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                    Dissertação de Mestrado

Modelagem
Computacional para
Recomendação de
Parâmetros de
Dispositivos de Assistência
Ventricular Pulsáteis por
Meio da Análise da
Resposta Cardiovascular
por Cleberson dos Santos Machado
Orientado por

Prof. Dr. Thiago Damasceno Cordeiro

Universidade Federal de Alagoas
Instituto de Computação
Maceió, Alagoas
Setembro 05, 2023

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Instituto de Computação

MODELAGEM COMPUTACIONAL PARA
RECOMENDAÇÃO DE PARÂMETROS DE DISPOSITIVOS
DE ASSISTÊNCIA VENTRICULAR PULSÁTEIS POR MEIO
DA ANÁLISE DA RESPOSTA CARDIOVASCULAR

Dissertação de Mestrado submetida para o
Instituto de Computação da Universidade
Federal de Alagoas como requisito parcial
para obter o grau de Mestre em Informática.

Cleberson dos Santos Machado
Orientador: Prof. Dr. Thiago Damasceno Cordeiro
Examinadores:
Lenardo Chaves e Silva
Álvaro Alvares de Carvalho Cesar Sobrinho

Maceió, Alagoas
Setembro 05, 2023

Prof. Dr., UFERSA
Prof. Dr., UFAPE

Catalogação na Fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecário: Marcelino de Carvalho Freitas Neto – CRB-4 - 1767
M149m Machado, Cleberson dos Santos.
Modelagem computacional para recomendação de parâmetros de
dispositivos de assistência ventricular pulsáteis por meio da análise da
resposta cardiovascular / Cleberson dos Santos Machado. – 2023.
37 f. : il.
Orientador: Thiago Damasceno Cordeiro.
Dissertação (mestrado em informática) - Universidade Federal de
Alagoas. Instituto de Computação. Maceió, 2023.
Bibliografia: f. 34-37.
1. Sistema cardiovascular humano. 2. Coração auxiliar - Modos de
operação. 3. Recomendação de parâmetros. I. Título.
CDU: 004:611.1

​UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS/UFAL
Programa de Pós-Graduação em Informática – PPGI
Instituto de Computação/UFAL
Campus A. C. Simões BR 104-Norte Km 14 BL 12 Tabuleiro do Martins
Maceió/AL - Brasil CEP: 57.072-970 | Telefone: (082) 3214-1401

Folha de Aprovação
CLEBERSON DOS SANTOS MACHADO
MODELAGEM COMPUTACIONAL PARA RECOMENDAÇÃO DE PARÂMETROS DE
DISPOSITIVOS DE ASSISTÊNCIA VENTRICULAR PULSÁTEIS POR MEIO DA
ANÁLISE DA RESPOSTA CARDIOVASCULAR
Dissertação submetida ao corpo docente do Programa
de Pós-Graduação em Informática da Universidade
Federal de Alagoas e aprovada em 05 de setembro de
2023.
Banca Examinadora:

________________________________________
Prof. Dr.THIAGO DAMASCENO CORDEIRO
UFAL – Instituto de Computação
Orientador

__________________________________________
Prof. Dr. ALVARO ALVARES DE CARVALHO CESAR SOBRINHO
UFAPE – Universidade Federal do Agreste de Pernambuco

Examinador Interno

________________________________________
Prof. Dr. LENARDO CHAVES E SILVA
Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA

Examinador Externo

Agradecimentos

À minha esposa, que durante os dois anos de mestrado foi um apoio inabalável, sempre
pronta para ajudar e encorajar durante todo o processo de desenvolvimento deste projeto.
Ao professor e orientador, Thiago Cordeiro, que desempenhou um papel incrível ao
longo desta jornada. Mesmo diante das complexidades da conciliação entre trabalho e
mestrado, ele esteve sempre ao meu lado, compartilhando generosamente seu conhecimento, experiência e orientações valiosas, sem as quais esta conquista não seria possível.
A Roger, Hugo e Matheus que generosamente contribuíram para a minha pesquisa,
cujo seus conhecimentos e participação foram fundamentais para o êxito deste trabalho.
Agradeço também ao Professor Álvaro, cuja contribuição foi incrível, dedicando seu
tempo e esforço revisar cada letra e parágrafo do artigo.
Por fim, dedico esta tese a todos aqueles que acreditaram em mim e me incentivaram
ao longo deste desafio.
Muito obrigado por fazerem parte desta jornada.

Resumo
Doenças cardiovasculares representam grande parte das causas de morte no Brasil. Em
casos graves, o uso de bombas mecânicas chamadas dispositivos de assistência ventricular
(DAVs), projetadas para estender a perspectiva de vida do paciente, podem salvar vidas.
Neste trabalho é proposto o uso de um modelo de parâmetro agregado acoplado (modelo
0D) do sistema cardiovascular humano (SCH) com um modelo 0D de um DAV pulsátil
(PDAV). O objetivo principal desta pesquisa a recomendação de parâmetros do PDAV
para melhorar as respostas fisiológicas dos pacientes. Embora a literatura acadêmica existente se refira apenas a metodologias aplicadas a DAVs rotacionais, existe uma lacuna
substancial na aplicação dessas metodologias a dispositivos pulsáteis. A recomendação
visa determinar a combinação ideal de dois parâmetros do dispositivo: a pressão de ejeção
(Pe ) e o instante de ejeção (δP DAV ) entre dois batimentos cardíacos consecutivos. Os
intervalos de confiança para um conjunto específico de variáveis hemodinâmicas foram
obtidos na literatura. Uma função objetivo avaliou se todas as variáveis hemodinâmicas permanecem dentro dos intervalos de confiança especificados para uma determinada
combinação de Pe e δPDAV . Os resultados demonstraram a viabilidade de determinar uma
combinação ideal de Pe e δPVAD do modo de operação do PDAV em relação a um conjunto
específico de variáveis hemodinâmicas.
Palavras-chave: Sistema Cardiovascular Humano; Dispositivo de Assistência
Ventricular; Modos de Operação; Recomendação de Parâmetros.

vi

Abstract
Cardiovascular diseases significantly impact global mortality rates. In cases of heightened severity, using ventricular assist devices (VADs) provides a vital conduit for patients, thereby extending life expectancy. This article employs a coupled lumped parameter model (0D-model) of the human cardiovascular system (HCS) with a 0d-model of a
pulsatile VAD (PVAD). The primary objective of this research is to recommend PVAD
parameters to enhance patients’ physiological responses. While the existing academic
literature pertains solely to methodologies applied to rotational VADs, a substantial gap
exists in applying these methodologies to pulsatile devices. The recommendation aims to
determine the ideal combination of two device parameters: the ejection pressure (Pe ) and
the ejection instant (δP V AD ) between two consecutive heartbeats. Confidence intervals
for a specific set of hemodynamic variables were obtained from the literature. An objective function assessed whether all hemodynamic variables remain within the specified
confidence intervals for a given combination of Pe and δPVAD . Results demonstrate the
feasibility of determining an ideal combination of Pe and δPVAD for the operating mode of
the PVAD concerning a specific set of hemodynamic variables.
Keywords: Human Cardiovascular System; Ventricular Assist Device; Operation Modes; Parameter Recomendation.

