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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA

MARIANA SILVA GOIS DE ALMEIDA

O uso da aprendizagem de máquina para a criação de fórmula biométrica para
o cálculo da lente intraocular

Maceió
2023

MARIANA SILVA GOIS DE ALMEIDA

O uso da aprendizagem de máquina para a criação de fórmula biométrica para
o cálculo da lente intraocular

Dissertação de Mestrado apresentado
ao Programa de Pós-Graduação em
Informática do Instituto de Computação
da Universidade Federal de Alagoas
para exame de obtenção de título de
Mestre.
Área de concentração: Ciência da
computação
Orientadores:
Aydano
Pamponet
Machado e João Marcelo de Almeida
Gusmão Lyra

Maceió
2023

Dedico este trabalho primeiramente a Deus e à Nossa
Senhora, por me darem forças e conhecimento para seguir
em frente e alcançar meus objetivos.
Aos meus pais e ao meu irmão, pelo amor incondicional e
por contribuírem com todas as etapas da minha formação
acadêmica e pessoal.

AGRADECIMENTOS

Aos meus orientadores, Aydano Machado e João Marcelo Lyra, que mesmo com
todas as demandas externas me deram todo suporte necessário para realização deste
trabalho.
Aos meus professores, em especial Edileuza Virgínio Leão, que sempre acreditaram
no meu potencial.
Aos meus colegas de mestrado e profissão que contribuíram de alguma forma na
execução do mestrado.

A vida não é mais do que um único e longo encadeamento de
coincidências. (Jostein Gaarder)

Programa de Pós-Graduação em Informática do Instituto de Computação, da
Universidade Federal de Alagoas

Banca examinadora da dissertação de Mestrado

Aluna: Mariana Silva Gois de Almeida
Professores e orientadores: Aydano Pamponet Machado e João Marcelo de Almeida
Gusmão Lyra

Membros:
1. Professor Evandro de Barros Costa
2. Professora Edileuza Virginio Leão
3. Rafael Ferreira Leite de Mello

RESUMO
Objetivo: Elaborar uma nova fórmula biométrica com base em um banco de dados
da população brasileira e comparar o seu desempenho com o de outras 6 fórmulas
existentes tanto na prática clínica quanto no meio científico. Local: Os participantes
foram avaliados e submetidos à cirurgia em um hospital oftalmológico de Brasília, DF,
Brasil. Desenho: Um estudo clínico retrospectivo para comparar o desempenho de
fórmulas biométricas. Metodologia: A fórmula biométrica foi construída seguindo o
processo de descoberta de conhecimento em base de dados (KDD) e os
desempenhos de modelos de aprendizagem de máquina e das fórmulas de Barrett
Universal II, Haigis, Hoffer Q, Holladay 1, Kane e SRK/T foram analisados
comparando-se o erro absoluto mediano e a porcentagem de olhos com menos de 0,5
e 1,0D de erro absoluto. Resultados: Foram analisados 1526 olhos únicos, onde as
fórmulas de Barrett Universal II, Haigis, Hoffer Q, Holladay 1, Kane e SRK/T e os
modelos MLP e SVR obtiveram, respectivamente, os seguintes valores de erro
absoluto mediano: 0.393, 0.426, 0.427, 0.387, 0.409, 0.410, 0.405 e 0.370 D. Os
desempenhos do modelo SVR e das fórmulas Holladay 1 e Barrett Universal II também
foram superiores em todos os subgrupos estudados. Conclusão: A fórmula baseada
em modelo computacional proposta obteve resultados superiores em comparação
com outras fórmulas para cálculo do poder da lente intraocular nesta população e em
todos os subgrupos biométricos estudados.

Palavras-chave: Biometria ocular; Fórmulas biométricas; Cálculo do poder da LIO;
Aprendizagem de Máquina; Inteligência Artificial.

ABSTRACT
Objective: To develop a new biometric formula based on a database of the Brazilian
population and compare its performance with that of 6 other formulas existing both in
clinical practice and in the scientific world. Location: Participants were evaluated and
underwent surgery at an ophthalmological hospital in Brasília, DF, Brazil. Design: A
retrospective clinical study to compare the performance of biometric formulas.
Methodology: The biometric formula was constructed following the knowledge
discovery in database (KDD) and the performances of machine learning models and
the formulas of Barrett Universal II, Haigis, Hoffer Q, Holladay 1, Kane and SRK/ T
were analyzed by comparing the median absolute error and the percentage of eyes
with less than 0.5 and 1.0D of absolute error. Results: 1526 single eyes were
analyzed, where the Barrett Universal II, Haigis, Hoffer Q, Holladay 1, Kane and SRK/T
formulas and the MLP and SVR models obtained, respectively, the following median
absolute error values: 0.393, 0.426, 0.427, 0.387, 0.409, 0.410, 0.405 and 0.370 D.
The performances of the SVR model and the Holladay 1 and Barrett Universal II
formulas were also superior in all subgroups studied. Conclusion: The proposed
computational model-based formula obtained superior results compared to other
formulas for calculating intraocular lens power in this population and in all biometric
subgroups studied.

Keywords: Ocular biometrics; Biometric formulas; Calculation of IOL power; Machine
Learning; Artificial intelligence.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1. Modelos preditivos: Porcentagem de olhos por faixa de MAE _________ 37
Figura 2. Modelos preditivos: MAE versus ACD____________________________ 38
Figura 3. Fórmulas e Modelos preditivos: Erro Absoluto Médio versus Comprimento
Axial _____________________________________________________________ 40
Figura 4. Fórmulas e Modelos preditivos: Erro Absoluto Médio versus Ceratometria
central ___________________________________________________________ 41
Figura 5. Fórmulas e Modelos preditivos: Erro Absoluto Médio versus Profundidade
de câmara anterior __________________________________________________ 41
Figura 6. Modelos preditivos: ceratometria central versus erro absoluto médio ____ 54
Figura 7. Modelos preditivos: comprimento axial versus erro absoluto médio _____ 54
Figura 8. Fórmulas e modelos preditivos:comprimento axial versus erro absoluto
médio em olhos curtos _______________________________________________ 55
Figura 9. Fórmulas e modelos preditivos: comprimento axial versus erro absoluto
médio em olhos longos ______________________________________________ 55
Figura 10. Fórmulas e modelos preditivos: profundidade da câmara anterior versus
erro absoluto médio em olhos com câmara anterior profunda _________________ 56
Figura 11. Fórmulas e modelos preditivos: profundidade da câmara anterior versus
erro absoluto médio em olhos com câmara anterior rasa ____________________ 56
Figura 12. Fórmulas e modelos preditivos: ceratometria central versus erro absoluto
médio em olhos com córnea plana ______________________________________ 57
Figura 13. Fórmulas e modelos preditivos: ceratometria central versus erro absoluto
médio em olhos com córnea curva ______________________________________ 57

LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Valores demográficos ________________________________________ 35
Tabela 2. Modelos preditivos: Erro previsto e cálculo das LIOs em todos os
intervalos de AL ____________________________________________________ 36
Tabela 3. Fórmulas e modelos preditivos: Erro previsto e cálculo das LIOs em todos
intervalos de AL ____________________________________________________ 39
Tabela 4. Comparação dos resultados ___________________________________ 46
Tabela 5. Valores das variáveis utilizadas em cada algoritmo da biblioteca scikitlearn _____________________________________________________________ 53

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

LIO

Lente intreocular

SRK

Sanders-Retzlaff-Kraff

ACD

Anterior Chamber Depth

SRK/T

Sanders-Retzlaff-Kraff Teórica

Hill-RBF

Hill Radial Basis Function

PEARL-DGS

Postoperative spherical Equivalent prediction using Artificial
intelligence and Linear algorithms – Debellemanière, Gatinel, Saad

D

Dioptria

AL

Axial length / Comprimento Axial

K

Ceratometria

ELP

Effective Lens Position / Posição Efetiva da Lente

WTW

White-To-White / Branco-A-Branco

IA

Inteligência Artificial

MLP

Perceptron Multicamadas

CNN

Redes Neurais Convolucionais

RNN

Redes Neurais Recorrentes

GBR

Gradient Boosting

SVM

Máquina de Vetores de Suporte

k-NN

k Nearest Neighbors

CAAE

Certificado de Apresentação de Apreciação Ética

ULIB

User group for Laser Interference Biometry

MEA

Mean Absolute Error

MedAE

Median Absolute Error

IC

Intervalo de Confiança

KDD

Knowledge Discovery in Database

SVR

Support Vector Regression

K1

Ceratometria mais plana

K2

Ceratometria mais curva

mm

Milímetro

LR

Linear Regression

14

SUMÁRIO
1

INTRODUÇÃO .................................................................................................... 15

2

REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................. 18
2.1

FÓRMULAS BIOMÉTRICAS ........................................................................ 18

2.1.1 PRIMEIRA GERAÇÃO ................................................................................... 18
2.1.2 SEGUNDA GERAÇÃO .................................................................................. 19
2.1.3 TERCEIRA GERAÇÃO .................................................................................. 19
2.1.4 QUARTA GERAÇÃO ..................................................................................... 20
2.1.5 QUINTA GERAÇÃO....................................................................................... 21
2.2

