBoost,

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

58

com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,3249, 0,1389, 6,9437, 0,9921, 0,2217,
respectivamente; e da MLP, com os seguintes valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ:
0,1554, 0,0525, 1,4516, 0,9970, 0,0876. O AdaBoost resultou em um tempo de treinamento
de cerca de 28 minutos, enquanto a MLP obteve um custo no tempo de quase 15 minutos. Os
valores com os respectivos desvios padrões estão resumidos na Tabela (6.3).
O desempenho da MLR foi insatisfatório nas métricas, pois trata-se de um modelo
linear sendo utilizado em um problema não linear. O desempenho abaixo do esperado do AdaBoost pode ser explicado pelo número reduzido de estimadores, que no nosso caso foi de 50,
além da adoção de uma função de perda linear. Para efeito de comparação, o RF empregou 105
estimadores (árvores de decisão) e utilizou o MSE como critério de seleção. No que se refere à
MLP, seu desempenho insatisfatório pode ser atribuı́do ao elevado número de camadas ocultas,
o que frequentemente leva o otimizador a se prender em um mı́nimo local. Além disso, a função
de ativação ReLU, por ser linear, mantém a linearidade no modelo conexionista, o que ocorre
porque a aplicação de uma transformação linear, como a ReLU, preserva a linearidade na busca
pela solução.
Tabela 6.3: Principais dados de avaliação de correção espectral no Fı́gado
Algoritmo
MLR
DT
RF
AdaBoost
kNN
MLP

Tempo

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
40s
0,0631 +/- 0,0325 +/- 0,1354 +/0,0015
0,0015
0,0094
2min40s
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0002 +/0,0001
0,0
2h51min53s 0,0003 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0005 +/0,0
0,0
28min6s
0,3249 +/- 0,1389 +/- 6,9437 +/0,0365
0,0280
0,9395
1min
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
14min56s 0,1554 +/- 0,0525 +/- 1,4516 +/0,0914
0,0559
1.2658
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,9982 +/0,0001
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9921 +/0,0016
1,0 +/- 0,0
0,9970 +/0,0032

σ médio e
std
0,0318 +/0,0055
0,0002 +/0,0
0,0002 +/0,0001
0,2217 +/0,0025
0,0 +/- 0,0
0,0876 +/0,0433

No teste de hipótese, considerando o valor médio de cada label, a Regressão Linear
Múltipla obteve um p-valor de 0,0, o AdaBoost de 0,0235, a MLP de 0,0 e o kNN de 0,001. Isso
significa que para estes algoritmos o valor médio predito de intensidade I para o comprimento
de onda λ não é o real. Por outro lado, a DT e o RF resultaram em um p-valor de 0,6866 e
0,3156, respectivamente, ou seja, o valor médio predito por eles é o valor real.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode
ser encontrada nas Figuras (A.5) e (A.6).
A variação mais acentuada do σ foi no MLP, seguido pelo AdaBoost e MLR, que
foi consideravelmente menor que os dois primeiros. Os melhores resultados foram dos kNN,
seguidos pela DT e RF, cujo valor do σ foi igual. Maiores detalhes podem ser encontrados na

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

59

Figura 6.5: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis modelos
de AM na fı́gado

Fonte: Autor (2024).

Figura (6.5).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.6) mostrou uma alta variação na temperatura na MLP, AdaBoost e MLR. Os melhores resultados da temperatura usando as curvas
corrigidas foram dos algoritmos: DT, RF e kNN, que foram exatos e precisos.
Figura 6.6: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM no fı́gado

Fonte: Autor (2024).

6.1.4

Pele

Para a Pele, o MLR foi o algoritmo mais rápido no tempo de treinamento, gastando
apenas 40 segundos e com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0622, 0,1358,
0,0431, 0,9982, 0,0312, respectivamente. Em contrapartida o tempo de treinamento do RF

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

60

foi de aproximadamente 2 horas e 53 minutos com valores médios de MAE, MSE, MAPE,
R² e σ de 0,0002, 0,0001, 0,0002, 1,0, 0,0002, respectivamente. Resultados semelhantes nas
métricas foram obtidos nos algoritmos de DT e kNN, com tempo de treinamento menor, sendo
de 2 minutos e 40 segundos para a Árvore de Decisão e de 55 segundos para o kNN. Os piores
resultados nas métricas de desempenho foram do AdaBoost, com valores médios de MAE, MSE,
MAPE, R² e σ de 0,3165, 0,1325, 6,7287, 0,9925, 0,2141, respectivamente; e da MLP, com os
seguintes valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 0,1462, 0,0471, 1,3736, 0,9974, 0,0824.
O AdaBoost resultou em um tempo de treinamento de aproximadamente 23 minutos, enquanto
a MLP gastou cerca 13 minutos. Os valores com os respectivos desvios padrões estão resumidos
na Tabela (6.4).
O desempenho inferior da MLR nas métricas pode ser atribuı́do ao fato de ser um modelo
linear aplicado a um problema não linear. O desempenho aquém do esperado do AdaBoost, se
comparado à DT, ao RF e ao kNN, pode ser justificado pelo número limitado de estimadores,
que no nosso caso foi de 50, além do uso de uma função de perda linear. Em contrapartida,
o RF utilizou 105 estimadores e adotou o MSE como critério de seleção. Quanto à MLP,
seu desempenho insatisfatório pode ser explicado pelo grande número de camadas ocultas, o
que frequentemente resulta no otimizador se prendendo em um mı́nimo local. Além disso, a
função de ativação ReLU, por ser linear, contribui para a manutenção da linearidade no modelo
conexionista, o que ocorre porque a aplicação de uma transformação linear, como a ReLU,
preserva a linearidade durante a busca pela solução.
Tabela 6.4: Principais dados de avaliação de correção espectral na Pele
Algoritmo
MLR
DT
RF
AdaBoost
kNN
MLP

Tempo

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
40s
0,0622 +/- 0,1316 +/- 0,0431 +/0,0015
0,0015
0,0026
2min40s
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0002 +/0,0001
0,0
2h53mi24s 0,0003 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0002 +/0,0
0,0
26min13s 0,3165 +/- 0,1325 +/- 6,7287 +/0,0402
0,0298
1,0246
55s
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
13min17s 0,1462 +/- 0,0471 +/- 1,3736 +/0,0797
0,0026
1,1222
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,9982 +/0,0001
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9925 +/0,0017
1,0 +/- 0,0
0,9973 +/0,0026

σ médio e
std
0,0312 +/0,0058
0,0002 +/0,0002
0,00002 +/0,0002
0,2141 +/0,0258
0,0 +/- 0,0
0,0824 +/0,0385

Em relação ao de hipótese, considerando o valor médio de cada label, a Regressão
Linear Múltipla obteve um p-valor de 0,0008, o AdaBoost de 0,0235, a MLP de 0,0 e o kNN
de 0,001. Isso significa que nestes algoritmos o valor médio predito de intensidade I para o
comprimento de onda λ não é o real. Por outro lado, a DT e o RF resultaram em um p-valor de
0,6432 e 0,9060, respectivamente, ou seja, o valor médio predito por eles é o valor real.

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

61

A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode
ser encontrada nas Figuras (A.7) e (A.8).
Figura 6.7: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis modelos
de AM na pele

Fonte: Autor (2024).

A variação mais acentuada do σ foi no MLP, seguido pelo AdaBoost e MLR, que
foi consideravelmente menor que os dois primeiros. Os melhores resultados foram dos kNN,
seguidos pela DT e RF, cujo valor do σ foi igual. Maiores detalhes podem ser encontrados na
Figura (6.7).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.8) mostrou uma variação considerável
na temperatura usando as curvas corrigidas pela MLP e pelo AdaBoost. Já a MLR resultou
em valores exatos, mas imprecisos. Os melhores resultados da temperatura usando as curvas
corrigidas foram dos algoritmos: DT, RF e kNN, que foram exatos e precisos.
Figura 6.8: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na pele

Fonte: Autor (2024).