vii

Lista de Figuras
2.1
2.2

2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4.1

4.2
4.3
4.4

Ilustração contendo as principais estruturas do coração (Adaptado de [14]). 4
Eventos do ciclo cardíaco do ventrículo esquerdo. As três curvas superiores
apresentam a pressão na aorta, no ventrículo esquerdo e no átrio esquerdo.
A curva em azul representa o volume do ventrículo esquerdo e a última
curva representa o traçado de eletrocardiograma. (Adaptado de [14]). . . . 5
Eventos do ciclo cardíaco do ventrículo esquerdo (Adaptado de [14]). . . . 6
Modelo 0D de Windkessel de dois elementos: R e C. . . . . . . . . . . . . 7
Modelo 0D de Windkessel de três elementos (a); e quatro elementos (b). . 8
Curva simulada da função de elastância do ventrículo esquerdo com Emax =
2, 5 mmHg/ml e Emin = 0, 06 mmHg/ml. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Modelo 0D completo do lado esquerdo do coração. . . . . . . . . . . . . . . 10
Modelo 0D completo do lado esquerdo do coração. . . . . . . . . . . . . . . 11
A figura apresenta o comportamento do modelo do sistema cardiovascular
humano 0D gerado pelo programa em Python. . . . . . . . . . . . . . . . . 13
HeartMate 3 - Abbott. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Figura ilustrativa do DAV pulsátil Berlin Heart - Excor. . . . . . . . . . .
Modelo 0D do atuador pneumático do DAV pulsátil utilizado por Hunsberger [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo 0D de Hunsberger adaptado de Cordeiro et al. [24]. . . . . . . . .
Modelo Acoplado SCH + PDAV (CORDEIRO et al. [24]). . . . . . . . . .
Diagrama ilustrativo do instante do batimento cardíaco (δQRS ), instante
de ejeção do PDAV (δP DAV ), pressão de ejeção (Pe ), pressão de enchimento
(Pf ), tempo de sístole (Tsys ) e atraso (λ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valor da variável hemodinâmica PaS para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
Valor da variável hemodinâmica PaD para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
Valor da variável hemodinâmica MAP para cada par δPDAV ×Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.

viii

15
17
18
19
19

22
25
25
26

4.5

Valor da variável hemodinâmica EDV para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
4.6 Valor da variável hemodinâmica ESV para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
4.7 Índice de desempenho geral para cada par δPDAV × Pe após combinar todos
os índices individuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 Valor da variável hemodinâmica PaS para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
4.9 Valor da variável hemodinâmica PaD para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
4.10 Valor da variável hemodinâmica PaD para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
4.11 Valor da variável hemodinâmica EDV para cada par δPDAV ×Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
4.12 Valor da variável hemodinâmica ESV para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
4.13 Índice de desempenho geral para cada par δPDAV × Pe após combinar todos
os índices individuais, e para E(t) = 1, 2 mmHg. . . . . . . . . . . . . . . .

ix

26
27
27
28
29
29
30
30
31

Lista de Tabelas
2.1
2.2

Comportamento de um diodo ideal, utilizado para representar uma válvula
cardíaca, durante as fases do ciclo cardíaco. Adaptado de [17]. . . . . . . . 9
Parâmetros do modelo 0D do SCH desenvolvido por Simaan et al. [16]. . . 11

3.1

Faixa recomendada de valores das variáveis selecionadas. . . . . . . . . . . 20

4.1

Funções de pertinência das Variáveis Hemodinâmicas. . . . . . . . . . . . . 24

x

Lista de Acrônimos
OMS
DCNT
DCV
DAV
PDAV
SUS
BPM
SCH
FC
PV
VDF
VSF
VS
SC
ANVISA

Organização Mundial da Saúde
Doenças Crônicas Não Transmissíveis
Doença Cardiovascular
Dispositivo de Assistência Ventricular
Dispositivo de Assistência Ventricular Pulsátil
Sistema Único de Saúde
Batimento por Minuto
Sistema Cardiovascular Humano
Frequência Cardíaca
Pressão-Volume
Volume Diastólico Final
Volume Sistólico Final
Volume Sistólico
Saída Cardíaca
Agência Nacional de Vigilância Sanitária

xi

Sumário
1 Introdução
1.1 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
2
3
3
3

2 Sistema Cardiovascular Humano
2.1 Estrutura e Ciclo Cardíaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 O modelo de Windkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Modelo do Ventrículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Modelagem das Válvulas Cardíacas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Modelo 0D do Lado Esquerdo do Coração . . . . . . . . . . . . . .

4
4
6
7
8
9
9

3 Dispositivos de Assistência Ventricular
3.1 Dispositivos de Assistência Ventricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 DAV Rotativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 DAV Pulsátil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Modelo 0D do Dispositivo Pulsátil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Variáveis Hemodinâmicas e Intervalos de Interesse . . . . . . . . . . . . . .

14
14
15
16
17
19

4 Metodologia e Resultados
4.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Modelo de Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Modo de Operação do PDAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Funções de pertinência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Condição ventricular esquerda grave (E(t) = 0, 6 mmHg) . . . . . .
4.3.2 Condição Ventricular Esquerda Moderada (E(t) = 1, 2 mmHg) . . .

21
21
22
22
22
25
28

5 Conclusão

33

Referências

34
xii

Capítulo 1
Introdução
Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS) as doenças cardiovasculares causaram
17,9 milhões de óbitos a cada ano, representando aproximadamente 30% de todas as
mortes globais e liderando o ranking de maior causa de morte no mundo1 .
Este ponto é reforçado no estudo de Mattiuzzi et al. [1] sobre as maiores causas de
morte em pessoas acima de 60 anos no mundo em 2016. Os autores mostraram que entre
as maiores causas de morte, a cardiopatia isquêmica e o infarto são responsáveis pela
maior parcela (27,4%).
Na análise feita por Mansur et al. [2] com dados globais de 2017, apresentou que as
doenças crônicas não transmissíveis (DCNT) foram responsáveis por 73,4% das mortes
no mundo. Dentre essas, 60% foi causada por doenças isquêmicas do coração e doenças
cerebrovasculares. Os autores também mostraram que no Brasil a maior causa de morte
associadas a DCNT são as doenças cardiovasculares (DCV), fato também mostrado por
Malta et al.[3], remetendo a necessidade de soluções para auxiliar, combater e diminuir os
casos de morte. Oliveira et al. [4] expôs um comparativo entre 1990 e 2019 de mortalidade
causada por DCV no Brasil, onde em 1990 foram notificadas 269,722 mortes e em 2019
de 397,993 mortes, aumento de aproximadamente 48%.
Fida et al.[5] descreveu uma potencial manifestação de doenças cardiovasculares desencadeada na pandemia de COVID-19 em pacientes contaminados pelo vírus SARS-CoV-2.
Dentre elas, a lesão miocárdica, síndrome coronariana aguda, arritmias e tromboembolismo.
Em casos crônicos de doenças cardiovasculares, o transplante/doação de órgãos ainda
se apresenta como a melhor solução, porém a quantidade de pacientes na lista de espera e a
quantidade de órgãos disponíveis ainda é desproporcional, de acordo com [6, 7]. Diante da
longa espera por doadores compatíveis, uma solução é utilizar os chamados dispositivos
de assistência ventricular (DAVs) como ponte para o transplante, ou seja, até que um
órgão esteja disponível [8].
1

www.who.int/health-topics/cardiovascular-diseases

1

Justificativa

2

Os DAV são dispositivos mecânicos responsáveis por bombear o sangue excedente em
um dos ventrículos de forma a compensar a funcionalidade do coração em pacientes com
insuficiência cardíaca [9]. Esses dispositivos podem suportar tanto a função do ventrículo
esquerdo quanto do direito, dependendo do paciente. Existem dois tipos de dispositivos,
os rotativos e os pulsáteis que possuem características diferentes e no estudo de Schmid et
al. [10] é visto que esses dispositivos necessitam de aprimoramento em seu funcionamento
para evitar problemas recorrentes no uso de DAVs.
As DAVs funcionam com modos de operação fixos, projetados para se comportar com
boa qualidade para grande parte dos usuários, mas as suas configurações não se adaptam
de acordo com o paciente e pode gerar problemas irreversíveis, como tromboembolismo,
derrame, trombose e até um colapso das paredes do ventrículo [11].
Para o presente estudo, busca-se aprimorar o desempenho de um DAV pulsátil
definindo um modo de operação seguro utilizando variáveis hemodinâmicas do próprio
paciente. Como cada indivíduo tem uma estrutura física diferente, é necessário que o
modo de operação seja ajustado adequadamente para cada paciente específico, de acordo
com Ochsner et al. [12]. A metodologia que será utilizada neste trabalho é uma adaptação
da apresentada no trabalho de Shi et al. [11], onde o autor utiliza a variação de velocidade
de rotação e a defasagem do perfil senoidal da velocidade de uma bomba para buscar os
parâmetros recomendados de controle de um DAV rotativo. A pesquisa em questão faz a
adaptação desta metodologia para um DAV pulsátil, utilizando como variáveis a pressão
de ejeção e o instante de ejeção da bomba.