APRENDIZAGEM DE MÁQUINA ................................................................. 23

2.2.1 ÁRVORE DE DECISÃO ................................................................................. 24
2.2.2 RANDOM FOREST ........................................................................................ 25
2.2.3 REGRESSÃO LINEAR .................................................................................. 26
2.2.4 REDE NEURAL.............................................................................................. 27
2.2.5 REDES NEURAIS PROFUNDAS .................................................................. 28
2.2.6 MÁQUINA DE VETORES DE SUPORTE (SVM) ........................................... 28
2.2.7 k-NEAREST NEIGHBORS (kNN) .................................................................. 29
2.3
3

PERGUNTA DE PESQUISA E OBJETIVOS ................................................ 30

METODOLOGIA ................................................................................................. 31
3.1

MATERIAIS .................................................................................................. 31

3.2

MÉTODO ..................................................................................................... 32

4

RESULTADOS ................................................................................................... 35

5

DISCUSSÃO....................................................................................................... 43

6

CONCLUSÃO ..................................................................................................... 47

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 48
APÊNDICE ................................................................................................................ 53

15

1

INTRODUÇÃO

A catarata é a principal causa de cegueira reversível no mundo, representando 32,4
milhões de cegos e 191 milhões com baixa visão em 2010.(LAM et al., 2015) A
catarata é mais prevalente na população idosa, já que o cristalino passa por um
processo de opacificação com o tempo. O tratamento da catarata consiste na
substituição do cristalino opacificado por uma lente intraocular (LIO) de material
biocompatível com poder de refração adequado ao olho de cada indivíduo.
A cirurgia de catarata passou por uma revolução em sua técnica na década de 1960,
quando foi desenvolvida a técnica de facoemulsificação, na qual a uma caneta de
ultrassom passou a ser utilizada para emulsificar e aspirar o cristalino cataratoso por
meio de uma incisão cirúrgica de 2 a 3 milímetros de diâmetro. Com a realização de
uma cirurgia minimamente invasiva surgiu a necessidade de desenvolver lentes
intraoculares maleáveis que pudessem ser implantadas dobradas por meio da incisão
de no máximo 3 mm. (GURNANI B, KAUR K., 2023)
A partir da evolução na técnica cirúrgica e nas LIOs, surgiram novas cobranças com
relação ao resultado refrativo dos pacientes, com o objetivo de obter cada vez mais
independência dos óculos.
Com o desenvolvimento de fórmulas biométricas, equações matemáticas utilizadas
para calcular a potência refrativa da LIO, e aparelhos capazes de captar com mais
precisão as medidas oculares, o aspecto refrativo da cirurgia de catarata tornou-se
cada vez mais importante, e hoje a maioria dos pacientes espera alcançar um alto
grau de independência de óculos após a cirurgia.
Várias fórmulas biométricas foram desenvolvidas nas últimas décadas. A primeira
fórmula foi proposta na década de 1960 com embasamento teórico e resultados e
características muito semelhantes às demais fórmulas de primeira geração publicadas
na sequência. Posteriormente, fórmulas de segunda geração foram desenvolvidas
com uma abordagem mais empírica, como as técnicas de regressão linear aplicadas

16
em fórmulas SRK.(KRAFF; SANDERS; LIEBERMAN, 1978; SANDERS; KRAFF,
1980)
A terceira geração de fórmulas biométricas misturou fundamentos teóricos e empíricos
e considerou a influência de outros fatores, como a profundidade da câmara anterior
(ACD) e variabilidade intercirurgião, em seus cálculos. Algumas fórmulas utilizadas
até hoje pertencem a esse grupo, como a Hoffer Q (HOFFER, 1993), Holladay 1
(HOLLADAY et al., 1988) e SRK/T(RETZLAFF; SANDERS; KRAFF, 1990).
As fórmulas de quarta geração foram desenvolvidas principalmente na mesma época
da popularização dos biômetros ópticos, que disponibilizaram novas medidas para
fórmula construção. Alguns exemplos dessa geração são as fórmulas Haigis (HAIGIS
et al., 2000), Holladay 2, Barrett Universal II 1 e Olsen, que são capazes de fornecer
excelentes resultados clínicos. No entanto, muitas dessas fórmulas ainda não foram
publicadas como artigos revisados por pares na revista científica literatura. Como
resultado, não temos acesso detalhado a como eles foram desenvolvidos, limitando a
análise da fundamentação teórica e do processo de desenvolvimento. (CONNELL;
KANE, 2019; COOKE; COOKE, 2016a; DARCY et al., 2020; KANE et al., 2016;
MELLES; HOLLADAY; CHANG, 2018)
Mais recentemente, desenvolveu-se o conceito de uma quinta geração de fórmulas,
envolvendo aquelas fórmulas que empregam inteligência artificial ou métodos de
otimização por características populacionais, como as fórmulas Hill-RBF2, Kane3 e
Pearl-DGS4. Essas fórmulas têm tem sido de grande interesse para a comunidade
científica e são frequentemente atualizados com grande quantidade de dados, com
bons resultados clínicos comparáveis aos das fórmulas de quarta geração.
(CONNELL; KANE, 2019; COOKE; COOKE, 2016a; DARCY et al., 2020; KANE et al.,
2016; MELLES; HOLLADAY; CHANG, 2018)
Apesar dos resultados obtidos com as fórmulas mais recentes, o cálculo do poder da
LIO em pacientes com olhos com medidas biométricas que divergem dos parâmetros
populacionais médios continua sendo um desafio para o cirurgião de catarata. Ajustes

1 Disponível em : https://calc.apacrs.org/barrett_universal2105
2 Disponível em: https://rbfcalculator.com/index.html
3 Disponível em: https://www.iolformula.com/
4 Disponível em: https://www.gatinel.com/recherche-formation/biometrie-oculaire-calculdimplant/pearl-

dgs-formula-for-iol-power-calculation/

17
para esses casos particulares têm sido propostos (WANG; HOLLADAY; KOCH, 2018),
e vários estudos com foco em subgrupos populacionais biométricos específicos têm
sido realizados (FARAMARZI; AGHAJANI; GHIASIAN, 2017; GÖKCE et al., 2017;
IDROBO-ROBALINO; SANTAELLA; GUTIÉRREZ, 2019; JI et al., 2021; MUSTAFA et
al., 2019; SHRIVASTAVA et al., 2018). Apesar da considerável variedade de opções
disponíveis para os cirurgiões de catarata, ainda há falta de consenso na literatura
sobre a fórmula ideal para cada subgrupo. Como resultado, a tomada de decisão
nessa área é complexa e muitas vezes envolve um grau considerável de
subjetividade.
Estudos que utilizaram populações latino-americanas são escassos e, em sua grande
maioria, utilizaram pequenas bases com poucos indivíduos, o que diminui o poder
estatístico e a capacidade de inferir informações de maneira generalizada.
Considerando ainda as dificuldades técnicas e socioculturais da região, novos
desafios emergem nesta região (DE ALMEIDA FERREIRA et al., 2017), que resultam
em limitações no cuidado da população. Em alguns países ainda se estudam técnicas
cirúrgicas

consideradas

defasadas,

como

a

extração

extracapsular

sem

facoemulsificação (RUÍZ et al., 2017), enquanto em países mais desenvolvidos
tecnologias como biometria por swept source e laser femtosegundo são de ampla
disponibilidade. Tais disparidades são traduzidas em resultados: enquanto os
melhores trabalhos publicados na literatura internacional demonstram no máximo
cerca de 80% dos pacientes em um equivalente esférico a menos de 0,5D de distância
do alvo refrativo (HAHN et al., 2011), as referências latino-americanas apresentam
resultados muito mais humildes, atingindo números em torno de 50% dos olhos com
erros menores que 0,5D. (GRANADO et al., 2016; MEDINA, 2019; NODALES et al.,
2017; RODRIGUES et al., 2015)
Além de estudar e desenvolver uma fórmula biométrica, este trabalho buscou
comparar o desempenho de algumas das fórmulas mais utilizadas disponíveis na
literatura em uma população de brasileiros. Até onde sabemos, este é o estudo com
maior número de olhos operados pelo mesmo cirurgião em uma população com essas
características.