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

6.1.5

62

Pele variando a concentração de água

No tecido Pele variando a concentração de água, o algoritmo mais rápido no tempo
de treinamento a MLR foi, gastando 18 segundos e com valores médios de MAE, MSE, MAPE,
R² e σ de 0,0055, 0,0003, 0,0051, 1,0, 0,0029, respectivamente. Por outro lado o tempo de
treinamento do RF foi de aproximadamente 19 minutos e 32 segundos com valores médios de
MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0001, 0,0, 0,0, 1,0, 0,0001, respectivamente. Resultados semelhantes nas métricas foram obtidos nos algoritmos de DT e kNN, com tempo de treinamento
menor, sendo de 37 segundos para a Árvore de Decisão e de 22 segundos para o kNN. Os piores
resultados nas métricas de desempenho foram do AdaBoost, com valores médios de MAE, MSE,
MAPE, R² e σ de 0,2241, 0,0827, 4,555, 0,9953, 0,1467, respectivamente; e da MLP, com os
seguintes valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 0,0411, 0,0027, 0,5110, 1,0, 0,0269.
O AdaBoost resultou em um tempo de treinamento de aproximadamente 3 minutos, enquanto a
MLP demorou cerca 6 minutos. Os valores com os respectivos desvios padrões estão resumidos
na Tabela (6.5).
O desempenho insatisfatório da MLR nas métricas pode ser explicado pelo fato de
ser um modelo linear aplicado a um problema de natureza não linear. O rendimento abaixo do
esperado do AdaBoost, em comparação com a DT, RF e kNN, pode ser atribuı́do ao número
reduzido de estimadores, que em nosso caso foi de 50, além da utilização de uma função de
perda linear. Por outro lado, a RF utilizou 105 estimadores e adotou o MSE como critério de
seleção. Em relação à MLP, seu desempenho inferior pode ser justificado pelo elevado número
de camadas ocultas, o que frequentemente faz com que o otimizador se prenda em um mı́nimo
local. Além disso, a função de ativação ReLU, por ser linear, tende a manter a linearidade
no modelo conexionista, o que se dá porque a aplicação de uma transformação linear, como a
ReLU, preserva essa caracterı́stica durante a busca pela solução.
Tabela 6.5: Principais dados de avaliação de correção espectral na Pele variando a concentração
de água
Algoritmo

Tempo

MLR

18s

DT

37s

RF

19min32s

AdaBoost

3min16s

kNN
MLP

22s
6min18s

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
0,0055 +/- 0,0003 +/- 0,0051 +/0,0002
0,0
0,0004
0,0001 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0001 +/0,0001
0,0
0,0001 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0001 +/0,0
0,0
0,2441 +/- 0,0827 +/- 4,5550 +/0,0135
0,0090
0,4254
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0411 +/- 0,0027 +/- 0,5110 +/0,0269
0,0032
0,3679
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9953 +/0,0005
1,0 +/- 0,0
0,9998 +/0,0002

σ médio e
std
0,0029 +/0,0002
0,0001 +/0,0001
0,0001 +/0,0001
0,1467 +/0,0069
0,0 +/- 0,0
0,0269 +/0,0140

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

63

Para o teste de hipótese considerando o valor médio de cada label, a Regressão
Linear Múltipla obteve um p-valor de 0,0, o AdaBoost de 0,0, a MLP de 0,0 e o kNN de 0,043.
Logo nestes algoritmos o valor médio predito de intensidade I para o comprimento de onda
λ não é o real. Por outro lado, a DT e o RF resultaram em um p-valor de 0,8652 e 0,5810,
respectivamente, ou seja, o valor médio predito por eles é o valor real.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode
ser encontrada nas Figuras (A.9) e (??).
Figura 6.9: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis modelos
de AM na pele variando a concentração de água

Fonte: Autor (2024).

A variação mais acentuada do σ foi no MLP, seguido pelo AdaBoost. O algoritmo
de MLR obteve acentuada precisão no sigma. Os melhores resultados foram dos kNN, seguidos
pela DT e RF, cujo valor do σ foi igual. Maiores detalhes podem ser encontrados na Figura
(6.9).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.10) mostrou uma variação considerável na temperatura usando as curvas corrigidas pela MLP, AdaBoost e MLR. Já a MLR
resultou em valores exatos, mas imprecisos. Os melhores resultados da temperatura usando as
curvas corrigidas foram dos algoritmos: DT, RF e kNN, sendo exatos e precisos.

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

64

Figura 6.10: Variação da temperatura usando os espectros corrigidos pelos algoritmos de AM
na pele variando a concentração de água

Fonte: Autor (2024).

6.1.6

Água

Na Água o algoritmo foi mais rápido no tempo de treinamento foi a MLR, com
27 segundos e valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0316, 0,0025, 0,3015, 1,0,
0,0167, respectivamente. Por outro lado o tempo de treinamento do RF foi de aproximadamente
52 minutos e 55 segundos com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0002, 0,0,
0,0004, 1,0, 0,0002, respectivamente. Resultados parecidos nas métricas foram obtidos nos
algoritmos de DT e kNN, com tempo de treinamento menor, sendo de 1 minuto e 12 segundos
para a Árvore de Decisão e de 38 segundos para o kNN. Os piores resultados nas métricas de
desempenho foram do AdaBoost, com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,2507,
0,0834, 4,8292, 0,9953, 0,1550, respectivamente; e da MLP com os seguintes valores médios
de MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 0,0734, 0,0140, 0,9042, 0,9992, 0,0535. O AdaBoost resultou
em um tempo de treinamento de aproximadamente 8 minutos, enquanto a MLP demorou cerca
9 minutos. Os valores com seus respectivos desvios padrões estão resumidos na Tabela (6.6).
O desempenho inferior da MLR nas métricas, se comparado com os modelos de AM
com melhores resultados, pode ser atribuı́do ao fato de que é um modelo linear sendo aplicado a
um problema que não é linear. O desempenho insatisfatório do AdaBoost, quando comparado à
DT, RF e kNN, pode ser explicado pelo baixo número de estimadores, que em nosso caso foi de
50, além do uso de uma função de perda linear. Em contrapartida, a RF utilizou 105 estimadores
e adotou o MSE como critério de seleção. No caso da MLP, seu desempenho abaixo do esperado
pode ser explicado pelo elevado número de camadas ocultas, o que frequentemente faz com que
o otimizador fique preso em um mı́nimo local. Além disso, a função de ativação ReLU, por ser
linear, tende a manter a linearidade no modelo conexionista, o que ocorre porque a aplicação
de uma transformação linear, como a ReLU, preserva essa linearidade durante a busca por uma
solução.
Para o teste de hipótese considerando o valor médio de cada label, a Regressão
Linear Múltipla obteve um p-valor de 0,0001, o AdaBoost de 0,0, a MLP de 0,0, o kNN de
0,001, a DT de 0,035 e o RF de 0,014. Portanto o valor médio predito de intensidade I para o
comprimento de onda λ não é o real. A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido
nos seis algoritmos pode ser encontrada nas Figuras (A.11) e (A.12).
A variação mais acentuada do σ foi no MLP, seguido pelo AdaBoost. O algoritmo
de MLR obteve acentuada precisão no sigma. Os melhores resultados foram dos kNN, seguidos
pela DT e RF, cujos valores do σ foram praticamente iguais. Maiores detalhes podem ser

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µa e profundidade

65

Tabela 6.6: Principais dados de avaliação de correção espectral na Água
Algoritmo

Tempo

MLR

27s

DT

1min12s

RF

52min55s

AdaBoost

7min50s

kNN
MLP

38s
9min12s

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
0,0316 +/- 0,0025 +/- 0,3015 +/0,0004
0,0001
0,0178
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0002 +/0,0001
0,0
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0004 +/0,0
0,0
0,2507 +/- 0,0834 +/- 4,8292 +/0,0159
0,0090
0,4930
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0734 +/- 0,0140 +/- 0,9042 +/0,0806
0,0629
1,1032
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,9999 +/0,0
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9953 +/0,0005
1,0 +/- 0,0
0,9992 +/0,0035

σ médio e
std
0,0167 +/0,0010
0,0001 +/0,0002
0,0002 +/0,0001
0,1550 +/0,0098
0,0 +/- 0,0
0,0535 +/0,0807

Figura 6.11: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na água

Fonte: Autor (2024).

encontrados na Figura (6.11).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.12) mostrou uma variação considerável na temperatura usando as curvas corrigidas pela MLP e MLR, eqnauto o AdaBoost re-

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

66

sultou numa maior precisão, apesar de inexato. Os melhores resultados da temperatura usando
as curvas corrigidas foram dos algoritmos: DT, RF e kNN, sendo exatos e precisos.
Figura 6.12: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na água

Fonte: Autor (2024).