1.1

Justificativa

Baseado em dados coletados no Datasus, em 2019, de 1.349.801 mortes totais no Brasil,
364.132 foram por causas cardiovasculares, totalizando 26.97% das mortes totais 2 .
Em 2018 a rede pública do Sistema Único de Saúde (SUS) foi responsável por cerca
de 96% de todos os transplantes de órgãos do país, assim praticamente todos os pacientes
precisam aguardar na fila até chegar a sua vez [13]. Diante disso, diversos pacientes em
estado terminal utilizam DAVs para dar suporte ao sistema circulatório.
Visto os danos que podem ser causados por DAVs quando o seu funcionamento não
é adequado, há a necessidade de desenvolver novas formas de controle destes dispositivos
para que o mesmo possa ter uma característica de adaptação ao usuário.
A pesquisa poderá contribuir na maior eficácia do dispositivo, impactando na melhoria
de qualidade de vida do paciente e propiciando maior tempo de espera pelo transplante.
2

http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/tabcgi.exe?sih/cnv/nruf.def

Objetivo Geral

1.2

3

Objetivo Geral

O objetivo geral deste trabalho consiste em recomendar parâmetros para o modo de
operação de dispositivos de assistência ventricular pulsáteis, com base em variáveis
hemodinâmicas previamente selecionadas e em um índice geral de desempenho que
garante a melhor combinação dos parâmetros de configuração do dispositivo.

1.3

Objetivos Específicos

Para alcançar o objetivo geral deste trabalho, os seguintes objetivos específicos serão
cumpridos:
• Descrever um modelo 0D do sistema cardiovascular humano;
• Descrever um modelo 0D de um DAV do tipo pulsátil;
• Acoplar os modelos 0D do sistema cardiovascular e do DAV pulsátil;
• Realizar simulações computacionais para verificar o desempenho do sistema
acoplado;
• Escolher as variáveis hemodinâmicas que serão utilizadas neste trabalho;
• Avaliar e gerar o índice de desempenho ideal para o funcionamento do DAV pulsátil;

1.4

Estrutura

A estrutura deste trabalho é dividida em 5 capítulos. O capítulo 2 aborda sobre o funcionamento do sistema cardiovascular humano (SCH) e conceitos essenciais para o desenvolvimento da pesquisa. Por fim, apresenta o modelo 0D do SCH utilizado para os testes
computacionais. O capítulo 3 descreve os dispositivos de assistência ventricular com foco
no modelo pulsátil e expõe o modelo 0D do DAV utilizado. O capítulo 4 apresenta a
metodologia proposta para recomendação de parâmetros do modo de operação do DAV
Pulsátil e a análise estatística dos resultados obtidos durante as simulações computacionais. O capítulo 5 apresenta a conclusão deste trabalho e também os trabalhos futuros
propostos pelo autor.

Capítulo 2
Sistema Cardiovascular Humano
Nesse capítulo, serão introduzidos os conceitos essenciais do SCH com o objetivo de nivelar
o leitor ao conteúdo exposto. Também será apresentado um modelo 0D do SCH, representado por meio de um circuito elétrico análogo, utilizado nas simulações computacionais
realizadas no restante deste trabalho.

2.1

Estrutura e Ciclo Cardíaco

O coração é uma bomba de pressurização de sangue composta pro átrios, ventrículos e
válvulas que tem como objetivo garantir o fluxo das hemácias e o transporte de nutrientes
e proteínas. O mesmo é dividido em duas partes, sendo o lado direito responsável pelo
bombeamento do sangue venoso para os pulmões e o lado esquerdo responsável pelo
bombeamento do sangue arterial para todo o corpo [14]. É possível visualizar a estrutura
do coração na Figura 2.1.

Figura 2.1: Ilustração contendo as principais estruturas do coração (Adaptado de [14]).

4

Estrutura e Ciclo Cardíaco

5

Cada bombeamento cardíaco ocorre de forma periódica e rítmica após a geração de
impulsos elétricos (ação potencial) no nó sinoatrial. A quantidade de batimentos por
minuto (bpm) dá origem à variável conhecida como frequência cardíaca (FC). Por exemplo,
se o coração está batendo a uma frequência cardíaca de 85 bpm, o ciclo cardíaco possui
duração de 0,7 segundos [14].
O chamado ciclo cardíaco compreende um conjunto de eventos que ocorrem entre dois
batimentos cardíacos consecutivos. Cada ciclo é composto de dois períodos distintos: o
período de relaxamento chamado de diástole, que é o momento de enchimento de sangue
no coração; e o período de contração, chamado de sístole que é momento de ejeção de
sangue para fora do coração (Figura 2.2).

Figura 2.2: Eventos do ciclo cardíaco do ventrículo esquerdo. As três curvas superiores
apresentam a pressão na aorta, no ventrículo esquerdo e no átrio esquerdo. A curva em
azul representa o volume do ventrículo esquerdo e a última curva representa o traçado de
eletrocardiograma. (Adaptado de [14]).
Cada período, sístole ou diástole, é composto de duas fases, totalizando 4 fases. A
primeira fase, chamada de enchimento, é o momento de entrada de sangue no ventrículo.
A segunda fase, que ocorre logo após a primeira, é chamada de contração isovolumétrica.
Nesta fase, o volume cardíaco permanece constante e a pressão aumenta rapidamente.
A terceiro fase é a ejeção, onde o sangue é ejetado para fora do ventrículo, e a quarta
e ultima fase é chamada de relaxamento isovolumétrico, onde a pressão cai rapidamente
mas o volume permanece constante.

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

6

Dentre as diferentes análises do comportamento da função ventricular, tem-se o
chamado diagrama Pressão-Volume (PV) que apresenta variáveis hemodinâmicas importantes como o volume diastólico final (VDF), o volume sistólico final (VSF) e o volume
sistólico (VS), que é o volume de sangue bombeado pelo ventrículo esquerdo a cada batimento cardíaco (Figura 2.3).

Figura 2.3: Eventos do ciclo cardíaco do ventrículo esquerdo (Adaptado de [14]).
Outra variável hemodinâmica de grande importância é o débito cardíaco, definido
como a quantidade de sangue que o coração transporta durante um minuto [14]. O valor
do débito cardíaco (CO, do termo em inglês Cardiac Output) pode ser calculado pela
multiplicação entre a frequência cardíaca (F C) e o volume sistólico (V S), como descrito
a seguir:
CO = F C × V S

2.2

(2.1)

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

Os diferentes componentes do SCH possuem características diversas, desde a elastância
das paredes dos diferentes vasos até o comportamento das válvulas cardíacas. Tais componentes permitem que o SCH seja modelado em diferentes níveis de complexidade. Quanto
maior o nível de complexidade, maior a fidelidade do modelo do sistema. Porém, o nível
alto de complexidade para um determinado modelo possui muitos parâmetros, o que dificulta a definição de condições específicas para um determinado cenário, e.g., um paciente
específico.

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

7

Os modelos classificados como 0D, ou a parâmetros concentrados, apresenta uma representação do funcionamento do SCH utilizando equações diferenciais para representar o
comportamento de variáveis hemodinâmicas importantes como pressões, fluxos e volumes.
Neste trabalho, um modelo 0D específico para o SCH será utilizado. Todos os elementos deste modelo, descrito por um circuito elétrico análogo, serão descritos por meio da
analogia entre sistemas elétricos e sistemas hidráulicos.

2.2.1

O modelo de Windkessel

O modelo 0D de Windkessel, visualizado na Figura 2.4 é utilizado para representar o
sistema arterial, onde o resistor R descreve a resistência dos vasos à passagem do fluxo e
o capacitor C representa a complacência das artérias. Nestes modelos, utiliza-se as leis de
Kirchhoff para encontrar tensões e correntes, sendo o fluxo sanguíneo representado pelas
correntes e a pressão sanguínea pelas tensões.

Figura 2.4: Modelo 0D de Windkessel de dois elementos: R e C.
O circuito ilustrado na Figura 2.4 não possui bom desempenho quando utilizado em
altas frequências. Para solucionar esta questão, são utilizados modelos com três e quatro
elementos (Figura 2.5). O modelo de três elementos possui uma impedância para simular
efeitos de alta frequência e o modelo de quatro elementos possui uma indutância que
possibilita simular efeitos de média frequência. Este é o modelo mais utilizado atualmente
devido à sua capacidade de simulação do sistema arterial ser mais fiel, uma vez que seu
desempenho é melhorado em amplas faixas de frequência.