18
2

REFERENCIAL TEÓRICO

2.1

FÓRMULAS BIOMÉTRICAS

As fórmulas biométricas foram desenvolvidas com o objetivo de calcular o poder
dióptrico ideal da lente intraocular (LIO) que deve ser implantada na cirurgia de
catarata. Inicialmente baseadas em modelos teóricos do olho e, atualmente, utilizam
medidas precisas do olho a partir de aparelhos baseados em interferometria óptica
que fazem a captação das medidas oculares, tais como: comprimento axial, curvatura
da córnea e profundidade da câmara anterior. A elaboração das fórmulas biométricas
para cálculo do poder da LIO pode ser distribuído em cinco gerações.
2.1.1 PRIMEIRA GERAÇÃO
As primeiras fórmulas biométricas foram propostas de forma independente por
Fyodorov, Colenbrander, Van der Heijde e Binkhorst, entre as décadas de 1960 e
1970, quando percebeu-se o benefícios de ter o poder refrativo da lente intraocular
calculado para cada indivíduo.
Realizando cálculos para obter as medidas biométricas de acordo com modelos
teóricos do olho humano (especialmente o modelo esquemático de Gullstrand,
desenvolvido em 1905) e ajustando a dioptria da LIO a depender da ametropia do
paciente antes de realizar a cirurgia. Apesar de terem sido desenvolvidas por autores
diferentes e independentemente, suas fórmulas são algebricamente equivalentes e
podem ser resumidas na seguinte fórmula: (COLENBRANDER, 1973; RETZLAFF,
1980)
N

NK

P = L−C − N−KC

(1)

Onde, P: poder da LIO, N: índice de refração do humor aquoso e vítreo, L:
comprimento axial, K: curvatura da córnea, C: profundidade da câmara anterior pós
operatório, R: raio de curvatura da córnea.
Em 1975, Hoffer descreveu em um editorial a inacurácia das fórmulas existentes e a
necessidade de melhorar esse cálculo com o uso de computação para um rápido
precessamento das variáveis que viessem a ser obtidas para esse fim. (HOFFER,
1975)

19
2.1.2 SEGUNDA GERAÇÃO
Com a incorporação do comprimento axial (AL), curvatura anterior da córnea (K) e
técnicas de regressão linear, surgiram as fórmulas de segunda geração: Hoffer, SRK
e Olsen (primeira versão). (MONTEIRO; TRINDADE, 2022)
A exemplo da segunda geração, pode-se observar a fórmula Hoffer que foi derivada
por meio de regressão linear, gerando uma equação de 1º grau:
𝐸𝐿𝑃 = (0.292 𝑥 𝐴𝐿) – 2.93

(2)

Onde é utilizado o comprimento axial (AL) em centímetros para encontrar a posição
efetiva da lente (ELP). (HOFFER, 1993)
A primeira versão da fórmula SRK foi proposta em em 1980 também fazendo uso de
regressão linear para encontrar uma relação ente duas variáveis e definir o melhor
poder dióptrico da lente intraocular para cada paciente.(RETZLAFF, 1980)
𝑃 = 111.6 − (2.41 𝑥 𝐿) − (0.87 𝑥 𝐾)

(3)

Onde P corresponde ao poder da LIO, L ao comprimento axial e K à ceratometria da
córnea.
Essa versão foi otimizada por meio de análise de regressão múltipla e desenvolvidos
três constantes distintas (A, B e C) das quais apenas a primeira varia de acordo com
o modelo da lente. (SANDERS; KRAFF, 1980)
𝑃 = 𝐴 − 2.5 𝑥 𝐿 − 0,9 𝑥 𝐾

(4)

Onde P corresponde ao poder da LIO, A à constnte da lente, L ao comprimento axial
e K à ceratometria da córnea.
Em geral, tanto as fórmulas de primeira, quanto de segunda geração não atingiam
bons resultados refrativos e por isso caíram em desuso.

2.1.3 TERCEIRA GERAÇÃO
Já as fórmulas de terceira geração alcaçaram melhores resultados ao integrar
componentes teóricos e empíricos ao cálculo biométrico, entre elas estão Hoffer Q,
Holladay 1, SRK II, SRK/T e Barrett Universal. Algumas destas são a principal escolha,

20
atualmente, para definição da LIO a ser implantada. (LEE; QAZI; PEPOSE, 2008;
MONTEIRO; TRINDADE, 2022)
A fórmula SRK passou por mais uma modificação para ter melhor desempenho em
olhos com comprimento axial extremo, surgindo, assim, a SRK II que manteve sua
simplicidade no cálculo e se destacou nos resultados refrativos quando foi lançada.
(SANDERS; RETZLAFF; KRAFF, 1988) Em seguida, foi utilizada otimização baseada
na regreeão empírica da fórmula por meio de termos não lineares das fórmulas
teóricas, surgiu a SRK/T. (RETZLAFF; SANDERS; KRAFF, 1990)
A Holladay I propôs que, para atingir o resultado refrativo ideal, a fórmula biométrica
deveria se basear em três pontos: a avaliação do comprimento axial e da ceratometria
para identificar valores improváveis, superar a acurácia das fórmulas existentes para
olhos curtos, médios e longos, e o ajuste de uma constante nomeada de “fator
cirurgião”. Teve como base 1,200 olhos, submetidos à cirurgia de catarata por 12
cirurgiões, cujos dados biométricos e refrativos foram analisados e a boa performance
alcançada se deu pelo cálculo da predição da posição efetiva da lente (ELP).
(HOLLADAY et al., 1988)
Em 1993, foi publicada a fórmula Hoffer Q, atualizada com medida personalizada do
ACD, para seu desenvolvimento foram utilizados dados de pacientes submetidos a
cirurgia por um único cirurgião e com o implante de LIO do mesmo fabricante,
totalizando 500 olhos. Sua acurária foi equivalente à Holladay I e superior à SRK/T.
(HOFFER, 1993)
Por fim, a fórmula Barrett também foi otimizada, dando lugar à Barrett II, baseada na
relação da câmara anterior com o comprimento axial e a ceratometria, na relação entre
a “constante A” e o fator da lente para determinar a câmara anterior e na posição da
LIO para o resultado refrativo final. Neste caso foram utilizados dados de 100
pacientes, sem seleção prévia, para comparar com as demais fórmulas de 3ª geração,
destacando-se com melhor resultado de erro refrativo previsto em todos os grupos de
comprimento axial.(BARRETT, 1993)
2.1.4 QUARTA GERAÇÃO
As fórmulas de quarta geração surgiram com o advento dos aparelhos de biometria
óptica que permitiram avaliação de mais medidas biométricas. Este grupo engloba a

21
maiora das fórmulas em uso hoje em dia – Haigis, Holladay 2, Barrett Universal II e
Olsen.
A Haigis trouxe como inovação o uso de três constantes específicas (a0, a1 e a2) e a
medida da profundidade de câmara anterior (ACD), permitindo determinar de forma
mais acurada a posição e o poder da LIO indicada. Entretanto, as constantes utilizadas
devem ser derivadas da análise do banco de dados específico do cirurgião, com pelo
menos 50 casos com olhos de diversas medidas biométricas. (HAIGIS et al., 2000)
A Holladay 2, disponibilizada em 1998, possui maior facilidade de otimização, porém
exige avaliação de sete variáveis – AL, K médio, espessura do cristalino, WTW, ACD,
refração pré-operatória e idade do paciente. (LEE; QAZI; PEPOSE, 2008) Os detalhes
de como foi feito seu cálculo não foram publicados, a fórmula está disponível online5.
Da mesma forma, os detalhes sobre o cálculo da Barrett Universal II 6 não estão
disponíveis na literatura, apenas o acesso para realizar o cálculo da LIO. As variáveis
utilizadas para o cálculo são: comprimento axial, ceratometria, profundidade da
câmara anterior, refração pré-operatória, espessura do cristalino, branco-a-branco e
constante A.
A fórmula Olsen publicada em 1995 visando prever a posição efetiva da LIO e
consequentemente melhor resultado refrativo, considerou o valor de ACD de acordo
com um cálculo de regressão linear utilizando ACD pré-operatório, ceratometria, AL e
espessura do cristalino. (OLSEN; CORYDON; GIMBEL, 1995) Após 11 anos, Olsen
publicou um novo artigo com a análise de uma base de dados de 900 olhos, que
incluía variáveis tais quais refração pós-operatória, ACD pós-operatório efetivo, AL,
ACD pré-operatório, espessura do cristalino, ceratometria idade, branco-a-branco e
refração pré-operatória. A partir dessas variáveis foi realizado o estudo por regressão
multivariada para avaliar covariância, a fim de prever o ACD pós-operatório. (OLSEN,
2006)
2.1.5 QUINTA GERAÇÃO
A existência do grupo de fórmulas da quinta geração ainda não é completamente
aceito pela comunidade científica. Também conhecida como nova geração, essas