6.2

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções
usando µs e profundidade

6.2.1

Massa Cinzenta do Cérebro

Os algoritmos treinados com Massa Cinzenta do Cérebro resultou em métricas
próximas dos melhores valores possı́veis considerando o contexto de problemas de regressão.
A MLR realizou o treinamento mais rápido, com cerca de 30 segundos e com valores médios de
MAE, MSE, MAPE e R² de 0,5494, 1,6887, 4,5803 e 0,2818, respectivamente. O σ médio resultou em um valor de 0,1333. Em contraste com relação ao tempo de treinamento, o algoritmo
que mais demorou foi o RF, com um tempo de 58 minutos. Os valores médios de MAE, MSE,
MAPE e R² foram de 0,0002, 0,0, 0,0006 e 1,0, respectivamente, enquanto que o valor médio
do σ foi de 0,0001. Resultados próximos nas métricas foram obtidos nos algoritmos de DT e

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

67

kNN, com tempo de treinamento consideravelmente menor, de 1 minuto e 14 segundos para a
Árvore de Decisão e de apenas 53 segundos para o kNN. Os piores resultados nas métricas de
desempenho foram do AdaBoost, com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,5707,
0,48, 8,7674, 0,9728, 0,3170, respectivamente; e da MLP, com os seguintes valores médios de
MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 0,2688, 0,0923, 5,8684, 0,9948, 0,3659. A MLP foi cerca de duas
vezes mais rápida que o AdaBoost no tempo de treinamento, sendo de cerca de 10 minutos e
22 minutos e 50 segundos, respectivamentes. Os valores médios com os respectivos desvios
padrões estão resumidos na Tabela (6.7).
O desempenho insatisfatório do AdaBoost, em comparação com DT, RF e kNN, pode
ser atribuı́do ao pequeno número de estimadores, que no nosso caso foi de 50, além da adoção
de uma função de perda linear. Por outro lado, a RF utilizou 105 estimadores e adotou o MSE
como critério de seleção. Quanto à MLP, seu desempenho inferior pode ser explicado pelo
grande número de camadas ocultas, o que muitas vezes resulta no otimizador se prendendo
em um mı́nimo local. Além disso, a função de ativação ReLU, sendo linear, tende a manter
a linearidade no modelo conexionista, o que ocorre porque aplicar uma transformação linear,
como a ReLU, preserva essa caracterı́stica durante a busca por uma solução.
Tabela 6.7: Principais dados de avaliação de correção espectral na Massa Cinzenta do Cérebro
Algoritmo

Tempo

MLR

30s

DT

1min14s

RF

58min

AdaBoost

18min30s

kNN

53s

MLP

16min48s

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
0,5494 +/- 1,6867 +/- 4,5803 +/0,0105
0,0742
0,3402
0,0001 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0002 +/0,0
0,0001
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0006 +/0,0
0,0001
0,5707 +/- 0,48
+/- 8.7674 +/0,0655
0,0582
1,5548
0,0004 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0 +/- 0,0
0,0001
0,6177 +/- 1,1987 +/- 3,9043 +/0,1794
0,2120
2,8931
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,9043 +/0,0029
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9728 +/0,0034
1,0 +/- 0,0
0,9320 +/0,0121

σ médio e
std
0,2818 +/0,0363
0,0001 +/0,0001
0,0001 +/0,0001
0,3170 +/0,0321
0,0003 +/0,0002
0,3659 +/0,1626

No teste de hipótese, considerando o valor médio de cada label, obteve um p-valor de
0,0 para a Regressão Linear Múltipla, 0,0 para o AdaBoost, MLP de 0,0 e de 0,0001 para o kNN
e 0,0001 no RF. Isso significa que para estes algoritmos o valor médio predito de intensidade I
para o comprimento de onda λ não é o real. Já a DT resultou no p-valor de 0,2393, ou seja, o
valor médio predito nesse algortimo é o valor real.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode
ser vista nas Figuras (A.13) e (A.14)
A variação mais acentuada do σ foi na MLP, seguido pelo AdaBoost e MLR. Os

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

68

Figura 6.13: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na massa cinzenta do cérebro

Fonte: Autor (2024).

melhores resultados foram dos kNN, ,DT e RF, cujos valores do σ foram próximos uns dos
outros. Maiores detalhes podem ser encontrados na Figura (6.13).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.2) mostrou uma alta variação dessa
grandeza no MLR, MLP e AdaBoost. Já a temperaura obtida usando as curvas corrigidas pela
DT, pelo RF e através do kNN foi altamente precisa e exata.
Figura 6.14: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na massa cinzenta do cérebro

Fonte: Autor (2024).

6.2.2

Mama Pré-Menopausa

Os regressores aplicados na Mama Pré-Menopausa resultaram em métricas bem
próximas dos melhores valores possı́veis, considerando outros problemas de regressão. A MLR

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

69

foi menos custoso no tempo de treinamento, gastando apenas 27 segundos e com valores médios
deMAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,6650, 2,3926, 5,8287, 0,8643, 0,3426, respectivamente. Por
outro lado tempo de treinamento do RF foi de 58 minutos e 31 segundos com valores médios de
MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0002, 0,0, 0,0006, 1,0 e 0,0001, respectivamente. Resultados
similares nas métricas foram obtidos nos algoritmos de DT e kNN, com tempo de treinamento
menor, sendo de 1 minuto e 14 segundos para a Árvore de Decisão e de 46 segundos para o kNN.
Os piores resultados nas métricas de desempenho foram do AdaBoost, com valores médios de
MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,5297, 0,4566, 7,6711, 0,9741, 0,2920, respectivamente; e da
MLP, com os seguintes valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 0,7415, 1,6728, 4,8283,
0,9051, 0,4386. O AdaBoost demorou mais que a MLP no tempo de treinamento. Os valores
com os respectivos desvios padrões estão resumidos na Tabela (6.8).
O menor desempenho do AdaBoost em relação ao DT, RF e kNN, pode ser explicado
pelo número reduzido de estimadores, que foi de 50 no nosso caso, além da escolha de uma
função de perda linear. Em contraste, a RF utilizou 105 estimadores e usou o MSE como critério
de seleção. No caso da MLP, seu desempenho insatisfatório pode ser atribuı́do ao número
elevado de camadas ocultas, o que frequentemente leva o otimizador a ficar preso em mı́nimos
locais. Além disso, a função de ativação ReLU, por ser linear, ajuda a manter a linearidade no
modelo conexionista, pois a aplicação de uma transformação linear como a ReLU preserva essa
linearidade durante a busca por uma solução.
Tabela 6.8: Principais dados de avaliação de correção espectral na Mama Pré-Menopausa
Algoritmo

Tempo

MLR

27s

DT

1min14s

RF

58min31s

AdaBoost

18min7s

kNN

46s

MLP

16min4s

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
0,6650 +/- 2,3926 +/- 5,8287 +/0,0124
0,1048
0,4247
0,0001 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0003 +/0,0
0,0002
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0006 +/0,0
0,0001
0,5297 +/- 0,4566 +/- 7.6711 +/0,0822
0,0664
2,0317
0,0007 +/- 0,0001 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0001
0,0
0,7415 +/- 1,6727 +/- 4,8283 +/0,2081
0,2932
3,3669
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,8643 +/0,0041
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9741 +/0,0038
1,0 +/- 0,0
0,9051 +/0,0166

σ médio e
std
0,3426 +/0,0418
0,0001 +/0,0001
0,0001 +/0,0001
0,2920 +/0,0428
0,0004 +/0,0003
0,4386 +/0,5901

No teste de hipótese, considerando o valor médio de cada label, obteve um p-valor
de 0,0 para a Regressão Linear Múltipla, 0,0 para o AdaBoost, de 0,001 para o kNN e de 0,0001
no RF. Isso significa que para estes algoritmos o valor médio predito de intensidade I para o
comprimento de onda λ não segue a mesma distribuição. Os demais algoritmos, MLP, DT e RF
resultaram no p-valor de de 0,6908, 0,7872, respectivamente, ou seja, o valor médio predito por

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

70

eles não segue a mesma distribuição.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode
ser encontrada nas Figuras (A.15) e (A.16)
Figura 6.15: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM na mama pré-menopausa

Fonte: Autor (2024).