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

8

Figura 2.5: Modelo 0D de Windkessel de três elementos (a); e quatro elementos (b).

2.2.2

Modelo do Ventrículo

O ventrículo é responsável por armazenar um determinado volume de sangue durante
a fase de enchimento (diástole) e por descarregar este volume durante a fase de ejeção
(sístole). Sua dinâmica pode ser modelada por um capacitor variável, utilizando-se a
chamada função de elastância, descrita por Suga e Sagawa [15], que representa a relação
entre pressão e volume no interior do ventrículo, como descrito a seguir:
Pv (t)
Vv (t) − V0

E(t) =

(2.2)

onde Pv (t) é a pressão no interior do ventrículo, Vv (t) é o volume no interior do ventrículo
e V0 é um volume de referência.
Várias expressões matemáticas têm sido derivadas para aproximar a função elastância.
Simaan et al. [16] utilizaram a função double-hill (Figura 2.6), descrita como a seguir:
(2.3)

E(t) = (Emax − Emin )En (tn ) + Emin

onde Emax e Emin são parâmetros relacionados à relação pressão-volume no fim da sístole
e no fim da diástole, respectivamente. En (tn ) é a elastância normalizada descrita por:
 

En (tn ) = 1, 55. 

1+

tn
0,7



1,9  

tn
0,7

 
1,9  . 


1
1+



tn
1,17


21,9 

(2.4)

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

9

Elastância

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tempo (s)

Figura 2.6: Curva simulada da função de elastância do ventrículo esquerdo com Emax =
2, 5 mmHg/ml e Emin = 0, 06 mmHg/ml.
A curva da função elastância ilustrada na Figura 2.6 foi gerada utilizando as equações
(2.3) e (2.4), com F C = 60 bpm, Emax = 2, 5 mmHg/ml e Emin = 0, 06 mmHg/ml.

2.2.3

Modelagem das Válvulas Cardíacas

As válvulas cardíacas têm o objetivo de permitir a passagem do sangue em apenas um
sentido. Para facilitar a modelagem de uma válvula, utilizando circuitos elétricos análogos,
podemos aproximar seu comportamento por um diodo ideal (D), que libera a passagem
da corrente em um único sentido. Assim, podemos assumir que quando uma válvula está
aberta, o diodo está conduzindo e que quando a válvula está fechada, o diodo se comporta
como um circuito aberto [17].
Tabela 2.1: Comportamento de um diodo ideal, utilizado para representar uma válvula
cardíaca, durante as fases do ciclo cardíaco. Adaptado de [17].
Válvula Mitral
Fechada
Aberta
Fechada
Fechada
Aberta

2.2.4

Válvula Aórtica
Fechada
Fechada
Fechada
Aberta
Aberta

Fase
Relaxação Isovolumétrica
Enchimento
Contração Isovolumétrica
Ejeção
Não Existe

Modelo 0D do Lado Esquerdo do Coração

Na Figura 2.7 tem-se uma ilustração do modelo 0D descrito em Simaan et al. [16],
o qual representa o lado esquerdo do coração junto com um modelo Windkessel de 4
elementos. O capacitor (I) representa o átrio esquerdo, que é conectado à válvula mitral
(II), que permite a passagem do sangue do átrio para o ventrículo e é representado por
um resistor e por um diodo ideal. Após a passagem de sangue pela válvula mitral, o
sangue chega ao ventrículo esquerdo (III), responsável por armazenar o sangue até que o

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

10

mesmo seja bombeado pela válvula aórtica para o restante do corpo humano. Assim,
o fluxo sanguíneo passa pela valvular aórtica (IV) e depois pela aorta (V), que tem
seu comportamento modelado por um capacitor para representar a expansão (durante
o bombeamento) e contração da parede (pós bombeamento) dessa artéria. Os quatro
componentes seguintes (VI) representam parte da circulação sistêmica, que neste modelo
retorna ao átrio esquerdo.

Figura 2.7: Modelo 0D completo do lado esquerdo do coração.
Após descrever cada parte do circuito elétrico da figura 2.7 utilizado como modelo
0D para representar o SCH, é necessário nomear cada componente. Para isso, pode-se
visualizar o detalhamento da Figura 2.8 e a descrição de cada um dos componentes na
Tabela 2.2.

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

11

Figura 2.8: Modelo 0D completo do lado esquerdo do coração.
Tabela 2.2: Parâmetros do modelo 0D do SCH desenvolvido por Simaan et al. [16].
Parâmetros

Valor

Descrição

Resistências (mmHg s/ml)
Rs
1,0000
Rc
0,0398
Rm
0,0050
Ra
0,0010

Resistência vascular sistêmica
Resistência característica da Aorta
Resistência da válvula mitral
Resistência da válvula aórtica

Complacências (ml/mmHg)
C(t)
Variando
Complacência do ventrículo esquerdo
com o tempo
Cla
4,4000
Complacência do átrio esquerdo
Cs
1,3300
Complacência sistêmica
Cao
0,0800
Complacência aórtica
Inertâncias (mmHg s2 /ml)
L
0,0005

2.2.4.1

Inertância do fluxo na aorta

Equações do modelo 0D

Após a representação 0D do SCH, foi extraída as funções para cada uma das variáveis do
sistema demonstrado na figura 2.8. Segue abaixo as funções encontradas:
P˙ao (t) =



−Da
Ra Cao


Pao (t) +

−1
−Da
−Da
Qa (t) +
E(t)Vve (t) +
E(t)V0
Cao
Ra Cao
Ra Cao

(2.5)

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

12






1
1
1
Dm
−Dm
E(t)Vve (t) +
Pas (t) −
+
Pae (t)
Rm Cae
Rs Ca
Cae Rs Rm


−Dm
−
E(t)V0
(2.6)
Rm Cae

P˙ae (t) =





 
 
−Rc
−1
1
Pao (t) +
Qa (t) +
Pas (t)
Q̇a (t) =
L
L
L

P˙as (t) =



1
Cs




Qa (t) −

1
Rs Cs




Pas (t) +

1
Rs Cs


Pae (t)

(2.8)








−Da
Dm Da
−Dm
Pao (t) −
−
E(t)Vve (t) +
Pae (t)
Ra
Rm
Ra
Rm


Dm Da
+
E(t)V0
+
Rm
Ra

V˙ve (t) =

(2.7)

Pve (t) = E(t)(Vve (t) − V0 )

(2.9)

(2.10)

Após adicionar essas funções ao código python, foi gerado o gráfico com os mesmos
parâmetros do gráfico de Hall [14] na figura 2.2 que são, pressão Ventricular, Aórtica e
Atrial e também o Volume Ventricular.

Modelo 0D Sistema Cardiovascular Humano

13

Figura 2.9: A figura apresenta o comportamento do modelo do sistema cardiovascular
humano 0D gerado pelo programa em Python.
Com isso, pode-se visualizar que os resultados encontrados para cada uma dessas
variáveis do modelo 0D são iguais ao comportamento do sistema descrito por Hall [14].

Capítulo 3
Dispositivos de Assistência
Ventricular
Neste capítulo é apresentada uma discussão sobre os dispositivos de assistência ventricular
(DAV) e sobre o funcionamento dos modelos do tipo rotativo e pulsátil. Também é
apresentado um modelo 0D específico de um DAV do tipo pulsátil que foi utilizado neste
trabalho, bem como o acoplamento deste DAV com o modelo 0D do SCH.