5 Disponível em: http://www.hicsoap.com/
6 Disponível em: https://calc.apacrs.org/barrett_universal2105/

22
fórmulas utilizam estratégias matemáticas e modelos computacionais para seu
desenvolvimento, visando melhor acurácia no cálculo do poder da LIO, entre elas
estão: Hill-RBF, Kane, LADAS Superformula e PEARL-DGS. (LI et al., 2022)
A fórmula Hill-RBF (Radial Basis Function) foi publicada em 2016 e foi pioneira por se
basear somente em inteligência artificial para obter o poder da LIO. Usa as variáveis
AL, ACD e ceratometria, seu algoritmo não foi publicado, mas sua calculadora está
disponível online7 e instalado em alguns modelos de biômetros ópticos.(SAVINI;
TARONI; HOFFER, 2020)
Outra fórmula que também não foi divulgada, Kane8, é baseada em IA e em óptica
teórica, segundo seu autor. Usa como variáveis: AL, K, ACD e gênero. Sua calculdora
está disponível online e vem crescendo o número de estudos publicados
demonstrando o bom desempenho dessa fórmula. (SAVINI; TARONI; HOFFER, 2020)
A LADAS Superformula9 segue um padrão diferente de todas as fórmulas
apresentadas anteriormente, consiste na indicação da melhor fórmula – dentre a
Hoffer Q, Holladay 1, Holaday 2 e SRK/T – que o cirurgião deve seguir para definir a
dioptria da LIO em cada olho, de acordo com um modelo tridimensional baseado em
IA. (SAVINI; TARONI; HOFFER, 2020)
A fórmula PEARL-DGS 10(Postoperative spherical Equivalent prediction using Artificial
intelligence and Linear algorithms – Debellemanière, Gatinel, Saad) também é
paseada em inteligência artificial e não teve sua estrutura publicada.

7 Disponível em: http://www.rbfcalculator.com/
8 Disponível em: https://www.iolformula.com/
9 Disponível em: http://www.iolcalc.com/
10 Disponível em: http://www.iolsolver.com/

23

APRENDIZAGEM DE MÁQUINA

2.2

A aprendizagem de máquina é considerada um subcampo da inteligência artificial (IA),
na qual é realizado o desenvolvimento de algoritmos que permitam o sistema aprender
a partir da experiência e desenvolver soluções com melhores desempenhos, sendo
assim, procura emular a inteligência humana. (EL NAQA; MURPHY, 2015)
Sua aplicação pode ser em mineração de grandes bases de dados com valiosas
regularidades implícitas que podem ser descobertas automaticamente, domínios
pouco compreendidos nos quais os seres humanos não possuem conhecimento
suficiente pra desenvolver algoritmos eficazes e em domínios que o programa deve
se adaptar automaticamente às condições em mudança. (MITCHELL, 1997)
Pode-se observar o sucesso do aprendizado das máquinas em diversos campos do
conhecimento, reconhecimento de padrões, visão computacional, engenharia
espacial, biologia computacional para biomedicina e aplicações de medicações, o
processo de descoberta de conhecimento consiste basicamente em sete etapas: (EL
NAQA; MURPHY, 2015; REICH, 1996)
•

Seleção de dados: reunir conjunto de dados com informações relevantes para
a resolução da tarefa proposta;

•

Pré-processamento dos dados: remoção de informações incompletas, em
formatos diferentes ou com alguma outra irregularidade;

•

Escolha do algoritmo: definir se o algoritmo de aprendizagem de máquina a ser
utilizado baseado em aprendizagem supervisionada, não supervisionada ou
por reforço, a depender da natureza dos dados e do problema em questão;

•

Treinamento do modelo: realização de testes com conjuntos de dados de
treinamento;

•

Avaliação do modelo: realização de teste do modelo com conjunto de dados
não utilizados previamente para treinamento;

•

Ajuste e otimização: realizar modificações no modelo de acordo com os
resultados da etapa anterior;

•

Implantação do modelo: implementação do modelo para realizar previsões ou
auxiliar em tarefas predeterminadas.

24
Ao colocar juntas as as técnicas apresentadas, é possível criar um sistema que imita
como funcionam seres sencientes através da repetição e criação de parâmetros bem
definidos (EL NAQA; MURPHY, 2015). Para um melhor entendimento, a
aprendizagem de máquina é geralmente dividida em três tipos: a supervisionada, a
não supervisionada e a por reforço.
O aprendizado supervisionado é uma forma de ensinar à máquina a relação existente
entre certos parâmetros de entrada e de saída pré-determinados através da repetição
com a presença de um tutor. Essa abordagem pode ser utilizada para classificação e
regressão por meio do treinamento do modelo com conjunto de dados identificados.
(EL NAQA; MURPHY, 2015; RUSSEL; NORVIG, 2013)
Já o aprendizado não supervisionado é outra forma de ensinar a máquina, dando-a
mais liberdade de decisão dado o objetivo final (EL NAQA; MURPHY, 2015), por
exemplo, ao receber um conjunto de dados sem rótulos e o modelo dever encontrar
padrões e estruturas por conta própria, sem a presença de um tutor (RUSSEL;
NORVIG, 2013). O resultado neste caso vai ser a identificação de padrões ou
associações que vão fazer uma descrição e prover um melhor entendimento dos
dados por meio desse tipo de conhecimento.
Por fim, no aprendizado por reforço o agente ou modelo está exposto a um ambiente
dinâmico com o qual interage e aprende a partir de reforços – recompensas ou
punições – e definir quais ações levam aos melhores resultados.(MAHESH, 2019;
RUSSEL; NORVIG, 2013)
Existem diversos algoritmos de aprendizagem de máquina, tais como rede neural,
random forest, regressão polinomial, redes neurais profundas, regressão linear, entre
outros. (SOMVANSHI; CHAVAN, 2016)
2.2.1 ÁRVORE DE DECISÃO
O algoritmo de árvore de decisão é um dos modelos de ensino de algorítmo mais bemsucedidos dada sua simplicidade, compreensibilidade, falta de parâmetros e
conseguir manejar tipos de dados misturados, consiste em um modelo de
aprendizagem de máquina supervisionado por meio da divisão dos dados em
conjuntos e subconjuntos com base em suas características, de forma hierárquica,

25
onde cada nó representa uma decisão ou característica e cada folha uma classe ou
valor predito, à imagem das ramificações de uma árvore. (SU; ZHANG, 2006)
Representam um modelo útil para tomadas de decisões e de fácil compreensão, em
casos de instâncias representadas por pares de atributo-valor, de a função final ter
valores de output discretos, de descrições disjuntivas, de erros na base de dados de
treino e base de dados faltando valores de atributos. (MITCHELL, 1997)
Para análise de dados complexos ou com muitas características, a árvore de decisão
pode ser melhorada com técnicas que vão combinar várias árvores, tais como
Random Forest e Gradient Boosting (GBR). (SUTHAHARAN, 2016)
Em casos de dados com ruído ou do número de exemplo para treinamento muito
pequeno para produzir uma amostra representtiva da função, pode ocorrer overfitting
ou sobre ajuste do modelo. Overfitting leva à redução da acurácia da árvore de
decisão ao utilizá-la com outros exemplos. Para evitar esse prejuízo deve-se parar a
construção ou aprendizagem da árvore antes, ou seja, antes de alcançar o ponto que
classifica perfeitamente os dados de treinamento, ou permitir que a árvore sobreponha
os dados e só depois realizar a poda da árvore. (MITCHELL, 1997)
Outro ponto importante é definir o tamanho correto da ávore de decisão, para isso
devem ser utilizados grupos separados de exemplos, diferentes do grupo de
treinamento; utilizar todos os dados disponíveis para treinamento, mas aplicar teste
estatístico para definir se deve expandir ou podar determinado nó que pode ter uma
melhora além do grupo de treinamento; e determinar explicitamente a complexidade
para os exemplos de treinamento e a árvore de decisão, de forma a interromper o
crescimento da árvore quando esse tamanho for minimizado. (MITCHELL, 1997)
2.2.2 RANDOM FOREST
Principalmente utilizado para tarefas de classificação, uma resposta categórica
variável, e regressão, respostas contínuas, utiliza a previsão de modelos mais simples
para elaborar uma previsão final mais precisa, isso é alcançado devido a associação
de várias árvores de decisão para o treinamento do algoritmo. (CUTLER; CUTLER;
STEVENS, 2012)