A variação mais acentuada do σ foi na MLP, seguido pelo AdaBoost. É possı́vel
notar uma baixa variância nos resultados, tendo boa exatidão e precisão. Contudo os melhores
resultados foram alcançados pela MLR, kNN, DT e RF, cujo valor do σ foi próximo de 0.
Maiores detalhes podem ser encontrados na Figura (6.15).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.16) mostrou alta variabilidade nas
temperaturas obtidas pelos espectros corrigidos usando MLR, AdaBoost e MLP. Por outro lado,
a temperatura obtida usando os valores preditos pela DT, RF e kNN, foram exatos e precisos.
Figura 6.16: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na mama pré-menopausa

Fonte: Autor (2024).

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

6.2.3

71

Fı́gado

No Fı́gado, o algoritmo que mais se destacou em tempo de treinamento foi aMLR
gastando apenas 40 segundos. Suas métricas de desempenho foram de 0,8373, 3,5677, 8,0134,
0,7976, 0,4348, que correspondem aos valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ, respectivamente. Já o tempo de treinamento do RF foi de aproximadamente 1 hora com valores médios de
MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0001, 0,0, 0,0003, 1,0, 0,0002, respectivamente. Resultados semelhantes nas métricas foram obtidos nos algoritmos de DT e kNN, com tempo de treinamento
menor, sendo de 1 minuto e 15 segundos para a Árvore de Decisão e de 53 segundos para o
kNN. Os outros algoritmos que não resultaram em um desempenho satisfatório nas métricas de
desempenho foram do AdaBoost, com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,5132,
0,4063, 7,4934, 0,9769, 0,2870, respectivamente; e da MLP, com os seguntes valores médios
de MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 0,9151, 2,5121, 5,9349, 0,8574, 0,5590. O AdaBoost resultou
em um tempo de treinamento de 22 minutos, enquanto a MLP obteve um custo no tempo de
quase 13 minutos. Os valores estão resumidos na Tabela (6.9).
O desempenho inferior do AdaBoost comparado ao DT, RF e kNN pode ser atribuı́do
ao número reduzido de estimadores, que foi de 50 no nosso experimento, e à escolha de uma
função de perda linear. Em contraste, o RF fez uso de 105 estimadores e adotou o MSE como
critério de seleção. No que diz respeito à MLP, o desempenho aquém do esperado pode ser causado pelo grande número de camadas ocultas, o que frequentemente resulta em o otimizador se
prender a mı́nimos locais. Além disso, a função de ativação ReLU, sendo linear, contribui para
a manutenção da linearidade no modelo conexionista, já que a aplicação de uma transformação
linear como a ReLU preserva essa caracterı́stica durante a busca por uma solução.
Tabela 6.9: Principais dados de avaliação de correção espectral no Fı́gado
Algoritmo

Tempo

MLR

26s

DT

1min15s

RF

1h0min4s

AdaBoost

22min

kNN

53s

MLP

13min10s

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
0,8373 +/- 3,5677 +/- 8,0184 +/0,0148
0,1533
0,5742
0,0001 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0003 +/0,0001
0,0002
0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0007 +/0,0
0,0001
0,5132 +/- 0,4063 +/- 7,4934
0,0538
0,0498
1,2719
0,0009 +/- 0,0001 +/- 0,0001 +/0,0
0,0
0,0
0,9151 +/- 2,5121 +/- 5,9349 +/0,2372
0,3696
3,8687
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,7976 +/0,0059
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9769 +/0,0028
1,0 +/- 0,0
0,8574 +/0,0208

σ médio e
std
0,4348 +/0,0489
0,0001 +/0,0001
0,0002 +/0,0001
0,2870 +/0,0291
0,0006 +/0,0003
0,5590 +/0,2682

No teste de hipótese, considerando o valor médio de cada label, a Regressão Linear
Múltipla obteve um p-valor de 0,0, o AdaBoost de 0,0235, a MLP de 0,0, de 0,013 para o kNN

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

72

e de 0,018 no RF. Isso significa que para estes algoritmos o valor médio predito de intensidade
I para o comprimento de onda λ não é o real. Por outro lado a DT resultou em um p-valor de
0,1328, respectivamente, ou seja, o valor médio predito por eles é o valor real.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode
ser encontrada nas Figuras (A.17) e (A.18)
Figura 6.17: Gráfico de violino do σ obtido a partir da correção espectral usando os seis
modelos de AM no fı́gado

Fonte: Autor (2024).

A variação mais acentuada do σ foi no MLP e na MLR. Já os σs obtidos através
das curvas preditas pelos demais algoritmos tiveram valores próximos de 0. Maiores detalhes
podem ser encontrados na Figura (6.17).
O gráfico de violino da temperatura (Figura 6.18) mostrou uma alta variação na temperatura obtida a partir dos espectros corrigidos usando MLR, MLP e AdaBoost. Os melhores
resultados foram aqueles obtidos usando os seguintes algoritmos: DT, RF e kNN.

6.2.4

Pele

Para a Pele, o MLR foi o algoritmo mais rápido no tempo de treinamento, gastando
apenas 25 segundos e com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 1,0912, 5,4118,
12,9144, 0,6930, 0,5730, respectivamente. Em contrapartida o tempo de treinamento do RF foi

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

73

Figura 6.18: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM no fı́gado

Fonte: Autor (2024).

de aproximadamente 1 hora com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,0002, 0,0,
0,0006, 1,0, 0,0001, respectivamente. Resultados semelhantes nas métricas foram obtidos nos
algoritmos de DT e kNN, com tempo de treinamento menor, sendo de 1 minutos e 16 segundos
para a Árvore de Decisão e de 1 minuto para o kNN. Resultados menos satisfatórios nas métricas
de desempenho são do AdaBoost, com valores médios de MAE, MSE, MAPE, R² e σ de 0,7507,
0,7463, 13,5014, 0,9576, 0,4239, respectivamente; e da MLP, com os seguintes valores médios
de MAE, MSE, MAPE, R² e σ: 1,1078, 3,8311, 6,3750, 0,7836, 0,9457. O AdaBoost resultou
em um tempo de treinamento de aproximadamente 21 minutos, enquanto a MLP gastou cerca
14 minutos. Os valores estão resumidos na Tabela (6.10).
O desempenho abaixo do esperado do AdaBoost em comparação com DT, RF e kNN
pode ser explicado pelo número limitado de estimadores, que foi de 50 em nossa análise, e pela
escolha de uma função de perda linear. Em contraste, o RF utilizou 105 estimadores e empregou
o MSE como critério de seleção. Quanto à MLP, o desempenho insatisfatório pode ser atribuı́do
ao elevado número de camadas ocultas, que frequentemente faz com que o otimizador fique
preso em mı́nimos locais. Além disso, a função de ativação ReLU, por ser linear, ajuda a
manter a linearidade no modelo conexionista, pois aplicar uma transformação linear como a

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

74

ReLU preserva essa caracterı́stica durante a busca pela solução.
Tabela 6.10: Principais dados de avaliação de correção espectral na Pele
Algoritmo
MLR
DT
RF
AdaBoost
kNN
MLP

Tempo

MAE
MSE
MAPE
médio e std médio e std médio e std
25s
1,0912 +/- 5,4118 +/- 12,6144 +/0,0175
0,220
0,9160
1min16s
0,0001 +/- 0,0001 +/- 0,0003 +/0,0001
0,0001
0,0003
1h0min28s 0,0002 +/- 0,0 +/- 0,0
0,0006 +/0,0
0,0001
21min46s 0,7507 +/- 0,7463 +/- 13,5014 +/0,1118
0,1142
3.2267
1min4s
0,0012 +/- 0,0001 +/- 0,0001 +/0,0001
0,0
0,0
14min50s 1,1078 +/- 3,8311 +/- 6.3750 +/0,2305
0,4268
3,8150
Fonte: Autor (2024).