3.1

Dispositivos de Assistência Ventricular

Os DAVs são dispositivos mecânicos que têm por finalidade dar assistência a pacientes que
estão com deficiências severas na funcionamento normal de um determinado ventrículo,
como por exemplo deficiências que geram sobrevivência incerta e dependência de órgãos
disponíveis para transplante. A utilização destes dispositivos faz com que uma elevação
da pressão sanguínea em todas as partes corpo, suprindo as deficiências decorrentes do
mal funcionamento dos ventrículo.
No Brasil, a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (ANVISA) é responsável por1 :
”Promover a proteção da saúde da população, por intermédio do controle
sanitário da produção e consumo de produtos e serviços submetidos à vigilância sanitária, inclusive dos ambientes, dos processos, dos insumos e das
tecnologias a eles relacionados, bem como o controle de portos, aeroportos,
fronteiras e recintos alfandegados.”
Dentre os produtos submetidos à ANVISA, estão alguns dos DAVs mais usados
mundialmente como o HeartMate 32 e o BerlinHeart3 , sendo este último projetado em
diferentes tamanhos e podendo assistir tanto pacientes adultos quanto pediátricos.
1

https://www.gov.br/anvisa/pt-br/acessoainformacao/institucional
https://www.cardiovascular.abbott/us/en/hcp/products/heart-failure/left-ventricular-assistdevices/heartmate-3/about.html
3
https://www.berlinheart.de/en/medical-professionals/excorr-adult/
2

14

Dispositivos de Assistência Ventricular

15

Pode-se dizer que existem dois tipos de DAVs, classificados de acordo com o mecanismo
de funcionamento: rotativos e pulsáteis. A seguir, foi descrito brevemente os dispositivos
rotativos a fim de fornecer informações suficientes para o que o leitor compreenda minimamente o funcionamento desta classe de dispositivos. A seguir, os dispositivos do tipo
pulsáteis serão descritos mais detalhadamente, uma vez que este será o tipo de DAV
utilizado neste trabalho.

3.1.1

DAV Rotativo

DAVs do tipo rotativo são dispositivos que geram fluxo contínuo bombeando o sangue
por meio de um sistema de rotor/centrifuga, que pode ser axial, radial ou de fluxo misto.
O controle da velocidade de rotação destes dispositivos permite aumentar ou diminuir a
entrega do fluxo sanguíneo.
O HeartMate 3 (Abbott, Abbott Park, IL, EUA) é um exemplo de DAV rotativo que
representa uma inovação na tecnologia DAVs, com características únicas de design que
minimizam respostas adversas relacionadas à hemocompatibilidade. O rotor do HeartMate 3 é levitado magneticamente para eliminar o desgaste e a geração de calor. Além
disso, o dispositivo possui superfícies texturizadas de contato com o sangue capaz de
fornecer uma interface biológica entre o implante e o sangue [18].

Figura 3.1: HeartMate 3 - Abbott.
Estratégias de controle aplicadas a esta classe de DAVs são utilizadas com o objetivo
de melhorar a resposta hemodinâmica dos pacientes, alterando a velocidade de rotação
dos dispositivos de acordo com demandas específicas do paciente [19].
Estudos de técnicas de controle aplicadas a DAVs podem ser realizados em modelos
computacionais ou em simuladores hidráulicos sem a necessidade de intervenção cirúrgica
em animais ou seres humanos. A tarefa de controlar um dispositivo mecânico que interage

Dispositivos de Assistência Ventricular

16

com o corpo humano, em particular com o sistema cardiovascular, consiste em um procedimento muito complexo uma vez que este sistema possui mecanismos de compensação
próprios para regular níveis de pressão e volume sanguíneo em várias partes do corpo
humano. Resumidamente, um sistema de controle fisiológico aplicado a DAVs deve ser
capaz de alterar o funcionamento do dispositivo aumentando ou diminuindo a quantidade
de fluxo fornecida, de modo a compensar as necessidades fisiológicas do paciente. Esse
característica é crucial para aumentar o tempo de sobrevida de um paciente assistido por
um DAV [20].
Shi et al. [21] realizaram simulações computacionais e comprovaram que, embora o
sinal de controle altere adequadamente a velocidade de rotação do DAV, esse mecanismo
de controle também induz um forte fluxo regurgitante da bomba. Como a resposta cardiovascular sob suporte de DAVs depende da interação entre o SCH e a bomba, mais
estudos de caso são necessários, sendo imperativo testar outros dispositivos em cenários
semelhantes.

3.1.2

DAV Pulsátil

DAVs do tipo pulsátil são dispositivos que pulsam por meio de um estímulo pneumático ou
elétrico, gerando a pressão necessária para ejetar o sangue contido no interior do dispositivo. Este mecanismo de funcionamento é mais semelhante ao funcionamento natural do
músculo cardíaco, quando comparado com o modelo rotativo. Os dispositivos acionados
pneumaticamente geralmente são compostos por uma câmara de sangue e outra câmara
de ar (pneumática), separadas por uma membrana impermeável.
O DAV pulsátil Berlin Heart Excor é conhecido principalmente por seus diferentes
modelos, incluindo os tamanhos específicos para pacientes pediátricos. Este dispositivo
é considerado o melhor DAV para crianças abaixo de 20kg. De acordo com Almond et
al. [22], 75% das crianças assistidas por este dispositivo obtém sucesso na espera até a
realização do transplante.Até o ano de 2013, mais de 45 centros médicos nos Estados
Unidos e no Canadá já adotavam a utilização deste dispositivo como o tratamento padrão
de crianças à espera do transplante, em oposição à altíssima taxa de mortalidade devido
ao tratamento com ou sem a utilização de circulação mecânica extracorpórea.

Modelo 0D do Dispositivo Pulsátil

17

Figura 3.2: Figura ilustrativa do DAV pulsátil Berlin Heart - Excor.
Pode-se destacar dois modos de operação dos dispositivos pulsáteis: o modo síncrono,
no qual o DAV atua levando em consideração o momento cardíaco do paciente e seu
instante de ejeção depende da frequência cardíaca do paciente; e o modo assíncrono,
no qual o dispositivo atua obedecendo apenas a configuração de frequência do próprio
equipamento, ou seja, desconsiderando frequência cardíaca do paciente. Além disso, é
necessário configurar os valores das variáveis de pressão de ejeção, pressão de enchimento,
tempo de sístole, frequência e a defasagem do momento de pulsação do equipamento. Tais
variáveis são descritas a seguir:
• Pressão de ejeção é a pressão positiva exercida no instante de ejeção do dispositivo.
• Pressão de enchimento é uma pressão negativa (vácuo) que auxilia o momento
de enchimento do dispositivo aumentando o fluxo de entrada no mesmo. Pode ser
configurada para operar com pressão nula.
• Tempo de sístole é a duração de tempo que a pressão de ejeção se manterá
constante até que esta seja chaveada para a pressão de enchimento.
• Frequência diz respeito a quantidade de vezes por minuto que o dispositivo será
acionado para ejetar. Esta variável está disponível apenas no modo assíncrono.
• Defasagem determina o intervalo de tempo que o DAV irá pulsar após detectar o
pulso QRS. Esta variável está disponível apenas no modo síncrono;

3.2

Modelo 0D do Dispositivo Pulsátil

O modelo 0D para o DAV do tipo pulsátil utilizado neste trabalho foi desenvolvido por
Hunsberger [23]. Trata-se de um dispositivo constituído de uma câmara de sangue, uma

Modelo 0D do Dispositivo Pulsátil

18

câmara de ar, de uma membrana impermeável que separa as duas câmaras, cânulas de
entrada e saída e um atuador pneumático. O passo a passo de seu funcionamento é
baseado em duas etapas: a etapa de enchimento (filling) da câmara de sangue; e a etapa
de ejeção do sangue para fora da câmara sanguínea devido à pressão gerada na câmara de
ar. Durante a fase de enchimento a pressão de enchimento, Pf , é aplicada pelo atuador
pneumático na câmara de ar e durante a fase de ejeção, a pressão de enchimento, Pe ,
é aplicada à câmara de ar. Estas duas variáveis são responsáveis pelo deslocamento da
membrana impermeável. As pressões Pe e Pf funcionam alternadamente gerando o sinal
de pressão Px , a qual representa o ar que atravessa a cânula de ar e é injetado na câmara
de ar. O autor representa a resistência e a complacência da cânula de ar utilizando
um resistor, Rd , e um capacitor, Cd , respectivamente. A pressão combinada resultante é
chamada de Pd e a pressão na câmara de ar, Par , é calculada multiplicando-se esta pressão
combinada pela taxa de variação do volume sanguíneo, V̇c e por uma constante empírica,
α, para representar as perdas mecânicas que ocorrem com o deslocamento da membrana.
Esta relação está representada na equação a seguir:
Par = Pd · αV̇c

(3.1)

Um esquema representativo do circuito análogo do modelo 0D do atuador pneumático
pode ser visto na Figura 3.3.