26
As Random Forests são interessantes por prover medição de importância de variável,
diferenciação do peso das classes, imputação de valor faltante, visualização e
detector de ponto fora da curva. Assim, consegue melhorar o seu desempenho e é
muito utilizada em diagnósticos médicos e previsão do mercado financeiro, por
exemplo. (BREIMAN, 2001; CUTLER; CUTLER; STEVENS, 2012)
Para otimização do algoritmo pode ser aplicada a randomização na seleção dos
atributos, possibilitando que cada árvore seja diferente, são as chamadas “extremely
randomized tree”. Além disso, todos os hiperparêmetros das random forests podem
ser treinados por validação cruzada. (RUSSEL; NORVIG, 2013)
Criar uma random forest com k árvores pode parecer demandar mais tempo,
entretanto, isso não é ruim, pois cada ponto de divisão passa mais rápido por estar
considerando menos atributos; a etapa de poda de cada árvore pode ser ignorado, já
que o conjunto de árvores como um todo reduz o overfitting; se houver disponíveis k
computadores, as árvores podem ser construídas em paralelo. (RUSSEL; NORVIG,
2013)
2.2.3 REGRESSÃO LINEAR
Esta técnica é utilizada para estabelecer uma relação entre uma variável dependente
e outras, podendo ou não ou não ser dependentes ou independentes, a fim de
encontrar as melhores previsões sobre o comportamento de sua variável dependente.
(SU; YAN; TSAI, 2012) Existem tipos diferentes de regressão linear:
•

Regressão logística: utilizada para estimar a probabilidade de uma instância
pertencer a uma classe. (GÉRON, 2019)

•

Regressão de Lasso (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator): é
uma versão regularizada da regressão linear, tende a eliminar os pesos das
características menos importantes, aproximando de zero. (GÉRON, 2019)

•

Regressão de Ridge: é uma versão regularizada da regressão linear, ou seja,
o algoritmo é forçado a ajustar os dados e manter os pesos dos modelos
reduzidos. (GÉRON, 2019)

27
2.2.4 REDE NEURAL
Inspirado em parte no funcionamento do cérebro humano, o algoritmo de rede neural
é composto por unidades de neurônios artificiais organizados em camadas,
transmitindo sinais por meio das conexões.(MITCHELL, 1997)
Inicialmente, é necessário alimentar a rede com um grande conjunto de dados de
treinamento e a partir destes aprender padrões e estruturas nos dados. (HAYKIN,
1999) Ou seja, ao abstrair o cérebro humano para um modelo que propõe o
processamento de informações, um modelo simples é estabelecido, compondo
variadas redes de acordo com a necessidade das conexões. (WU; FENG, 2018)
As redes neurais se encaixam bem em problemas cujo banco de dados apresenta
ruído, dados complexos – por exemplo, inputs de câmeras –, instâncias com muitos
pares de atributo-valor, a saída da função pode ser um valor discreto, real ou um vetor
de vários atributos de valor real ou discreto, os grupos de treino pode conter erros,
tempo longo de treinamento é aceito, pode ser necessária uma avaliação rápida da
função final e não é importante o homem entender a função final. (MITCHELL, 1997)
O perceptron é o modelo matemático de um neurônio biológico, que obtém um vetor
de entrada de valores reais, calcula a combinação linear das entradas e entrega na
saída valores que dependem do ponto de corte estabelecido. (MITCHELL, 1997)
Alguns tipos de redes neurais são:
•

Perceptron simples: rede neural de camada única. (RUSSEL; NORVIG, 2013)

•

Perceptron multicamadas (MLP): possui três tipos de camadas (entrada, saída
e oculta). (ABIRAMI; CHITRA, 2020)

•

Redes neurais convolucionais (CNN): possui conexões locais nas primeiras
camadas e padrões de peso que são replicados nas unidades de cada camada.
(RUSSEL; NORVIG, 2013)

•

Redes neurais recorrentes (RNN): permitem ciclos no gráfico computacional,
cada ciclo tem um atraso, assim, a unidade pode tomar como entrada um valor
calculado a partir da sua saída. (RUSSEL; NORVIG, 2013)

28
2.2.5 REDES NEURAIS PROFUNDAS
Modelos convencionais de aprendizagem de máquina, ao mostrar-se limitados em sua
habilidade para processar dados em sua forma bruta, precisando de considerável
especialização e engenharia cuidadosa para transformação dos dados em questão
em informação adequada para representação.
Assim, surge a técnica de deep learning, ou aprendizagem profunda, que utiliza a
estrutura de rede neural organizada em uma grande quantidade de múltiplas camadas
para adquirir abstrações mais complexas cada vez que passa por essas camadas.
Busca aumentar a mimetização da forma de aprendizado humana e elevar sua
capacidade de resolver problemas complexos, tem como vantagem sua capacidade
de aprender características ou representações automaticamente. (CHASSAGNON et
al., 2020; LECUN; BENGIO; HINTON, 2015)
Esse algoritmo visa treinar circuitos de forma que os caminhos computacionais são
longos, permitindo que todas as variáveis de entrada interajam de maneira complexa,
permitindo a aprendizagem da representação/abstração antes da aprendizagem da
predição. (RUSSEL; NORVIG, 2013)
2.2.6 MÁQUINA DE VETORES DE SUPORTE (SVM)
É um algoritmo de aprendizado supervisionado que aprende por exemplificação à
atribuir rótulos aos objetos. (NOBLE, 2006) Utilizado principalmente para classificação
e regressão em problemas binários, encontrando um hiperplano que maximize a
margem, ou distância, entre dois dados mais próximos de cada classe. A margem,
neste caso, é o chamado vetor de suporte.
Possui como vantagens a criação de um hiperplano de separação linear e mantém
apenas os exemplos que estão mais próximos do plano de separação. Quando a
separação pelo hiperplano não é satisfatória o algoritmo se utiliza de funções kernel
para a criação de um novo eixo de representação a fim de que os exemplos sejam
melhor separados. As SVMs visam minimizar a perda de generalização esperada.
(RUSSEL; NORVIG, 2013)

29
2.2.7 k-NEAREST NEIGHBORS (kNN)
O kNN é um algoritmo de aprendizado supervisionado que usa dados rotulados para
treinamento e a partir do número de pontos vizinhos (k) mais próximos realiza a
previsão de novos dados. Quanto menor o valor de k, mais flexível e sensível a ruído
será o modelo, se, por outro lado, o k possuir valor maior, melhor e mais suave a
previsão, porém pode não captar com eficiência os padrões do banco de dados.
(KRAMER, 2013)
Este algoritmo não constrói um modelo prévio – como as árvores de decisão ou redes
neurais –, o que faz é calcular a vizinhança por meio do cálculo de
distância/similaridade entre o objeto a ser classificado e a base de exemplos no
momento da classificação e utiliza a vizinhança encontrada para a tomada de
decisão/predição.
Para otimizar o algoritmo, além do ajuste do k, pode-se aumentar o peso de cada
característica e/ou exemplo vizinho utilizado de acordo com a distância do ponto em
questão, dando maior peso aos vizinhos mais próximos. Entretanto, considerar todos
os exemplos implicará no funcionamento lento do algoritmo. (MITCHELL, 1997)

30
2.3

PERGUNTA DE PESQUISA E OBJETIVOS

Temos como pergunta de pesquisa deste trabalho a seguinte: como a inteligência
artificial pode ajudar a desenvolver uma fórmula biométrica com melhor performance,
em olhos com medidas biométricas extremas?
Para tal, este estudo tem à disposição uma grande base de dados de população
brasileira. Deste modo, além utilizar algoritmos de aprendizagem de máquina para
previsão do poder refrativo da lente intraocular a ser implantada para construir uma
nova fórmula biométrica, este estudo realiza a comparação e a análise do
desempenho de diversas fórmulas biométricas em uma base significativa e com um
perfil diferente dos trabalhos encontrados atualmente na literatura.
Esta abordagem tem o intuito de auxiliar os cirurgiões oftalmológicos do Brasil e do
exterior a providenciar melhores cuidados aos seus pacientes portadores de catarata,
tornando mais democrático os níveis dos resultados dos grandes centros de
reconhecimento internacional para todo e qualquer cirurgião.

31
3

METODOLOGIA

Este projeto foi avaliado e autorizado pelo Conselho de Ética em Pesquisa da
Universidade

Federal

de

Alagoas,

registrado

sob

o

número

CAAE

89418718.9.0000.5013, sendo aprovado antes da coleta de dados. O estudo seguiu
as diretrizes da Declaração de Helsinki. Não foi necessário consentimento informado
por se tratar de um estudo retrospectivo em prontuários, sem alterações no
tratamento.
3.1

MATERIAIS

Os dados para o cálculo das fórmulas foram coletados de prontuários e medidas
biométricas de um IOLMaster® 500 (Carl Zeiss Meditech AG, Alemanha) no Hospital
Oftalmológico de Brasília (Brasília, DF, Brasil). Um único cirurgião oftalmológico
experiente realizou todas as cirurgias (W.T.H.).
Todos os pacientes maiores de 18 anos operados para tratamento de catarata entre
2010 e 2018 neste hospital, recebendo implante de LIO não tórica, seguindo protocolo
de exame biométrico pré-operatório e avaliação clínica com medição de refração
manifesta, acuidade visual não corrigida e corrigida e biomicroscopia, além de
avaliações clínicas pós-operatórias realizadas entre 1 e 6 meses após a cirurgia foram
incluídos neste estudo. Assim, foram coletados dados de 5124 pacientes, sendo
avaliados 7403 olhos, após a aplicação dos critérios de inclusão e exclusão obtevese o total de 1526 olhos elegíveis.
Os critérios de inclusão e exclusão foram aplicados seguindo em parte o editorial
publicado por Hoffer et al (HOFFER et al., 2015), o qual orienta sobre as melhores
práticas em estudos de fórmulas de LIOs.
Assim, os critérios de exclusão foram: registros incompletos, defeituosos ou
extremamente desviantes (outliers) cujos dados clínicos não puderam ser
recuperados; pacientes com complicações pós-operatórias, traumatismos oculares,
comorbidades oculares que pudessem influenciar os resultados ou com cirurgias
oculares prévias; casos com acuidade visual pior que 20/40 após a cirurgia; e olhos
que receberam implante de LIO cujo modelo ocorreu menos de 50 vezes no banco de
dados.