R² médio e
std
0,6930 +/0,0083
1,0 +/- 0,0
1,0 +/- 0,0
0,9576 +/0,0066
1,0 +/- 0,0
0,7826 +/0,0241

σ médio e
std
0,5730 +/0,0608
0,0001 +/0,0002
0,0001 +/0,0001
0,4239 +/0,0514
0,0007 +/0,0003
0,9457 +/0,3286

No teste de hipótese considerando o valor médio de cada label, a Regressão Linear
Múltipla obteve um p-valor de 0,0, o AdaBoost de 0,0, a MLP de 0,0, o kNN de 0,0 e o RF de
0,0169. Logo nestes algoritmos o valor médio predito de intensidade I para o comprimento de
onda λ não é o real. Por outro lado a DT resultou em um p-valor de 0,8125, ou seja, o valor
médio predito por ele é o valor real.
A reconstrução de intensidade das curvas para este tecido nos seis algoritmos pode
ser encontrada nas Figuras (A.19) e (A.20)
A variação mais acentuada do σ foi no MLP, seguido pelo AdaBoost e MLR.
Os melhores resultados foram dos kNN, seguidos pela DT e RF, cujo valor do σ foi igual.
Maiores detalhes podem ser encontrados na Figura (6.19).
O gráfico de violino da temperatura mostrou uma variação considerável na temperatura usando as curvas corrigidas pela MLR e MLP, enquanto o AdaBoost obteve uma variância
menor, sendo mais preciso que os anteriores. Os melhores resultados da temperatura usando
as curvas corrigidas foram dos algoritmos: DT, RF e kNN, sendo exatos e precisos. Maiores
detalhes podem ser encontrados na Figura (6.20).

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

75

Figura 6.19: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na pele

Fonte: Autor (2024).

Resultados e Discussão nos tecidos com distorções usando µs e profundidade

76

Figura 6.20: Gráfico de violino da temperatura obtida pela correção espectral usando os algoritmos de AM na pele

Fonte: Autor (2024).

Capı́tulo 7
Conclusão e Trabalhos Futuros
A nanotecnolgia é uma das tecnologias mais promissoras do século XXI. Neste contexto, o uso de NPs como nanotermômetros luminescentes tem grande potencial a ser explorado
pela medicina, seja para mapeamento de tecidos através de imagens, seja para o diagnóstico e
o tratamento de doenças. Contudo, neste último tipo de aplicação ainda há um cenário com
diversos problemas a serem superados. No que se refere ao dianóstico e tratamento de doenças,
pode-se mencionar as distorções espectrais causadas pelos tecidos quando as NPs estão contida
neles, gerando distorções espectrais, bem como em uma medida incorreta da temperatura na
região de interesse.
Neste trabalho foram usados 6 algoritmos de AM: MLR, DT, RF, AdaBoost, kNN
e MLP. Quando as distorções espectrais foram geradas pelo coeficiente de absorção (µa ) e
profundidade, foram utilizados os seguintes tecidos: massa cinzenta do cérebro, mama prémenopausa, fı́gado, pele e a água. Fixando a profundidade das NPs e variando o coeficiente de
absorção foram geradas distorções na pele, na qual o parâmetro modificado foi a concentração
de água. De modo análogo, quando as distorções espectrais foram geradas pelo coeficiente
de absorção (µs ) e pela profundidade, foram feitas correções usando os modelos de AM nos
seguintes tecidos biológicos: massa cinzenta do cérebro, mama pré-menopausa, fı́gado e
pele.
Os resultados mostraram métricas de desempenho próximas dos melhores valores
possı́veis. Em todos os tipos de decidos, sejam aqueles com as distorções causadas pelo coeficiente de absorção ou pelo coeficiente de espalhamento, obtiveram um R² médio maior ou
igual a 0,78, havendo aqueles que atingiram o valor máximo possı́vel: 1,0. Resultados similares em termos de desempenho foram obtidos com o MAE, MSE e MAPE, com valores nulos ou
próximos de zero com arredondamento de 4 casas decimais e, com rara exceção, valor nulo na
casa das unidades, ou seja, menores que 0,9. O σ teve resultados menores que 0,5, a maioria dos
quais foram próximos de 0. Além disso os valores obtidos foram compatı́veis com as demais
métricas utilizadas (MAE, MSE e MAPE).
Dentre os algoritmos que obtiveram pior desempenho na correção espectral usando
o coeficiente de absorção e a profundidade estão a MLR, MLP e AdaBoost. O teste de hipótese
77

78
também sustentou que tais modelos de AM nesse contexto não predizem o valor real do espectro. No cenário de bom desempenho, mas cujo teste de hipótese em alguns casos não sustentou
que seja um bom preditor para este problema está o kNN. Por outro lado, a DT e o RF, além
de obterem valores máximos de métricas e um baixo desvio padrão, sustentaram a hipótese que
são bons preditores na correção espectral. Os resultados foram análogos usando o coeficiente
de espalhamento (µs ).
Outrossim, vale destacar que, apesar de ser um bom preditor, o RF é computacionalmente caro, deixando como melhor algoritmo em termos de desempenho computacional
e resultados o algoritmo Árvore de Decisão. Vale também destacar que para os algoritmos
com bom desempenho o kNN também pode ser explorado, ainda que o teste de hipótese não
sustentou a hipótese nula.
Como o objetivo das correções espectrais é a obtenção de temperatura, os piores algoritmos foram a MLR, a MLP e o AdaBoost, cujos gráficos de violino do σ e da temperatura
mostraram valores com uma alta variância e/ou baixa exatidão com imprecisão. Por outro lado,
os outros três algoritmos, DT, RF e kNN tiveram uma alta extatidão e precisão, acertando a
temperatura com 1 casa decimal. Nesse caso, os resultados foram melhores que o uso de curvas de calibração proposto por (XIMENDES et al., 2017), cuja diferença possui discrepâncias
variando de 6 ºC a 11 ºC, enquanto que no caso das correções usando AM, os 3 algoritmos
obtiveram valores corretos de temperatura com 1 casa decimal.
Os resultados aliados ao teste de hipótese Wilcoxon comprovaram que as técnicas
de AM tem uma capacidade preditiva com precisão. Contudo, dentre as principais limitações,
podemos destacar a utilização de dados gerados por uma lei bem definida, quando pode ser
factı́vel usar dados que não possuam nenhuma lei fı́sica conhecida, ou mesmo outras formas
de combinação de distorções. Além disso, o número de tecidos utilizados, considerando um
contexto de aplicações reais, é limitado.
Como trabalhos futuros, vale a pena mencionar o uso dos modelos com melhores
resultados num cenário real, ou seja, em laboratório. Também podem ser verificado se os algoritmos com piores resultados na correção espectral podem ser melhorados a partir da busca
de hiperparâmetros, como Grid Search e Random Search, especialmente para os modelos de
regressão MLR, AdaBoost e MLP.
Por fim, este trabalho mostrou como o uso de algoritmos de AM para correção espectral e obtenção de temperatura em tecidos biológicos podem melhorar a capacidade preditiva,
sendo tão efetiva quanto a proposta de (XIMENDES et al., 2017), além de automatizar o processo. Um avanço neste sentido poderá proporcionar o diagnóstico precoce de determinadas
doenças e um tratamento mais eficaz, como no caso de terapias no contexto de tumores a base
de hipertermia.

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Apêndice A
Correções espectrais
A.1

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade

Figura A.1: Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) MLR e (b) DT.
(b)

(a)

86

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade

87

Figura A.2: Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) RF, (b) AdaBoost,
(c) kNN e (d) MLP.
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade

88

Figura A.3: Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF e
(d) AdaBoost.
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade
Figura A.4: Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) kNN e (b) MLP.
(a)

(b)

Figura A.5: Correções espectrais no fı́gado usando (a) MLR e (b) DT.
(a)

(b)

89

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade

90

Figura A.6: Correções espectrais no fı́gado usando (a) RF, (b) AdaBoost, (c) kNN e (d) MLP.
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade
Figura A.7: Correções espectrais na pele usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF e (d) AdaBoost.
(a)

(b)

(c)

(d)

91

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade

92

Figura A.8: Correções espectrais na pele usando (a) kNN e (b) MLP.
(a)

(b)

Figura A.9: Correções espectrais na pele variando a concentração de água usando (a) MLR e
(b) DT.
(a)

(b)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade

93

Figura A.10: Correções espectrais na pele variando a concentração de água usando (a) RF, (b)
AdaBoost, (c) kNN e (d) MLP.
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µa e profundidade

94

Figura A.11: Correções espectrais na água usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF e (d) AdaBoost.
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade

95

Figura A.12: Correções espectrais na água usando (a) kNN e (b) MLP.
(a)

A.2

(b)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade

Figura A.13: Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) MLR e (b) DT.
(a)

(b)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade

96

Figura A.14: Correções espectrais na massa cinzenta do cérebro usando (a) RF, AdaBoost, (c)
kNN e (d) MLP.