Figura 3.3: Modelo 0D do atuador pneumático do DAV pulsátil utilizado por Hunsberger
[23].
Abaixo, segue a equação diferencial utilizada para calcular a pressão Pd (t):
Pd (t) =

1
1
Px (t) −
Pd (t)
Rd Cd
Rd Cd

(3.2)

Na Figura 3.4, é ilustrado o circuito do DAV pulsátil sendo Pc a pressão na câmara
de sangue do DAV, a qual é gerada de acordo com as dinâmicas do capacitor Cc , do
resistor Rc e do indutor Lc . Esta pressão é impulsionada pelo deslocamento da membrana
representada pela fonte de pressão (Par ). Por fim, Hunsberger [23] apresenta as cânulas
de entrada e saída através de resistências e indutâncias chamadas de Ri , Li , Ro e Lo . O
fluxo sanguíneo através da cânula de entrada é chamado de Qi e o fluxo através da cânula
de saída é chamado de Qo .

Variáveis Hemodinâmicas e Intervalos de Interesse

19

Figura 3.4: Modelo 0D de Hunsberger adaptado de Cordeiro et al. [24].
Os diodos Di , na cânula de entrada e Do , na cânula de saída, têm o objetivo de
representar as válvulas internas do DAV que são responsáveis por permitir a passagem
sanguínea em apenas um sentido. O diodo Di permite a passagem do fluxo para enchimento da câmara de sangue e o diodo Do é responsável por representar a válvula de saída
do fluxo na etapa de ejeção. O comportamento das válvulas do DAV seguem a mesma
lógica das válvulas do SCH.
O modelo 0D acoplado foi baseado em Cordeiro et al. [24] que faz a união entre o
modelo 0D SCH proposto por Simaan et al. [25] com o modelo 0D do DAV pulsátil
proposto por Hunsberger [23]. Nesse modelo acoplado, é possível visualizar que DAV é
representado apenas por um bloco conectado entre a aorta e o ventrículo esquerdo. A
dinâmica deste bloco é exatamente a mesma apresentada na seção anterior (Figura 3.5).

Figura 3.5: Modelo Acoplado SCH + PDAV (CORDEIRO et al. [24]).

3.3

Variáveis Hemodinâmicas e Intervalos de Interesse

As Diretrizes Brasileiras de Hipertensão Arterial (2020) revela o comportamento da
pressão arterial, tratamentos médicos e as metas pressóricas recomendadas. Essa dire-

Variáveis Hemodinâmicas e Intervalos de Interesse

20

triz descreve que a pressão arterial sistólica deve ser mantida entre 120 - 130 mmHg e a
pressão arterial diastólica entre 70 - 80 mmHg, pois para valores diferentes dos recomendados estudos consolidados mostram um aumento na taxa de mortalidade.
Outra variável considerada no estudo é a pressão arterial média (MAP), onde Long
et al. (2019) expõe uma revisão de emergências clinicas do uso de LDAV relacionada ao
comportamento da MAP. Nesse estudo essa variável apresenta uma faixa recomendada
de operação entre 70 a 90 mmHg. Para valores abaixo de 60 mmHg os pacientes foram
definidos com hipotensão e para valores acima de 90mmHg há um aumento na chance de
problemas cardíacos e a partir de 110 mmHg é considerado Hipertensão.
Já para o LVEDV, Planner et al. (2011) desenvolveu um estudo da análise de risco
associada ao comportamento da variável, foi constatado que a melhor região de operação
é entre 120 a 170 ml. Para valores acima de 170ml ou abaixo de 120 ml há um acréscimo
considerável na taxa de mortalidade, com variação abrupta a partir dos 190ml.
Em Chuang et al. [26] é apresentado valores para o LVESV, com valores médios
recomendados entre 40 a 60 ml. Valores acima de 100 ml são considerados extremamente
altos para essa variável.
Para o débito cardíaco (CO) Hall et al. [14] aborda a fundo o comportamento da
variável de acordo com o nível de atividade física. O valor mínimo é de 5,5l/min para uma
pessoa em estado de descanso (dormindo por exemplo) onde todo o corpo está em profundo
relaxamento. Já para um atleta durante uma maratona, é possível atingir 30l/min ou até
ultrapassar esse valor. A média diária desse valor para uma pessoa saudável executando
atividades diárias essa variável tem em média de 12 a 15l/min.
No estudo de Alomari et al. (2012), sobre a pressão no átrio esquerdo o autor recomenda manter os valores entre 10 a 15 mmHg para evitar problemas relacionados a
edema pulmonar. Outro ponto citado é para evitar valores próximos a 0 mmHg pois pode
causar sucção e aumentando o risco de complicações graves.
Tabela 3.1: Faixa recomendada de valores das variáveis selecionadas.
Variável
PA Sistólica
PA Diastólica
Pressão Arterial Média
Volume Diastólico Final
Volume Sistólico Final

Mínimo
110 mmHg
60 mmHg
60 mmHg
100 ml
40 ml

Máximo
140 mmHg
90 mmHg
110mmHg
190 ml
100 ml

Meta
120 a 130 mmHg
70 a 80 mmHg
70 a 90 mmHg
120 a 170 ml
40 a 60 ml

Capítulo 4
Metodologia e Resultados
Nesse capítulo, será descrita a metologia utilizada para recomendação de parâmetros do
modo de operação de DAVs pulsáteis e os resultados obtidos até este momento da pesquisa.

4.1

Metodologia

Essa pesquisa foi baseada no trabalho de Shi et al. [11], que utilizou um perfil de variação
senoidal para alterar de velocidade de rotação de um DAV rotativo em sincronia com o
batimento cardíaco do paciente. Neste trabalho, os valores da amplitude de pulsação e a
defasagem do perfil senoidal de velocidade foram alterados sistematicamente para observar
a resposta do SCH em cada combinação desses valores. Um valor de recomendação foi
gerado com base em um índice de desempenho utilizado para balancear a importância de
variáveis hemodinâmicas específicas. O índice em questão é o seguinte:
I = f (CO) · f (QDAV ) · f (∆Psat ) · f (Pla ) · f (Plv ) · f (Pen ) · f (Vlv ) · f (SV )

(4.1)

CO é o debíto cardíaco (do inglês cardiac output), QDAV é o fluxo mínimo através do
DAV, ∆Psat é a pressão arterial de pulso, Pla é a pressão no átrio esquerdo (do inglês
left atrium), Plv é a pressão no ventrículo esquerdo (do inglês left ventricle), Pen é a
pressão arterial equivalente de energia, Vlv é o volume no ventrículo esquerdo (do inglês
left ventricle) e SV é o volume sistólico (do inglês systolic volume). Cada função f (·)
é uma função de pertinência para indicar a importância de cada variável hemodinâmica
escolhida. Estas contribuições individuais são multiplicadas para servir como uma função
custo que indicaria a melhor combinação entre os valores da amplitude de pulsação e a
defasagem do perfil senoidal de velocidade.

21

Modelo de Simulação

4.2

22

Modelo de Simulação

Utilizando a linguagem Python, o código foi dividido em três partes principais, onde a
primeira parte é a criação do modelo do sistema cardiovascular humano, seguido da criação
das funções de comportamento do DAV pulsátil e por fim a geração das superfícies para
encontrar a combinação de parâmetros recomendada de funcionamento do dispositivo.