32
Para o cálculo das predições realizadas pelas fórmulas biométricas existentes foram
seguidas duas abordagens diferentes: a implementação direta da fórmula quando esta
tinha a descrição disponível na literatura ou a utilização de sites e ferramentas
disponibilizadas para o devido cálculo do resultado.
De acordo com publicações e errata na literatura, as fórmulas Haigis, Holladay 1,
Hoffer Q e SRK/T foram implementadas na linguagem de programação
Python.(HAIGIS et al., 2000; HOFFER, 1993; HOLLADAY et al., 1988; RETZLAFF;
SANDERS; KRAFF, 1990) A precisão e a confiabilidade dessas implementações
foram extensivamente validadas por meio de uma análise comparativa de seus
resultados com os obtidos em biômetros comerciais (IOLMaster® 500).
Os resultados das fórmulas de Barrett e Kane foram obtidos inserindo os dados
individualmente nos respectivos sites que hospedam calculadoras para essas
fórmulas. Os parâmetros usados para calcular as fórmulas foram comprimento axial
(AL), ceratometria (K), ACD e distância branco a branco (WTW). Não foram inseridos
parâmetros opcionais (por exemplo, espessura da lente, espessura central da córnea)
devido à falta de disponibilidade consistente no banco de dados.
Para o desenvolvimento dos modelos preditivos também foi utilizada a linguagem
Python junto com a biblioteca scikit-learn, contando com o auxílio das bibliotecas
pandas, numpy e seaborn para a manipulação dos dados e construção dos gráficos
apresentados neste documento.
3.2

MÉTODO

Seguindo a descoberta de conhecimento em base de dados (KDD), os dados
biométricos e epidemiológicos dos pacientes elegíveis foram selecionados, passaram
pelo processo de limpeza e enriquecimento, seguido pela transformação e mineração
desses dados.
Finalizadas as primeiras etapas de seleção, pré-processamento e transformação dos
dados do KDD, foram utilizados como entrada para a construção dos modelos
preditivos os seguintes dados biométricos do olho: comprimento axial (AL),
profundidade de câmara anterior (ACD) e ceratometria média (K). Sendo esta última
calculada a partir da média das curvaturas K1 e K2.

33
Como não havia na literatura uma indicação, com evidência, de quais algoritmos de
aprendizagem de máquina seriam mais adaptados para o nosso problema foram
testados os algoritmos mais comumente utilizados para a tarefa de regressão. Um
outro ponto considerado na escolha dos algoritmos foi a busca por diferentes
características, tanto para representação do conhecimento utilizado quanto para a
estratégia de convergência no momento da aprendizagem do modelo preditivo.
Deste modo, foram testados os algoritmos: regressão linear (clássica, Lasso e Ridge),
k-NN Regressor, Gradient Boosting Regressor (GBR), Support Vector Regression
(SVR) e a Rede Neural Perceptron Multicamadas (MLP).
Todos os algoritmos tiveram seus hiperparâmetros otimizados de acordo com o teste
de todas as combinações das variáveis demonstradas na Tabela 5, do apêndice. O
treinamento e a avaliação dos modelos foi realizado utilizando o processo de
validação cruzada (k-fold cross-validation), dividindo a base de forma aleatória em 5
partes proporcionais de modo que o treinamento foi realizado com o equivalente a
80% da base e o teste/validação feito com os 20% restantes, seguindo o processo de
validação cruzada.
As constantes das fórmulas de Barrett, Hoffer Q, Holladay 1 e SRK/T foram calculadas
por otimização recorrente, visando centralizar o erro médio o mais próximo possível
de zero para cada modelo de LIO no banco de dados. Devido a dificuldades de
automação e complexidade, as constantes usadas para calcular as fórmulas de Kane
e Haigis foram obtidas do banco de dados User Group for Laser Interference Biometry
(ULIB).11
Os dados demográficos da população foram descritos por frequência, para dados
categóricos (sexo, lateralidade do olho, subgrupo biométrico e subgrupo de modelo
de LIO) e em média e desvio padrão para dados numéricos (idade, erro de previsão
de poder de LIO, AL, ACD, K).
Para fins de análise, o banco de dados também foi dividido em subgrupos por AL,
ACD e K. Olhos curtos foram classificados como aqueles com AL menor que 22,5 mm,
enquanto olhos longos foram definidos como aqueles com AL maior que 25,5 mm.

11 Disponível em: http://ocusoft.de/ulib/

34
Olhos com ACD menor que 2,5 mm foram considerados como tendo câmara anterior
rasa, enquanto aqueles com medida maior que 3,5 mm foram considerados como
tendo câmara anterior profunda. As córneas foram classificadas como planas se a
leitura de K fosse menor que 42D e muito curvas se a leitura de K fosse maior que
46D.
A análise estatística para comparar o desempenho das fórmulas biométricas foi
realizada seguindo as recomendações publicadas por Hoffer et al. (HOFFER et al.,
2015) apresentando erro absoluto médio (MAE), erro absoluto mediano (MedAE), erro
padrão amostral e intervalo de confiança (IC) de 95% em torno da média. O relatório
também fornece uma análise detalhada da porcentagem de indivíduos do banco de
dados e seus subgrupos com erros de refração menores que 0,5 D e 1,0 D de
equivalente esférico absoluto.

35
4

RESULTADOS

Foram coletadas informações dos prontuários de 5124 pacientes, sendo avaliados
7403 olhos, após a aplicação dos critérios de inclusão e exclusão obteve-se o total de
1526 olhos elegíveis. Os olhos selecionados foram então separados de acordo com o
comprimento axial nos seguintes subgrupos: curto (< 22.5mm), médio (22.5mm a
25.5mm) e longo (> 25.5mm); de acordo com a profundidade da câmara anterior em:
rasa (< 2.5mm), média (2.5 a 3.5mm) e ampla (> 3.5mm); de acordo com a curvatura
anterior da córnea em: leve (< 42D), média (42 a 46D) e acentuada (> 46D).
Foram observados idade, gênero, profundidade da câmara anterior (ACD),
comprimento axial (AL), medidas ceratométricas (K1, K1 mm, K1º, K2, K2 mm, K2º) e
erro absoluto das fórmulas: Barrett, Haigis, Hoffer Q, Holladay 1, Kane e SRK/T.
Dentre o total de 1526 pacientes, o gênero feminino representou 843 (55.24%) dos
casos, o masculino 598 (39.19%) e 85 (5.57%) pacientes não tiveram o gênero
divulgado. A idade média no momento da cirurgia foi 67.06 anos. (Tabela 1)
Na análise das variáveis, o valor médio do ACD foi igual a 3.11 com desvio padrão
(DP) de ± 0.43, 6.16% (94) apresentaram câmara anterior rasa e 15.27% (233),
profunda. A média do AL foi de 23.49 ± 1.14, com 16.78% (256) sendo olhos curtos e
4.85% (74), longos. De acordo com a curvatura da córnea, a média do K foi igual a
43.92 ± 1.72, onde 11.01% (168) tinham córnea plana e 10.35% (158) tinham córnea
com curvatura acentuada.
Tabela 1. Valores demográficos

Média ± Desvio padrão

Intervalo

Idade (anos)

67.06 ± 8.65

[45.00, 94.00]

AL (mm)

23.49 ± 1.14

[20.15, 30.96]

ACD (mm)

3.11 ± 0.43

[2.03, 5.23]

K (D)

43.92 ±1.72

[32.92, 50.18]

WTW (mm)

11.98 ± 0.43

[9.90, 13.30]

Dioptria da LIO (D)

21.23 ± 3.03

[6.00, 34.00]

Foram realizados testes preditivos com os seguintes modelos: regressão linear,
regressão Ridge, regressão Lasso, kNN, Gradient Boosting Regression (GBR),