(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade

97

Figura A.15: Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF,
(d) AdaBoost
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade
Figura A.16: Correções espectrais na mama pré-menopausa usando (a) kNN e (b) MLP.
(a)

(b)

Figura A.17: Correções espectrais no fı́gado usando (a) MLR e (b) DT.
(a)

(b)

98

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade

99

Figura A.18: Correções espectrais no fı́gado usando (a) RF, (b) AdaBoost, (c) kNN e (d) MLP
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade

100

Figura A.19: Correções espectrais no pele usando (a) MLR, (b) DT, (c) RF e (d) AdaBoost
(a)

(b)

(c)

(d)

Correções espectrais obtidas a partir dos espectros distorcidos usando µs e profundidade
Figura A.20: Correções espectrais na pele usando (a) kNN e (b) MLP.
(a)

(b)

101

Apêndice B
Revisão Sistemática de Literatura
B.0.1

Metodologia

Para realizar uma RSL adequada é preciso primeiro elaborar perguntas de pesquisa que
sejam adequadas ao problema que se deseja resolver. O intuito é realizar um mapeamento prelimiar para saber os principais tópicos que são cobertos pela pesquisa. Neste trabalho houve uma
investigação envolvendo duas áreas: Nanotermometria (Fı́sica) e Aprendizagem de Máquina
(Ciência da Computação).
O segundo passo é usar o critério ou método de PICOC, que é uma adaptação do critério
PICO. Este último é um critério consolidado nas pesquisas envolvendo áreas médicas (RICHARDSON et al., 1995); (SCHARDT et al., 2007); (HUANG et al., 2006). Esta técnica
foi sugerida e adapatada para a Engenharia de Software por (KEELE and OTHERS, 2007). Seu
intuito foi trazer uma metodologia de investigação de outra área (a Medicina), e adequá-la em
um dos campos da Ciência da Computação (Engenharia de Software). Obviamente, ela pode
ser acomodada outras áreas do conhecimento humano que exijam uma metodologia de revisão.
Vale destacar ainda o acréscimo do Contexto (correspondente à letra C do acrônimo PICOC)
que diz respeito à adoção da ferramenta para a realização da RSL, que é chamada de Parsifal (WOHLIN et al., 2012). O acrônimo PICOC tem seu significado resgatado do inglês cujo
significado de cada letra é mostrado a seguir:
1. P: do inglês Population, diz respeito a qual população de interesse a pesquisa está se
tratando.
2. I: do inglês Intervention, corresponde aos tipos de tecnologias, procedimentos e/ou ferramentas para a resolução do problema.
3. C: do inglês Comparison, técnicas para comparação das soluções buscadas na resolução
do problema.
4. O: do inglês Outcome, o tipo de saı́da desejada na pesquisa enquanto propostas de
resolução para o problema.
102

103
5. C: do inglês Context, significa o contexto em que a pesquisa está sendo trabalhada.
Após a elaboração das perguntas de pesquisa adequadas, o próximo passo é usar palavras
ou termos coerentes que descrevam a investigação cientı́fica. O objetivo especı́fico deste tipo de
procedimento é obter um conjunto de palavras-chave que possa ser usado em bases cientı́ficas de
dados cientı́ficas e, uma vez aplicadas outras etapas, trazer os trabalhos mais relevantes e recentes da problemática tratada, bem como uma descrição tão completa e objetiva quanto possı́vel
das técnicas e ferramentas mencionadas, trazendo à tona lacunas que possam ser preenchidas.
Nesta fase de investigação da RSL, será um trabalho mais fácil encontrar gaps, auxiliando em
uma fundamentação e justifica sólidas no trabalho que está sendo desenvolvido.
Dando sequência a metodologia de pesquisa usando o Parsifal, as strings de busca são inseridas nas bases de dados escolhidas. Para isso são feitas adaptações textuais levando em conta
a organização e as exigências de cada base. Vale salientar ainda que a escoha das bases de
busca deve ser feita levando em consideração a qualidade dos trabalhos e o contexto em que a
pesquisa está inserida.
O próximo passo na RSL é elaborar uma seleção dos estudos usando os critérios de inclusão
e exclusão adequados. O intuito é realizar uma triagem para extrair os artigos mais relevantes
e que podem contribuir com a investigação do problema. Nesta etapa os trabalhos resultantes
trazem bastante informação a respeito das lacunas, técnicas e outros aspectos sobre a pesquisa,
uma vez que é feita após o acesso aos textos completos e uma leitura panorâmica e/ou do
abstract. O Parsifal propicia essa seleção de artigos de forma fácil, mesmo sendo um processo
manual. Ao final irão restar os artigos para a avaliação de qualidade, boa parte dos quais serão
usados como base para a pesquisa.
A avaliação de qualidade tem o intuito de realizar um estudo mais criterioso acerca dos artigos escolhidos. É nessa fase que é realizada uma leitura aprofundada dos artigos escolhidos. O
objetivo é elencar técnicas e abordagens que procurar resolver o problema. Nesta etapa atribuise uma nota aos artigos previamente selecionados. A escala de pontuação é da preferência
do pesquisador ou grupo de pesquisa envolvidos. A ideia chave é checar quais papers podem
contribuir com a problemática escolhida.
Na etapa de extração dos dados é realizada uma extração de informação sobre os artigos
que passaram pela fase de avaliação de qualidade. Um resumo das informações relevantes dos
artigos que restaram é fixada e pode ser utilizada para os fins necessários. Uma visão bem mais
detalhada acerca de informações relevantes dos artigos é vista de forma nı́tida.
A última etapa diz respeito a uma discussão da RSL. Ela deve abordar técnicas, ferramentas
e outros aspectos cobertos pelos artigos selecionados. Os artigos que chegam nesta fase devem
nortear toda a pesquisa.

104

B.0.2

Análise Bibliométrica

A nossa análise bibliográfica dentro da RSL é feita seguindo os passos mencionados anteriormente. Isso torna a RSL sólida e auditável, além de uma metodologia que é de fato sistemática.
Perguntas de Pesquisa
A partir do tı́tulo da nossa pesquisa foram elaboradas as seguintes perguntas de estudo:
RQ1 - Quais métodos existem para correção de distorção espectral de nanopartı́culas como
nanotermômetros em tecidos biológicos?
RQ2 - Quais métodos existentes para corrigir distorções espectrais de nanotermômetros em
tecidos biológicos usaram aprendizado de máquina ou aprendizado profundo?
RQ3 - Quais métodos existem para correção espectral de nanopartı́culas como nanotermômetros em tecidos biológicos foram mais eficazes?
Critério PICOC Após a elaboração cuidadosa das perguntas de pesquisa, foram escolhidas as
palavras-chave que descrevessem de forma tão adequada quanto possı́vel as questões levantadas
anteriormente. Os resultados são indicados na Tabela B.1.
Tabela B.1: Critérios PICOC
Population nanoparticle spectrum
Intervention
machine learning
Comparison
None
Outcome
correct spectrum
Context
tissues
Fonte: Autor (2023)
Na ferramenta Parsifal é possı́vel inserir palavras sinônimos para cada uma das palavras
escolhidas no critério PICOC. O intuito é explorar de forma abrangente e direcionada trabalhos
relevantes para o trabalho. Nesse sentido e considerando tanto as perguntas de pesquisa quanto
as palavras do critério PICOC, foram escolhidos sinônimos exibidos na Tabela B.2.
Palavras-Chave e Sinônimos
Strings de Busca e Bases As strings de busca gerada pelo Parsifal de acordo com o critério
PICOC e a Tabela B.2 foram as seguintes: (”nanoparticle spectrum”OR ”nanoparticles”OR
”nanothermometers spectrum”OR ”nanothermometry”) AND (”machine learning”OR ”artificial intelligence”OR ”method”) AND (”correct spectrum”OR ”reliability spectrum”OR ”spectrum”). As strings de busca em cada uma das bases estão na Tabela B.3.