4.2.1

Modo de Operação do PDAV

Os DAVs pulsáteis funcionam através da configuração de seus parâmetros. Para o estudo
proposto, os parâmetros do DAV que serão alterados serão o instante de ejeção e a pressão
de ejeção.
O instante de ejeção é o deslocamento/atraso do momento de ejeção do dispositivo em
relação ao batimento cardíaco do paciente. Ou seja, após o batimento do coração, o DAV
pode atrasar seu “batimento” baseado no valor definido pelo usuário, e ocorre apenas
uma vez entre dois batimentos cardíacos. A pressão de ejeção do DAV é a pressão que
será emitida quando ocorrer a ejeção. O usuário também pode definir este parâmetro,
conforme a figura abaixo:

Figura 4.1: Diagrama ilustrativo do instante do batimento cardíaco (δQRS ), instante de
ejeção do PDAV (δP DAV ), pressão de ejeção (Pe ), pressão de enchimento (Pf ), tempo de
sístole (Tsys ) e atraso (λ).
Para a validação do estudo, essas duas variáveis do PDAV serão variadas e, a seguir,
será analisado o comportamento do sistema cardiovascular para toda a faixa de atuação
dessas variáveis.

4.3

Funções de pertinência

Para gerar as funções de pertinência foi utilizado os valores descritos na Tabela 3.1 para
determinação da faixa desejada de funcionamento do DAV. Adaptando a metodologia
proposta por Shi et al. [11] para DAVs o tipo pulsátil, este estudo propõe variar o

Funções de pertinência

23

instante de ejeção (te ) e a pressão de ejeção (Pe ) desses dispositivos, avaliando a resposta
do SCH para verificar qual a melhor combinação entre estes dois parâmetros.
-

Funções de pertinência

24

Tabela 4.1: Funções de pertinência das Variáveis Hemodinâmicas.
Função de Pertinência
 1 P −110 
2
aS

2 115−110



2

aS −120

1 − 21 P115−120



1


f (PaS ) =
1 PaS −130 2

1
−

2 130−135





1 PaS −140 2


2
135−140


0
 1 P −60 
2
sD

2
65−60



2

sD −70

1 − 21 P70−65



1


f (PsD ) =
1 PsD −80 2

1
−

2
80−85





1 PsD −90 2


2
85−90


0
 1 MAP−60 
2

2
65−60





1 MAP−70 2

1
−

2
70−65


1


f (MAP) =
1 MAP−90 2

1
−

2
90−100





1 MAP−110 2


2
100−110


0
 1 EDV−100 
2


2
110−100




1 EDV−120 2

1
−

2
120−110


1


f (EDV) =
1 EDV−170 2

1
−

2
170−180




1 EDV−180 2



2
190−180


0
 1 ESV−20 
2

2
30−20





1 ESV−40 2

1
−

2
30−40


1


f (ESV) =
1 ESV−60 2

1
−

2
60−70




1 ESV−80 2



2
70−80


0

Ilustração da Função
110 < PaS ≤ 115
115 < PaS ≤ 120
120 < PaS ≤ 130
130 < PaS ≤ 135
135 < PaS ≤ 140
Caso Contrário
60 < PsD ≤ 65
65 < PsD ≤ 70
70 < PsD ≤ 80
80 < PsD ≤ 85
85 < PsD ≤ 90
Caso Contrário
60 < MAP ≤ 65
65 < MAP ≤ 70
70 < MAP ≤ 90
90 < MAP ≤ 100
100 < MAP ≤ 110
Caso Contrário
100 < EDV ≤ 110
110 < EDV ≤ 120
120 < EDV ≤ 170
170 < EDV ≤ 180
180 < EDV ≤ 190
Caso Contrário
20 < ESV ≤ 30
30 < ESV ≤ 40
40 < ESV ≤ 60
60 < ESV ≤ 70
70 < ESV ≤ 80
Caso Contrário

Funções de pertinência

4.3.1

25

Condição ventricular esquerda grave (E(t) = 0, 6 mmHg)

Os seguintes resultados foram obtidos considerando um quadro de gravidade da elastância
do ventrículo esquerdo E(t) = 0, 6 mmHg/ml. Assim, a Figura 4.2 explora PaS . O gráfico
à esquerda mostra o comportamento desta variável ao variar δPDAV e Pe . O gráfico à
direita é a multiplicação do comportamento PaS pela função de pertinência, possibilitando
visualizar os melhores pontos de operação para esta variável. Como pode ser visto no
gráfico de desempenho, esta variável tem o comportamento desejado próximo a um Pe de
250 mmHg, onde o δPDAV tem pouco impacto no comportamento desta variável.

Figura 4.2: Valor da variável hemodinâmica PaS para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
Para a variável PaD (Figura 4.3), ao analisar a mesa, os índices de desempenho foi
interessante nas regiões onde o Pe está próximo de 200 mmHg.

Figura 4.3: Valor da variável hemodinâmica PaD para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
A figura 4.4 mostra o comportamento da variável MAP. No gráfico à esquerda é possível
visualizar o comportamento do MAP ao variar Pe e δPDAV . ao observar o ponto Pe de

Funções de pertinência

26

250 mmHg e δPDAV = 40%, o valor da MAP correspondente é de aproximadamente 140
mmHg. No gráfico à direita, pode-se ver a multiplicação do comportamento do MAP pela
função de pertinência. Assim, é possível identificar as regiões com melhor funcionamento
relacionado ao comportamento da variável. Portanto, um dos pontos de interesse de
operação para esta variável específica é quando Pe = 180 mmHg e δPDAV está localizado
em 20%, resultando em valores próximos de 1. Nota-se também que diversas regiões
assumem valores próximos de zero, o que indica que essas combinações não satisfazem
os limites definidos nas funções de pertinência. As demais superfícies são interpretadas
seguindo o mesmo raciocínio.

Figura 4.4: Valor da variável hemodinâmica MAP para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
Para a variável EDV (Figura 4.5), é possível visualizar seu comportamento ao variar
o δPDAV e Pe (gráfico esquerdo) e também seus índices quando multiplicados pela função
de pertinência (gráfico da direita). Para esta variável, é possível notar que os maiores
índices são alcançados quando δPDAV está entre 40% e 80% aproximadamente.

Figura 4.5: Valor da variável hemodinâmica EDV para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.

Funções de pertinência

27

Para a variável ESV (Figura 4.6), não teve um comportamento positivo visível ao
variar δPDAV e Pe . Observando o gráfico à direita, é possível perceber que para qualquer
valor de δPDAV ou Pe , o sistema não conseguiu atingir os índices desejados para esta
variável.

Figura 4.6: Valor da variável hemodinâmica ESV para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
O índice de desempenho, calculado individualmente a partir das funções de pertinência, é combinado utilizando a Equação (1) para calcular o índice de desempenho geral
(Figura 4.7). Assim como no trabalho de [11], pode-se observar que o o índice geral assume o valor 0 (zero) em diversas regiões da superfície, o que significa que a combinação
entre δPDAV e Pe não satisfaz as condições especificadas nas funções de pertinência. Assim,
o melhor modo de operação do DAV deste paciente é Pe = 220 mmHg e δPDAV = 80%.

Figura 4.7: Índice de desempenho geral para cada par δPDAV × Pe após combinar todos
os índices individuais.

Funções de pertinência

4.3.2

28

Condição Ventricular Esquerda Moderada (E(t) = 1, 2
mmHg)

A seguir será apresentada outra análise utilizando o valor máximo de elastância igual a 1,2
mmHg/ml, o que significa um paciente com quadro cardiovascular gravidade moderada
em relação ao anterior. Os gráficos a seguir referem-se a este novo valor de elastância, onde
será possível visualizar a diferença de resultados e como o parâmetro a ser configurado no
PDAV deve ser individual para cada paciente.
A avaliação da variável PaS (Figura 4.8) mostra no gráfico à esquerda, o comportamento desta variável ao variar δPDAV e Pe . O gráfico à direita é a multiplicação do comportamento PaS pela função de pertinência, possibilitando visualizar os melhores pontos
de operação para esta variável. O gráfico de desempenho mostra que esta variável tem
um comportamento desejável próximo a um Pe entre 200 e 250 mmHg.

Figura 4.8: Valor da variável hemodinâmica PaS para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
A figura 4.9 mostra o PaD . No lado esquerdo, seu comportamento ao variar δPDAV e
Pe , e no lado direito, sua função de pertinência onde é possível visualizar os pontos de
maior desempenho para a combinação entre essas variáveis. Esses pontos são encontrados
quando Pe está entre 150 e 220 mmHg.