36
Support Vector Regression (SVR) e Multilayer Perceptron (MLP). Dentre esses, o
modelo baseado em SVR foi o que apresentou o melhor desempenho quando
comparados de acordo com o erro absoluto médio e erro absoluto mediano. (Tabela
2)
Tabela 2. Modelos preditivos: Erro previsto e cálculo das LIOs em todos os intervalos de AL

LR

Ridg

Lasso

kNN

GBR

SVR

MLP

e
Poder médio

21.04

21.04

21.04

21.11

21.05

21.05

21.05

0.428

0.428

0.428

0.830

0.403

0.370

0.405

0.312

0.312

0.435

0.601

0.316

0.300

0.311

0.469

0.469

0.469

0.923

0.375

0.308

0.363

68.6

68.6%

43.6

70.7

73.9%

70.0%

%

%

73.0

94.3

95.8%

93.6%

%

%

refrativo da LIO
Erro Absoluto
Médio (MAE)
Erro Absoluto
Mediano (MedAE)
Desvio padrão

Olhos com erro previsto (%)
± 0.5 D

68.5%

%
± 1.0 D

92.5%

92.5
%

92.5%

Tendo como parâmetro o percentual de olhos com erro previsto entre -0.5D e +0.5D,
o modelo baseado em SVR apresentou 73.9% dos olhos nesse intervalo,
demonstrando melhor desempenho dentre os demais (Figura 1).

37

Figura 1. Modelos preditivos: Porcentagem de olhos por faixa de MAE

Ao avaliar os subgrupos de olhos de acordo com o comprimento axial e a curvatura
da córnea, o modelo SVR também apresentou os melhores resultados em todos os
intervalos. Já em relação à profundidade da câmara anterior, o modelo MLP
demonstrou melhor performance nos resultados em olhos com ACD < 2.38 mm e ACD
> 4.12 mm (Figura 2).

38

Figura 2. Modelos preditivos: MAE versus ACD

Diante do uso das fórmulas para o cálculo do poder refrativo da lente intraocular a ser
implantada, o valor médio foi semelhante entre todas as fórmulas e modelos
analisados, entre 21.04D e 21.16D.
Ao utilizar a fórmula Barrett para o cálculo do poder de convergência das LIOs, foi
obtido erro absoluto médio (MEA) de 0.393 ± 0.329. Através da Haigis foi obtido 0.426
± 0.349. Utilizando-se a fórmula Hoffer Q, o MAE foi de 0.427 ± 0.355. No caso da
Holladay 1, obteve-se 0.387 ± 0.347. A fórmula Kane atingiu um erro absoluto médio
de 0.409 ± 0.360 e a SRK/T demonstrou um MAE de 0.410 ± 0.361. Enquanto isso,
os dois melhores modelos desenvolvidos, MLP e SVR, apresentaram respectivamente
MAE de 0.405 ± 0.363 e 0.370 ± 0.308 (Tabela 3).
Ao avaliar o erro refracional previsto, o melhor resultado foi observado com o modelo
SVR, seguido pelas fórmulas Barrett e Holladay 1.

39
Tabela 3. Fórmulas e modelos preditivos: Erro previsto e cálculo das LIOs em todos intervalos de AL

Barrett

Haigis

Hoffer Q

Holladay 1

Kane

SRK/T

Nova fórmula
MLP

SVR

LIO

21.04

21.03

21.04

21.04

21.16

21.04

21.05

21.05

MAE

0.393

0.426

0.427

0.387

0.409

0.410

0.405

0.370

MedAE

0.333

0.348

0.338

0.304

0.306

0.319

0.310

0.300

Desvio

0.329

0.349

0.355

0.347

0.360

0.361

0.363

0.308

padrão
Olhos com erro previsto (%)
± 0.5 D

73.04%

60.13%

58.62%

72.8%

70.9%

68.9%

70%

73.9%

± 1.0 D

95.01%

87.14%

86.82%

89.9%

93.25%

88.85%

93.6%

95.8%

Ao realizar análise comparativa dos resultados mostrados na Tabela 3, observou-se
que o modelo SVR, seguido pelas fórmulas Barrett e Holladay 1 demonstraram
desempenho superior na população geral, conforme evidenciado pelo MedAE e pelas
métricas de desempenho clínico, que mediram a porcentagem de indivíduos com erro
absoluto de menor que 0,5 D.
No caso de olhos curtos, a fórmula Holladay 1 teve melhor desempenho, seguida do
modelo SVR. Em olhos longos, o melhor resultado se deu com o modelo SVR, Barrett
e Kane, respectivamente.
Ao avaliar a profundidade da câmara anterior, é possível observar que olhos com ACD
na média (entre 2.5mm e 3.5mm) possuem melhores resultados com o modelo SVR,
Barrett e Holladay 1 (Figura 5).
Com relação ao ACD, observou-se que o modelo SVR foi melhor em olhos com
câmara anterior de até cerca de 4mm e o modelo MLP se destacou nos olhos com
valores de ACD maiores que 4mm. Já em olhos com câmara anterior rasa (ACD < 2.5
mm), tanto as fórmulas quanto os dois melhores modelos apresentaram resultados
variáveis, mas todos com MAE abaixo de 0.5D.
O comportamento das fórmulas e modelos, quando comparado o erro absoluto médio
e a ceratometria central da córnea, repete-se em olhos com o valor de K dentro da
normalidade, pois apresentam os melhores resultados com o modelo SVR, enquanto
nos extremos existe uma grande variação de resultados (Figura 4).

40
Nos casos de córneas mais planas, a fórmula Barrett e o modelo SVR tiveram
destaque nos resultados e em córneas com maior curvatura, os melhores resultados
foram obtidos pela Barrett, Holladay 1 e SVR.

Figura 3. Fórmulas e Modelos preditivos: Erro Absoluto Médio versus Comprimento Axial

Vale ressaltar que há maior variabilidade nos resultados quando se trata de valores
extremos de AL, K e ACD, conforme ilustrado nas Figuras 3 a 6.

41

Figura 4. Fórmulas e Modelos preditivos: Erro Absoluto Médio versus Ceratometria central

Figura 5. Fórmulas e Modelos preditivos: Erro Absoluto Médio versus Profundidade de câmara anterior

O equivalente esférico a menos de ± 0.5D de distância do alvo pode ser observado
na Tabela 2 e os resultados foram de 73.9% dos olhos no modelo SVR, 72.8% na

42
fórmula Holladay 1, 70.9% na Kane, 70.8% na Barrett, 70% no modelo MLP, 60.13%
na Haigis, 68.9% na SRK/T e 58.62% na Hoffer Q.
A população em estudo teve maior prevalência de olhos com comprimento axial
médio, seguida por olhos curtos e, por último, longos.

43
5

DISCUSSÃO

As características populacionais deste estudo foram semelhantes a outros latinoamericanos e globais, nos quais o gênero feminino representa a maioria dos pacientes
e a faixa etária média submetida à cirurgia de catarata é de idosos.(MEDINA, 2019;
MELLES; HOLLADAY; CHANG, 2018)
De acordo com o tamanho do olho, usando como base o comprimento axial, a
distribuição encontrada neste estudo foi semelhante à encontrada por Kane et al e
Darcy et al. (DARCY et al., 2020; KANE et al., 2017) Nos estudos realizados por Melles
et al e Cooke et al também houve maior prevalência de olhos médios, entretanto a
quantidade de olhos longos foi maior que a de curtos. (COOKE; COOKE, 2016b;
MELLES; HOLLADAY; CHANG, 2018)
Ao analisar dados de estudos que buscam um melhor resultado refrativo no pósoperatório de catarata, pode ser observado que a porcentagem de pacientes com
equivalente esférico menor ou igual a ± 0.5D varia entre 40% e 60%, sendo poucos
os que atigem valores próximos ou superiores a 80% nesse intervalo do erro refrativo
residual. (HAHN et al., 2011; KUGELBERG; LUNDSTRÖM, 2008)
Observou-se que a fórmula desenvolvida por meio de uma regressão vetorial (SVR)
utilizando máquina de vetores de suporte (SVM) apresentou melhor desempenho
geral, seguida pelas fórmulas Holladay 1 e Barrett, mediante o MAE e as
recomendações internacionais do padrão da cirurgia de catarata.
No que diz respeito às fórmulas avaliadas, Melles et al obteve melhor desempenho
geral por meio da Barrett, tanto de acordo com o MAE quanto com a porcentagem de
olhos com visão boa (± 0.5D), seguida pela Haigis, Holladay 1, SRK/T e Hoffer Q. Para
olhos curtos, a Barrett apresentou melhor resultado e o pior foi com a Hoffer Q. No
caso de olhos com comprimento axial médio, dentre as fórmulas avaliadas, Melles
encontrou desempenho semelhante com a Barrett, a SRK/T, a Haigis e a Holladay 1.
(MELLES; HOLLADAY; CHANG, 2018)
A distribuição do MAE de acordo com os valores de K central encontradas na
população em questão foi semelhante à observada por Melles, tendo melhores
resultados em valores entre 43D e 44D.