105
Tabela B.2: Palavras-chave e respectivos sinônimos
Palavra-chave
correct spectrum
machine learning
nanoparticle
spectrum

Sinônimo
reliability spectrum; spectrum
artificial intelligence; method
nanoparticles;
nanothermometers
spectrum; nanothermometry
Fonte: Autor (2023)

Relação
Outcome
Intervention
Population

As bases para realizar a busca foram: American Chemical Society (ACS), Science Direct,
Scopus e Web of Science. Elas foram escolhidas devido à sua credibilidade e envolvimento
na área de pesquisa. Vale destacar ainda que para cada base de dados foi necessária realizar
uma adaptação para realizar a busca. Isso ocorreu porque cada uma tem variações próprias para
inserção das strings de busca, bem como no uso de palavras reservadas e conectores lógicos.
Tabela B.3: Strings de Busca nas Bases de Dados
Base

String de Busca final

ACS

[[Abstract: ”nanoparticle spectrum”] OR [Abstract: ”nanoparticles”] OR [Abstract: ”nanothermometers spectrum”] OR
[Abstract: ”nanothermometry”]] AND [[Abstract: ”machine
learning”] OR [Abstract: ”artificial intelligence”] OR [Abstract: ”method”]] AND [[Abstract: ”correct spectrum”] OR
[Abstract: ”reliability spectrum”] OR [Abstract: ”spectrum”]]

Science Direct

(”nanoparticle spectrum”OR ”nanoparticles”OR ”nanothermometers spectrum”OR ”nanothermometry”) AND (”machine learning”OR ”artificial intelligence”OR ”method”) AND (”correct spectrum”OR ”reliability spectrum”)

106

Scopus

TITLE-ABS-KEY ( ( ”nanoparticle spectrum”OR ”nanoparticles”OR ”nanothermometers spectrum”OR ”nanothermometry”) AND ( ”machine learning”OR ”artificial intelligence”OR
”method”) AND ( ”correct spectrum”OR ”reliability spectrum”OR ”spectrum”) ) AND ( LIMIT-TO ( SUBJAREA ,
”MEDI”) ) AND ( LIMIT-TO ( DOCTYPE , ”ar”) ) AND
( LIMIT-TO ( LANGUAGE , ”English”) ) AND ( LIMITTO ( EXACTKEYWORD , ”Nanoparticles”) OR LIMITTO ( EXACTKEYWORD , ”Sensitivity And Specificity”)
) AND ( LIMIT-TO ( SRCTYPE , ”j”) ) AND ( LIMITTO ( EXACTSRCTITLE , ”Nanomedicine Nanotechnology
Biology And Medicine”) OR LIMIT-TO ( EXACTSRCTITLE , ”Physics In Medicine And Biology”) OR LIMITTO ( EXACTSRCTITLE , ”Nanomedicine”) OR LIMIT-TO
( EXACTSRCTITLE , ”Physica Medica”) OR LIMIT-TO (
EXACTSRCTITLE , ”Journal Of Nanomedicine And Nanotechnology”) OR LIMIT-TO ( EXACTSRCTITLE , ”Journal Of
Biomedical Nanotechnology”) OR LIMIT-TO ( EXACTSRCTITLE , ”Nanomedicine Research Journal”) ) AND ( LIMITTO ( PUBSTAGE , ”final”) ) AND ( LIMIT-TO ( OA , ”all”)
)

Web of Science

AB=((”nanoparticle spectrum”OR ”nanoparticles”OR ”nanothermometers spectrum”OR ”nanothermometer”) AND
(”machine learning”OR ”artificial intelligence”OR ”method”)
AND (”correct spectrum”OR ”reliability spectrum”OR ”spectrum”)) OR TI=((”nanoparticle spectrum”OR ”nanoparticles”OR ”nanothermometers spectrum”OR ”nanothermometer”) AND (”machine learning”OR ”artificial intelligence”OR
”method”) AND (”correct spectrum”OR ”reliability spectrum”OR ”spectrum”))
Fonte: Autor (2023)

Critérios de Inclusão e Exclusão Os critérios de inclusão e exclusão são utilizados para
incluir e excluir trabalhos, respectivamente. Os de inclusão foram:
- Acesso e estágio de publicação: Gold, Green Published, Published
- Categorias: Nanoscience, Nanotechnology, Chemstry, Medicine and
- Estudos em inglês

107
- Outros: nanoparticles, sensitivity, specificity
- Tipo de documento: artigo, artigo de revisão
- Técnica de correção espectral de NPs em tecidos
- Tı́tulos de Journals
- Uso do espectro de NPs em área médica
- Uso do espectro de NPs

Enquanto isso, os de exclusão são listados abaixo:
- NPs em materiais não biológicos
- Não usa NPs
- Uso de NPs em área médica, mas sem emprego de espectro
- Uso de NPs em área não médica
Avaliação de Qualidade Para o processo de avaliação de qualidade (após aplicação dos
critérios de inclusão e exclusão), foram adotadas as seguintes questões:
1. O artigo descreve o método de forma clara?
2. O artigo traz contribuições sobre nanotermometria?
3. O artigo faz uso de algum tipo de espectro de NPs?
4. O artigo usa algum método para correção do espectro de NPs?
O valor de cada resposta foi 1.0, 0.5 e 0.0 para a resposta Sim, Parcialmente e Não, respectivamente. Vale destacar também que nesta etapa foi realizada a leitura completa dos artigos,
ccom foco nas técnicas que estejam utilizando.
Extração de Dados Para realizar o processo de extração de dados foi criado um template de
tópicos a serem seguidos, os quais foram:
1. Tı́tulo: String
2. Nome dos Autores: String
3. Ano da Publicação: Inteiro
4. Proposta: Método
Usando a ferramenta Parsifal os artigos foram submetidos, objetivando-se a extração dos
dados. Isso foi muito útil para encontrar lacunas presente na literatura.

108

B.0.3

Resultados

A Figura B.1 mostra o pipeline até a obtenção dos artigos finais. Dos 35 035 que formaram
a busca nas 4 bases escolhidas, ao final foram selecionados apenas 22.
Figura B.1: Fluxograma com extração de artigos da base

Fonte: Autor (2023)

Na primeira busca realizada em cada uma das bases foram obtigos pouco mais de 35 mil artigos. A Figura B.2 exibe a quantidade presente em cada um dos conjuntos de pesquisa usados.
Para uma análise bibliométrica foi utilizada a linguagem de programação R, bem como uma de
suas bibliotecas muito usadas no contexto de revisões sistemáticas, a bibliometrix (ARIA and
CUCCURULLO, 2017).
Pode-se notar que a produção cientı́fica anual relacionada ao emprego de NPs tem crescido
de forma significativa (Figura B.3). Este gráfico foi feito após o emprego dos critérios de
inclusão disponı́veis nas próprias bases de dados. Após essa etapa, foi realizada uma leitura
de tı́tulo a abstract buscando selecionar aqueles artigos que tem mais potencial de contribuirem
com a pesquisa. A Figura B.1 exibe o antes e o depois da quantidade de artigos em cada uma
das bases após esse processo. Na ACS, o número foi de 330 para 14, na Science Direct foi de
104 para 49, na Scopus foi de 29 356 para 12 e na Web of Science esse número foi de 5245 para
111.

B.0.4

Conclusões da RSL

Após a avaliação de qualidade restaram apenas 22 artigos (Figura B.1). Foram escolhidos
aqueles com nota maior ou igual a 2.0, cujas notas podem pertencer ao intervalo fechado [0.0;

109
Figura B.2: Quantidade de artigos em cada base

Fonte: Autor (2023)

4.0]. Os artigos tratam sobre o uso de NPs no contexto médico ou para análise espectral. Os
seguintes trabalhos (WANG et al., 2017), (ZIEGLER et al., 2020) e (LARSEN et al., 2013) são
aqueles cujo foco mais se aproximam dos objetivos da correção espectral de NPs em tecidos
biológicos. Nas bases escolhidas não foi encontrado nenhum paper que trate sobre correção
espectral usando AM no contexto de tecidos biológicos. Isso comprova que há uma lacuna no
uso de IA neste contexto.
Assim, a RSL mostrou a existência de gaps sobre o uso do espectro de NPs em tecidos biológicos. Dentre eles, podemos destacar a uso das mesmas em aplicações biológicas
e médicas (Figura B.3), que mesmo sendo uma área em ascenção, ainda há pesquisas a serem
desenvolvidas neste campo. Outrossim, mesmo com o uso difundido da AM nos últimos anos
e de técnicas cada vez mais sofisticadas de inteligência artificial, seu emprego em outras áreas
como a nanotermometria é um objeto de estudo a ser explorado.