Funções de pertinência

29

Figura 4.9: Valor da variável hemodinâmica PaD para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
A variável MAP é mostrada na Figura 4.10. No gráfico da esquerda é possível visualizar
o comportamento do MAP ao variar δPDAV e Pe . Se olharmos para o ponto Pe de 250
mmHg e δPDAV de 40%, o valor da MAP correspondente é superior a 140 mmHg. O
gráfico à direita é a multiplicação do comportamento do MAP pela função de pertinência.
Portanto, um dos pontos onde o parametro foi atraente para esta variável específica é
quando Pe = 150 mmHg e δPDAV de 20%, resultando em valores próximos de 1.

Figura 4.10: Valor da variável hemodinâmica PaD para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
Para a variável EDV mostrada na Figura 4.11, quando o δPDAV e Pe foram variados,
a variável se comportou conforme mostrado na figura à direita. Ao observar o resultado
da função de pertinência, praticamente para qualquer valor de δPDAV e Pe , esta variável
permaneceu dentro da faixa recomendada.

Funções de pertinência

30

Figura 4.11: Valor da variável hemodinâmica EDV para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
A figura 4.12 mostra o comportamento do ESV, onde é possível perceber que com base
no seu comportamento, os melhores resultados encontrados são para valores δPDAV entre
40% e 60 %. Outra observação é que a variação do Pe não impactou significativamente
esta faixa.

Figura 4.12: Valor da variável hemodinâmica ESV para cada par δPDAV × Pe e índice de
desempenho de acordo com a função de pertinência da variável em questão.
O segundo índice de desempenho também foi calculado individualmente a partir das
funções de pertinência, mas agora considerando E(t) = 1, 2 mmHg. Como visto na Figura
4.13, o resultado ideal para este caso foi δPDAV = 0% e Pe = 200 mmHg.

Funções de pertinência

31

Figura 4.13: Índice de desempenho geral para cada par δPDAV × Pe após combinar todos
os índices individuais, e para E(t) = 1, 2 mmHg.
A seleção de parâmetros, como elastância, pode variar entre os pacientes, considerando
a gravidade de sua condição. Essa variabilidade é evidenciada pelas diferenças observadas
nos resultados ao comparar as condições severa (elastância de 0,6) e mediana (elastância
de 1,2). Tal variação sugere que diferentes pacientes podem apresentar respostas distintas
aos mesmos parâmetros, enfatizando a importância de uma abordagem personalizada. No
caso da condição mediana, apesar de um número considerável de zeros no índice total,
pode-se identificar um pico perceptível, indicando um potencial ponto de melhoria. Essa
observação ressalta a necessidade de análise meticulosa e interpretação cuidadosa dos resultados, mesmo quando a resposta geral pode não ser prontamente aparente. Reconhecer
a individualidade de cada paciente e buscar o ajuste ideal dos parâmetros é fundamental
para potencializar a terapia e promover uma recuperação mais efetiva.
A seleção dos parâmetros de pressão de ejeção e instante de ejeção para um PDAV
pode afetar significativamente a qualidade do suporte fornecido ao paciente. Escolhas
incorretas desses parâmetros podem levar a danos irreversíveis ao paciente e, em casos
graves, até mesmo resultar em mortalidade. Com base na abordagem de Shi [11], que
considera parâmetros variados para DAVs rotativos e emprega modelagem matemática,
este estudo estende a proposta para um PDAV, com o objetivo de identificar os parâmetros
ideais para a operação do paciente. Resultados positivos foram alcançados neste estudo
por meio da identificação do ponto de operação ideal para um PDAV específico. Esse
avanço representa um passo significativo para aprimorar o atendimento ao paciente e
garantir um suporte DAV mais seguro e eficaz.
Para elucidar as implicações desses parâmetros nos resultados dos pacientes, é vital
compreender seus efeitos específicos. A variação na pressão de ejeção do DAV governa

Funções de pertinência

32

diretamente a força exercida durante o bombeamento de sangue do dispositivo para o
sistema circulatório do paciente. Uma pressão de ejeção elevada pode levar a complicações
críticas se ultrapassar o nível desejado. Por outro lado, o instante de ejeção representa o
intervalo de tempo entre o batimento cardíaco intrínseco do paciente e o momento em que
o DAV inicia a ejeção. Esse atraso temporal está intrinsecamente ligado à dinâmica do
sistema cardiovascular humano e às variáveis que influenciam o funcionamento do DAV.
O ajuste preciso desses parâmetros é fundamental para o paciente pois visa garantir a
eficácia e a segurança do suporte do DAV.
Neste trabalho de pesquisa, uma nova abordagem para suporte à recomendação de
parâmetros usando DAV foi apresentada. O método envolveu a construção de funções
de pertinência com base em parâmetros ideais derivados da diretriz brasileira de cardiologia para um ser humano saudável. Essas funções de associação visavam identificar o
ponto operacional ideal de um dispositivo DAV para pacientes individuais. Os parâmetros
hemodinâmicos selecionados para o estudo foram pressão arterial média, pressão arterial
sistólica, pressão arterial diastólica, volume sistólico final e volume diastólico final.
Para analisar cada uma dessas variáveis hemodinâmicas, os parâmetros DAV foram
sistematicamente variados e as funções de pertinência correspondentes foram geradas e
visualizadas por meio de gráficos de superfície. A intenção por trás dessa abordagem era
encontrar a combinação mais adequada de configurações do DAV para obter suporte eficaz
para cada paciente, com base em suas necessidades e condições fisiológicas específicas.
A recomendação dos parâmetros do DAV deve ser adaptada aos requisitos de suporte
exclusivos de cada paciente, considerando sua resposta específica à terapia e condições
médicas como insuficiência cardíaca, hipertensão ou hipotensão. Além disso, a frequência
cardíaca fixa de 60 bpm utilizada neste estudo pode não refletir a frequência cardíaca
real dos pacientes durante o tratamento clínico, pois alguns indivíduos podem apresentar
frequências cardíacas mais elevadas. Consequentemente, a análise individualizada torna-se
crucial para estabelecer parâmetros específicos do DAV que possam maximizar a eficiência
e suporte para cada paciente.
Além disso, a escolha de um modelo de PDAV é outra consideração importante, pois o
desempenho pode variar entre diferentes marcas e modelos. Assim, é essencial determinar
os parâmetros mais adequados que possam minimizar as deficiências no comportamento
cardiovascular para cada modelo de DAV específico.
O estudo aqui apresentado demonstra a possibilidade de identificar tais parâmetros
para aprimorar o desempenho do DAV e mitigar problemas cardiovasculares de forma
eficaz. No entanto, destaca a importância de realizar mais pesquisas e avaliações individualizadas para garantir os melhores resultados para pacientes submetidos à terapia
DAV.

Capítulo 5
Conclusão
Neste trabalho, procurou-se investigar a viabilidade de recomendação de parâmetros do
modo de operação de dispositivos de assistência ventricular pulsáteis por meio de simulações computacionais. Uma metodologia baseada em trabalhos anteriores foi proposta,
utilizando-se superfícies geradas a partir de funções de pertinência específicas para cada
variável hemodinâmica escolhida. Essas simulações foram realizadas utilizando o circuito
0D do sistema cardiovascular humano acoplado ao modelo 0D do DAV pulsátil, ambos
descritos neste trabalho.
Com os resultados obtidos até agora, conclui-se que é possível escolher uma combinação
ideal dos parâmetros de pressão de ejeção e instante de ejeção que atenda a todas as
demandas fisiológicas das variáveis hemodinâmicas de pressão arterial, volume diastólico
final, volume sistólico final e débito cardíaco.
Dessa forma, esta técnica pode ser implementada como um procedimento de segurança
funcional de dispositivos DAV, auxiliando na prevenção de possíveis complicações em
situações adversas que o DAV apresente algum risco ao paciente.
Como continuidade deste trabalho pretende-se avançar nas frente a seguir: (i) incluir
as variáveis Pressão de Enchimento e Tempo de Sístole no processo de otimização; (ii)
adaptar a metodologia proposta para modelos 0D tanto para pacientes pediátricos como
para modelos de PDAVs pediátrico e; (iii) avaliar o desempenho da metodologia proposta
adicionando pesos para um subconjunto de variáveis hemodinâmicas que se apresentem
como mais importantes para condições específicas de pacientes específicos.

33

Referências
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