44
Com relação à profundidade da câmara anterior, dentre as fórmulas apresentadas,
Melles encontrou que a Barrett e a Haigis obtiveram melhores resultados nos casos
com ACD de 2.75mm a 3.75mm.
Já de acordo com Darcy et al, dentre as fórmulas estudadas, a Kane com melhor
performance geral, em olhos curtos, médios e longos. A Barrett apresentou pior
desempenho em olhos curtos, porém foi se destacou com bons resultados em olhos
médios e longos. Enquanto a Haigis ficou em último lugar em olhos médios e a
Holladay 1 em olhos longos.(DARCY et al., 2020)
Dentre as fórmulas analisadas neste estudo, Kane et al encontrou menor MAE e
melhor desempenho quanto ao resultado dióptrico ± 0.5D com a fórmula Barrett.
(KANE et al., 2017) A Holladay 1 teve o próximo melhor desempenho a partir do MAE
e 70.1% de olhos com ± 0.5D. Por fim, a Hoffer Q apresentou maior erro absoluto
médio e 67.9% de olhos com visão boa. (Tabela 4)
Kane et al encontrou melhores resultados com a Kane em olhos de comprimento axial
médio. Em olhos com comprimento axial longo, as fórmulas Haigis e Kane
apresentaram melhor MAE. Já em olhos curtos, a Holladay 1 permaneceu com melhor
desempenho. (CONNELL; KANE, 2019)
De acordo com Cooke et al, utilizando biometria por interferometria óptica, foram
alcançados os seguintes resultados: a Haigis foi melhor, seguida pela Holladay 1,
Hoffer Q e SRK/T, todas com ambos os parâmetros congruentes. Demonstrou melhor
desempenho para olhos curtos com a Haigis e a Holladay 1, enquanto para olhos
longos tal resultado foi atingido pela Haigis e pela SRK/T. (COOKE; COOKE, 2016b)
No estudo de Hipólito-Fernandes et al, ficou evidenciado que, de acordo com o MAE,
os melhores resultados foram atingidos respectivamente pelas fórmulas Kane e
Barrett. Ao observar os olhos com erro previsto entre ± 0.5D, a Barrett apresentou
melhor desempenho, seguida pela Kane. (HIPÓLITO-FERNANDES et al., 2021)
Deve-se destacar o fato de que mais de 86% dos pacientes apresentaram um
resultado de equivalente esférico entre ± 1.0D em todas as fórmulas estudadas e nos
dois melhores modelos preditivos apresentados. Além disso, a quantidade de
pacientes entre ± 0.5D variou de 58.6% a 73.0%, mostrando melhores resultados que
os apresentados em trabalhos latino-americanos semelhantes.

45
González et al também propôs em seu estudo uma nova fórmula baseada em
aprendizagem de máquina, além das variáveis utilizadas neste estudo, foram usadas
a média da ceratometria posterior e espessura do cristalino. Nos resultados refrativos,
a fórmula proposta (Karmona) obteve 90.38% dos olhos com equivalente esférico
entre ± 0.5D, seguido pela Haigis com 86.54%. Entretanto, a amostra do estudo foi
restrita, contando com um total de 260 olhos para realizar o treinamento e a validação
do modelo de aprendizagem, além de não ter estratificado os olhos em grupos de
acordo com o comprimento axial, profundidade de câmara anterior e ceratometria, por
exemplo. (CARMONA GONZÁLEZ; PALOMINO BAUTISTA, 2021)

Kane
0.377
0.490
42.6%
72.0%
95.2%
0.329
0.445
52.4%
77.9%
96.6%
-

0.306
0.383
46.4%
81.4%
99.0%

SRK/T
0.360
0.463
43.3%
74%
96.5%
0.403
0.522
39.9%
69.1%
93.9%
0.369
0.489
44.7%
72.1%
95.9%
0.346
0.440
-

75.1%
98.1%
0.363
0.436
35.1%
74.2%
97.9%

99.0%

97.9%

76.3%

41.2%

0.420

99.0%

85.6%

42.3%

0.398

DP

±0.5

99.0%

73.2%

39.2%

0.435

MAE
±0.25

74.2%

45.4%

0.410

0.326

±1.0

0.344

-

Erro previsto (%)

0.357

98.7%

-

DP
Cooke et al52

0.336

97.4%

79.8%

-

-

±0.5

98.7%

77.0%

-

0.401

MAE

±0.25*

79.5%

-

0.432

-

Kane et al12

-

0.414

0.319

96.4%

±1.0

0.341

96.1%

75.2%

DP
Erro previsto (%)

0.326

95.5%

75.5%

47.9%

0.469

±0.5

96.1%

73.6%

45.5%

0.480

MAE
±0.25

73.4%

40.3%

0.499

0.350

Darcy et al11

45.1%

0.475

0.358

94.7%

±1.0

0.381

94.3%

70.7%

41.7%

DP
Erro previsto (%)

0.358

94.0%

69%

39.9%

0.505

±0.5

94.4%

68.1%

39.0%

0.521

MAE

±0.25

69.6%

40.2%

0.527

0.390

Melles et al9

0.512

0.405

97.8%

DP

MAE

Fórmulas

±1.0

0.410

97.3%

80.8%

49.8%

0.404

0.311

Barrett

Erro previsto (%)

0.397

96.2%

77.1%

46.1%

0.437

0.338

Haigis

±0.5

96.8%

73.0%

42.5%

0.473

0.369

Hoffer Q

±0.25

75%

44.7%

0.453

0.351

Holladay 1

46

Tabela 4. Comparação dos resultados

Hipólito-Fernandes et
al54
Erro previsto (%)
±1.0

47

6

CONCLUSÃO

Este estudo apresenta grande relevância devido ao número de olhos estudados e à
heterogeneidade da amostra analisada. Traduzindo-se em uma alta capacidade de
generalização para esta e outras populações.
Os resultados encontrados neste estudo foram compatíveis com os relatados na
literatura médica em populações mundiais quando avaliadas a fórmulas biométricas
existentes. Entretanto, o modelo preditivo desenvolvido e apresentado neste estudo
demonstrou melhores resultados na escolha da LIO indicada na cirurgia de catarata,
pois obteve menor MAE e maior porcentagem de olhos com erro previsto dentro do
intervalo ± 0.5D.
Assim, a fórmula proposta neste estudo permite o cirurgião selecionar a melhor
fórmula considerando a biometria ocular de cada paciente.

48
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53
APÊNDICE

Tabela 5. Valores das variáveis utilizadas em cada algoritmo da biblioteca scikit-learn

Algoritmo
LR

Variável

Valores

Alpha

0, 0.0001, 0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,
0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0,
6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 20, 50, 100, 500, 1000
True, False
'svd', 'cholesky', 'lsqr', 'sparse_cg', 'sag', 'saga'
0.0001, 0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,
0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0,
6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 20, 50, 100, 500, 1000,
True, False
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,
28, 29, 30
0.1, 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 200000
'linear', 'rbf', 'poly', 'sigmoid'
1, 0.1, 0.01, 0.001,
'lbfgs', 'sgd', 'adam'
'logistic', 'tanh', 'relu'
0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001
(3,), (5,), (7,), (10,)

Ridge
fit_intercept
Solver
Alpha
Lasso
kNN

SVR

MLP

GBR

fit_intercept
K

C
Kernel
Gamma
Solver
activation
Alpha
hidden_layer_si
zes
max_iter
learning_rate
subsample
n_estimators
max_depth

500, 1000, 1500, 3000
0.001, 0.01, 0.05
0.9, 0.5, 0.2, 0.1
500, 1000, 1500
4, 6, 8

54

Figura 6. Modelos preditivos: ceratometria central versus erro absoluto médio

Figura 7. Modelos preditivos: comprimento axial versus erro absoluto médio

55

Figura 8. Fórmulas e modelos preditivos:comprimento axial versus erro absoluto médio em olhos curtos

Figura 9. Fórmulas e modelos preditivos: comprimento axial versus erro absoluto médio em olhos longos

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Figura 10. Fórmulas e modelos preditivos: profundidade da câmara anterior versus erro absoluto médio em olhos
com câmara anterior profunda

Figura 11. Fórmulas e modelos preditivos: profundidade da câmara anterior versus erro absoluto médio em olhos
com câmara anterior rasa

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Figura 12. Fórmulas e modelos preditivos: ceratometria central versus erro absoluto médio em olhos com córnea
plana

Figura 13. Fórmulas e modelos preditivos: ceratometria central versus erro absoluto médio em olhos com córnea
curva