110

Figura B.3: Produção cientı́fica anual

Fonte: Autor (2023)

Apêndice C
Teste estatı́stico de Wilcoxon
Nesta subseção será abordado acerca do que é Estatı́stica, suas divisões básicas, bem como
será abordado sobre testes estatı́sticos. Este último terá enfoque no Teste de Wilcoxon, descrevendo sua metodologia e aplicabildiade no contexto do problema em questão. Os fundamentos
desta subseção é baseada no trabalho de (MONTGOMERY et al., 2000).

C.0.1

Estatı́stica

Pode-se dizer de forma simples que Estatı́stica é uma área da Matemática que tem por
objetivo realizar coletas, reduções, manipulações, análise, modelagem de dados em que um dos
objetivos mais fundamentais é realizar inferências. Sempre que um experimento envolvendo
dados está presente, esse ramo da Matemática é fundamental para uma análise objetiva, rigorosa
e confiável. Ela pode ser dividida em duas:
1) Estatı́stica Descritiva: utiliza um conjunto de técnicas para planejamento, organização,
coleta, resumo, classificação, descrição e análise dos dados por meio de tabelas, gráficos,
diagramas, histogramas entre outros recursos visuais. Além disso, o cálculo de certos
parâmetros que representam esses dados também costuma estar presente, sendo fundamental para a interpretação coerente das informações. Dentro dela não há a extração de
conclusões a partir de dedução ou inferência.
2) Estatı́stica Indutiva ou Inferêncial: utiliza um certo conjunto de técnicas em que a partir de uma amostra estabele hipóteses e tira conclusões sobre a população de origem. A
formulação dessas previsões fundamenta-se, dentre outras coisas, na teoria das probabilidades e com base na análise e interpretação de parâmetros como a média, moda, desvio
padrão, variância entre outros. É nessa subárea que se encontram os Testes Estatı́sticos,
tais como o t-Student, Anova, Wilcoxon.
A Estatı́stica está presente em diversas áreas do conhecimento humano: nas humanidades
podemos destacar seu aparecimento na História, Ciências Sociais, Antropologia - para análise
111

112
de dados históricos, fenômenos sociais, entre outros, usando a Estatı́stica Descritiva e a Estatı́stica Inferencial como testes de hipóteses; na área de exatas podemos destacar seu uso frequente nas Engenharias, na Matemática e na Aprendizagem de Máquina, que também fazem
uso das técnicas de Estatı́stica Descritiva e Indutiva.
Na Aprendizagem de Máquina no contexto de problemas de Regressão os testes são importantes, pois asseguram se os valores preditos são confiáveis em termos de precisão e exatidão,
entre outros parâmetros. Por precisão queremos dizer na capacidade que o modelo tem de prever valores similares dentro de uma faixa aceitável. E por exatidão pode-se entender como o
quanto o modelo de fato está acertando em relação ao parâmetro real.

C.0.2

Teste de Hipótese

Os métodos de teste de hipótese e de intervalo de confiança baseados em amostras aleatórias
provienientes de uma população normal são chamados de métodos paramétricos. Assim, elas
dependem da suposição de uma normalidade na distribuição dos dados. Contudo, dependendo
do contexto do problema que está sendo tratado essa suposição pode não ser muito útil. É nesse
ambiente que surgem os métodos chamados de não-paramétricos ou livres da ditribuição.
De modo geral eles têm um nı́vel de significância α ou de 100 * (1 - α)%. De acordo com
(MONTGOMERY et al., 2000) uma das vantagens destes tipos de técnicas está na não necessidade dos dados serem quantitiativos, ou seja, eles podem ser usados em dados categóricos
(como o par sim-não) ou dados ordenados, bem como são mais rápidos e fáceis de serem feitos. Dentre os testes existentes, merecem destaque: o Teste Qui-Quadrado de Pearson, o Teste
de Kruskal-Wallis, o Teste dos Sinais e o Teste de Wilcoxon. Iremos focar na descrição deste
último, uma vez que ele será utilizado neste trabalho.

C.0.3

Overview do Teste de Wilcoxon

Este teste foi proposto pelo Quı́mico e Estatı́stico Frank Wilcoxon (1892 - 1965) em seu
trabalho Probability Tables for Individual Comparisons by Ranking Methods e publicado em
1947 (WILCOXON, 1947). Anos depois ficou uma técnica popularizada no livro de Sidney
Siegel (1916 - 1961) intitulado Nonparametric Statistics For The Behavioral Sciences em 1956
(SIDNEY, 1957). De acordo com (MONTGOMERY et al., 2000) este teste pode ser dividido
em dois:
1) Teste de Wilcoxon do Posto Sinalizado: ele usa somente dois sinais mais e menos das
diferenças entre as observações e a mediana µ¯0 .
2) Teste de Wilcoxon da Soma dos Postos: este tipo pode ser usado para testar a hipótese
H0 : µ1 = µ2 .

113

C.0.4

Teste de Wilcoxon do Posto Sinalizado

Este teste é aplicado no caso em que as distribuições são contı́nuas simétricas. A partir
desse pressuposto, sabe-se que a média é igual a mediana e essa técnica pode ser usada para
testar H0 : µ = µ0 .
Consideremos que X1 , X2 , ..., Xn seja uma amostra aleatória cuja origem seja uma
distribuição contı́nua e simétrica com valores de media e media iguais a µ. O teste de Wilcoxon do Posto Sinalizado pode ser organizado da seguinte maneira:
1) Calcule as diferenças Xi - µ0 , com i = 1, 2, ..., n.
2) Ordene as diferenças absolutas —Xi - µ0 —, com i = 1, 2, ..., n em ordem crescente e
então forneça aos postos os sinais de suas diferenças correspondentes.
3) Faça W + ser a soma dos postos positivos, W − ser o valor absoluto da soma dos postos
negativos e W = min(W + , W − )
4) Se
4.1) Teste bilateral: Caso a hipótese alternativa for H1 : µ ̸= µ0 , então o valor observado
da estatistica w ≤ wa∗ e a hipótese nula H0 : µ µ0 será rejeitada.
4.2) Teste unilateral: Caso a hipótese alternativa for H1 : µ ¿ µ0 , rejeite H0+ : µ = µ0 , se
w− ̸= wα∗ .
4.3) Teste unilateral: Caso a hipótese alternativa for H1 : µ ¡ µ0 , rejeite H0+ : µ = µ0 , se
w+ ̸= wα∗ .
A Tabela C.1 contém os valores crı́ticos de W, de significância de α = 0.1, α = 0.02, α =
0.01 para o teste bilateral; e α = 0.05, 0.025, 0.01, 0.05.
Caso o número de amostras seja grande, isto é, n ¿ 20, então defini-se que W + (ou W − ) tem
aproximadamente uma distribuição normal com média:
µW + =

n(n + 1)
4

(C.1)

e variância:
n(n + 1)(2n + 1)
24
Deste modo, o teste de H0 : µ = µ0 , pode estar baseado da seguinte forma:
2
σW
+ =

W + −n(n+1)
4

ZO = q

n(n+1)(2n+1)
24

(C.2)

(C.3)

114

Tabela C.1: Valores Crı́ticos para o Teste de Wilcoxon do Posto com Sinais
nα

α

0.10

0.05

0.02

0.01

0.05

0.025

0.01

0.005

4
5

0

6

2

0

7

3

2

0

8

5

3

1

0

9

8

5

3

1

10

10

8

5

3

11

13

10

7

5

12

17

13

9

7

13

21

17

12

9

14

25

21

15

12

15

30

25

19

15

16

35

29

23

19

17

41

34

27

23

18

47

40

32

27

19

53

46

37

35

20

60

52

43

37

21

67

58

49

42

22

75

65

55

48

23

83

73

62

54

24

91

81

69

61

25

100

76

68

89
Fonte: Autor.